2022年第四章《相似图形》中考试题选.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八年级数学（下）第四章相像图形中考试题选1、如图, 在等腰梯形 ABCD中,AD BC,AD=3,BC=7,B=60° ,P为下底 BC 上一点（不与 B、C重合）,连结 AP,过 P 点作 PE交 DC于 E,使得 APE=B.（1）求证： ABP PCE；（2）求等腰梯形的腰 AB的长；（3）在底边 BC上是否存在 一点 P, 使得 DEEC=53.假如存在 , 求出 BP的长 , 假如不存在 , 请说明理由 . A D E B 60°P 第 1 题图C 2、如图 , 已知 ABC中, ACB=90° ,AC=BC,点 E、F 在 AB上, ECF=45° . （1）求证 : ACFBEC；（2）设 ABC的面积为 S,求证 :AF· BE=2S. A E F 3、如图,在45°B C 第 2 题图ABCD中, 过点 B 作 BECD,垂足为 E,连结 AE,F 为 AE上一点 , 且BFE=C.（1）求证 : ABF EAD；（2）如 AB=4,BAE=30° ,求 AE的长；（3）在（ 1）（2）的条件下 , 如 AD=3,求 BF的长. A B F D 第 3 题图E C 4、如图 , 在 Rt ABC中, ACB=90° , AD平分 CAB交于点 D,过点 C 作 CEAD于 E,CE的延长线交 AB于点 F, 过点 E作 EG BC交 AB于 G,AE· AD=16,AB=4 5 .（1）求证 :CE=EF；（2）求 EG的长 . C D E A F G B 第 4 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、将正方形 ABCD折叠, 使顶点 A与 CD边上的点 M重合 , 折线交 AD于 E,交 BC于 F, 边 AB折叠后与 BC交于点 G,（1）假如 M为 CD的中点 , 求证 :DEDMEM=345.（2）假如 M为 CD上任一点 , 设 AB=2a,问 CMG的周长是否与点 M的位置有关 . 如有关 , 请把 CMG的周长用含 DM的长 x（即 DM=x）的代数式表示；如无关 , 请 说明理由 . D M C E G F 6、某生活小区的居民筹集资金A 第 5 题图B 1600 元, 方案在一块上、下底分别为10 米,20 米的梯形空地上种植花木如图, （1）他们在AMD和 BMC地带上种植太阳花 ,单价为 8 元/ ,当 AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元, 请运算 种满 BMC地带所需费用 . （2）如其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选 择, 单价分别为 12 元/ 和 10 元/ ,应挑选哪种花木 , 刚好用完所筹集的资金 .（3）如梯形 ABCD为等腰梯形 , 面积不变 （如图） 请你设计一种花坛图案 , 即在 梯形内找到一点 P,使得 APB DPC,且 S APD=S BPC,并说明你的理由 . A D M B A 第 6 题图D C B C 第 6 题图7、如图, 正方形 ABCD的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN的两端在 BC、CD上, 如AED与以 M、N、C为顶点的三角形相像 , 求 CM的长 . A D E N 名师归纳总结 B M 第 7 题图C 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、如图 , 已知 ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ AB,P点在 AC上（与 A、C不重合）,Q在 BC上. （1）当 PQC的面积与四边形 PABQ的面积相等时 , 求 CP的长 . （2）当 PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时 , 求 CP的长. （3）试问 : 在 AB上是否存在一点 M,使得 PQM为等腰直角三角形 , 如不存在 , 请简要说明理由； 如存在 ,恳求出 PQ的长 . C P Q A B 第 8 题图 C P Q A B M 第 8 题图9、操作 : 如图 , 在正方形 ABCD中,P 为 CD上一动点（与 C、D不重合）,使三角尺的直角顶点与点 P重合, 并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E,探究 :（1）观看操作结果 , 哪一个三角形与BPC相像 .并说明你的结论 .（2）当点 P位于 CD的中点时 , 你找到的三角形与BCP的周长比是多少 . A D B C 第 9 题图10、如图 , 在 ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M为 DE的中点 ,AM与 BE相交于 N,AD名师归纳总结 与 BE相交于 F. 求证 :（1）DE CE = AD CD；（2） BCE ADM；（3）AM与 BE相互垂直 . A 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11、如图 , 在矩形 ABCD中,AB=12 , BC=6, 点 P 沿 AB边从点 A开头向点 B 以 2 /s 的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开头向点 A以 1 /s 的速度移动 . 