2022年第六章特殊平行四边形和梯形单元同步测控及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 本章总结【学问建构】性 质矩 形 性 质 判 定 平行四边形 正方形 性 质 判 定 菱 形判 定性 质梯 形 等腰梯形判 定平面图形的重心【数学趣闻】载入数学史的趣事在我国悠久的数学历史上,只有一个数学家家族,这就是梅氏数学家家族 .显现于我国明末清初的 “ 梅氏数学家家族”祖孙四代人,就有十多位数学家,以杰出的成就,推动了我国数学的进展 .这不仅在我国数学史上是件稀奇事,独此一家,就是在世界数学史上也不多见. 梅珏成（公元 16811763 年）,是中国数学史上闻名的“ 梅氏数学家族” 的主要代表之一 .年幼即跟随其祖父、大数学家梅文鼎学习数学,取得了较大的成就,成为继其祖父之后的又一佼佼者 .一天,他外出游玩,中途休息时,观察路边有几个农夫正在测量一块直角三角形外形的田地 .梅珏成很感爱好地走过去,询问起来 .原先这几个农夫想在这块直角三角形田上砌一个正方形的粪池,并要求这个正方形的面积尽可能最大.所以要算一下正方形的边长是多少. 1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 梅珏成问明白两个测量出来的数字（一条直角边长24M,另一条直角边长10 尺）以后,说：“ 这很简洁,只要设所求的正方形边长为x,利用两个相像三角形的对应边成比例关系,立刻可得：24:x10:10x,x 10×24/1024120/17尺,即为所求 .”几个农夫听完后,连声赞扬道：“ 先生真了不得！我们对算术可是一窍不通,平常全靠这孩子帮忙,他可没您算得快 .”梅珏成这才留意到旁边的那个男孩子,于是笑了笑说：“ 小先生,你算出来的,是不是也一样呀？” 小男孩子点点头,说：“ 是一样.但我不懂什么相像三角形.我是这样算的.” 小男孩子一边说,一边用树枝在地上画起来：把三角形分成三块,每块两个,拼成一个大正方形 .这样一下子就可以看出,大长方形面积是原三角形的两倍,要求的边长（也就是大长方形的宽）就等于大长方形的面积除以它的底长,即？10× 24/10+24120/17尺 梅珏成看完后特别惊奇：真是直观和奇妙极了,而且简洁易懂！当他得知,早在一千 多年以前的三国时期,大数学家刘徽就已运用了这种“ 面积割补法” 时,兴奋极了 .回宫后,也立刻将这个问题及解法写进正在编写的书中.祖孙四代的梅氏数学家家族,是我们中华民族的自豪,它为祖国文化所做出的庞大奉献,值得我们颂扬！而小男孩巧解题一事也因巧遇梅珏成而载入我国数学史册,成为美谈 . 【本章测评】 （单元活页卷）一、挑选题 （每题 3分,共 30 分）1. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 （） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等答案： B 2.顺次连接对角线相互垂直的四边形各边中点,所得到的四边形肯定是 A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形答案： C 3.菱形两条对角线的长分别为6 和 8,就这个菱形的周长为 （）A.18 B.20 C.22 D.24 答案： B B A C D 4.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,以下结论中不正确的是 （）A.当 AB=BC 时,它是菱形 B. 当 AC BD 时,它是菱形2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - C.当 ABC=90°时,它是矩形 D.当 AC=BD 时,它是正方形 答案： D 5.在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）, B（23, 0）, C（0,2 ）, D（23,0）,就以这四个点为顶点的四边形ABCD 是 （）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形答案： B 6.假如等腰梯形两底差的一半等于它的高,那么这个梯形的一个底角等于 （D） A.75° B.60 C.45 D.30°AFC解读：如图,作DE AB,DF BC 于 F.就可得四边形ABED是平行四边形,得BE=AD ,DE=AB=CD ,于是BF=FC ,依据BE题意得 DF=FC ,可求得 C=45° . 答案： C 7.以下命题正确选项 （）A.对角线相等且相互平分的四边形是菱形 C.对角线相等且相互平分的四边形是矩形 B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是等腰梯形答案： C ADCE8.