2022年第二章分解因式全章导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 分解因式21 分解因式【学习目标】1经受从分解因数到分解因式的过程2明白分解因式的意义,以及与整式乘法的关系3感受分解因式在解决相关问题中的作用【预习设计】1把一个多项式化成几个的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式2把 99 3-99 化为几个整数的积的形式3连一连,并回答x2-y2x+129-25x2yx-y x2+2x+1 3-5x3+5x xy-y2x+yx-y 从左到右的变形是,从右到左的变形是【学习探究】一、学前预备 1学问回忆 单项式乘以多项式的法就 ab+c= 多项式乘以多项式的法就m+na+b= 2自学教材 21,分解因式,弄清以下问题什么叫分解因式？分解因式与整式乘法的关系二、师生互动 例 1：以下由左边到右边的变形,是分解因式吗？为什么？名师归纳总结 1a+3a-3=a2-9 22m2-4=m+2m-2 第 1 页,共 11 页3a 2-b2+1=a+ba-b42mR+2mr=2mR+r 5x2+x=x21+ 1 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小结： 1分解因式的结果是学习必备欢迎下载的形式2分解后的每个因式必需是 式3分解因式必需分解到每个因式都不能再分为止练习教材 21 节学问与技能 1、2 例 2：运算左边的四个算式,并由算出的结果在右边填空（1）（m+4m-4= 5m 2-16= 2y-3 2= 6y 2-6x+9= 33xx-1= 73x 2-3x= 4ma+b+c= 8ma+mb+mc= 小结：分解因式和整式的乘法互为逆运算a2b2 a+ba-b 两边的结果应是相等的,只是形式不同而已例 2：已知 x 2-3x+m 可以分解为 x+2x-5, 求出 m 的值练习已知 x 2-x+n 可以分解为 x+3x-4, 求出 n 的值已知关于x 的二次三项式3x2+mx-n=x+33x-5 ,求 m、n 的值例 3：19992+1999 能被 1999 整除吗？能被 2000 整除吗？【训练测评】名师归纳总结 1以下由左边到右边的变形,属于分解因式的是（）第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ax2-y2=x+yx-y 学习必备欢迎下载Bx+2x+3=x2+5x+6 Cx 2+3x+5=xx+3+5 D1 12 1 11 1x x x2以下各式,分解因式正确选项（）Aa 3+b 2=a+b 2 Bxy+xz+x=xy+z Cx 2+x 3=x 3· 1 +1 Da 2-2ab+b 2=a-b 2x3多项式 x 2-3x-10 分解因式的结果是（）4 2007 2+2007 能被 2007 整除吗？能被 2022 整除吗？7 25×982-482×7 25能被 14 整除吗？四、拓展延长关于 x 的多项式 6x2-11x+m 分解因式后有一个因式是2x-3,试求 m 的值【课后反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22 提公因式法【学习目标】1能确定多项式各项的公因式2会用提公因式法把多项式分解因式【预习设计】1叫多项式各项的公因式3 中各项的公因式是2多项式 2x 2+6x 3假如一个多项式的各项含有,那么就可以把这个 提出来,从而将多项式化成 积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法4分解因式（1）ma+mb= 24kx-8ky= 35y 2+2y 2= 4a 2b-2ab 2+ab= 【学习探究】一、学前预备 1分解因式：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解 因式2公约数： n 个数公共的约数3最大公约数：n 个数最大的公共的约数,叫做这n 个数的最大公约数二、师生互动 1什么叫多项式的公因式？2公因式的确定方法：各项系数的最大公约数是公因式的系数各项都会有的字母,其指数取最低作为公因式的字母及指数（3）什么叫提公因式法？口诀：公因式,要提取,公约数,取大值 公有字母提出来,字母次数要最低 原式除以公因式,商式写在括号里 例 1：指出以下各组式子的公因式（1）5a3,4a 2b,12abc 23x2y 3,6x3y 2z5,-12x2yz232aa+b2,aba+b,5aa+b 42xn+1,3xn-1,xnn>1 的整数）例 2：分解因式名师归纳总结 （1）9x2-6xy+3xz 2-10x2y-5xy2+15xy 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 34a 2+6ab+2a 学习必备欢迎下载m+1b2+16am+2b 4-8amb3+12a练习：教材 22 节相应随堂练习与学问技能例 3：分解因式：（1）2xy+z-3y+z 