2022年第四章系统的频率特性分析机械工程控制基础教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案Chp.4 频率特性分析基本要求1把握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系；把握频率特性和频率响应的求法；把握动刚度与动柔度的概念；2把握频率特性的 Nyquist 图和 Bode 图的组成原理,熟识典型环节的 Nyquist 图和 Bode图的特点及其绘制,把握一般系统的 Nyquist 图和 Bode 图的特点和绘制；3明白闭环频率特性与开环频率特性之间的关系；4把握频域中性能指标的定义和求法；明白频域性能指标与系统性能的关系；5 解最小相位系统和非最小相位系统的概念；重点与难点 本章重点 1频率特性基本概念、代数表示法及其特点；2频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种 图形的绘制；3 频域中的性能指标；本章难点 1一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析；2频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系；§ 1 概述一、频域法的特点：系统分析法：时域法、频域法 仅数学语言表达不同：将 t 转换为 ,不影响对系统本身物理过程的分析； 时域法侧重于运算分析,频域法侧重于作图分析；工程上更喜爱频域法 优点： a系统无法用运算分析法建立传递函数时,可用频域法求出频率特性,进而 导出其传递函数；b验证原传递函数的正确性：运算法建立的传递函数,通过试验求出频率特性以验证；c物理意义较直观； 缺点：仅适用于线性定常系统 工程上大量使用频域法；二、基本概念：1、频率响应：定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应；输入： x it=X isin t 输出：包括两部分：名师归纳总结 瞬态响应：非正弦函数,且t时,瞬态响应为零；第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 稳态响应：与输入信号同频率的波形,仍为正弦波,但振幅和相位发生 变化；fig4.1.1 争论： a频率响应仅是时间响应的特例；b频率响应反映系统的动态特性：输出随 变化（非t）；c为何选简谐信号为输入？缘由：工程上绝大多数周期信号可用 F 变换绽开成叠加的离散谐波信号；非周期信号可用 F 变换绽开成叠加的连续谐波信号；用正弦信号作输入合理；2、频率特性 Gj : （为幅频特性和相频特性的总称）定义：频域中,系统的输入量与输出量之比；争论： Gj 是复数,可写成： Gj =u +jv = Gj e j =A u ：为 Gj 的实部实频特性；v ：为 Gj 的虚部虚频特性； 幅频特性Gj ：输出量的振幅与输入量的振幅之比；频特性表达； 相频特性 ：三、频率特性猎取：1、L 逆变换：由于X0s=GsXi s如 xit=X isin t 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案（例）2、用 j 替代 s：求出 Gs 后,用 j 替代 s 即可；（证明,例）3、试验方法：不能用运算方法建立系统数学模型时特别适用；方法：转变输入信号频率 ,测出相应输出的幅值和相位画出 XO / X i 与 曲线获幅频特性画出 与 曲线相频特性系统数学模型猎取方法：p.89四、频率特性的特点：1、Gj 是 wt 的 F 变换；由于 X0s=GsXi s x it= t X i s=1 x0t=wt所以, X0j = Gj 即 Fwt= Gj 结论：对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析；2、Gj 在频域内反映系统的动态特性； Gj 是谐波输入下的时域中的稳态响应,而在频域中,系统随 变化反映系统动态特性；3、频域分析比时域简单；a 分析系统结构及参数变化对系统的影响时更简单分析；b 易于稳固性分析；c 易于校正,使系统达到预期目标；d 易于抑制噪声,用频率特性易于设计出合适的通频带,抑制噪声；§ 2 频率特性的 Nyquist 图（极坐标图）频率特性分析常用图示法：极坐标图（Nyquist ）,对数坐标图（Bode）一、极坐标图的绘制： Nyquist 图：当 由 0时, Gj （矢量） 的端点在 Gj 复平面上所形成的轨迹；矢量：即为频率特性 Gj 对 = 1 在实轴上投影：Gj 实部, u =u 1 在虚轴上投影：Gj 虚部, v =v 1Gj 1= u 1+ jv 1模相角Nyquist 图既表示实频和虚频特性,也反映幅频和相频特性；绘制步骤：由 Gj 列出Gj 和 Gj 表达式；角 Gj 走向：逆正顺负应值； 在 0 , 取不同值,代入Gj 、 Gj ,获得相在相应于 Gj 射线上,截取Gj 值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将名师精编精品教案Gj 的极坐标图；Gj 线段的终点连接起来,即获得二、典型环节的Nyquist图：1、 比例环节：Gs=K频率特性： Gj =K Gj =K u =KGj =00 v =0轨迹：一条与实轴重合的直线；结论：比例环节的幅、相频率特性与 无关；2、 积分环节：Gs=1/s输出量的振幅永久是输入量振幅的 K倍,且相位永久相同；频率特性： Gj =1/j Gj =1/ u =000；Gj =-900 v =-1/ 变化： =0 Gj =Gj =-900 = Gj =0 Gj =-900轨迹：一条与负虚轴重合的直线,由无穷远点指向原点,相位总是-90结论：低频（ 0）时,输出振幅很大,高频（ ）时输出振幅为输出相位总是滞后输入900；3、 微分环节 Gs=s频率特性： Gj =j Gj = u =0900Gj =900 v = 变化： =0 Gj =0 Gj =900 = Gj =Gj =900轨迹：与正虚轴重合的直线,由原点无穷远点指向无穷远点,相位总是结论：低频（ 0）时,输出振幅为 输出相位总是超前输入 90 0；4、 惯性环节：0,高频（ ）时输出振幅很大；名师归纳总结 Gj =-arctgT0第 4 页,共 11 页变化： =0 Gj =k Gj =00 =1/T Gj =0.707k Gj =-450 = Gj =0 Gj =-90轨迹：四象限内的一半圆；（图 4.2.1 ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案结论：低频端（ 0）时,输出振幅等于输入振幅,输出相位紧跟输入相位,即此时信号全部通过；随 ,输出振幅越来越小（衰减）,相位越来越滞后；高频端（ ）时输出振幅衰减至（实际上是一个低通滤波器）5、 一阶微分环节：Gs=Ts+1 v = TGj =j T+1 u =1 Gj =arctg T0,即高频信号被完全滤掉变化： =0 =1/T Gj =1 Gj =000 Gj =1.414k Gj =450 = Gj =Gj =90轨迹：始于正实轴点（1,j0 ）,且平行于虚轴,在第一象限内的一条直线；结论：高、低频信号都能全部通过,频率越高,增益越大,相位越超前；6、振荡环节：变化： =0 （ =0） Gj =1 Gj =00 =-1800 = n（ =1）= Gj =1/2 Gj =-900 =（ ） Gj =0 Gj轨迹：在三、四象限内的曲线；起点（1,j0 ）,终点（ 0, j0 ） 图 4.2.6争论： 取值不同, Nyquist 图外形不同； （图 4.2.7 ）值越大,曲线范畴越小；固有频率 n：曲线与虚轴之交点,此时幅值Gj =1/2 谐振频率 r：使Gj 显现峰值的频率；名师归纳总结 7、 r d: 欠阻尼下,谐振频率总小于有阻尼固有频率；延时环节： Gs=e-s =|G|e j 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案|Gj |=1 Gj =- 图 4.2.9三、 Nyquist 图的一般形式：传递函数：式中, k=b 0/a 0, 分母次数 n,分子次数 m,1、 0 型系统（ v=0）:当 =0 Gj =k Gj =000 = Gj =0 Gj =m-n × 90在低端,轨迹始于正实轴,高端时,轨迹趋于原点（由哪个象限趋于原点？）2、型系统（ v=1）：当 =0 Gj =Gj =-9000 = Gj =0 Gj =m-n × 90低端,轨迹的渐近线与负虚轴平行,高端时,轨迹趋于原点3、型系统（ v=2）：当 =0 Gj =Gj =-18000 = Gj =0 Gj =m-n × 90低端,轨迹的渐近线与负实轴平行,高端时,轨迹趋于原点可见,无论0、型系统,低端幅值都很大,高端都趋于0掌握系统总是具有低通滤波的性能；四、例题：1、 已知系统的传递函数,试绘制其Nyquist图； （图 4.3.1 ） 2 、已知系统的传递函数,试绘制其Nyquist图； （图4.3.2 ）3、已知系统的传递函数,试绘制其 Nyquist图；（图 4.3.3 ）§ 3 Bode 图（对数坐标图）将幅、相频率特性分开画：对数幅频特性,对数相频特性,统称 Bode 图；一、坐标构成：1、 对数幅频特性图：横坐标：对数分度：lg 1/ 2, 标示： lg 单位：分贝（ dB）单位： rad/s 或 s-1纵坐标：线性分度,20lg| G |, 2、 对数相频特性图：纵坐标： Gj 的相位 G ,单位：度名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案横坐标：同对数幅频特性图3、 优点： 简化运算：将串联环节的幅值乘除法简化为对数域的加、减法； 简化作图过程： 对环节的幅值 Bode图,先用渐近线表示, 再修正曲线,可获得较精确的幅值 Bode图； 叠加：叠加法将各环节幅值 Bode 图进行累加,获得整个系统的 Bode图；便于对系统的性能进行观看和分析：横坐标用lg 1/ 2 作分度,扩展了低频区,缩小了高频区；（系统主要性能表现在低频区）二、典型环节的 Bode 图：1、 比例环节： Gj =K |Gj |=K 20lg|Gj |=20lgK 对数幅频特性曲线：一条水平线,分贝数 20lgK K 值大小使曲线上下移动； Gj =arctg0/k=0o与 0o线重合,与K 值无关； （图 4.4.2 ）2、 积分环节 =1 （lg =0） 20lg|Gj |=-20lg线性关系 20lg|Gj |=0dB =10（lg =1） 20lg|Gj |=-20dB曲线通过（ 1,0）、（ 10, -20 ）斜率 :-20dB/dec 令 y=20lg|Gj | ,x= lg ,就 y=-20x 与 无关过（ 0, 90 o）平行于横轴的直线；如 就 20lg|Gj |= 20lgk-20lg 相当于 y=b-20x3、 微分环节 Gj = j |Gj |= 20lg|Gj |= 20lg 为一条斜率 20dB/dec 的直线 =1 （lg =0） 20lg|Gj |=0dB 直线通过（ 1,0） 与 无关4、 惯性环节： 幅频特性：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案争论： a 非线性,用渐近线表示；b T（低频渐近线）：20lg|Gj | 20lg T-20lg T=0一条与 0dB 线完全重合的直线,止于（ T,0）c T（高频渐近线）：20lg|Gj | 20lg T-20lg 截距 20lg T,斜率 -20dB/dec, 始于（ T,0）d 转角频率 T：低频渐近线与高频渐近线的交点e 低通滤波特性：低频输出较精确反映输入；高频输出很快衰减；f误差：渐近线与精确对数曲线的差值e 低频：高频：修正曲线：最大误差在 T处, e T=-3dB相频特性：G =0o =0 = TG =-45oo =G =-90曲线对称于点（ T,-45出相位滞后于输入90o；5、 振荡环节：o）,低频段,输出与输入的相位相同,高频段,输争论： a 非线性,用渐近线表示；b n 0 （低频渐近线）：20lg|Gj |=0为 0dB 渐近线,止于（ n,0）c n 大大于 1 （高频渐近线）：名师归纳总结 20lg|Gj | -40lg =-40lg +40lg n第 8 页,共 11 页为始终线,斜率-40dB/dec, 始于（ n, 0）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案d 转角频率 n：低频渐近线与高频渐近线的交点e 低通滤波特性：低频输出较精确反映输入；高频输出很快衰减；f 修正曲线： 0 1 时系统会振荡, 主要表现在 n邻近, 越小,振荡越大； （图 4.4.10 ）g 谐振频率 r ：rn 越小 , r越接近 n谐振峰值：随 变化 （图 4.4.11 ）在 Mr 处误差最大,h 截止频率 b：在幅频特性上,当幅值由零频值 对应的频率；带宽： 0 b ,带宽越宽,系统快速性越好；相频特性： =0 =0 G =0oA0 下降到 0.707 A0 时所（图 4.6.1 ） =n =1 G =-90o = =G =-180o曲线对称于点（ n,-90o）,低频段,输出与输入的相位相同,高频段,输出相位滞后于输入 180 o；四、多环节 Bode 图绘制：复杂系统 Bode 图可由各环节 Bode 图叠加；1、 关于对数幅频特性：找出各环节转角频率 T：积分和微分环节： T=1惯性和导前环节：T=1/T 振荡环节： T=n 用渐近线分别作出各环节的对数幅频特性图：积分和微分环节：在 T作斜率 -20dB/dec （积分）或 +20dB/dec （微分）惯性、导前、振荡环节：在（T,0）左边作与0dB 重合直线,在 （ T , 0 ） 右 边 作 ,-20dB/dec （惯性）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 +20dB/dec （导前） -40dB/dec（振荡） 按误差修正曲线对各渐近线进行修正,得出各环节精确曲线； 按 T由小到大次序,将各段曲线叠加,获得整个系统对数幅频特性曲线； 如系统有比例环节 K,就将曲线上提升（K1）或下降低（ K1 20lgKdB2、 关于对数相频特性：分别作各环节的对数相频特性曲线：积分：过 -90 o 水平线微分：过 +90 o 水平线惯性：在 0-90 o 变化,对称于（ T, -45o）导前：在 090 o 变化,对称于（振荡：在 0180 o 变化,对称于（T,+45o） T,-90o）将各环节对数相频特性曲线叠加,得系统的对数相频特性曲线；如系统有延时环节,就相频特性上须加上- ；3、 例题：化成标准形式：频率特性：（fig.4.4.15 ）§4 最小相位系统和非最小相位系统1、 最小相位传递函数：如系统 Gs在s 复平面上右半部既无极点又无零点,函数；例：二者的对数幅频特性相同,但对数相频特性不同；（图 4.7.2）争论：最小相位系统相角变化范畴最小；就 Gs称为最小相位传递最小相位系统满意 时,相角为-90om-n；非最小相位系统在高频时相角滞后大,启动迟缓,反映速度差；名师归纳总结 非最小相位系统产生缘由：第 10 页,共 11 页a由系统中的非最小相位环节产生；b由系统中不稳固的局部闭环产生；c由非最小相位系统的延时环节产生；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编2、延时环节对系统的影响：精品教案j |=0Gs=e s20lg| e s| s=j =20lg| e 对系统的对数幅频特性无影响；相位系统；将 Gs=e s幂级数绽开,会使系统Gs传递函数的分子显现正根而变成非最小e j =- =-57.3 （度）,使系统相位滞后增大,对启动不利；2、 延时时间常数 的求取：名师归纳总结 对数幅频特性曲线在高频段的斜率,就是系统中延时环节的时间常数 ,即由第 11 页,共 11 页高频段斜率确定 ；- - - - - - -