2022年第一章集合与简易逻辑教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 集合与简易规律第 1 课时 集合的概念学问导图集合与元素（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（ ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法集合集合与集合关系子集：如xAxB,就AB,即 是 的子集；ABA1、如集合 中有 个元素,就集合 的子集有2n个,真子集有n 2 -1 个；注2、任何一个集合是它本身的子集,即AAAC .3、对于集合A B C , , ,假如AB,且BC,那么4、空集是任何集合的（真）子集；真子集：如AB 且 AB（即至少存在x 0B 但 x 0A）,就 是 的真子集；集合相等：AB 且 ABAB交集定义：ABx xA 且 xBABBA,ABA ABB,AB性质：AAA,A,并集定义：ABx xA 或 xBBBA,ABA,ABB,AB运算性质：ABBAAA,AA,ACard ABCard A Card B -Card AB,定义：C Ax xU且 xAA补集 性质：C A A,C A AU,C UC A A,C UABC A C BC UABC A C B教学目标：懂得集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,把握集合问题的常 规处理方法教学重点：集合中元素的3 个性质,集合的3 种表示方法教学难点：集合语言、集合思想的综合应用教学过程：（一）主要学问：1集合、子集、空集的概念；2集合中元素的 3 个性质,集合的 3 种表示方法；3如有限集 A 有 n 个元素,就 A 的子集有 2 n 个,真子集有n非空真子集有 2 2 个2n1,非空子集有2n1个,（二）主要方法：1解决集合问题,第一要弄清晰集合中的元素是什么；2弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简；3抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要留意检验；4正确进行“ 集合语言” 和一般“ 数学语言” 的相互转化名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）例题分析：例 1挑选题：1不能形成集合的是 A 大于 2 的全体实数B不等式 3x56 的全部解C方程 y=3x+1 所对应的直线上的全部点Dx 轴邻近的全部点A2设集合Ax|x32 ,x26,就以下关系中正确选项 A x ABxAC x AD x3设集合Mx|xk1,kZ,Nx|xk1,kZ,就 2442A M =N B MNCMNDM N=解： 1选 D“邻近 ” 不具有确定性2选 D3选 B方法一：1 M , 1 N 故排除 A 、C,又 3M , 3 N,故排除 D2 2 4 4方法二：集合 M 的元素 x k 1 1 2 k 1 , k Z . 集合 N 的元素 x k 12 4 4 4 21 k 2 , k Z而 2k1 为奇数, k2 为全体整数,因此 M N4小结： 解答集合问题,集合有关概念要精确,如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会敏捷转化例 2设集合Pxy xy xy ,Qx2y2,2 xy2,0,如 PQ ,求 ,x y 的值及集合名师归纳总结 P 、 Q y2,0,00,与集合中元素的第 2 页,共 8 页解： PQ 且 0Q , 0P （1）如xy0或xy0,就2 xy20,从而Qx2y；互异性冲突,xy0且xy0；（2）如xy0,就x0或y0当y0时,Px x , ,0,与集合中元素的互异性冲突,当x0时,Py y , ,0,Qy2,2 y,0,由 PQ 得y yy0y y2或yyy22 y2y0由得y1,由得y1,x y01或x y0 1,此时PQ1, 1,0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3如集合Ax x2ax10,学习必备欢迎下载1,2,且 AB ,求实数 a 的取值xR ,集合B范畴解：（1）如 A,就a240,解得22a2；1,适合题意；（2）如 1A ,就2 1a10,解得a,此时A（3）如 2a2,5,不合题意；5 2,此时A ,就222a10,解得A2综上所述,实数m的取值范畴为 2, 2 巩固练习：1以下各组对象接近于 0 的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；正三角形的全体； 2的近似值的全体其中能构成集合的组数有 A2 组 B3 组 C4 组 D5 组2以下命题中正确选项 A xx 