26x-y 3-9yx-y 23xx-y+yy-x 4xx-ya-b-yy-xb-a 小结：当 n 为正整数时（x-y2n=y-x2n,x-y2n-1=-y-x2n-1【训练测评】名师归纳总结 1以下各组多项式中,没有公因式的一组是（）第 5 页,共 11 页Aax-bx 和 ay-by B2a-3b 和 4a 2-6ab C（a-b2 和 b-a3 Dxy+xz 和 xy-z 2多项式 -12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是 -4x2y2,就另一个因式是（A3y+4x-1 B 3y-4x-1 C3y-4x+1 D 3y-4x 34a 5b 2c 2;8a2b3c4,12a 3b 4 的公因式为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4把 5m2n 3-3m2n 2-m2n学习必备欢迎下载2 分解因式得5先分解因式,再求值7ab+2+3ab+2, 其中 a=2,b=-1 6分解因式：（1）5x-y2+10y-x226m-3+x3-m 33a 2-4ab+a 49x2y3-12x3y+3xy 四、拓展延长n 为整数, n 2+n 能被 2 整除吗？【课后反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载23 运用公式法（一）【学习目标】1由整式乘法的平方差公式,完全平方公式约出用公式法分解因式的方法2会用公式法分解因式【预习设计】1由 a+ba-b=a2-b 2 得 a 2-b2= 2分解因式（1）x2-25= 29x2-y2= 【学习探究】一、学前预备 学问回忆：1分解因式的概念2平方差公式：二、师生互动 1平方差公式：a 2-b 2=a+ba-b 注：式子中 a,b 可为多项式,也可为单项式；2平方差公式的特点：结构二项式,一项正,一项负,系数能平方指数要成双,项 项完全平方,减号在中心例：分解因式（1）16x2-25y2 29a 2- 4492 b23a+b2-9 49m+n2-m-n52x 3-8x 【训练测评】名师归纳总结 1以下各式中,不能用平方差公式分解因式的是（）第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A-0 1m4+n4 学习必备欢迎下载2B-16a 2+bC14-aD9a 2-64b 21212分解因式（1）9x2-1 2-812+4y23a-12+b21-a 4a5-a 5m-n2-1 64x2-x-y27-a+12+9a-22 8-a+b2+a-b2【课后反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载23 运用公式法（二）【预习设计】1由完全平方公式a ±b2=a 2±2ab+b2 得 a 2±2ab+b2= 2分解因式： 4-4x+x2= 【学习探究】一、学前预备 学问回忆：1完全平方公式：2完全平方式：a 2+2ab+b2 或 a 2-2ab+b23完全平方式的特点：首平方,尾平方,积的二倍加（减）在中心即多项式是二次三项式,其中两项的符号相同,且都是一个数 哪一项那两项中数 或式 乘积的二倍二、师生互动或式 的完全平方,另外完全平方公式：a 2+2ab+b2=a+b2 a 2-2ab+b2=a-b2注：式中字母a,b可为单项式,也可为多项式；例：分解因式（1）9x2-12xy2+4y42x+y2+4x+y+4 3-6a-a2-9 43ax2+6axy+3ay25x2+42+8xx2+4+16x2练习：教材 23 节随堂练习、学问技能【课后反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章分解因式专题复习 一、主干学问梳理因式分解定义积的形式 每个因式都必需是整式平方差公式：2 aab2abaabb2提公因式法几种常用方法运用公式法完全平方公式：22ab2 b分组分解法 二、综合创新应用 一、学科内综合因式分解常用的方法是提公因式法和运用公式法,但对于稍复杂的多项式来说,往往是多法并用,综合地运用所学方法解决问题例 1：把以下各式分解因式（1）（a 2+42-16a 2; 2x3+2x2-9x-18 例 2：解以下因式（1）4x3-4x2-9x+9 2x2-2xy+y2-z23x-y2-2x-y-a2+1 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、实践应用因式分解是其他数学学问（如分式的运算）的基础,是代数式恒等变形的依据,同时,它在物理、几何的简算中仍有广泛的应用例 3：已知长方形的周长是20cm,它的两边x、y 是整数,且满意x-y-x2+2xy-y2+6=0,求其面积练习：一个正方形的边长增加3cm,它的面积增加了45cm2,求这个正方形原先的边长,名师归纳总结 如边长削减3cm,它的面积削减了45cm 2,这时原先的边长是多少呢？第 11 页,共 11 页- - - - - - -