2022年第五讲基本的二进制加法减法器.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 第五讲基本的二进制加法 /减法器本讲内容：1 一位全加器的设计与实现 2 N位行波进位加法 / 减法器 3 十进制加法器的实现1. 一位全加器的设计与实现设加法器的输入端为xi 和 yi ,进位输入端为ci ,结果输出端为zi,进位输出端为ci+1,就一位加法器的真值表如下表所示；20 输入输出x0 y0 cici+1 zi0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 第 i 位加减法电路的输入输出关系可表示为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同一套加法器电路,可以完成 x+y 补和 x-y补的运算, 实现过程中的差别仅表现在加法时y 用其原值, 而减法时对 y 求一次补； 求补的操作就是在按位求反的基础上最低位再加上 1,结果得到 -y 补；求补操作可以通过在输入端增加一个反相输入实现,加 1 操作可通过在最低位上设置进位输入信号为 1 来实现；这样改进的加法器电路 ALU如下图所示；在上图所示的具有加减法功能的电路中增加了一个信号 当 M=0 时得到上述相同的全加器公式：当 M=1 时得到求差公式：M,用于掌握加减法运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、N位行波进位加法 / 减法器n 个 1 位的全加器 FA 可级联成一个n 位的行波进位加减器；M为方式掌握输入线, 当 M0时, 作加法 AB运算；当 M1 时, 作减法 AB运算 , 在后一种情形下 ,A B运算转化成 A补 B补运算 , 求补过程由B1 来实现；因此 , 图中最右边的全加器的起始进位输入端被连接到功能方式线M上, 作减法时 M1, 相当于在加法器的最低位上加1；另外 , 图中左边仍表示出单符号位法的溢出检测规律；有溢出 , 经异或门产生溢出信号；当 CnCn1 时, 运算无溢出； 而当 Cn Cn 1 时, 运算对一位全加器 FA 来说 ,Si 的时间推迟为6T 每级异或门推迟3T,Ci 1 的时间推迟为5T, 其中 T被定义为相应于单级规律电路的单位门推迟；“ 或非” 门的时间推迟来作为度量单位；T 通常采纳一个“ 与非” 门或一个现在我们运算一个 n 位的行波进位加法器的时间推迟；假如采纳图 2.2a 所示的一位全加器并考虑溢出检测 , 那么 n 位行波进位加法器的推迟时间 ta 为ta n· 2T 9T2n 9T 2.22 9T 为最低位上的两极“ 异或” 门再加上溢出“ 异或” 门的总时间 时间；当不考虑溢出检测时,有,2T 为每级进位链的推迟ta n- 1 · 2T 9T 2.23 ta 意味着加法器的输入端输入加数和被加数后, 在最坏情形下加法器输出端得到稳固名师归纳总结 的求和输出所需的最长时间；明显这个时间越小越好；留意, 加数、被加数、进位与和数都第 3 页,共 5 页是用电平来表示的, 因此 , 所谓稳固的求和输出, 就是指稳固的电平输出- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 十进制加法器十进制加法器可由 BCD码 二十进制码 来设计 , 它可以在二进制加法器的基础上加上适当的“ 校正” 规律来实现 , 该校正规律可将二进制的“ 和” 转变成所要求的十进制格式；n位 BCD码行波式进位加法器的一般结构如图2.3 a 所示 , 它由 n级组成 , 每一级将一对4 位的 BCD数字相加 , 并通过一位进位线与其相邻级连接；而每一位十进制数字的 BCD加法器单元的规律结构示于图 2.3 b ；图 2.3 十进制加法器名师归纳总结 在十进制运算时, 当相加二数之和大于9 时, 便产生进位； 可是用 BCD码完成十进制数运第 4 页,共 5 页算时 , 当和数大于9 时, 必需对和数进行加6 修正；这是由于 , 采纳 BCD码后 , 在二数相加的和数小于等于9 时, 十进制运算的结果是正确的；而当相加的和数大于9 时, 结果不正确 , 必需加 6 修正后才能得出正确的结果；因此, 当第一次近似求值时, 可将它看成每一级是一个4位二进制加法器来执行, 就似乎i 和i 是一般 4 位二进制数一样；设 S' i 代表这样得到的4位二进制数和 ,C'i 1为输出进位 , 而 Si 代表正确的BCD和,C i 1代表正确的进位, 那么当i i Ci<10 时 , - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SiS' i当 Xi Yi Ci 10 时, SiS' i6明显 , 当 C' i 11 或 S' i10 时, 输出进位 Ci 11；因此 , 可利用 Ci 1的状态来产生所要求的校正因子 :C i 11 时校正因子为 6;Ci 1 0 时校正因子为 0；在图 2.3b 中,4 位行波式进位的二进制加法器运算出和 S' i , 然后 S' i 经过其次级二进制加法器加上 0 或 6, 就产生最终结果 Si ；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
