2022年第四章样本与数据的分析初步全章教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章 样本与数据的分析初步目录名师归纳总结 4.1 抽样. 2第 1 页,共 13 页4.2 平均数 . 64.4 方差和标准差 . 94.5 统计量的选择和应用 . 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.1 抽样教学目标1、学问与技能目标：通过丰富的实例,感受抽样的必要性,明白总体、个体、样本等概念 ,体会不同的抽样可能得到不同的结果；2、过程与方法目标：从一个同学比较熟识的调查问题提出抽样的概念,并通过“ 做一做” 及“ 合作学习”让同学进一步体验抽样的必要性,另一方面也是让同学从中去体验抽样中会遇到的问题和基本要求,并依据要求编制简洁的柚样方案；3、情感与态度目标：从同学的生活实际提出问题,既表达学问的学习过程,又表达学问的应用过程,同时仍有利于激发同学的学习爱好,有利于同学养成关注身边的事例、关注社会问题, 培育一种社会的责任感；教学重点与难点 教学重点： 抽样的概念和抽样的必要性；. 教学难点： 本节中的“ 合作学习” 情形比较复杂,同学缺乏抽样的体会是本节教学的难点；教学方法和手段基于本节课内容的特点和八年级同学的心理及思维进展的特点,在教学中选择演示法、争论法和总结法相结合；与同学建立公平融洽的互动关系,营造合作沟通的学习氛围；在演示、引导同学进行观看、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性,提高教学效率,激发同学的学习爱好；教学过程（一）创设情境,引入新知；1提出问题随着人们生活水平的提高,电视、电脑的普及,爱护同学的视力；此时,老师支配活动一：1 调查我们班级近视的同学有多少人？2 调查我们学校近视的同学又有多少人？中学校生的视力普遍下降,专家呼吁要这个问题, 只有同学精确地统计自己班级和全校各班近视的同学；就可以解决上面两个问题；老师指出,像这样为肯定目的而全面的凋查叫做普查；例如人口普查；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为引出抽样的概念,此时,老师支配活动二：想一想：要明白全国中同学的视力情形,有人设计了下三种调查方法：（1）对全国全部的中同学进行视力测试；3 所中学,对这15 所中学的（2）对某一所闻名中学的中同学进行视力测试；（3）在全国按东、西、南、北、中分片,每个区域各抽全部中学进行视力测试；你认为采纳哪一种调查方法比较合适？同学通过摸索比较并结合自身的体验经受,不难回答以上问题；对全国全部的中同学进行视力测试属于普查,工作量太大,没有必要；对某一所闻名中学的中同学进行视力测试,这种方法缺乏普遍性,不合适； 在全国按东、 西、南、北、中分片, 每个区域各抽 3 所中学,对这 15 所中学的全部中学进行视力测试,这种调查具有可操作性及代表性；方法（ 3）比较合适；课本第一从同学的生活实际选取一些如同学的视力等同学身边的事例提出问题,引出抽样的概念, 在争论这些事例的某方面问题时,体会抽样的必要性；由于遇到不便利、 不行能、 不必要等因素,老师应给同学独立摸索的空间并让同学充分发表自己的看法,只要合理都予以确定；然后指出抽出一部分对象作调查分析（揭示课题）抽样；（二）师生互动,探究新知；1、归纳概括抽样的概念； （请同学归纳,老师补充）人们在争论某个自然现象或社会现象时,往往会遇到不便利、不行能或不必要对全部的对象作调查的情形,于是从中抽取一部分对象作调查,这就是抽样；因此,引导归纳调查的两种方法；一、普查即全面调查,如人囗普查的方法；二、抽样调查即部分调查,当遇到不便利、 不行能或不必要对全部的对象作调查分 析时,采纳抽样的方法；做一做1、 某机构要调查一手机生产厂家的手机质量,2、 要明白中同学有多少同学知道父母的生日,是否需要把该厂生产的手机进行检测？有没有必要对你校中学各年级全部同学进行调查？有没有必要对全国中学同学进行调查？如需要用抽样的方法,请设计一 个抽样方案；问题 1、不需要, 只需抽样； 问题 2 对一所学校一个年级全部同学进行调查缺乏普遍性,不行取,对全国中学同学进行调查即普查,工作量太大,没有必要；应实行抽样调查,例如在全国按东、西、南、北、中分片,每个区域各抽3 所中学,对这15 所中学的全部中学进行调查；2、归纳概括抽样的优缺点；名师归纳总结 议一议：鄞州电视台需要在我区调查“鄞州新闻 ” 的收视率第 3 页,共 13 页（1）每个看电视的人都要被问到吗？（2）对一所中学同学的调查结果能否作为该节目的收视率？