2022年第二章圆锥曲线与方程教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案其次章 圆锥曲线与方程一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上 , 在本模块中 , 同学将学习圆锥曲线与方程 , 明白圆锥曲线与二次 方程的关系 , 把握圆锥曲线的基本几何性质 , 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；结合已学过 , 明白曲线与方程的对应关系 , 进一步体会数形结合的思想；的曲线及其方程的实例 二、学习目标：（1）、圆锥曲线：明白圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；经受从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,把握它们的定义、标准方程、几何图形及简洁性质；明白双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的有关性质；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简洁几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；通过圆锥曲线的学习,进一步体会数形结合的思想；三、本章学问结构框图：曲线与方程曲线与方程求曲线的方程坐椭圆椭圆及其标准方程标 椭圆的简洁几何性质 法双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简洁几何性抛物线抛物线及其标准方程抛物线的简洁几何性四、课时安排 本章教学时间约需 9 课时,具体安排如下：2.1 曲线与方程 约 1 课时 2.2 椭圆 约 2 课时 2.3 双曲线 约 2 课时 2.4 抛物线 约 2 课时 直线与圆锥曲线的位置关系 约 1 课时 小结 约 1 课时2.1 求曲线的轨迹方程（新授课）一、教学目标 学问与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例,明白曲线与方程的对应关系,明白两条曲线交点的求法；能依据曲线的已知条件求出曲线的方程,并初步学会通过方程来争论曲线的性质；名师归纳总结 过程与方法：通过求曲线方程的学习,可培育我们的转化才能和全面分析问题的才能,帮忙我们懂得争论第 1 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 圆锥曲线的基本方法；情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习,可培育我们数与形相互联系,对立统一的辩证唯物主义 观；二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法难点：作相关点法求动点的轨迹方法三、教学过程 一 复习引入 平面解析几何争论的主要问题是：1、依据已知条件,求出表示平面曲线的方程；2、通过方程,争论平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的争论,今日在上面已经争论的基础上 来对依据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析 二 几种常见求轨迹方程的方法 1直接法由题设所给 或通过分析图形的几何性质而得出 化简得曲线的方程,这种方法叫直接法例 1、1 求和定圆 x 2+y 2=R 2 的圆周的距离等于 的动点所满意的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,R的动点 P 的轨迹方程；2 过点 Aa ,o 作圆 Ox2+y2=R 2a Ro 的割线,求割线被圆O截得弦的中点的轨迹对1 分析：动点 P的轨迹是不知道的,不能考查其几何特点,但是给出了动点解：设动点 Px ,y ,就有 |OP|=2R 或|OP|=0 即 x 2+y 2=4R 2 或 x 2+y 2=0故所求动点 P 的轨迹方程为 x 2+y 2=4R 2 或 x 2+y 2=0对2 分析：P的运动规律： |OP|=2R 或|OP|=0 题设中没有具体给出动点所满意的几何条件,但可以通过分析图形的几何性质而得出,即圆心与弦的中点连线垂直于弦,它们的斜率互为负倒数解答为：设弦的中点为 Mx,y ,连结 OM,就 OM AMkOM·k AM=-1 ,其轨迹是以 OA为直径的圆在圆 O内的一段弧 不含端点 2定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法 这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何知 识分析得出这些条件直平分线 l 交半径 OQ于点 P 见图 245 ,当 Q点在圆周上运动时,求点 P 的轨迹方程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案分析：点 P在 AQ的垂直平分线上,|PQ|=|PA| 又 P 在半径 OQ上|PO|+|PQ|=R ,即 |PO|+|PA|=R 故 P 点到两定点距离之和是定值,可用椭圆定义 写出 P点的轨迹方程解：连接 PA l PQ, |PA|=|PQ| 又 P 在半径 OQ上|PO|+|PQ|=2 由椭圆定义可知：P 点轨迹是以O、A 为焦点的椭圆3相关点法 如动点 Px, y 