假如 P、Q同时动身 , 用 t （s）表示移动的时间（ 0t 6）, 那么（ 1）当 t 为何值时 , QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形 QAPC的面积 , 提出一个与运算结果有关的 结论；（3）当 t 为何值时 , 以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相像 . D C Q A P 第 11 题图B 12、如图 , 已知点 E 是四边形 ABCD的对角线 BD上一点 , 且BAC=BDC=DAE.（1）求证 :BE·AD=CD· AE；（2）依据图形特点 , 猜想BC DE可能等于哪两条线段的A B 比（只需写出图形中已有线段的一组比即可）,并证明你的结论 . D E 第 12 题图 C 13、如图 , 在 Rt ABC中, ACB=90° ,CDAB,M是 CD上的点 ,DHBM于 H,DH的 延长线交 AC的延长线于 E. 求证: （1） AED CBM；（2）AE·CM=AC· CD. E C 名师归纳总结 A M H K B 第 4 页,共 7 页第 13 题图D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14、如图 , 等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为 CB延长线上一点 ,E 为 BC延长线上点 , 且满意 AB 2=DB·CE. （1）求证 : ADB EAC；（2）如 BAC=40° ,求 DAE的度数 . A D B 第 14 题图C E 15、如图,P 为正方形 ABCD的边 BC上的点 ,BP=3PC,Q是 CD中点 ,（1）求证 : ADQ QCP；（2）在现在的条件下 , 请再写出一个正确结论 . A D Q B P C 第 15 题图16、如图, 在 ABC中, BAC=90° D为 BC的中点 ,AEAD,AE交 CB的延长线于点 E. （1）求证 : EAB ECA；（2） ABE和 ADC是否肯定相像 .假如相像 , 加以说明 , 假如不相像 , 那么增加一个怎样的条件 , ABE和 ADC肯定相像 . A D C E B 第 16 题图17、已知 , 如图 , 在 ABC中,D 是 BC的中点 , 且 AD=AC,DEBC交 AB于点 E,EC与 AD相交于点 F. （1）求证 : ABC FCD；（2）如 S FCD=5,BC=10,求 DE的长 . A E F 18、已知 , 梯形 ABCD中,AD BC,AD<BC,且 AD=5, B AB=DC=2.（1）P为 AD上一点 , 满意 BPC=A, B A D C C A 第 16 题图D P B 第 18 题图D C 求证 : ABP DPC；（2）假如点 P 在 AD边上P 移动（ P与点 A、D不重合）,且满意 BPE=A, E 名师归纳总结 Q 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载PE交直线 BC于点 E,同时交直线 DC于点 Q,那么, 当点 Q在线段 DC的延长线上时 , 设 AP=x,CQ=y,求关于的函数解析式 , 并写出函数的定义域 . 19、已知 , 如图 , 等边三角形 ABC中,AB=2, 点 P 是 AB边上的任意一点（点 P与点 A 重合 , 但不与点 B 重合）,过点 P 作 PEBC于 E,过点 E 作 EFAC于 F, 过点 F 作 FQAB于点 Q,设 BP=x,AQ=y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式：（2）当 BP的长等于多少时 , 点 P与点 Q重合；（3）当线段 PE、FQ相交时 , 写出线段 PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范畴 . A Q P F B E 第 19 题图C 20、如图 , 在 ABC中,AC=BC,F为边 AB上的一点 ,BFAF=mn（m、n0）,取 CF的中点 D,连结 AD并延长交 BC于点 E；（1）求 BEEC的值；（2）如 BE=2EC,那么 CF所在的直线与边 AB有怎样的位置关系？证明你的结论； （3）E 点能否成 为 BC中点？如能,求出相应的,如不能,证明你的结论；A F D B 第 20 题图E C 21、如图, 已知,在 ABC中,BA=BC=20,AC=30, 点 P从 A点动身 , 沿 AB以 4/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q从 C点动身 , 沿 CA以 3 /s 的速度向 A 点运 动, 设运动时间为 x,（1）当 x 为何值时 ,PQ BC；（2）当 S BCQS ABC=13 时, 求 S BPQS ABC的值；（3） APQ能否与 CQB相像 , 如能, 求出 AP的长, 如不能 , 请说明理由 . B P 名师归纳总结 A 第 21 题图Q C 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22、如图, ABC中,D 为 AC上一点 ,CD=2DA,BAC=45° , BDC=60° ,CEBD于E, 连结 AE.（1）写出图中全部相等的线段, 并加以说明；（2）图中有无相像三角形, 如有 , 请写出一对 , 如没有 , 请说明理由；（3）求 BEC与 BEA的面积之比 . B E 名师归纳总结 C 第 22 题图D A 第 7 页,共 7 页- - - - - - -