如图,在等腰梯形ABCD 中, AD BC, AD=3, BC=5,AC,BDO相交于O 点,且 BOC=60° ,顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是 （）BADA.24 B.20 C.16 D.12 OC解读：如图,作DE AC 交 BC 延长线于E,就四边形ACED 是平行四边形,得DE=BD=AC , CE=AD= 3,于是BE= 8,而 BDE= BBOC= 60°,故BDE 是正三角形,得AC=BD=BE =8,于是依据三角形的中位线定理可求得连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长. 答案： C 9.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“ 燃眉之急”.如图,已知矩形 ABCD ,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：1以点 A 所在直线为折痕,折叠纸片,使点 B 落在 AD 上,折痕与 BC 交于 E；2将纸片展平后,再一次3 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 折叠纸片,以E 所在直线为折痕,使点A 落在BC 上,折痕EF 交 AD 于 F.就 AFE= （）FADAEDFA.60 B.67.5 C.72 D.75AB解读：依据步骤作出图形,由题意可知AE,EF 分别C是 BAD 和 AEC 的角平分线 ,于 是 AFE= FEC= 1 2AEC=67.5 .BED答案： B 10.如图,在直角梯形ABCD 中 AD BC,点E 是边CD 的中点,如AB=AD+BC,BE= 5 2,就梯形 ABCD 的面积为 （）ABECCA. 25 4 B. 25 2 C. 25 8 D.25 解读：如图,连结并延长AE 交 BC 延长线于F,就可证ADEBFCE,得 AD=FC ,AE=EF ,于是AB=BF ,而 ABC=90 ,BE= 5 2,故AF=5,AB= 5 22=BF,于是可求得梯形ABCD 的面积 . 答案： A二、填空题 （每题 3 分,共 30 分）11. 矩形的两邻边分别为8 和 6 ,就其对角线为,矩形面积为 cm2. 答案： 10 48 12.Rt ABC 中,两条直角边AC, BC 的长分别为2 2 cm 与 2cm,点 D 是斜边AB 上的中点,就 CD = cm. 答案：3 cm. E F D 13.已知菱形 ABCD 的面积是 12cm 2,对角线 AC=4cm,就菱形的边长是A 答案：1314.如图,矩形纸片ABCD 中, AD=9,AB=3,将其折叠,使点D 与点 B 重合,折痕为EF,那么折痕EF 的长为 _. B C C答案：10ABCD 的边长为6m, B60°,其中由两个正15. 如图,菱形花坛4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六边形组成的图形部分种花,就种花部分的图形的周长为 _. 答案： 20m 16. 如 图 , 正 方 形 ABCD 的 边 长 为3cm ,ABE15, 且A BA E,就 DE = cm. 答案： 3 17. 如图, P 是正方形 ABCD 内一点,将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP重合,如 PB=3,就 PP /= . 解读：由题意可得PB=P/B=3, PBP/=90°,由勾股定理求得PP/= 32 . 60°,就该等腰梯E答案： 3218.如等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为形的面积为 . BAD解读：如图,作DE AC 交 BC 延长线于E,就四边形ACED 是平O行四边形,得DE=BD=AC ,CE=AD ,于是BE= 4,而 BDE= BOC= 60°,故BDE 是正三角形,故梯形的面积即为正BDE 的C面积 . 答案： 4 319.如图,梯形 ABCD 中, AB DC , ADC BCD =90°,且AD2+AE 2=DE2,即DC=2AB,分别以DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形,其面积分别为S 、S 、S ,就S 、S 、S 之间的关系是 . 解读：过A 作 AE BC,易证得DE=CE=AB , DAE=90° ,于是可得AD2+BC2 =AB 2,亦即 S1+S3=S2. 答案： S1+S3=S220.如图,菱形 ABCD 中, BAD=60o,M 是 AB 的中点, P是对角线 AC 上的一个动点,如 PM +PB 的最小值是 3,就AB 长为 . 