随已知曲线上的点 Qx0,y0 的变动而变动,且 x0、y0可用 x、y 表示,就将 Q点坐标表达式 代入已知曲线方程,即得点 P 的轨迹方程这种方法称为相关点法 或代换法 例 3、已知抛物线 y 2=x+1,定点 A3 ,1 ,B 为抛物线上任意一点,点 P 在线段 AB上,且有 BPPA=12,当 B 点在抛物线上变动时,求点 P 的轨迹方程分析：P 点运动的缘由是B 点在抛物线上运动,因此B 可作为相关点,应先找出点P 与点 B 的联系解：设点 Px ,y ,且设点 Bx 0,y0 BPPA=12,且 P 为线段 AB的内分点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案4待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例 4、已知抛物线y2=4x 和以坐标轴为对称轴、实轴在 y 轴上的双曲线仅有两个公共点,又直线 y=2x 被双曲线所截的的线段长等于25,求此双曲线方程；a2x2-4b2x+a2b 2=0 抛物线和双曲线仅有两个公共点,依据它们的对称性, 这两个点的横坐标应相等,因此方程 a 2x2-4b2x+a2b2=0应有等根 =16b4-4a4b 2=0,即 a2=2b由弦长公式得：即 a2b2=4b 2-a2 三 巩固练习1 ABC 一边的两个端点是 B0,6和 C0,-6,另两边斜率的积是 4 ,求顶点 A 的轨迹；92点 P 与肯定点 F2,0的距离和它到肯定直线 x=8 的距离的比是 12,求点 P 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形？3求抛物线 y2=2pxp 0上各点与焦点连线的中点的轨迹方程 四 课时小结求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法,仍有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法,这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍（五）布置作业：习题2.1 A组 2.3.4 四、课后反思：2.2.1 椭圆及其标准方程（新授课）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一、教学目标学问与技能： 明白椭圆的实际背景,把握椭圆的定义及其标准方程；过程与方法：通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导,培育同学的分析探究才能,娴熟把握解决解析问题的方法坐标法；情感、态度与价值观：通过对椭圆的定义及标准方程的学习,渗透数形结合的思想,让同学体会运动变化、对立统一的思想,提高对各种学问的综合运用才能二、教学重点与难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程难点：椭圆的标准方程的推导三、教学过程一椭圆概念的引入问题 1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？问题 3：圆的几何特点是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探究？一般同学能回答：“ 平面内到肯定点的距离为常数的点的轨迹是圆” 对同学提出的轨迹命题如：“ 到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”“ 到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹”“ 到两定点距离之差等于常数的点的轨迹”取一条肯定长的细绳,把它的两端固定在画图板上的F 1 和 F2 两点 如图 2-13 ,当绳长大于F 1 和 F2 的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上渐渐移动,就可以画出一个椭圆老师进一步追问：“ 椭圆,在哪些地方见过？” 有的同学说：“ 立体几何中圆的直观图” 有的同学说：“ 人造卫星运行轨道” 等 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案在此基础上,引导同学概括椭圆的定义：平面内到两定点F1、F 2 的距离之和等于常数大于 |F 1F 2|的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距同学开头只强调主要几何特点到两定点 强调：F 1、 F2 的距离之和等于常数、老师在演示中要从两个方面加以1 将穿有铅笔的细线拉到图板平面外,得到的不是椭圆,而是椭球形,使同学熟悉到需加限制条件：“ 在平面内” 2 这里的常数有什么限制吗？老师边演示边提示同学留意：如常数 =|F 1F2|,就是线段 F1F 2；如常数 | F 1F 2|,就轨迹不存在；如要轨迹是椭圆,仍必需加上限制条件：“ 此常数大于 | F 1F2 |” 二椭圆标准方程的推导1标准方程的推导由椭圆的定义,可以知道它的基本几何特点,但对椭圆仍具有哪些性质,我们仍一无所知,所以需要用坐标法先建立椭圆的方程如何建立椭圆的方程？