（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？解电视台在调查时不行能问到每一个看电视的人；对一所中学同学的调查结果不能作- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为该节目的收视率,由于只有中同学,缺乏代表性；不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果不一样,由于他们的爱好、爱好等方面情形相距甚远；性通过此问题的相互沟通和相互探讨,引导同学体会抽样调查选取有代表性的对象的重要抽样调查方法只考察一部分对象,所以它具有调查的范畴小,节约时间、人力、物力的优点 缺点是不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估量值,而这个估量值是否接近实际情形,仍取决于对象选得是否具有代表性；3、统计学中的基本概念在抽样调查中, 我们把所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察的对象叫做个体, 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本的容量；通过下面两个例题,弄清总体、个体、样本、样本容量的概念；（1）调查某县农夫家庭情形时,从中取出1000 名农夫进行统计；（2）为检测一批日光灯的寿命,从中抽样检测50 个是日光灯的寿命；指出：假如要考察的对象内容比较笼统时,样本通常指的是人和物；因此, 该县的全体农夫是总体,每一个农夫就是个体； 从中取出 1000 名农夫集体是总体的一个样本；样本容量是 1000；假如要考察的对象内容是某一方面的特性时,这些特性经常以数据的形式出现出来；这批日光灯的寿命的全体是总体,个体是每支日光灯的寿命,样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体；通过师生一问一答, 又让同学体会到了学问之间的联系,例题的支配既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性,更提高了同学的数学学习爱好；说明不同的抽样方法可能得到不同的结果,比较自然引出总体、个体、样本、样本容量等概念,要留意到课本对“ 总体、个体、样本、样本容量” 这四个概念要求上的变化；这些概念是在调查过程中必定会遇到的,只要上课讲解让同学明白这些概念即可,不必要求同学做这方面识别的练习；三、合作沟通,共同提高上面明白总体、个体、样本、样本容量等概念,抽样的目的是为了猎取样本,并用样本来估量总体；下面就利用前面所学的有关抽样学问进行一次实践活动；合作学习 某地区今年约有 10000 名同学参与中学毕业升学考试；为明白数学考试成绩,从中取出的 1000 份同学的答卷来统计合格率、优秀率和平均分,问应怎样抽取 1000份答卷,使所明白的数据具有代表性？已知有关信息如下：1 抽样在卷头拆封进行 即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等 2 每个考场有 25 名考生,每个考场考生的答卷装订成一叠,包装袋上写有考场编号；3 参与考试的同一所学校的同学的各个考场连续编号；在合作学习之前, 先对全班进行分组, 一般四人一组较为便利,老师要组织好下面四步：第一步 先让同学独立摸索,尝试解决问题,同时弄清供应的有关信息,（ 1）说明不能按所在学校、 准考证号码抽样； （2）说明考场约10000÷ 25400 个,即抽 1000 份同学的答卷也就是从400 袋试卷中抽取40 袋答卷,（3）说明抽取 40 袋试卷时, 不能依据试卷的序号连续抽取；这些信息对有此同学老师要给与必要的提示与辅导；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次步学习必备欢迎下载老师巡察与各组沟通情形；主要让事先组织好小组内部沟通抽样正确方案,抽样时即要抽足 40 袋答卷,又要使抽取的样本具有代表性、随机性,使得抽得的样本具有普遍意义；第三步 以小组为单位展现不同的争论结论；同学自由发言评判；第四步 老师简要小结和点评,确定对的,指出不足,适当讲解,并进行相应的嘉奖；合作学习为了让每一位同学参与学习的全过程,给每一位同学供应展现的空间,使同学能够充分表达自己的观点,通过组内的沟通、生新的想法；探讨, 使同学不断完善自己的观点,不断的产课内练习： 要估量山西交口县新庄村“ 百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶,你会实行什么方法？