2022年第二章推理与证明的导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - §2.1.1 合情推理（ 1）学习必备欢迎下载,推出变 式 ：（ 1 ） 已 知 数 列a n的 第 一 项a 11, 且新知 2 归纳推理就是依据一些事物的学习目标该类事物的an11ann n1 , 2 , 3,试归纳出这个数列的通项公式的推理 . a归纳是的过程1. 结合已学过的数学实例,明白归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简洁的推理,体会并熟悉归纳推理在数学发觉中的作用. 例子 :哥德巴赫猜想：三、总结提升学习过程观看 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 学习小结16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, 1归纳推理的定义. 一、课前预备50=13+37, , 100=3+97,2. 归纳推理的一般步骤：通过观看个别情形发觉某些相同的（预习教材P53 P55,找出疑问之处）猜想：性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题在日常生活中我们常常遇到这样的现象：归纳推理的一般步骤（猜想） . （1）看到天空乌云密布,燕子低飞, 蚂蚁搬家, 推断天要下雨；学问拓展（2）八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 1 通过观看个别情形发觉某些相同的性质；四色猜想： 1852 年,毕业于英国伦敦高校的弗南西斯.格思里来以上例子可以得出推理是2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜到一家科研单位搞地图着色工作时,发觉了一种好玩的现象： “ 每的思维过程 . 想）；幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不二、新课导学典型例题1,3,5,7 2n-1, 的前n同的颜色 . ”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯高校的两台不同的电子学习探究运算机上,用1200 个小时,作了100 亿规律判定,完成证明. 例 1 用推理的形式表示等差数列探究任务一 ： 考察以下示例中的推理项和 Sn 的归纳过程；学习评判问题 1:.1856 年,法国微生物学家巴斯德发觉乳酸杆菌是使啤酒变酸的缘由,接着,通过对蚕病的讨论,他发觉细菌是引起蚕 病的缘由,因此,巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的；自我评判 你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：名师归纳总结 问题 2：我国地质学家李四光发觉中国松辽地区和中亚西亚的地变式 1 观看以下等式：1+3=4=2 2 ,算1.以下关于归纳推理的说法错误选项（）. 第 1 页,共 13 页质结构类似,二中亚西亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平A. 归纳推理是由一般到一般的一种推理过程原也隐藏着丰富的石油B. 归纳推理是一种由特别到一般的推理过程2 1+3+5=9= 3 ,2 1+3+5+7=16= 4 ,问题 3：由于三角形的内角和是18032 ,四边形的内角和C.归纳推理得出的结论具有或然性,不肯定正确D. 归纳推理具有由详细到抽象的熟悉功能1+3+5+7+9=25=2 5 ,2. 已知fx12 ,f11（xN*）,猜想f x）的表达是 18042 ,五边形的内角和是 f x 218052 所以 n 边形的内角和是你能猜想到一个怎样的结论？式为（）. 新知 1：从以上事例可一发觉：变式 2 观看以下等式：1=1 A.f x 2x42B.f x x21C.f x x11D.f x 221叫做合情推理；1+8=9,x归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；1+8+27=36 ,3.f n 1111nN,经计算得探究任务二：23n1+8+27+64=100 , f23,f42,f85,f163,f327推测当n2时,你能猜想到一个怎样的结论？222问题 1：在学习等差数列时,我们是怎么样推导首项为1a ,公差例2设f n n2n41,nN计有_. 为 d 的等差数列 a n 的通项公式的？课后作业n=40f1f,f的值,同时作出归纳推理,并用 f1.已 知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10, 1+2+3+ +n= 验证猜想是否正确；1n n1,观看以下立方和：3, 3,12 3+2 3,13+23+3 3,13+23+33+4试归纳出上述求和的一般公式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习目标§2.1.1 合情推理（ 2）学习必备欢迎下载C. “如 ab cacbc ” 类推出 “a bcn” 类推出 “（a b）abn（c 0）”圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦c n ac与圆心距离相等的弦长相等,n D. “（ b）n a bnb1. 结合已学过的数学实例,明白类比推理的含义; 上面哪些性质,类比的结论是正确的,哪些是错误的？3. 设f0x sinx,f1xf0'x ,2. 能利用类比进行简洁的推理,体会并熟悉合情推理在数学发f2 f1' ,fn1 fn' , nN , 就f2007 现中的作用 . 