依据求曲线方程的一般步骤,可分：化简方程等步骤1 建系设点1 建系设点； 2点的集合； 3 代数方程； 4建立坐标系应遵循简洁和优化的原就,如使关键点的坐标、 关键几何量 距离、直线斜率等 的表达式简洁化,留意充分利用图形的对称性,使同学熟悉到以下选取方法是恰当的名师归纳总结 以两定点 F 1、F2 的直线为 x 轴,线段 F 1F 2 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系如图 2-14 设| F 1F 2 |=2cc0,Mx ,y为椭圆上任意一点,就有F 1-1, 0,F2c,0第 6 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2 点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF1|+|MF 2|=2a 3 代数方程4 化简方程 （同学板演,老师点拨）2两种标准方程的比较 引导同学归纳 0、F 2c, 0,这里 c2=a2-b2；-c、F 20, c,这里 c2=a2+b2,只须将 1 方程的 x、y 互换即可得到老师指出：在两种标准方程中,a三例题讲解2b 2,可以依据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上例、 平面内两定点的距离是8,写出到这两定点的距离的和是10 的点的轨迹的方程分析：先依据题意判定轨迹,再建立直角坐标系,采纳待定系数法得出轨迹方程解：这个轨迹是一个椭圆,两个定点是焦点,用F 1、F2 表示取过点F 1 和 F2 的直线为 x 轴,线段 F 1F 2 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系2a=10,2c=8 a=5,c=4 ,b2=a2-c2=25-16=9 b=3 因此,这个椭圆的标准方程是名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索：焦点F 1、F2 放在 y 轴上呢？名师精编优秀教案（四）课堂练习：课本42 页练习1、2、3、4 五 课时小结1定义：椭圆是平面内与两定点F 1、F 2 的距离的和等于常数大于 |F 1F 2|的点的轨迹3图形（六）布置作业：习题 2.2 A 组 1、7 四、课后反思2.2.2 椭圆的简洁几何性质（新授课）一、教学目标 学问与技能：通过椭圆标准方程的争论,使同学把握椭圆的几何性质,能正确地画出椭圆的图形,并能依据 几何性质解决一些简洁的问题,从而培育我们的分析、归纳、推理等才能；过程与方法：把握利用方程争论曲线性质的基本方法,进一步体会数形结合的思想；情感、态度与价值观：通过本小节的学习,进一步体会方程与曲线的对应关系,感受圆锥曲线在刻画现实世 界和解决实际问题中的作用；二、教学重点与难点 重点：椭圆的几何性质及初步运用难点：椭圆离心率的概念的懂得三、教学过程 一 复习提问 1椭圆的定义是什么？2椭圆的标准方程是什么？ 二 几何性质 依据曲线的方程争论曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一；1、范畴即|x| a,|y| b,这说明椭圆在直线 点画图时,就不能取范畴以外的点2对称性x=± a 和直线 y=± b 所围成的矩形里,留意结合图形讲解,并指出描名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案先请大家阅读课本椭圆的几何性质 2设问：为什么“ 把 x 换成 -x ,或把 y 换成 -y ？,或把 x、y 同时换成 -x 、-y 时,方程都不变,所以图形关于y 轴、 x 轴或原点对称的”呢？事实上,在曲线的方程里,假如把 x 换成 -x 而方程不变,那么当点 Px,y 在曲线上时,点 P关于 y 轴的对称点 Q-x , y 也在曲线上,所以曲线关于y 轴对称类似可以证明其他两个命题同时向同学指出：假如曲线具有关于 y 轴对称、 关于 x 轴对称和关于原点对称中的任意两种,那么它肯定具有另一种对称如：假如曲线关于 x 轴和原点对称,那么它肯定关于 y 轴对称事实上,设 Px ,y 在曲线上,由于曲线关于 x 轴对称,所以点 P1x , -y 必在曲线上又由于曲线关于原点对称,所以 P1 关于原点对称点 P2-x ,y 必在曲线上因 Px ,y 、P2-x ,y 都在曲线上,所以曲线关于 y 轴对称最终指出： x 轴、 y 轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心即椭圆中心3顶点只须令 x=0,得 y=± b,点 B10 ,-b 、B20 ,b 是椭圆和y 轴的两个交点；令y=0,得 x=± a,点 A1-a ,0 、A2a ,0 是椭圆和 x 轴的两个交点强调指出：椭圆有四个顶点 老师仍需指出：A1-a ,0 、A2a ,0 、B10 ,-b 、B20 ,b 1 线段 A1A2、线段 B1B2 分别叫椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于 2a 和 2b；2a 、b 的几何意义： a 是长半轴的长,b 是短半轴的长；这时,老师可以小结以下：由椭圆的范畴、对称性和顶点,再进行描点画图,只须描出较少的点,就可以得 到较正确的图形4离心率 老师直接给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的其次定义时,再讲清离心率 e 的几何意义先分析椭圆的离心率 e 的取值范畴：ac 0, 0 e1再结合图形分析离心率的大小对椭圆外形的影响：2 当 e 接近 0 时, c 越接近 0,从而 b 越接近 a,因此椭圆接近圆；3 当 e=0 时, c=0,a=b 两焦点重合,椭圆的标准方程成为x2+y2=a 2,图形就是圆了 三 应用 