2022年第十五章《整式的乘除与因式分解》导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案初二数学§ 15.1.1 同底数幂乘法（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组教学目标：在推理判定中得出同底数冪乘法的运算法就,并把握“ 法就” 的应用 . 经受探究同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,进展推理能力和表达才能,提高运算才能. . 在组合作沟通中,培育协作精神, 探究精神,增强学习信心教学重点： 同底数冪乘法运算性质的推导和应用.教学难点： 同底数冪的乘法的法就的应用. 教学过程：一、预习与新知： 阅读课本 P141-142（2）23表示几个 2 相乘？2 3 表示什么？5 a 表示什么？am呢？37n a 的（3）把22222表示成n a 的形式 . 请同学们通过运算探究规律. （1）3 22422222222253545（3）3 73 63（4）1311101010（5）a3a4a运算（ 1）234 2 和27；（2）325 3和（3）a34 a 和7 a 代数式表示 ；观看运算结果, 你能猜想出am结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的运算结果,想一想这个结果有什么规律？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请同学们推算一下am名师精编优秀教案n a 的结果？同底数幂的乘法法就：二、课堂展现：1. 运算1031041aa3x5aa3 a5m7xx2x24x42. 运算10n10mx7mm9-4 4292322n22n1y5y2y4y323335三、随堂练习：1. （1）课本 P142 页练习题（2）课本 P148 页 15.1 第 1, 22. 把以下各式化成yxyn或xyn的形式 . xxy2mxym1xy3x34xyxy2y四小结与反思 小组争论本节课学习了哪些内容？五. 布置作业名师归纳总结 1. 运算：b2b3b410 bx67 xpx8p6p3第 2 页,共 25 页5y2y6x5p4xmx92. 已知xmnn求 m的值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案初二数学§ 15.1.2 幂的乘方（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组 学习目标 懂得幂的乘方的运算性质, 进一步体会和巩固幂的意义； 通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且把握这个性质. 通经受一系列探究过程, 进展同学的合情推理才能和有条理的表达才能,过情境教学,培育同学应用才能. 培育同学合作沟通意识和探究精神,让同学体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法就. 学习难点：幂的乘方法就的推导过程及敏捷应用. 学习过程：一. 预习与新知：1 填 空 同 底 数 幂 相 乘x36不 变 , 指 数x33； a2a310m10n37aa2a32322x45x5100 2322 运算：a3 a2x5a3a63 运算2 23和264 23和2121023和106问题：上述几道题目有什么共同特点？观看运算结果,你能发觉什么规律？你能推导一下amn的结果吗？请试一试二. 课堂展现：名师归纳总结 1 运算5 103xn3x77x10第 3 页,共 25 页2 下面运算是否正确,假如有误请改正. x336 xa6a4a243 挑选题：运算x25（A）x7（B）x7（C）x10（D）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a16可以写成（）名师精编优秀教案（A）a8a8（B）a8 a2（C）8 a8（D）a82三. 随堂练习 1. 课本 P143页练习 课本 P148页习题 15.1 第 1,2 题. 2. 以下各式正确选项（）22m7（C）x5xx53（D）x4x2x8345（A）2325 2（B）m7m73. 运算 p74；37 xa4a34x；10710510n；ab23；226；a4. 求以下各式中的 x4x2x63x17416四小结与反思 1. 小组争论本节课学习了哪些内容？2. 同底数幂相乘与幂的乘方有什么区分？五. 布置作业1. 已知：3ma；n 3b,用 a, b 表示m 3n和2 3m 3nn812. 已知3 2求 n 的值16名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案初二数学§ 15.1.3 积的乘方（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标探究积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领悟这个性质 . 探究积的乘方的过程, 进展同学的推理才能和有条理的表达才能,培育同学的综合才能 . 小组合作与沟通, 培育同学团结协作精神和探究精神,有助于塑造他们挑战困难的士气和信心 . 学习重点： 积的乘方的运算 . 学习难点：积的乘方的推导过程的懂得和敏捷运用 . 学习过程：一预习与新知：1. 阅读教材 P143-144 页2. 填空：幂的乘方,底数3,指数x2m；ab22和a2b22（请观看运算：1023b55x1535；xmnmn5252和323. 运算233和2333；比较）怎样运算2a34？说出依据是什么？请想一想：abn二课堂展现：名师归纳总结 1. 以下运算正确选项（）. 