提示： 可在 50 千米蝴蝶集中的沿线上设 50 个点, 在每个点设观看者,每个观看者统计本点前后 100 米的大约蝴蝶数；求出 50 个点观看者沿线每 200 米的平均数,乘以 50,得蝴蝶总数的估量值； （答案不唯独）四、梳理学问,归纳小结；请同学谈自己学习了本节课的收成；在沟通中师生可共同梳理学问点：（1）熟识抽样调查及抽样必要性；（2）明白总体、个体、样本、样本容量等概念；（3）会依据要求编制简洁的抽样方案；通过这个环节, 一方面使老师明白到同学的学习情形,对学问的懂得程度,另一方面通过同学谈收成也对本节学问重新进行了一次回忆,同学在相互沟通中相互促进；五、分层作业,巩固应用名师归纳总结 分层次布置作业：作业题：1、2、3 必做；作业题：4、5 选做；第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.2 平均数教学目标1、懂得平均数的概念,会运算平均数 . 2、明白加权平均数,会运算加权平均数3、会用样本的平均数来估量总体的平均数教学重点与难点 教学重点：本节教学的重点是平均数的运算 包括加权平均数 . 教学难点：例 2 的问题情境比较复杂,仍涉及加权平均数的运算是本节教学难点 . 教学过程一、创设情境,提出问题 . 图片观赏出示课件：播放水果在收成前,果农常会先估量果园里果树的产量,你认为应当怎样估量呢 . 二、启示诱导,探究新知 . 1.合作学习名师归纳总结 某果农种植的100 棵苹果树即将收成.果品公司在付给果农定金前,需要对这些果树的第 6 页,共 13 页苹果总产量进行估量. 20 个苹果的总质量为4 千克 .这 20 个苹果的平均1果农任意摘下20 个苹果,称得这质量是多少千克. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵,数出这 10 棵苹果树上的苹果数 ,得到以下数据单位：个 ：154,150 ,155 ,155 ,159 ,150 ,152 ,155 ,153 ,157. 你能估量出平均每棵树的苹果个数吗 . 3依据上述两个问题,你能估量出这100 棵苹果树的苹果总产量吗. 2.引出平均数的概念,平均数用符号x 1 nx 1x 2 x x 表示,读做“ x 拔”, 运算平均数公式指出：在实践中,常用样本的平均数来估量总体的平均数 .例如,在上面的例子中,用20 个苹果的平均质量 0.2 千克来估量 100 棵苹果树上苹果的平均质量,用 10 棵树的平均苹果个数 154 个来估量 100 棵树的平均苹果个数 . 3.做一做 p 78三、学以以致用,体验胜利 . 1.讲解 p 78 例 1 方法 一：直接依据平均数的意义来运算,这里的 1x , x ,nx 指的是什么 . n 等于多少 . 方法 二：15 个数据中有几个6,几个 7,几个 8,几个 9,几个 10. n 15 与这些相名师归纳总结 同数的个数之间有什么关系.所求的平均数x 的算式仍可以写成怎样的算式. 第 7 页,共 13 页2.由上例中的方法二概括出加权平均数的概念和权的意义3.讲解p 79例 2 分析：第 1 题只需求一般的平均数,同学简洁懂得. 第2题涉及加权平均数,不妨以801 班为例,表中相应的3 个数据为1x 80, 2x 84,3x 87, 给定三个项目的权的比为15 ：35 ：50,即表示1f ：2f ：3f 15 ：35：50 ,因此可设1f 15 k ,2f 35 k ,3f 50 k k 0 , 加权平均数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 15 k80学习必备87欢迎下载35 k8450 k15 8035 8450 8715 k35 k50 k1535504.课本课内练习第 1, 2 四、总结回忆,反思内化 . 通过这节课的学习,你有什么收成 . 1.学问小结,这节课我们学习了平均数、加权平均数的概念,会运算平均数和加权平均数. 2.会用样本的平均数来估量总体的平均数 . 五、作业名师归纳总结 课本作业题1,2,3, 4,5,6 必做 . 第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.4 方差和标准差教学目标1、明白方差、标准差的概念 . 2、会求一组数据的方差、标准差,并会用他们表示数据的离散程度3、能用样本的方差来估量总体的方差4、通过实际情形,提出问题,并寻求解决问题的方法,培育同学应用数学的意识和能力教学重点与难点 教学重点： 本节教学的重点是方差的概念和运算；. 