为了加深对椭圆的几何性质的熟悉,把握用描点法画图的基本方法,给出如下例 1例 1、求椭圆 16x 2+25y 2=400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形本例前一部分请一个同学板演,老师予以订正,估量不难完成后一部分由老师讲解,以引起同学重视,步 骤是：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案 图 2-19 要2 描点作图先描点画出椭圆在第一象限内的图形,再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆强调：利用对称性可以使运算量大大削减本例实质上是椭圆的其次定义,是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统肯定义做预备的,同时再一次使同学熟悉求曲线方程的一般步骤,因此,要具体讲解：设 d 是点 M到直线 l 的距离,依据题意,所求轨迹就是MF= d ca将上式化简,得：a 2-c 2x 2+a 2y 2=a 2a 2-c 2 这是椭圆的标准方程,所以点 M的轨迹是椭圆由此例不难归纳出椭圆的其次定义 四 椭圆的其次定义1定义平面内点 M与一个定点的距离和它到肯定直线的距离的比是常数线叫做椭圆的准线,常数 e 是椭圆的离心率2说明这时仍要讲清 e 的几何意义是：椭圆上一点到焦点的距离和它到准线的距离的比 五 课时小结解法争论图形的性质是通过对方程的争论进行的,同一曲线由于坐标系选取不同,方程的形式也不同,但是名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 最终得出的性质是一样的,即与坐标系的选取无关前面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质,类似可 以懂得其次个标准方程的椭圆的性质布置同学最终小结以下表格：（五）布置作业 1求以下椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程：125x 2+4y 2-100=0 ,2x 2+4y 2-1=0 2我国发射的科学试验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面 266Km,远地点距地面 1826Km,求这颗卫星的轨道方程3点 P 与肯定点 F2 ,0 的距离和它到肯定直线 x=8 的距离的比是 1 2,求点 P 的轨迹方程,并说明轨迹 是什么图形四、课后反思：2.3.1 双曲线及其标准方程（新授课）一、教学目标 学问与技能：使同学懂得并把握双曲线的定义,把握双曲线的标准方程的推导及标准方程；过程与方法： 明白双曲线的实际背景,经受从具体情境中抽象出双曲线模型的过程,感受双曲线定义在解决实际问题中的作用；情感、态度与价值观：通过对双曲线的定义及标准方程的学习,渗透数形结合的思想,启示我们在争论问题 时,抓住问题的本质；二、教学重点与难点 重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程难点：双曲线的标准方程的推导三、教学过程 一 复习提问 1椭圆的定义是什么？平面内与两定点 F1、F2的距离的和等于常数 大于 |F 1F2| 的点的轨迹叫做椭圆老师要强调条件： 1 平面内；2 到两定点 F1、F2的距离的和等于常数；3 常数 2a|F1F2| 2椭圆的标准方程？ 二 双曲线的概念 把椭圆定义中的“ 距离的和” 改为“ 距离的差” ,那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1简洁试验 边演示、边说明 如图 2-23 ,定点 F1、F2是两个按钉, MN是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点 M移动时,|MF1|-|MF 2| 是常数,这样就画出曲线的一支；由 |MF2|-|MF 1| 是同一常数,可以画出另一支留意：常数要小于 |F 1F2| ,否就作不出图形这样作出的曲线就叫做双曲线2设问问题 1：定点 F1、F2 与动点 M不在平面上,能否得到双曲线？请同学回答,不能强调“ 在平面内” 问题 2：|MF1| 与|MF2| 哪个大？请同学回答,不定：当 M在双曲线右支上时,|MF1| |MF2| ；当点 M在双曲线左支上时,|MF1| |MF2| 问题 3：点 M与定点 F1、F2距离的差是否就是 |MF1|-|MF 2| ？请同学回答,不肯定,也可以是 |MF2|-|MF 1| 正确表示为 |MF 2|-|MF 1| 问题 4：这个常数是否会大于等于 |F 1F2| ？请同学回答,应小于 |F 1F2| 且大于零当常数 =|F 1F2| 时,轨迹是以 F1、F2 为端点的两条射线；当常数|F 1F2|时,无轨迹3定义在上述基础上,引导同学概括双曲线的定义：平面内与两定点F1、 F2 的距离的差的肯定值是常数 小于 |F 1F2| 的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1、 F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距老师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对比来记忆,不要死记 三 双曲线的标准方程现在来争论双曲线的方程我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程这时设问： 