2a222 a433x4a3第 5 页,共 25 页（A）2 ab2ab4（B）（C）xy3x3y3（D）3xy3273 xy2b 2. 运算：x4y2332a32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三随堂练习：1. 课本 P144页练习课本 P148 页习题 15.1 第三,四题2. 运算：3233）；2xy4；8202212022；553 an；2 3ab3；83. 以下各式中错误选项（A）2 4 32 12（B）3 a 327 a 3（C）3 xy 481 x 4y 8（D）2 a 38 a 3与 3a 2 3 2的值相等的是（）（A）18a 12（B）243a 12（C）243a 12（D）以上结果都不对4. 一个正方体的棱长为 2 10 2 毫米,它的表面积是多少？它的体积是多少？5. 已知：3 m2 n8求：8m4n的值（提示：238,224）四小结与反思五. 布置作业名师归纳总结 运算：3a2b241x23 y33n3a34 a2a第 6 页,共 25 页420 . 2520222022- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案初二数学§ 15.1 幂的运算巩固练习（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标： 同学对教材的三个部分：同底数幂的乘法 确的懂得,并能够正确的运用 . , 幂的乘方 , 积的乘方有一个正 同学在已有的学问基础上,自主探究,获得幂的运算的各种感性熟悉,进而在理性上获得运算法就. . 培育良好的数学构建思想和辨析才能和肯定的思维批判性学习重点： 懂得三个运算法就 . 学习难点： 正确使用三个幂的运算法就 . 学习过程：一. 预习与新知：表达幂的运算法就？（三个）谈谈这三个幂运算的联系与区分？二. 课堂展现：1. 运算：2 xx2x232x10（请同学们填充运算依据）3 x2496 x）解：原式 =2 x2 xx610 2x（ =x22610 2x（） =x102x10（） =10 x（2. 以下运算是否有错,错在那里？请改正. xy2xy23 xy212 x4y477x3343x3x5x4x20x325 x223. 运算：x3y22x3y23三. 随堂练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 运算：x3xn34x2名师精编优秀教案3 x222x233ab 3c 32ny52. 以下各式中错误选项（）（A）x2xx3（B）x 32x6（C）m5m5m10（D）p2pp 33.1x2y3的运算结果是（）（D）1x6y32（A）1x6y3（B）1x6y3（C）1x6y326884. 如xm1xm1x8就 m 的值为（）39 平方厘米,求这个正方（A）4 （B）2 （C）8 （D）10 5. 一个正方形的边长增加了3 厘米,它的面积就增加形的边长？6. 已知:2m5求：23 m和23m10122352243254100 2.0 57. 找简便方法运算：8. 已知：am2,bn3求：a2mb3n的值四小结与反思五.布置作业名师归纳总结 运算：aa2a3a4x63x514x2a233xy223第 8 页,共 25 页1x2321xx2x4求：734n和4 3n2. 已知：n 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案初二数学§ 15.1.4 单项式乘以单项式（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标：学问与技能：懂得整式运算的算理,会进行简洁的整式乘法运算 . 过程与方法： 经受探究单项式乘以单项式的过程,和转化的思想,进展有条理的摸索及语言表达才能 . 体会乘法结合律的作用情感 , 态度与价值观：培育同学推理才能 学习重点： 单项式乘法运算法就的推导与应用学习难点： 单项式乘法运算法就的推导与应用, 运算才能,协作精神 . . . 学习过程：一. 预习与新知：1.P 144-145 页2. 什么是单项式？次数？系数？3. 现有一长方形的象框知道长为 50 厘米,宽为 20 厘米,它的面积是多少？如长为 a 3 厘米,宽为 2 厘米,你能知道它的面积吗？请试一试？4. 利用乘法结合律和交换律完成以下运算 . 3p3z42 pxz 2y7a1 21a3x3y43x27 ab2c2a2b3 xy242y6z355. 观看上式运算你能发觉什么规律吗？说说看 . 单项式乘以单项式的法就：名师归纳总结 二. 课堂展现：运算：3 x223 xy5 a23 b4 b2c第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案思路点拨： 可以直接运用法就也用乘法运算律变成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄；三. 随堂练习：课本 P145页练习第 1,2 题课本 P149页习题 15.1 第 6 题运算：2xy2 3 x2y5xy1xz10x2y516 a2bc11abx2b 2c33 1415339以下运算中正确选项（）（A）x2322x3212 x（B）3 a2b22 ab36 a3b2（C）a4xa2x2a6（D）xy22xyz3 xy5运算：aamam所得结果是（）m（D）以上结果都不对（A）a3m（B）a3m1（C）a4四小结与反思五.布置作业课本 P148-149 题 2 、3 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案初二数学§ 15.1.4 单项式乘以多项式（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标：让同学通过适当尝试, 获得一些直接的体会, 体验单项式与多项式的乘法 运算法就,会进行简洁的整式乘法运算 . 