2022年第二次课---圆和直线与圆.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆圆 的 方 程1圆的定义、方程定义标平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 xa2 yb2圆心 C的坐标方程准r2 r >0 半径为 r充要条件：>0 一x2y2Dx圆心坐标：般EyF0 半径 r D 2E 24F22点与圆的位置关系1 理论依据：与的距离与半径的大小关系2 三个结论圆的标准方程 xa x0a 2 y0b 2 x0a 2 y0b 2 x0a 2 y0b 22 yb 2r 2,点 M x0,y0 ,r 2. 点在圆上；r 2. 点在圆外；r 2. 点在圆内1确定圆的方程需要几个独立条件？2方程 x 2y 2DxEyF0 肯定表示圆吗？基础练习1 圆 x 2y 24x6y0 的圆心坐标是 A2,3 B 2,3 C 2,3 D2 , 3 2将圆 x 2y 22x4y10 平分的直线是 Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30 3如点 2 a,a1 在圆 x 2 y1 25 的内部,就 a 的取值范畴是 A1<a<1 B0<a<1 C1<a<1 5 D1 5<a<1 4如方程 x 2y 2ax2ay2a 2a10 表示圆,就 a 的取值范畴是 _5 已知圆 C 经过 A5,1 ,B1,3 两点,圆心在 x 轴上,就圆 C 的方程为_名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆6方程 x 2y 24mx2y5m0 表示圆的条件是 A.1 4<m<1 Bm>1 Cm<1 4 Dm<1 4或 m>1 72022· 南平调研 圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点 1,2 的圆的方程是 Ax 2 y2 21 Bx 2 y2 21 C x1 2 y3 21 Dx 2 y3 21 8点 P2 ,1 为圆 x1 2y 225 的弦 AB的中点,就直线 AB的方程是 Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50 9已知点 0,0 在圆： x 2y 2 axay2a 2a1 0 外,就 a 的取值范畴是_课后训练1如直线 3xya0 过圆x 2y 22x4y0 的圆心,就 a 的值为 A1 B1 C3 D 3 2圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点 1,2 的圆的方程为 Ax 2 y2 21 Bx 2 y2 21 C x1 2 y3 21 Dx 2 y3 21 3已知直线 l ：xy40 与圆 C： x1 2 y1 22,就圆 C上各点到 l 的距离的最小值为 _4. 直线 yx1 被圆 x 22xy 230 所截得的弦长为 _5. 已知实数x、y满意方程x 2y 24x10,求：y1 x的最大值和最小值；2 yx 的最大值和最小值；3 x 2y 2的最大值和最小值直线、圆的位置关系自主梳理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆1直线与圆的位置关系位置关系有三种： _、_、_. 判定直线与圆的位置关系常见的有两种方法：1 代数法：利用判别式 ,即直线方程与圆的方程联立方程组消去x 或 y 整理成一元二次方程后,运算判别式2 几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径 r 的大小关系：d<r . _,dr . _,d>r . _. 2圆的切线方程如圆的方程为 x 2y 2r 2,点 P x0,y0 在圆上,就过 P 点且与圆 x 2y 2r 2相切的切线方程为 _注：点 P 必需在圆 x 2y 2r 2 上经 过 圆 x a 2 y b 2 r 2 上 点 P x0 , y0 的 切 线 方 程 为_3运算直线被圆截得的弦长的常用方法1 几何方法运用弦心距 即圆心到直线的距离 、弦长的一半及半径构成直角三角形运算2 代数方法运用韦达定理及弦长公式| AB| 1k 2| xAxB| 1 k 2 xAxB 24xAxB. 说明：圆的弦长、弦心距的运算常用几何方法4圆与圆的位置关系1 圆与圆的位置关系可分为五种：_. 判定圆与圆的位置关系常用方法：_、_、_、_、 几 何法 设两圆圆心 分别为 O1、 O2,半径 为 r 1 、 r 2 r 1 r 2 , 就 | O1O2|> r 1r 2 _；| O1O2| r 1r 2 _；| r 1r 2|<| O1O2|< r 1r 2 _；| O1O2| r1r2| _；0| O1O2|<| r1r2| _2 已知两圆 x 2y 2D1xE1yF10 和 x 2y 2D2xE2yF20 相交,就与两圆共交 点 的 圆 系 方 程 为_,其中 为 1 的任意常数,因此圆系不包括其次个圆当 1 时,为两圆公共弦所在的直线,方程为 0. D1D2 x E1E2 y F1F2 基础练习2y21 的位置关系是 1直线 xy10 与圆 x1A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心,但与圆相交 D相离名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2 圆 x2 2y 24 与圆 x2 2 y1 29 的位置关系为 A内切 B相交 C外切 D相离3 设A,B为直线yx与圆x 2y 21 的两个交点,就 | AB| A1 B. 2 C. 3 D2 4如圆 x 2y 21与直线 ykx2 没有公共点,就实数 k 的取值范畴是 _5已知直线 5x12ym0 与圆 x 22xy 20 相切,就 m_. 6直线 ykx3 与圆 x3 2 y2 24 相交于 M,N两点,如 | MN| 2 3,就 k的取值范畴是 A. 3 4,0B. ,3 4 0,3 3C. 3,3D. 2 3,07圆 x 2y 24x0 在点 P1 ,3 处的切线方程为 Ax3y20 Bx3y40 Cx3y40 Dx3y20 8圆 C1：x 2y 22x2y20 与圆 C2：x 2y 24x2y10 的公切线有且仅有 A1 条 B2 条C3 条 D4 条9过点 0,1 的直线与 x 2y 24 相交于 A、B 两点,就 | AB| 的最小值为 A2 B2 3 C3 D2 5 10 直线 yx1 与圆 x 2y 21 的位置关系是 A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离课后训练名师归纳总结 1如圆心在x轴上,半径为5的圆O位于y轴左侧,且与直线x2y0 相切,就第 4 页,共 6 页圆 O的方程是 x52y 25 A x52y 25 BC x52y25 D x52y25 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2直线 ykx3 与圆 x22 y324 相交于 M,N两点,如 | MN| 2 3,就 k的取值范畴是 A. 3 4,0 B.3 3,33C 3,3 D.2 3,03过点 P1,1 的直线,将圆形区域 x,y| x 2y的面积之差最大,就该直线的方程为 Axy20 By10 24 分为两部分,使得这两部分Cxy0 Dx3y40 k4. 如过点 1,2 总可以作两条直线与圆x2y 2kx2yk2150 相切,就实数的取值范畴是 _5. 直线 yx1 与圆 x2y21 的位置关系是 A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离6. 直线 x2y550 被圆 x 2y22x4y0 截得的弦长为 A1 B2 C4 D46 7直线 yx 被圆 x 2 y224 截得的弦长为 _8. 已知圆 C的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线就圆C的方程为 Ax 2y 22x30 Bx 2y 24x0 Cx 2y 22x30 Dx 2y 24x0 9. 已知点 P0,5 及圆 C：x 2y 24x12y240. 3x4y40 与圆 C相切,1 如直线 l 过点 P 且被圆 C截得的线段长为 4 3,求 l 的方程；2 求过 P 点的圆 C的弦的中点的轨迹方程10. 已知过点 A0,1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： x22 y321 相交于 M、N两点1 求实数 k 的取值范畴；名师归纳总结 2 如 O为坐标原点,且 OM*ON12,求 k 的值第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