三、总结提升（）. 学习过程A. sin x C. cos xB. sin x D. cos x一、课前预备学习小结（预习教材P57 P58,找出疑问之处）4. 一同学在电脑中打出如下如干个圆1类比推理是由特别到特别的推理. 复习 1 什么是合情推理？2. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相像性或一样如将此如干个圆按此规律连续下去,得到一系列的圆,那么在复习 2 什么是归纳推理？性；用一类事物的性质去估计另一类事物的性质得出一个命二、新课导学题（猜想） . 前 2006 个圆中有个黑圆 . 学习探究3. 合情推理仅是“合乎情理 ” 的推理,它得到的结论不肯定真,鲁班由带齿的草创造锯；人类仿照鱼类形状及沉浮原理发但合情推理常常帮我们推测和发觉新的规律,为我们供应证明5. 在数列1,1,2,3, 5,8,13,x,34,55 中的 x 的值明潜水艇；地球上有生命,火星与地球有很多相像点,如都是的思路和方法 . 是. 绕太阳运行、绕轴自转的行星,有大气层,也有季节变更,温度也适合生物生存,科学家推测：火星上有生命存在. 以上都学问拓展B.渤海中国课后作业中,如a 100,就有是类比思维,即类比推理. 试一试以下题目：新知 ：类比推理就是依据两类不同事物之间具有推 测 其 中 一 类 事 物 具 有 与 另 一 类 事 物1. 南京江苏1.在等差数列 a n的性质的推理 . 简言之, 类比推理是A.石家庄河北a 1a 2a na 1a2a 19n19,nN*成立,类比上C.泰州江苏D.秦岭淮河由的推理 . 2. 胜利失败B.懒散失败述性质,在等比数列b n中,如b 91,就存在怎样的等式？典型例题A.勤奋胜利例 1 用三角形的以下性质类比出四周体的有关性质. C.艰苦简洁D.简洁复杂三角形和四周体有如下类似的性质：（1）3.面条食物B.手指身体A.苹果水果（2）C.菜肴萝卜D.食品巧克力三角形四周体三角形的两边之和大于第三边名师归纳总结 三角形的中位线平行且等于第. 学习评判,就 ab ”2. 在 各 项 为 正 的 数 列an中 , 数 列 的 前n 项 和S 满 足第 2 页,共 13 页三边的一半自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 三角形的面积为A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差S 1 a b c r （r 为三角形2内切圆的半径）当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：S n1a n1（1） 求a 1,a2,a3；（2） 由（ 1）猜想数列2a n类比推理的一般步骤：1.以下说法中正确选项（）. an的通项公式； （3） 求S nA. 合情推理是正确的推理1 找出两类事物之间的相像性或一样性B.合情推理就是归纳推理2 用一类事物的性质去估计另一类事物的性质,得出一个明确C.归纳推理是从一般到特别的推理的命题（猜想）D.类比推理是从特别到特别的推理例 2：找出圆与球的相像之处,并用圆的性质类比球的有关性质圆的概念和性质球的类似概念和性质2. 下面使用类比推理正确选项（）. 圆的周长A. “如a3b3,就 ab ”类推出 “如a0b0圆的面积B. “如 ab cacbc ”类推出“ a b cac bc ”- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - §2.1.2 演绎推理论” 的形式 . 学习必备欢迎下载1. 合情推理归纳推理：由特别到一般；结论不肯定正确. 类比推理：由特别到特别名师归纳总结 学习目标典型例题2. 演绎推理： 由一般到特别 .前提和推理形式正确结论肯定正确. 第 3 页,共 13 页3 应用“ 三段论” 解决问题时,第一应当明确什么是大前提和小1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重前提,但为了表达简洁,假如大前提是明显的,就可以省略. 要性；例 1 命题：等腰三角形的两底角相等2.把握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简洁的推学问拓展已知：理. 乒乓球教练组将从右手执拍的选手R、S、T 和左手执拍的选求证：学习过程手 L、M、N、O 中选出四名队员去参与奥运会；要求至少有两证明：名右手执拍的选手,而且选出的四名队员都可以相互配对进行把上面推理写成三段论形式：双打；已知s 不能与 L 配对 .T 不能与 N 配对, M 不能与 L 或 N一、课前预备配对；如 R 不被选入队中,那么有几种不同的选法. （预习教材P59 P61,找出疑问之处）A. 只有一种B. 两种 C. 三种 D. 四种复习 1：归纳推理是由到的推理 . 类比推理是 由到的推理 . 变式：已知空间四边形ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,AD 的中点,学习评判复习 2：合情推理的结论. 自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 二、新课导学求证： EF 平面 BCD A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差学习探究例 2 求证：当 a>1 时,有log a1loga1a当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 由于指数函数yx a 是增函数,y1x是指数函数,就探究任务一 ：演绎推理的概念2问题 ：观看以下例子有什么特点？y1x是增函数 .