220 在实数范畴内无意义B 1,2 与 2, 1 表示同一个集合C 4,5 与 5,4 表示相同的集合D 4,5 与 5,4 表示不同的集合3已知 Mmm2k,kZ , X x x2k 1,kZ ,Y yy4k1,kZ ,就 AxyM Bx yX CxyY Dxy M4 已知 M x |2 x 25 x 3 0,N x mx 1,如 N M,就适合条件的实数 m 的集合 P 为 0, 2, 1； P 的子集有 8 个； P 的非空真子集有 6 个35 已知集合 P 0,1,2,3,4 ,Q xxab,a,bP,a b,用列举法表示集合 Q_6 设 A 表示集合 2,3,a2 2a3 ,B 表示集合 a3,2 ,如已知 5 A,且 5B,求实数 a 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 2 课时 集合的运算教学目标：懂得交集、并集、全集、补集的概念,把握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步把握集合问题的常规处理方法教学重点：交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用教学过程：（一）主要学问：1交集、并集、全集、补集的概念；2 ABAAB , ABAAB ；B 3C AC BC UAB ,C AC BC UA（二）主要方法：1求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用；2含参数的问题,要有争论的意识,分类争论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺当解题的关键例题分析：例 1 设 全 集 U x | 0 x 10, x N, 如 A B 3,A C B 1,5,7,C A C B 9,就A 1,3,5,7,B 2,3,4,6,8解法要点：利用文氏图3 2 2例 2 已 知 集 合 A x x 3 x 2 x 0,B x x ax b 0, 如A B | 0 x ,A B x x 2,求实数 a、 b 的值解：由 x 33 x 22 x 0 得 x x 1 x 2 0,2 x 1 或 x 0,A 2, 1 0, ,又A B x |0 x 2,且 A B x x 2,B 1, 2,1和 2 是方程 x 2ax b 0 的根,由韦达定理得：1 2 a,a 11 2 b b 2说明：区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用2例 3已知集合 A , | x mx y 2 0, x R,B , | x y 1 0,0 x 2,如 A B,求实数 m 的取值范畴分析：此题的几何背景是：抛物线 y x 2mx 2 与线段 y x 10 x 2 有公共点,求实数 m的取值范畴2解法一：由 x mx y 2 0 得 x 2 m 1 x 1 0 x y 1 0 A B,方程在区间 0, 2 上至少有一个实数解,第一,由 m 1 24 0,解得：m 3 或 m 1设方程的两个根为 1x 、2x ,（1）当 m 3 时,由 x 1 x 2 m 1 0 及 x 1 x 2 1 知 1x 、x 都是负数,不合题意；（2）当 m 1 时,由 x 1 x 2 m 1 0 及 x 1 x 2 1 0 知 1x 、2x 是互为倒数的两个正数,名师归纳总结 故1x 、2x 必有一个在区间0,1 内,从而知方程在区间0, 2 上至少有一个实数解,第 4 页,共 8 页综上所述,实数m的取值范畴为, 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二：问题等价于方程组y yx x2学习必备2欢迎下载mx 1在 0, 2 上有解,即x 2 m1 x10在 0, 2 上有解,yf x 过点 0,1 ,0令f x x 2 m1 x1,就由f01知抛物线抛物线yf x 在 0, 2 上与 x轴有交点等价于f22 22 m1 1或0 1m2 1m240102f22 22m1由得 m 3,由得2实数 m的取值范畴为 3 m2, 1 1,巩固练习：1 设全集 U= a,b,c,d,e 集合 M= a,b,c ,集合 N= b,d,e,那么 UM UN是 A B d C a,c D b,e 2 全集 U= a,b,c,d,e ,集合 M= c,d,e ,N= a,b,e ,就集合a,b 可表示为 A MN B UM N C M UN D UM UN 3 如图, U 是全集, M、P、 S为 U 的 3 个子集,就下图中阴影部分所表示的集合为 A MP S B MPSCMP US D MP US 24 已知集合 M x , y | y 1 x , x , y R ,N x , y | x ,1 y R ,就 M