2022年秋《经济数学基础上》模拟试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 厦门高校网络训练2022-2022 学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ A ）卷一、单项挑选题 每道题 3 分, 共 18 分. 1如函数yfx的定义域是 0,1,就fln x的定义域是 . .A 0,B1 ,C1,eD0,1 2数列极限 lim n1anna0的结果是 .aA B1 2 C 0 D与 a的取值有关3以下函数在指定的变化过程中, 是无穷小量 . A 1,x Bsin xx,xexC ln1x ,x1 Dx1x,x0x4设f x xsin1,x0,就fx 在x0处 .xx ,x0A连续且可导B连续但不行导C不连续但可导D既不连续又不行导5设yx ecosx , 就4 y .A 4excosx B4x ecosx C 2x ecosx D2excosx6设yx3在闭区间 0,1 上满意拉格朗日中值定理,就定理中的A 3 B3 C3D333二、填空题 每道题 3 分, 共 18 分.1如函数fx1x22x5,就f x 2设fxax2ax,就函数的图形关于对称3lim xxsinx_x4. 设y1x2arctanx, 就 y1 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5要使fx1cosx在x0处连续,应当补充定义f0x6函数f x x 3x 在 0,3 上满意罗尔定理的_三、运算题 每道题 9 分, 共 54 分. 1求极限lim x 133x1xx212求极限lim x 1x1xx1ln3已知lim x 2xax2b8,试确定 a和 b 的值x24设ysin x x求'y 1所确定的隐函数的导数dy5求方程xyx eeydx6求函数y3 x32 x9x5的极值四、证明题 10 分. 设函数 fx 在 0,1 上连续,在0,1 内可导,且f0f10,f1 21,证明：至少存在一点0,1,使得f 1答案：一、单项挑选题 每道题 3 分, 共 18 分. 1C； 2D；3B；解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,所以lim xsinx0x2 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而 A, C, D 三个选项中的极限都不为 0,应选项 B 正确；4B；lim x 0fxlim x 0x0,lim x 0fxlim x 0xsin1 x0,f00因此fx在x0处连续10lim x 0sin1 x,此极限不存在lim x 0fx f 0 lim x 0xsinf 0 xfx0x0从而0 不存在,故f0 不存在5B； 6D二、填空题 每道题 3 分, 共 18 分.1x26；xfxx2 y 轴；fx 的定义域为,且有fx axaxax2axax2a2即f x是偶函数,故图形关于y 轴对称；0131；lim xxsinxlim x1sinxlim x1lim xsinx1xxx42arctanx12x；2 x50；lim x 01cosxlim x 0sinx0,补充定义f00x1x163 2；三、运算题 每道题 9 分, 共 54 分. 1解：lim x 13x1xlim x 13x1x3x21x21 3x1xlim x 1x21 2 xx11xx1 13lim x 1x1 321xx2122解：lim x 1xx11xlim x 1xlnxx1 0 x 0型lim x 1lnlnx1lnlnxx1x3 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - lim x 1xlnxlnx0 1 0型lim x 1lnx11xxlnx1 123解 . lim x 2x3ax2b8,lim x 2x3ax2b84a2b0, 即b84a, 8a1 ,故x2lim x 2x3xax2blim x 2x3ax224a8lim x 2x2ax2a44a122xb44解：两边取对数得:lnysinxlnx两边求导得 :1ycosxlnxsinxyxyxsinxcosxlnsin xx xx求导,视5解：方程两边对自变量y 为中间变量,即xy exey1yx yx eeyy0xeyyexy整理得yexeyxy6解：y2 3 x6x93x3x1,y6x66x1, x1,x3 是函数的可能极值点,当x1时,y0,y| x110是函数的极大值；当x3时,y0,y| x322是函数的微小值.四、证明题 10 分. 