这个结论是错误的,这是由于（1）全部的金属都能够导电,铜是金属,所以；2（ 2 ） 一 切 奇 数 都 不 能 被2 整 除 , 2007是 奇 数 , 所动手试试：1证明函数f x x6x3x2x1的值恒为正数；A. 大前提错误B.小前提错误以；C.推理形式错误D.非以上错误（ 3 ） 三 角 函 数 都 是 周 期 函 数 , sin是 三 角 函 数 , 所2. 有这样一段演绎推理是这样的“ 有些有理数是真分数,整数以；是有理数,就整数是真分数”（4）两条直线平行,同旁内角互补.假如 A 与 B 是两条平行直结论明显是错误的,是由于线的同旁内角,那么. A. 大前提错误B.小前提错误新知 ：演绎推理是C.推理形式错误D.非以上错误的推理 .简言之,演绎推理是由到的推理 . 3. 有一段演绎推理是这样的：“ 直线平行于平面,就平行于平面探究任务二 ：观看上述例子,它们都由几部分组成,各部分有内全部直线； 已知直线 b平面,直线 a平面,直线 b 什么特点？全部的金属都导电铜是金属铜能导电2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？平面,就直线 b 直线 a ” 的结论明显是错误的,这是由于A. 大前提错误B.小前提错误已知的一般原理特别情形依据原理,对特别情形做出的C.推理形式错误D.非以上错误4.归纳推理是由到的推理；判定全部边长相等的凸多边形是正多边形,（大前提）类比推理是由到的推理；大前提小前提结论菱形是全部边长都相等的凸多边形,（小前提）演绎推理是由到的推理 . 菱形是正多边形. （结论）课后作业新知 ：“ 三段论” 是演绎推理的一般模式：小结 ：在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必1. 运用完全归纳推理证明：函数f x 8 x5 xx2x1的大前提；值恒为正数；小前提；结论. 新知 ：用集合学问说明“ 三段论”：定正确 . 大前提：三、总结提升小前提：结论：学习小结试试 ：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（ 4）写成“ 三段- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - §2.2.1 综合法和分析法（ 1）学习必备欢迎下载A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件学习目标小结 ：用综合法证明不等式时要留意应用重要不等式和不等式2. 假如a 1,a2,a8为各项都大于零的等差数列,公差d0,就（）1. 结合已经学过的数学实例,明白直接证明的两种基本方法：A a 1a 8a4a5Ba1 a8a4a5分析法和综合法；Ca 1a8a4a5Da 1a8a4a52. 会用综合法证明问题；明白综合法的摸索过程. 3. 依据问题的特点,结合综合法的摸索过程、特点,挑选适当3. 设P1111,就（）性质 ,要留意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因的证明方法 . log 11log 11log 11log 11索果的证明 . 学习过程A 0P1B1P2例 2 设在四周体PABC 中, C 2P3D 3P4ABC90 ,PAPBPC D 是 AC 的中点 .求证 :PD 垂直于一、课前预备4.如关于 x 的不等式（预习教材P63 P64,找出疑问之处）ABC 所在的平面 . k22k3xk22 k31 x的解集为1,就 k 的范畴是复习 1：两类基本的证明方法: 和. 变式 ：假如 3sinsin2 ,求证 tan2 tan222_ . 复习 2：直接证明的两中方法: 和. 5. 已知a,b是不相等的正数,xa2b,yab ,就,x y 的二、新课导学学习探究大小关系是 _.探究任务一 ： 综合法的应用问题 ：已知a b0, 课后作业求证 :a b2c2b c2a24abc . 1.已知 a, b,c 是全不相等的正实数,求证 :bcaacbabc3abc新知 ：综合法 .：反思 ：232要点：顺推小结 ：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转2.在 ABC 中,cos2B11框图表示：换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,仍要通过细致的分析 ,把其中的隐含条件明确表示出来. 证法；由因导果. 三、总结提升典型例题学习小结综合法是从已知的P 动身,得到一系列的结论Q Q2,例 1 求证：1 log 19证明：cos2A直到最终的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三log 19log 1922a2b2ab角、几何、数论等相关证明问题. 学问拓展变式 ：已知 a,b,c 表示 . ABC的边长, m>0,求证：综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的规律推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判定动身,经过一系列的中间推理,最终导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法. 学习评判abcambmcm自我评判你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：名师归纳总结 1. 已知x yR ,就"xy1"是"x2y21"的（）第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - §2.2.1 综合法和分析法 二 学习必备欢迎下载当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：学习目标（已变式 ：求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的1. 