经受探究单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法安排律的作用和转化思想,进展有条理地摸索及语言表达才能. . 培育良好的探究意识与合作沟通的才能,体会整式运算的应用价值学习重点： 单项式与多项式相乘的法就. 学习难点： 整式乘法法就的推导与应用. 学习过程：一. 预习与新知：1. 表达去括号法就？2. 单项式乘以单项式的法就是：3. 运算：5x3x2xy3 x2x1mn1 3xy25m534. 写出乘法安排律？5. 利用乘法安排律运算：3x3x33x16 mn2 m3 n1226. 有三家超市以相同的价格n （单位：元 / 台）销售 A 牌空调,他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x , y , z 请你用不同的方法运算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发觉了什么规律？单项式乘以多项式的法就：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二. 课堂展现；1. 运算：2a23 ab25 ab310xx2yxy22. 化简：1 3xy3x2y23. 解方程：8x5x192x4x3三. 随堂练习：1. 课本 P146页练习课本 P149页习题 15.1 第 7 题2. 以下各式运算正确选项（x）3x3y1x2（B）2xxx212x2x3y1（A）2x23xy11x2x4222（C）5xn11xy2xy5xnyx2y2（D）5xy2x215 xy25x22422xx23 x其中x3. 先化简再求值：x2x21四小结与反思五.布置作业名师归纳总结 运算：5 x22x23 x38；2x2y316xy1xy232 103 103第 12 页,共 25 页323xy25x2y1 5xy310526 10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案初二数学§ 15.1.4 多项式乘以多项式（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标：让同学懂得多项式乘以多项式的运算法就,单的乘法运算：能够按多项式乘法步骤进行简经受探究多项式与多项式相乘的运算法就的推理过程,培育同学运算能力. 进展有条理的摸索,逐步形成主动探究的习惯学习重点： 多项式与多项式的乘法法就的懂得及应用. . 学习难点： 多项式与多项式的乘法法就的应用. 学习过程：一. 预习与新知：1. 表达单项式乘以单项式的法就？表达单项式乘以多项式的法就？2. 运算：xxx211 5xy3xy25x2y2. 摸索课本 P147的问题,归纳出多项式乘以多项式的法就. 多项式乘以多项式的法就：二. 课堂展现：1. 运算; x2 x33 x12x1xx11x2; 仍应留意符号 . 留意：应用多项式的乘法法就时应留意;x名师归纳总结 2. 先化简,再求值：x2yx3y2xyx4y其中：x1；y2第 13 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三. 随堂练习：1. 课本 P148练习第 1,2 题2. 运算5x22x1的结果是（）（D）10x25x26；（A）10x22（B）10x2x2（C）10x24x23. 一下等式中正确选项（）14x42 x9 y2（A）xyx2yx23xy2y3（B）12 x12x（C）2 a3 b2a3 b4 a29 b2（D）xy2 x3y2x23 xy4. 先化简,再求值：a3 b23 ab2a5 b2a5 b2其中a8；b四小结与反思五. 布置作业1. 运算：x3yx7y2 x5y3 x2y2. 课本 P149习题 15.1 第 9,10 题名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案§ 15.2.1 平方差公式（一） （老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标 : 1、会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简洁运算 .2、经受探究特别形式的多项式乘法的过程,才能,使同学逐步把握平方差公式 . 进展同学的符号感和推理3、通过合作学习,体会在解决详细问题过程中与他人合作的重要性,体验. 数学活动布满着探干脆和制造性. 学习重点： 平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的明白学习难点： 平方差公式的应用 . 学习过程：一. 预习与新知：1.1 表达多项式乘以多项式的法就？2 运算 : x1 x1a2 a22y12ya1bxyxy2. 观看上面的运算你发觉什么规律了吗？你能直接写出ab的结果吗？（请认真观看等式的左,右两边）3. 平方差公式：（写出数学公式 用语言表达）二. 课堂展现：1. 运算：abab2x32x3b33 a3 aybxxmnmn2. 运算：10397（利用平方差公式）xy3yxy三. 随堂练习：1. 课本 P153练习 1,2 课本 P156习题 15.2 第 1,2 题2. 填空：3x2y3 x2y0 .5xya；3 a2 b_2 b9 a24 b210019943 mb55aba2b23. 