解读：连结 PD,就易证CPB CPD,得 PB=PD ,故 PM+PD 的最小值即 DM 为 3,易得 DAM 是 30 o的直角三角形,故 AB=AD = 2 3 . 5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 2 3三、解答题 （共 40 分）AA FEO D 21. 如图,四边形ABCD 为矩形, ABD60°,BD10. B C 求 AB、AD 和面积 . 解：四边形ABCD 为矩形, BAC=90° ,BO=OD=OA=OC=5. D ABD60°, AOB 是正三角形,AB=AO= 5. AD=BD2AB25 3. 22.如图,把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点 E 处, BE 与 AD 交于点 F. 求证： ABF EDF；如将折叠的图形复原原状,点F 与 BC 边上的点M 正好BMC重合,连接DM ,试判定四边形BMDF 的外形,并说明理第 22 题图由. 1证明：由题意得 DE=DC=AB , A= E=90°,又 AFB= EFD , ABF EDF . 2菱形 . 证明： BE DM ,AD BC,四边形 BMDF 是平行四边形 . ABF EDF, BF=DF . 四边形 BMDF 是菱形 . 23.如下列图,在 ABC 中,分别以AB、AC、BC 为边在 BC 的DBAFCE同侧作等边 ABD,等边 ACE、等边 BCF.1求证：四边形DAEF 是平行四边形；2探究以下问题：只填满意的条件,不需证明 当 ABC 满 足 _ 条 件 时 , 四 边 形DAEF 是矩形；当 ABC 满意 _ 条件时,四边形 DAEF 是菱形；当 ABC 满意 _ 条件时,四边形DAEF 是正方形；当 ABC 满意 _ 条件时,以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存6 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在. 1证明：ABD 和 FBC 都是等边三角形, DBF+ FBA= ABC+ FBA=60° , DBF= ABC. 又 BD=BA ,BF=BC , ABC DBF , AC=DF=AE . 同理 ABC EFC, AB=EF=AD . 四边形 ADFE 是平行四边形 . 2 BAC=150°AB=AC BC BAC=60°24. 如图甲,四边形ABCD 是等腰梯形, AB DC . 由 4 个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形. A D C B （图乙）1求四边形 ABCD 四个内角的度数；（图甲）2摸索究四边形ABCD 四条边之间存在的等量关系,并说明理由；3现有图甲中的等腰梯形如干个,利用它们你能拼出一个菱形吗？如能,请你画出大致的 示意图 . 解： 1由图乙知 3 C=360° ,得 C=120° =D. AB DC , A+ D=180° , A=60°= B. 2由图乙知 AD=DC=CB . 过 C 作 CE AD,就四边形ADCE 是平行四边形 . AB,AC为边,向ABC外作正三AE=DC=AD=CE=CB,故 AB=2AD=2DC =2CB. 3由于图乙的边长之比为2：3,如图 . 25. （1）如图 1,图 2,图 3,在ABC中,分别以角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点 O . 7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 1,求证：ABEADC；探究：如图 1,BOC；如图 2,BOC；如图 3,BOC . （2）如图 4,已知：AB,AD 是以 AB 为边向ABC 外所作正 n 边形的一组邻边；AC,AE 是以 AC 为边向ABC 外所作正 n 边形的一组邻边 . BE,CD 的延长相交于点O . 猜想：如图4,BOC（用含 n 的式子表示 ）；依据图 4 证明你的猜想 . （1）证明：ABD 与ACE 均为等边三角形,AD=AB ,AC=AE 且 BAD CAE 60BAD BAC CAE BAC ,即 DAC BAE ,ABEADC . 120 , 90 , 72 . （2）360n证明：依题意,知BAD 和CAE 都是正 n 边形的内角,ABAD , AEAC ,BADCAEn2180DAE ,即BAEDAC . ABEADC. nBADDAECAEABEADC ,ADCODA180,ABOODA180ABOODADABBOC360,BOCDAB180BOC180DAB180n2180360nn8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页