证明：作帮助函数g x f x x,此函数在0,1 连续,在 0,1 可导 ,g1f1110,g1f1110,2222由零点定理知,1,1,使得g 0,2又由g0f000,由罗尔定理知,0, ,使得g 0,即g f 10,就f 14 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 厦门高校网络训练2022-2022 学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ B ）卷一、单项挑选题 每道题 3 分,共 18 分. 1如函数fx1x21,就fx xx2A2 x Bx22C x12 D x212lim x 02 xsin1的值为 xsinxA1 B C不存在 D0 3以下函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是A yxsin1xByn1nnxCylnxx0 Dy1cos1x0xx4设函数f x | sinx ,就f x 在x0处 A不连续 B连续,但不行导C可导,但不连续D可导,且导数也连续x 2 x Dfx13 x22x5已知ylnx1x2,就 y A 11x2Bx1x212x211xC12 xDx1x211x22x12 16在区间 1,1上,以下函数满意罗尔中值定理的是3Afx112Bfx2x31Cfx2二、填空题 每道题 3 分,共 18 分.1已知fex1x21,就fx的定义域为f .2极限lim x 0xsin1x3已知df x31,就f dxx4设f x =sin 2x,就 ff x =5为使fx1ln1xex在x0处连续,就需补充定义x6y4 x82 x2 1x3在 x处取得最大值三、运算题 每道题 9 分,共 54 分. 5 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求极限x lim2x203 3 x505 x 12302求极限lim xx1x21所确定的函数,求d x33求极限x limln 11 xarccotx4设y1sinxx,求y3cos5已知 y 是由方程xlnyylnx6设xt2t3,求dy dx,2 d yy3 tdx2四、证明题 10 分. 设ab0 n1,证明：nbn1ab anbnn na1 ab 答案：一、单项挑选题 每道题 3 分,共 18 分. 1 B；由于x21x22212fx122,所以x2x2xfx1 xx1 x2,就x x22,应选项 B 正确；2 D；3 C；lim x1xsin1 xlim xsin111, 故不选 A. 取m2k1, 就1cos10, xxn limnnlim k110, 故不选 B. 取x n1, 就lim n2kxnxnn2故不选 D.答案： C 4 B；解：x lim 0fx x lim 0x0,lim x 0fxlim x 0xsin110,f00x因此fx在x0处连续xsin10lim x 0sin,此极限不存在lim x 0fx f0 f0 xlim x 0xx00x从而f 0 不存在,故f0 不存在6 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5A； 6B 二、填空题 每道题 3 分,共 18 分.1,1；令ex1u, 就xln1u, fu ln21u,1即fxln21x,1.故fx的定义域为,1；1 x020； 由于当x0时, x是无穷小量,sin1是有界变量x故当x0时,xsin1仍旧是无穷小量所以lim x 0xsinx31 3x；dfx3fx33x21,fx313,即f 1 3xdxx3x 4 4 cos2xcos2sin 2 ； 51； 6 3, 11三、运算题 每道题 9 分,共 54 分. 1解：lim x2x20 3 3x30 2x lim23201323020 30 2 3424,xx5x15055050 52解：lim xx1x2xelim xlnx x 11,lim xlnx1lim xx332x1 x3x 13xx31x2x22lim xx1x2e4x33解 :x limln110x lim11111x lim12 x=1 2 x0xxarccotx2x x11x4解：由于ycosx 1cosx sinx sinx 1cosx21cosx112 1cosx21cosx所以y31cos335解：lnyxyyylnx0yx7 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - xlnxyylnyyxd y整理得lnyyylnyy2xylnyx xlnxx2xylnxy2xyd xy2 xxylnx6解：由已知得：d y 2dydydx33 t23 1tt131113t231dxdtdt3 12 t2td dydx dxd dxd3 1t2 dx2tdt2tdx2t22 t4 tdt四、证明题 10 分. 