求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求同学回答,主要引起同学摸索,立即引导同学给出双曲线的方程的推导标准方程的推导：1 建系设点取过焦点 F1、F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴如图 2-24 建立直角坐标系设 Mx,y 为双曲线上任意一点,双曲线的焦距是 设点 M与 F1、F2 的距离的差的肯定值等于常数2 点的集合由定义可知,双曲线就是集合：2cc 0 ,那么 F1、F2的坐标分别是 -c ,0 、c ,0 又P=M|MF1|-|MF2|=2a=M|MF1|-|MF2|= ± 2a 3 代数方程名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案4 化简方程 由同学演板 将这个方程移项,两边平方得：化简整理得：c 2-a 2x 2-a 2y 2=a 2c 2-a 2 以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导 由双曲线定义,2c2a 即 ca,所以 c 2-a 20设 c 2-a 2=b 2b 0 ,代入上式得：b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2这就是双曲线的标准方程两种标准方程的比较 引导同学归纳 ：说明：1 双曲线标准方程中,a0,b0,但 a 不肯定大于b；y 轴上留意有别于2 假如 x2项的系数是正的,那么焦点在x 轴上；假如y2项的系数是正的,那么焦点在椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上3 双曲线标准方程中a、b、 c 的关系是 c2=a 2+b 2,不同于椭圆方程中c2=a 2-b2 四 例题讲解：1求满意以下的双曲线的标准方程：焦点F1-3 ,0 、F23 ,0 ,且 2a=4；3已知两点 F1-5 ,0 、F25 ,0 ,求与它们的距离的差的肯定值是 6 的点的轨迹方程假如把这里的数字6 改为 12,其他条件不变,会显现什么情形？解：由定义,所求点的轨迹是双曲线,由于c=5,a=3,所以 b2=c 2-a2=5 2-32=4 2由于 2a=12, 2c=10,且 2a2c所以动点无轨迹 五 课时小结1定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的肯定值等于常数 小于 |F 1F2| 的点的轨迹3图形：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案4焦点： F1-c ,0 、F2c ,0 ； F10 ,-c 、 F20 ,c 5a、b、c 的关系： c2=a2+b 2五、布置作业 1依据以下条件,求双曲线的标准方程：1 焦点的坐标是 -6 ,0 、6 ,0 ,并且经过点 A-5 ,2 ；3已知圆锥曲线的方程为 mx 2+ny 2=m+nm0m+n,求其焦点坐标四、课后反思：2.3.2 双曲线的几何性质（新授课）一、教学目标 学问与技能：懂得并把握双曲线的几何性质,并能从双曲线的标准方程动身,推导出这些性质,并能依据这 些几何性质解决一些简洁问题,从而培育我们的分析、归纳和推理等才能；过程与方法： 在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质,进一步体会数形结合的思想,把握利用方程争论曲线性质的基本方法；情感、态度与价值观：通过本小节的学习,加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的懂得,这样才能解 决双曲线中的弦、最值等问题二、教学重点与难点 重点：双曲线的几何性质及初步运用难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证三、教学过程 一 复习提问引入新课 1椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来争论它的几何性质 二 类比联想得出性质 性质 13 让同学回答,老师引导、启示、订正并板书 引导同学完成以下关于椭圆与双曲线性质的表格 三 问题之中导出渐近线 性质 4 在学习椭圆时,以原点为中心,2a、2b 为邻边的矩形,对于估量名师归纳总结 - - - - - - -仍以原点为中心,2a、2b 为邻边作一矩形 板书图形 ,那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估量和画出双曲线简图 图 2-26 有什么指导意义？这些问题不要求同学回答,只引起同学类比联想接着再提出问题：当a、b 为已知时,这个矩形的两条对角线的方程是什么？