2022年第一章---空间几何体知识点归纳及基础练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 空间几何体 一、学问点归纳（一）空间几何体的结构特点（1）多面体由如干个平面多边形围成的几何体 . 旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体；其 中,这条定直线称为旋转体的轴；（2）柱,锥,台,球的结构特点 1.1 棱柱有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都 相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱；1.2 圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱 . 2.1 棱锥有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的 几何体叫做棱锥；2.2 圆锥以直角三角形的始终角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥；3.1 棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台. . . 3.2 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台4.1 球以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球（二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影；平行投影分为正投影和斜投影；2.三视图正视图；侧视图；俯视图；是观看者从三个不同位置观看同一个空间几何体而 画出的图形；画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形；4.斜二测法：在坐标系 x o y 中画直观图时,已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变,平行于 x 轴（或在 x 轴上）的线段保持长度不变,平行于 y 轴（或在 y 轴上）的线 段长度减半；三空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和r2圆锥的表面积Srl4Rr2圆柱的表面积S2rl2圆台的表面积Srlr2Rl2 R球的表面积S2扇形的面积公式S 扇形n R 21lr（其中 l 表示弧长, r 表示半径）36022、空间几何体的体积柱体的体积VVS 底h锥体的体积hV1S 底hV4R33台体的体积1（3S 上S S 下S 下球体的体积3二、巩固练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ABCD解析： 正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆； 三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不肯定相同；是全等的等腰三角形,应选 D. 答案： D 2在斜二测画法的规章下,以下结论正确选项 A角的水平放置的直观图不肯定是角 B相等的角在直观图中仍旧相等 C相等的线段在直观图中仍旧相等正四棱锥的正视图和侧视图D如两条线段平行,且相等,就在直观图中对应的两条线段仍旧平行且相等 解析： 角在直观图中可以与原先的角不等,但仍旧为角；由正方形的直观图可排除 B、C,应选 D. 名师归纳总结 3对于一个底边在x 轴上的三角形,采纳斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三）第 2 页,共 5 页角形面积的（）B A.2 倍B.2 倍 4C.2 倍 2D.1 倍 24已知三个球的体积之比为1:8:27,就它们的表面积之比为（B）A1:2:3 B1:4:9 C2:3:4 D1:8:27 5有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下列图,就该几何体的表面积为（ B A 12B 24C 36D 485 5 6 6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6如右图是一个几何体的三视图,就这个几何体是（）（A）圆锥B 棱柱（ C）圆柱 D棱锥答案 C. 7如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的主视图左视图正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为A 3B 2C3 2D 44 3俯视图答案 C. 8棱长都是 1的三棱锥的表面积为（ A ）3 3 D. A. 3 B. 2 3 C. 9长方体的一个顶点上三条棱长分别是球的表面积是（B ）3,4,5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,就这个A 25 B 50 C125 D都不对10. 三角形 ABC中, AB= 2 3, BC=4,ABC 120,现将三角形 ABC绕 BC旋转一周,所得简洁组合体的体积为（）C A 4 B. 3 4 3 C.12 D. 4 3 11 下图是一个几何体的三视图 , 依据图中的数据 , 运算该几何体的表面积为 D A. 15 B. 18 C. 22 D. 332 4 正 主 视图 侧左视图12 某四棱锥的三视图如下列图, 该四棱锥的表面积是12 题4 俯视图 B 名师归纳总结 A32 B 16162 C48 D16322第 3 页,共 5 页13 设正方体的棱长为23 3 , 就它的外接球的表面积为（C）A8 3B2C4D4 314 已知一个全面积为44 的长方体 , 且它的长、宽、高的比为3: 2:1,就此长方体的外接球- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的表面积为 D A . 7 B . 14 C . 21 D . 2815 Rt ABC 中,AB 3, BC 4, AC 5,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为 _；15.16 旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径,以 AB 为高的圆锥,V 1 r h 2 1 4 23 163 316. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ,就它的体积为 _. 216.15 设 ab 3, bc 5, ac 15 就 abc 225, V abc 1517已知圆台的上下底面半径分别是 2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和 , 求该圆台的母线长 . 2 2 2917. 解：2 5 l 2 5 , l718. （如图）在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积2 218.解：圆锥的高 h 4 2 2 3,圆柱的底面半径 r 1,S 表面 2 S 底面 S侧面 2 3 2 319 已知一个空间几何体的三视图如下列图 , 其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成 , 依据图中标出的尺寸 , 运算这个几何体的表面积 . 19 、 1120. 已知某几何体的俯视图是如图 5所示的矩形,正视图 或称主名师归纳总结 视图 是一个底边长为8、高为 4的等腰三角形,侧视图或称左视第 4 页,共 5 页图是一个底边长为6、高为 4的等腰三角形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求该几何体的体积V；学习必备欢迎下载2求该几何体的侧面积S 名师归纳总结 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥此第 5 页,共 5 页V-ABCD ；1 V18646432 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为h 1428242 , 另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形, 2AB边上的高为h 242625因2S216 4 218 54024 222- - - - - - -
