2022年第四章专题研究三角函数的值域与最值.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载专题训练名师归纳总结 一、挑选题第 1 页,共 4 页1函数 ycosx 6,x0, 2的值域是 A2,1 2B1 2,3 2 C1 2, 3 2 D2, 1 2 答案B 解析x0, 2,x 6 6,2 3,y1 2,3 2 2假如 |x| 4,那么函数 fxcos 2xsinx 的最小值是 A.21B2122C1 1D. 22答案D 解析fxsin 2xsinx1 sinx1 2 25 4,当 sinx2 2时,有最小值, ymin2 42 212 . 23已知函数 fxsin xcos x在 x 3 时取得最小值,就 的一个值可以是 A 2B 4C. 4D. 2答案B 解析fx1 2sin2 x2,f31 2sin621 2sin2,此时 sin21,22k 2,k 4kZ4函数 y12sin2x 65sin 32x的最大值是 A65 3 2B17 C13 D12 答案C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 解析y12sin2x 65cos 2 32x 12sin2x 65cos2x 6 13sin2x 6arctan5 12,应选 C. 5当 0x 4时,函数 fxcosxsinxsin cos 2x2x的最小值是 A.1 4B.1 2C2 D4 答案D 解析fx1tan 2xtanx121 4,当 tanx1 2时, tanx1 2fx的最小值为 4,应选 D. 6在 OAB 中, O 为坐标原点, A1,cos,Bsin,1,0, 2,就当 OAB 的面积达到最大值时, 等于 A. 6 B. 4C. 3 D. 2答案 D 解析如图 2,S11 2× 1× sin1 2× 1× cos 1 21 cos1sin 1 21 2sincos1 21 4sin21 21 4sin2,当 2时, S取到最大值应选 D. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7已知 fxsinx1 sinx,以下结论正确选项 A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值答案 B 解析 令 tsinx,t0,1,就 y11 t,t0,1是一个减函数,就 fx只有最小值而无最大值另外仍可通过 y11 sinx,得出 sinxy1 1,由 sinx0,1也可求出,应选 B. 二、填空题8函数 ysin 2x2cosx 在区间 2 3,上最小值为 1 4,就 的取值范畴是_答案 2 3,2 3 解析 y2cosx1 2,当 x 2 3时, y 1 4,依据函数的对称性 x3,2 3 9函数 ysinx3cosx 在区间 0, 2 上的最小值为 _答案 1 解析 ysinx3cosx2sinx 3,x0, 2x 3 3,5 6 ,ymin2sin5 61. 1 210函数 ysin 2xcos 2x的最小值是 _答案 32 2 解析 ysin 12xcos 22xsin 2xcossin 2x 2x2sin 2x2coscos 2x 2x3cos sin 2x2sin 2x2x 3 2x2 2 ymin32 2. 三、解答题112022 ·烟台质检 设函数 fxa·b,其中向量 a2cosx,1,bcosx, 3名师归纳总结 sin2xm第 3 页,共 4 页1求函数 fx的最小正周期和在 0,上的单调递增区间；2当 x0, 6时, fx的最大值为 4,求 m 的值解析1fx2cos 2x3sin2xm2sin2x 6m1,函数fx的最小正周期 T2 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载在0,上的单调递增区间为 0, 6,2 3,2当 x0, 6时,fx单调递增,当x 6时,fx取得最大值为 m3,即 m34,解之得 m1,m 的值为 1. 122022 ·北京卷 已知函数 fx2cos 2xsin 2 x4cos x. 1求 f 3的值；2求 fx的最大值和最小值解析 1f 32cos2 3sin 2 34cos 13 42 9 4. 2fx22cos 2 x11cos 2 x4cos x3cos 2 x4cos x13cos x23 27 3,xR,由于 cos x1,1,所以,当 cos x 1 时,fx取最大值 6；当 cos x2 3时,fx取最小值7 3. 132022 ·湖北卷 已知函数 fxcos 3x cos 3x,gx1 2sin 2x1 4. 1求函数 fx的最小正周期；2求函数 hxfxgx的最大值,并求使hx取得最大值的 x 的集合解析1fxcos 3xcos 3x1 2cos x2 sin x1 2cos x2 sin x1cos 2x3 4sin 2x1cos 2x833cos 2x 81 2cos 2x1 4,fx的最小正周期为2 2. 2hxfxgx1 2cos 2x1 2sin 2x2 cos2x 4,当 2x 42kkZ时, hx取得最大值2 2 . hx取得最大值时,对应的x 的集合为 x|xk 8,kZ 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