教学难点： 方差如何表示数据的离散程度,同学不简洁懂得,是本节教学的难点 . 教学过程一、 创设情形,提出问题甲、乙两名射击手的测试成果统计如下表：第一次其次次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 请分别算出甲、乙两名射击手的平均成果；请依据这两名射击手的成果在图中画出折线图；二、合作沟通,感知问题请依据统计图,摸索问题：、甲、乙两名射击手他们每次射击成果与他们的平均成果比较,哪一个偏离程度较低？、射击成果偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情形有怎样的联系？、用怎样的特点数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？、数据的偏离程度仍与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载度,应如何比较？三、 概括总结,得出概念1、 依据以上问题情形,在同学争论,老师补充的基础上得出方差的概念、运算方法、及用方差来判定数据的稳固性；2、 方差的单位和数据的单位不统一,引出标准差的概念；（留意：在比较两组数据特点时,应取相同的样本容量,运算过程可借助计数器）3、 现要选择一名射击手参与竞赛,你认为选择哪一位比较相宜？为什么？（这个问题没有标准答案,要依据竞赛的详细情形来分析,作出结论）四、应用概念,巩固新知1、 已知某样本的方差是 4,就这个样本的标准差是；2、 已知一个样本 1,3,2, X, 5,其平均数是 3,就这个样本的标准差是；3、 甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且中环的平均数 X甲=X乙,假如甲的射击成果比较稳固,那么方差的大小关系是 S 2甲 S 2乙4、 已知一个样本的方差是 S= 5 1 （X 14）2+（X 24）2+ +（X 54）2 ,就这个样本的平均数是,样本的容量是；、八年级 （） 班要从清晨和张军两位侯选人中选出一人去参与学科竞赛,他们在平常的次测试中成果如下（单位：分）清晨：652 653 654 652 654 张军：667 662 653 640 643 假如你是班主任, 在收集了上述数据后, 你将利用哪些统计的学问来打算这一个名额？（解题步骤：先求平均数,再求方差,然后判定得出结论）五、巩固练习,反馈信息、课本“ 课内练习” 第题和第题；、课本“ 作业题” 第题；3、甲、乙两人在相同条件下各射靶 1 ）10 次,每次射靶的成果情形如下列图 1 ）请填写下表： 2 请你就以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看,谁的成果较好？ 从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看,谁的成果较好？ 从折线图上两人射击命中环数的走势看,谁更有潜力？六、通过探究,找出规律已知两组数据 1,2,3,4, 5 和 101,102,103, 104,105；1、 求这两组数据的平均数、方差和标准差；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、 将这两组数据画成折线图,并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数,观看你画的两个图形,你发觉了哪些好玩的结论？3、 如两组数据为 1,2,3, 4,5 和 3,6,9,12,15；你要能发觉哪些好玩的结论？4、 用你发觉的结论来解决以下的问题：已知数据 X 1,X ,X , X n 的平均数为 a,方差为 b,标准差为 c；就 数据 X 1, X , X , Xn的平均数为,方差为,标准差为； 数据 X 1, X, X X n的平均数为,方差为,标准差为； 数据 X 1, X, X , Xn 的平均数为,方差为,标准差为； 数据 X 1, X2, X , X n的平均数为,方差为,标准差为；七、小结回忆,反思提高、这节课我们学习了方差、标准差的概念, 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数；方差越大,说明数据的波动越大,越不稳固；、标准差是方差的一个派生概念,它的优点是单位和样本的数据单位保持一样,给计算和争论带来便利；、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数, 再求方差, 然后判定得出结论；八、分层作业,延长拓展如下图是其中的甲、乙段台阶、必做题：作业本底页；、选做题：在某旅行景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶,路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）请你用所学过的统计量（平均数、中位数、方差等）进行分析,回答以下问题： 1 ）两段台阶路每级台阶的高度有哪些相同点和不同点？ 