证明：设yxn,yn nx1,就yxn在 , b a 连续,在 , b a 可导,即由拉格朗日中值定理知,存在b , b a ,使得f f a f b abanbnnn1ab anan1ab nbn1ab anbn8 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 厦门高校网络训练2022-2022 学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ C ）卷一、单项挑选题 每道题 3 分,共 18 分. 1函数fxxax1a,0a1 是lim x 0sin1 ax1A奇函数B偶函数1C既奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2已知lim xx21axb 0,其中 a, b 是常数,就 xAa,1 b1 , B a,1 b1Ca,1 b1Da,1 b13以下极限中,正确选项 Alim xsinx1Blim xxsin11Clim x 0sinx1Dxxx2x1x4函数fx 112x,x0在x0处连续,就 k 内 xk ,x0y x 在 0,0 点处的切线斜率为 A -2 B -1C 1 D2 5由方程 sinyy xe0所确定的曲线yA1 B1 C1D122,0 内f 0,f 0,就在 0,6如fxfxx,在 Afx0,fx0Bfx0 ,fx 0Cfx 0,fx0Dfx0 ,fx0二、填空题 每道题 3 分,共 18 分.1如fx21x43 x25,就f x y_.n1.3 n22 n4 1.2lim n2n26 nx2x3lim x1_. xx1x2xn, 就4设yx9 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5假如fxx21bx2x1在x1处连续,就 ab. xax1_.6函数f x x 21在区间 0,1 上满意拉格朗日定理条件的三、运算题 每道题 9 分,共 54 分. 1设a nkn12k1k1,求 lim na. 122求极限x limx2 x1x . 3求极限lim x 0xarcsinx.tan3x4求函数y1x2x的单调区间和极值.5设ysinxy ,求 dx dy ,d2y.dx216设f x ex1,x ,x10,x1,求fx的间断点,并说明间断点的所属类型.ln1x0四、证明题 10 分. 设函数f x 在 0,1 上可导,且0fx1,对于内全部 x 有f' x,1证明：在内有且只有一个数x 使得fx x.10 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：一、单项挑选题 每道题 3 分,共 18 分. 1B；利用奇偶函数的定义进行验证；fx x axa1bxa ax 1axxax1fx, 所以 B正确；ax1x 1axax12C；1a0 ,0,a,1b1答案： C 3 B； 4B； 5A；6 C；因f x 为偶函数 就f 为奇函数,f 为偶函数 故应选C .二、填空题 每道题 3 分,共 18 分.1x25x1；23 2；1121 n 132 e 4 n1. 5-2 61 2三、运算题 每道题 9 分,共 54 分. 1解：an111112112112335nn2lim na nlim n1121 112n22解：lim xx x21x lim xxx21xx x21x x21lim xx2xxlim x111121 2 x213解：lim x 0xarcsinxlim x 0xarcsinxlim x 0111x2tan3x3 x3xlim x 01 1 2x23 2 126x64解：函数y1x2的定义域是,1 ,1xy2 1x22 xx2x1xx 2 0 0, 1令yx2xx0,得驻点1x2,x20 12,2 - 2 2 ,10,1 fx + 0 - 0 + 11 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - fx极大值微小值故函数的单调增加区间是,2和0 ,单调削减区间是1. 2,1 及0,1,当 x- 2 时,极大值f2 y4；当 x0 时,微小值f000, f00, cosxy5解：ycosxy1y1cosxyysinxy1y2cosxy y,y1sinxxy1cosyy 3. 3cosyx116解：f x 在0,1,1,0,1内连续 , lim x 1ex1,lim x 1ex1因此 , x1是fx 的其次类（无穷）间断点；lim x 0fxlim x 0ex1e1,x lim 0fxx lim 0ln1x0, 因此x0是fx的第一类（跳动）间断点.四、证明题 10 分. 证明：设F x f x x ,F0f00,F1f010,0,0 由零点定理,得F x 在 0 ,1 上至少有一个零点.假设F x 在 0 ,1上存在两个零点c c2,即F c 1F c2c c2 0 ,1 ,由Rolle定理可得至少有c c2 ,使F 即f 10f 1,x.与题设冲突,故在 0 ,1 内有且只有一个x,使f x 12 / 12 名师归纳总结 - 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