第 14 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案下面,我们来证明它：双曲线在第一象限的部分可写成：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案当 x 逐步增大时, |MN|逐步减小, x 无限增大, |MN|接近于零, |MQ|也接近于零,就是说,双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐步接近于射线ON在其他象限内也可以证明类似的情形现在来看看实轴在y 轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y 轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程,将x、y 字母对调所得到,自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y 字母对调这样,我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题,从而可比较精再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线 四 离心率 性质 5 由于正确熟悉了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也就简洁把握了,为此, 介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的外形的影响：变得开阔,从而得出：双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔这时,老师指出： 焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出,即不随坐标系的转变而转变 五 典型例题剖析：双曲线的几何性质与坐标系的挑选无关,1求双曲线 9y 2-16x 2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程由此可知,实半轴长 a=4,虚半轴长 b=3焦点坐标是 0 ,-5 ,0 ,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案此题实质上是双曲线的其次定义,要重点讲解并加以归纳小结解：设 d 是点 M到直线 l 的距离,依据题意,所求轨迹就是集合：化简得： c2-a2x2-a2y2=a 2c2-a2 这就是双曲线的标准方程由此例不难归纳出双曲线的其次定义 六 双曲线的其次定义 1定义 由同学归纳给出 平面内点 M与肯定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数 e= 叫做双曲线的准线,常数 e 是双曲线的离心率2说明名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 七 课时小结：将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结（八）布置作业 1已知双曲线方程如下,求它们的两个焦点、离心率 e 和渐近线方程2-9y 2=144；116x 216x 2-9y 2=-144 2求双曲线的标准方程：8,焦点在 x 轴上；1 实轴的长是 10,虚轴长是 2 焦距是 10,虚轴长是 8,焦点在 y 轴上；曲线的方程点到两准线及右焦点的距离四、课后反思：2.4.1 抛物线及其标准方程（新授课）一、教学目标 学问与技能：使同学把握抛物线的定义,懂得焦点、准线方程的几何意义,能够依据已知条件写出抛物线的 标准方程；过程与方法： 把握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程,进一步懂得求曲线的方法坐标法；通过本节课的学习,同学在解决问题时应具有观看、类比、分析和运算的才能；情感、 态度与价值观： 通过一个简洁试验引入抛物线的定义,义思想训练二、教学重点与难点 重点：抛物线的定义和标准方程难点：抛物线的标准方程的推导三、教学过程 一 导出课题可以对同学进行理论来源于实践的辩证唯物主我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线今日我们将学习第四种圆锥曲线抛物线,以及它的定义 和标准方程课题是“ 抛物线及其标准方程” 请大家摸索两个问题：问题 1：同学们对抛物线已有了哪些熟悉？在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中,抛物线是二次函数的图象？问题 2：在二次函数中争论的抛物线有什么特点？在二次函数中争论的抛物线,它的对称轴是平行于y 轴、开口向上或开口向下两种情形引导同学进一步摸索：假如抛物线的对称轴不平行于y 轴,那么就不能作为二次函数的图象来争论了今日,我们突破函数争论中这个限制,从更一般意义上来争论抛物线 二 抛物线的定义1回忆名师归纳总结 平面内与一个定点F 的距离和一条定直线l 的距离的比是常数e 的轨迹,当0e 1 时是椭圆,当e1 时是双曲线,那么当e=1 时,它又是什么曲线？第 18 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2简洁试验如图 2-29 ,把一根直尺固定在画图板内直线l 的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A,截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结3定义这样,可以把抛物线的定义概括成：平面内与肯定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 不在定直线l 上 定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线 三 抛物线的标准方程设定点 F 到定直线 l 的距离为 pp 为已知数且大于 系,才能使所得的方程取较简洁的形式呢？0 下面,我们来求抛物线的方程怎样挑选直角坐标让同学谈论一下,老师巡察,启示辅导,最终简洁小结