2 ）哪段台阶路走起来更舒适？为什么？ 3 ）为便利游客行走,需要重新整修上山的小路,对于这两段台阶路,在台阶数不变的情形下,请你提出合理的整修建议名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.5 统计量的选择和应用教学目标1、会依据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量 . 2、初步会依据统计结果作出合理的判定和猜测,体会统计对决策的作用,能比较清楚地表达自己的观点,并进行沟通教学重点与难点 教学重点： 依据反映数据的集中程度,离散程度的不同需要选择合适的统计量 . 教学难点： 例一 教学过程 . 教学过程名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、学问回忆以前学习的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中的统计量,方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；在实际生活中, 我们不仅关注数据的集中程度,也关注数据的离散程度,但反映集中程度的三个统计量也有局限性, 如平均数简洁受极端值的影响,中位数不能充分利用全部数据信息；当一组数据显现多个众数时,这时众数就没有多大的意义；二、例题讲解,学问应用1、 例 1 以下各个判定或做法正确吗？请说明理由；（1） 篮球场上 10 人的平均年龄是18 岁,有人说这肯定是一群高中生（或高校生）在打球；（2） 某柜台有 A 、B、C、D、E 五种品牌的同一商品,按销售价格排列次序为 A、B、C、D、E,经过市场调查发觉,对该商品消费的平均水平与 老板到批发部大量购进 C 品牌；C 品牌的价格相同,所以柜台分析：（1）平均年龄18 岁并不肯定人人都18 岁左右, 也可能是几个年龄教大的带着几个年龄教小的在一起打球；（2）平均消费水平与 C 品牌的价格相同,并不代表消费者都喜爱购买品牌,比如消费者大量购买了 B、D 品牌后,其平均消费水平有可能与 C 品牌的价格相同,但在消费者心目中, C 品牌并不是首选商品；解：（1）错,比如 2 名 30 岁的老师带着 8 名 15 岁的中同学在一起打球；（2） 错,好比消费者在分别大量购买了价格比 C 品牌高和比 C 品牌低的其他商品后,其平均消费水平也有可能和 C 品牌的价格相当；注：（1）中最好利用平均数、中位数和众数一起判定更为精确；（2）中进货的依据应当是众数,而不是平均数；2、例题解析（ 91 页例一）分布争论：（1） 确定定额时, 假如定额太高或太低,会带来什么后果？定额太低,不利于提高效率,定额太高,不利于提高积极性；（2） 算出 15 名工人这一天生产的机器零件的平均个数,那么有多少工人完不成定额？把平均数作为定额合适吗？以平均数8 名工人可能完不成任务；假如以这个平均数作为定额,10 作为定额,那么将有（3） 再求出众数、中位数,如将中位数、众数作为定额,与平均数做定额相比较,你认为哪个更适应？工人生产零件个数的中位数是 9 个,假如以中位数 9 作为定额,那么可能有 7 名工人完不成任务；工人生产零件个数的众数是 8 个,假如以众数 8 作为定额,那么大多数工人都能完成或超额完成任务,有利于调动工人的积极性；因此把定额定为 8 个；小结： 在依据判定决策的需要选择应用统计量时,第一应确定知道的是数据的集中程度,仍是数据的离散程度；3、讲解 93 页作业题 1 从平均数来看,甲组同学成果比乙组同学成果好；4、讲解 92 页例二 当平均数相等时,看方差大小,方差小的说明波动小,稳固性强；三、学问巩固 练习： 93 页课内练习、 94 页作业题 3 四、小结 仍是两者都需要,如要知道数据的集中程度,就应求数据的平均数、中位数和众数；如书例 1：如要知道数据的离散程度,就应求数据的方差或标准差,如书例 2； 五、作业 见作业本名师归纳总结 - 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