要证明372 5 可挑选的方法有以下几种,其中最合理的是1. 会用分析法证明问题；明白分析法的摸索过程. A. 综合法B.分析法C.反证法D. 归纳法2. 依据问题的特点,结合分析法的摸索过程、特点,挑选适当2.不等式x233 x ;ba2,其中恒成立的是的证明方法 . ab学习过程A. B.C.D.都不正确一、课前预备3.已知yx0,且xy1,那么（预习教材P63 P64,找出疑问之处）A.xx2yy2xyB. 2xyxx2yy复习 1：综合法是由导; 二、新课导学C.xx2y2xyyD.x2xyx2yy学习探究探究任务一 ： 分析法4.如a b cR ,就a2b2c2abbcac . 新知 ：从要证明的结论动身,逐步查找使它成立的充分条件,5.将 a 千克的白糖加水配制成b 千克的糖水 ba0,就其浓度直至最终, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为;如再加入m 千克的白糖 m0,糖水更甜了 ,根知条件、定理、定义、公理等）为止. 据这一生活常识提炼 出一个常见的不等反思 ：框图表示式: . 要点：逆推证法；执果索因课后作业典型例题1 设实数x1,求证：x26x51面积比正方形的面积大；例 1 求证372 5小结 ：用题设不易切入,要留意用分析法来解决问题. x22x13变式 ：求证3526三、总结提升小结 ：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常学习小结2. 求证：672 25分析法由要证明的结论Q 摸索,一步步探求得到Q 所需要的已知P P 1 2,直到全部的已知P 都成立 . 用分析法探究证明的途径. 学问拓展例 2 在四周体 SABC 中,SA面ABC ABBC,过 A 作 SB 的垂线 ,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂线 ,垂足为 F,求证 AFSC. 证明过程中分析法和综合法的区分: 在综合法中 ,每个推理都必需是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必定结果,因此语气必需是确定的. 分析法中 ,第一结论成立 ,依据假定查找结论成立的条件,这样从结论始终到已知条件 . 学习评判名师归纳总结 自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 第 5 页,共 13 页A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 在四周体 P学习必备欢迎下载BC , D 是 ABA B. CD）. ABC 中, PDABC , AC的中点,求证：ABPC . 3. 以下结论中,错用基本不等式做依据的是（§2.2.1 综合法和分析法（ 3）变式 ：假如a b0,就lga2blga2lgb . A a,b 均为负数,就ab2baBx2222学习目标x1C lgxlog 1021. 能结合已经学过的数学示例,明白综合法和分析法的摸索过DaR,1a114程和特点 ; a2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并懂得分析法和综合小结 ：此题可以单独使用综合法或分析法进行证明. 4. 设 、r 是互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给法之间的内在联系; 出四个命题：3. 养成勤于观看、仔细摸索的数学品质. 如 m,m,就 如 r,r,就 学习过程如 m,m ,就 三、总结提升如 m ,n,就 mn 一、课前预备学习小结其中真命题是. （复习教材P63 P65,找出疑问之处）1. 直接证明包括综合法和分析法. 5. 已知p: 2x31,q x x30, 就 p 是 q的复习 1：综合法是由导; 2. 比较好的证法是：用分析法去摸索,查找证题途径,用综合复习 2：分析法是由索. 条件 . 法进行书写；或者联合使用分析法与综合法,即从“ 欲知” 想二、新课导学课后作业“ 需知”分析 ,从“ 已知” 推“ 可知”（综合）,双管齐下,两学习探究面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件探究任务一 ： 综合法和分析法的综合运用和结论的途径 . 1. 求证：正三棱锥的侧棱与底面的对边垂直新知：用P 表示已知条件、定义、定理、公理等,用Q 表示要证明的结论,就上述过程可用框图表示为：名师归纳总结 反思 ：在解决一些复杂、技巧性强的题目时,我们可以把综合2,学问拓展2 设a bR ,且 ab ,求证 :3 ab32 a bab2第 6 页,共 13 页综合法是“ 由因导果”,而分析法是“ 执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去查找思路,而综法和分析法结合使用. 合法便于过程的表达,两种方法各有所长,在解决问题的问题典型例题中,综合运用,成效会更好,综合法与分析法因其在解决问题例 1 已知A B 都是锐角,且AB2,1tanA1tanB 中的作用庞大而受命题者的青睐,在历年的高考中均有表达,成为高考的重点和热点之一. 求证：AB45学习评判变式 ：已知1 2tan1,求证： 3sin24cos2. 自我评判你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 给 出 下 列 函 数 yxx3, yxsinxcos ,ysinxcos , x y2x2x,其中是偶函数的有（）. A 1 个B2 个C3 个D4 个2. m、n 是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题tan（）. /；m/m/m/；m/nm/小结 ：坚固把握基础学问是敏捷应用两种方法证明问题的前提,mn（）本例中,三角公式发挥着重要作用. 