运算：a11a1xy3m2四小结与反思五布置作业 课本 P156 习题 15.2 题 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案§ 15.2.2 完全平方公式（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标 ：1、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简洁的运算； 2、明白完全平方公式的几何说明,形成数形结合的思想；学习重点 ：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何说明,敏捷应用；学习难点： 懂得完全平方公式的结构特点,敏捷运用完全平方公式；学习过程：一、公式引入：2=p+1p+1= 2 m+2 2= 4 m-2 2= = . 问题： 1 p+1 3 p-1 2= = = 观看填空：上面四个算式中左边是两个数的和或差 的. 右边都是项式 ,右边的第哪一项左边第一项的;右边其次项是左边的两项的 的探究公式：（a+b 2= （a-b 2= ;.右边第三项是左边的其次项的= .；= . 归纳结论：公式：（a+b 2= ；（ a-b 2= 这两个公式叫做整式乘法的公式,用语言表达为：两数（或）的,等于它们的,（或）它们的；二、 公式的运用：1、例：应用完全平方公式运算：1（4m+n22（y- 1 22 ·+ 2 解：原式 = 2+2··+ 2 2 - 2·解：原式 = = 2 3（-a-b2 4（b-a. 2 51022 699= 2x-2y2. 7（x+2y2、解不等式：（2x-3 2+1+3x2>13x2-2 a 2+b2； a-b 23、拓展练习：1已知 a+b=3,ab=-12,求以下各式的值；2如（x+y 2=12,xy=5,就 x 2+y 2= 3如 x 2+mx+64 是一个完全平方式,就; m= ; 三、总结反思：四、当堂练习：1、判定以下各等式是否成立,如不成立请改正：1a+b 2= a 2+b 22a-b 2=a 2-b 23a+b 2=-a-b 24a-b 2=b-a 25b-4c 2=b 2-16c 26 x+y 2=x 2+xy+y 27 3m-2n 2=3m 2-6mn+2n 22、已知： x 2+xy=14, y 2+xy=2, 求值：（1）x+y （2）x 2-y 2 3 x+y 2-x 2+y2五、作业：课本 P156 题 2 、P157 题 4, 题 5, 题 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案§15.3.2 整式的除法 -单项式除以单项式（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标： 单项式除以单项式的运算法就及其应用和它们的运算算理；学习重点： 单项式除以单项式的运算法就及其应用；学习难点： 探究单项式与单项式相除的运算法就的过程学习过程：一、引入新知：问题：木星的质量约是 190× 10 24 吨地球的质量约是 5.08× 10 21吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式为 : . 二、探究新知：1、依据单项式乘以单项法就及除法与乘法两种运算互逆运算：（.2a=8a 3；8a 3÷ 2a= 3xy. =5x 3y ；5x 3y÷ 3xy= .3ab 2=12a 3b 2x 312a 3b 2x 3÷ 3ab 2= 2、归纳法就：单项式相除,（1）系数相除,作为；（2）同底数幂相除,作为商的（3）对于只在被除式里含有的字母, 连同它的作为 . 三、运用新知：1、例 运算：（1）28x 4y 2÷ 7x3y （2）-5a 5b 3c÷ 15a 4b （4）5（2a+b 4÷ （2a+b 2 （3）（2x2y 3· （-7xy 2）÷ 14x 4y 34、巩固练习：（1）P162 练习 1,2 （2）运算：6x7y5z16 x45 y6x4y3z3 x2y2355x3y215 xy 1a5b311a3b2a3b3a20 .5 a3b242（3）化简求值： 求4x5y3x43 yx3yx3y22xy2的值,其中x2 y3四、学问总结：单项式除以单项式法就 五、布置作业：课本： P164 题2名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案§15.3.2 整式的除法 多项式除以单项式（老师版）撰稿人：林海燕 审稿人：初二数学小组学习目标： 多项式除以多项式的运算法就及其应用和它们的运算算理；学习重点： 多项式除以多项式的运算法就及其应用；学习难点： 探究多项式与多项式相除的运算法就的过程学习过程：一、复习引入：12a 3÷ 3a= 21x 4y 3÷ -7 x2y= ；-6a2÷ 3a= ；3a÷ 3a= ；-35 x 3y 2 ÷ -7 x 2y= . ；二、探究新知： 1 、依据多项式乘以单项法就及除法与乘法两种运算互逆运算： m.（）= am+bm ；am+bm÷ m=（）（）.a= a2+ab ； a2+ab÷ a=（）2xy.（）=4x2y+2xy2 4x2y+2xy2 ÷ 2xy= 2、2、归纳法就：多项式除以多项式,先把这个多项式的,再把所得的商；三、运用新知：1、举例运算：112 a 3-6a 2+3a÷ 3a； 2 x+y 2-y2x+y-8x ÷ 2x；321 x4y 3-35 x3y 2+7x2y2÷ -7 x2y . 2、运算：1 6xy+5x ÷ x； 215x2y-10xy2 ÷ 5xy； 38a2-4ab ÷ -4a ；46ab+8b ÷ 2b ； 527a315a 2+6a÷ 3a ； 69x2y6xy2 ÷ 3xy ；73x2yxy2+xy ÷ xy. 825x3+15x 2-20x ÷ -5x 3、已知 2x-y=10, 求 （x 2+y 2-x-y2+2yx-y÷ 4y 的值四、学问总结：单项式除以单项式法就五、布置作业课本： P164 题 3 名师归纳总结 - 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