N_名师归纳总结 5设 数 集Mx|mxm3,Nx n1xn , 且 M、 N 都 是 集 合第 5 页,共 8 页43x| 0x1的子集,假如把ba 叫做集合x axb 的“ 长度” ,那么集合 MN的长度的最小值是1126 已知集合Ax|xax3a0 （a0）,Bx|x26 x80 ,1）如 AB,求实数 a 的取值范畴； 2 ）如AB, 求实数 a 的取值范畴； 3）如ABx|3x4 , 求实数 a 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 3 课时 集合中的创新性问题集合的创新性问题是近几年高考热点问题 合的语言功能和与其它学问的综合应用；,多是给出新概念、新定义、新运算,主要考查集例 1 设 S 为复数集 C 的非空子集 . 如对任意 x, yS ,都有 xy,xy,xyS ,就称 S为封闭集；以下命题：集合 Sz|z= abi（ a,b 为整数,为虚数单位） 为封闭集；如 S为封闭集,就肯定有 0 S；封闭集肯定是无限集；如 S为封闭集,就满意STC 的任意集合 T 也是封闭集 . 其中真命题是（写出全部真命题的序号）【答案】 名师归纳总结 例 2 集合A , |x52y2 14, 第 6 页,共 8 页2集合B m , |yx22mx2 m2m ,mR, 设集合 B 是全部B m 的并集 ,就 AB 的面积为 _.【答案】43【解析】y x22 mx2 m2 mx2 m 2 m , 所以抛物线的顶3点坐标为 m ,2m , 即顶点在直线y=2x 上, 与y=2x 平行的直线和抛物线相切, 不妨设切 线 为y=2xb , 代 入y x22 mx2 m2 m 得2xb x22 mxm22 m , 即x22m2x2 m2mb0, 判别式为2m2242 m2 mb0, 解得b1, 所以全部抛物线的公切线为y=2x1, 所以集合AB 的面积为弓形区域.直线AB方程为y=2x1, 圆心M5, 1到直线y=2x1的距离为ME1, 所以2BM2,BE3, 所以AB2BE2 3,BME3,BMA2. 扇形 AMB3的面积为1r221424.三角形ABM的面积为232331ABME12 313, 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以弓形区域的面积为43学习必备欢迎下载3例 3 已知M 是集合1,2, 3,2 k1 kN*, k2 的非空子集,且当xM 时,有2kxM . 记 满 足 条 件 的 集 合M 的 个 数 为f k , 就f 2 ；f k ；【答案】 3, 2k1巩固练习1定 义 集 合M与N的 新 运 算 如 下 :M *N= x|x M或x N, 但 xAB . 如（）M=0,2,4,6,8,10,12,N=0,3,6,9,12,15,就M*N*M 等于 A. M B.2,3,4,8,9,10,15 C.N D.0,6,12 2 记集合T0,1,23, ,45, ,6 ,Ma 1a 2a 3a 4a iT,i2,1 ,3,4,将 M 中的元素7727374按从大到小次序排列,就第2005 个数是A. 5563B. 5562C. 1104D. 110377273747723 774772737477273743 设集合A=x x22x30,集合B=x x22 ax10,a0. 如 AB 中恰含有一个整数,就实数a 的取值范畴是A0,3B3 4 ,4 3C3 , 4D 1,4【答案】 B 名师归纳总结 解：A=x x22x30x x01 或x3,由于函数yf x x22 ax1的第 7 页,共 8 页对称轴为xa0,f01,依据对称性可知要使AB 中恰含有一个整数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就这个整数解为2,所以有f2学习必备f欢迎下载,即44a10,所以a3；0且30496a10a43即3 4a4,选B: 当 xA 时,15xA,就 A 中元素的个数34 设 M=1,2,3, ,1995,A 是 M 的子集且满意条件最多是 _. 5 设S,T是 R 的两个非空子集,假如存在一个从S 到 T 的函数y|fx满意；（ i ）x 1x 2时,恒有fx 1fx 2Tfx|xS ；（ii ）对任意x 1,x 2S,当那么称这两个集合“保序同构 ”现给出以下3 对集合：8x10 ；AN,BN*；Ax|1x3 ,BxAx|0x1 ,BR号）其中, “保序同构 ” 的集合对的序号是（写出全部 “ 保序同构 ” 的集合对的序6 S 1,S 2,S 3为非空集合,对于1, 2, 3 的任意一个排列i,j,k,如xS i,ySj,就xyS k（1）证明：三个集合中至少有两个相等. （2）三个集合中是否可能有两个集无公共元素？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页