其中为真命题的是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - §2.2.2 反证法（一）变式 ：设 p 是质数,证明学习必备欢迎下载用反证法可以轻易地解决这个问题假设这种装法是可行的,p 是无理数每条船装缸数为单数,就9 个单数之和仍为单数,与36 这个双学习目标小结 ：应用关键：在正确的推理下得出冲突（与已知条件矛. 数冲突只须两句话就解决了这个问题60 ”1. 结合已经学过的数学实例,明白间接证明的一种基本方法学习评判反证法；自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 2. 明白反证法的摸索过程、特点; A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差盾,或与假设冲突,或与定义、公理、定理、事实冲突等）3. 会用反证法证明问题. 例 2 证明质数有无穷多个；当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：学习过程1. 用反证法证明命题“ 三角形的内角至少有一个不大于一、课前预备时,反设正确选项（）. （预习教材P66 P67,找出疑问之处）A 假设三内角都不大于60复习 1：直接证明的两种方法: 和; B假设三内角都大于60复习 2：是间接证明的一种基本方法. C假设三内角至多有一个大于60二、新课导学变式 ：用反证法证明：设直线a,b,c 在同一平面上,假如D假设三内角至多有两个大于60的反设2. 实数a b c 不全为 0 等价于为（）. 学习探究A a b c 均不为 0 ac bc ,那么 ab探究任务 ：反证法Ba b c 中至多有一个为0 问题 1：将 9 个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有Ca b c 中至少有一个为0 5 个球是同色的 ,你能证明这个结论吗. Da b c 中至少有一个不为0 问题 2: 三十六口缸,九条船来装,只准装单 ,不准装双 ,你说怎么3. 用反证法证明命题 “ 自然数a b c 中恰有一个偶数”装. 为. 课后作业1 用反证法证明：过一点与一平面垂直的直线只有一条；小结 ：从以上两例可以看出,反证法不是直接去证明结论,而 是先否定结论,在否定结论的基础上,运用演绎推理,导出矛 盾,从而确定结论的真实性；所谓冲突主要是指：（1）（2）（3）名师归纳总结 新知 ：反证法：三、总结提升2 设 p,q 是奇数,求证方程x22px2q0没有有理根；第 7 页,共 13 页试试 ：p 2 是偶数,就p 也是偶数；证明：设 p 为正整数,假如学习小结反思 ：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出1. 反证法的步骤：否定结论；推理论证；导出冲突；确定结论 . 2. 反证法适用于证明“ 存在性,唯独性,至少有一个,至多有一个” 等字样的一些数学问题. 学问拓展反证法不仅应用于有关数学问题的证明,在其他方面也有广泛发,经推理论证得到冲突 冲突的缘由是假设不成立,从而的应用原命题的结论成立看一个好玩的实际问题： “ 三十六口缸, 九条船来装, 只准装单,方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行不准装双,你说怎么装？”证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而确定原命题真实. 对于这个问题,同学们可试验做一做典型例题或许你在试验几次后却无法胜利时,觉得这种装法的可能性是不存在的那么你怎样才能清晰地从理论上说明这种装法是不例 1 证明2 不是有理数 . 可能呢？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习目标§2.2.2 反证法 二 学习必备欢迎下载面（不守城）考虑,来解决用直接或正面方法（用少数老弱兵士去拼杀）很难或无法解决的问题,在历史上留下美谈,这就是家喻户晓的“ 空城计”. 1. 结合已经学过的数学实例,明白间接证明的一种基本方法变式 ：证明：2,3,5不行能成等差数列. . 学习评判） . 反证法；2. 明白反证法的摸索过程、特点; 自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 3. 会用反证法证明问题. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差学习过程当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：一、课前预备1. 设a b c 都是正数,就三个数a1,b1,c1（预习教材P66 P67,找出疑问之处）小结 ：应用关键：在正确的推理下得出冲突（与已知条件矛bca复习 1：反证法：A 都大于 2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2 复习 2：所谓冲突主要是指：盾,或与假设冲突,或与定义、公理、定理、事实冲突等）2. 设 a,b,c,d 是正有理数,c,d 是无理数, 求证：a cbd例 2 平面上有四个点,没有三点共线；证明以每三个点为顶点是无理数；的三角形不行能是锐角三角形；二、新课导学学习探究探究任务 ：反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题,这种变式 ：求证：一个三角形中,至少有一个内角不少于60 . 3 设 a 为实数,f x2axa ；求证：f1与f2中至说法对吗？为什么？