2022年第六届小学“希望杯’’全国数学邀请赛五年级第试.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第六届学校“ 期望杯全国数学邀请赛五年级 第 l 试以下每题 6 分；共 120 分；1. 1141041004_ *2 *3_ 22820820222如规定a *baba,那么13在小数 l.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是_ 注：公元2007 年 10 月 24 日北京时间18 时 05 分,我国第一颗月球探测卫星“ 嫦娥一号” 由“ 长征三号甲” 运载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民自豪的时刻； 4有一列数： l , 3,9,25,69, 189,517, 其中第一个数是 1,其次个数是 3,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和的 2 倍再加上 l ,那么这列数中的第 2022 个数除以 6,得到的余数是 _；5三天打鱼、两天晒网,依据这样的方式,在100 天内打鱼的天数是_ 6某同学算六个数的平均数,最终一步应除以6,但是他将“ ÷ ” 错写成“ × ” ,于是得错误答案 l800 ,那么,正确答案是 _；7三位数 abc 比三位数 cba 小 99,如 a b c 彼此不同,就 abc 最大是 _ 8两袋水果共有 20 个,从第 l 袋取出 7 个水果放入第 2 袋,两袋中的水果个数相同,就第1 个袋中原有水果 _个；9 图 2 是 2022 年 3 月 的 月历 , 图中 用一 个方 框 框住 的 四个 日期 的数 码 之和 是5+6+1+2+1+3=18,就在全部可能被框住的四个日期中,数码之和最大是 _；10如图 3,正方形 ABCD 的边长是 l2 厘米, E 点在 CD 上, BO AE 于 O, OB 长 9厘米,就 AE 长_厘米；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11图 4 中每个小正方形的边长都是l 厘米, 就在图中最多可以画出面积是 3 平方厘米的格点三角形 顶点在图中交叉点上的三角形 _ 个；12某次数学竞赛有 l0 道试题,如小宇得 70 分,依据图 5 中两人的对话可知小宇答对 _题；13从 l 9 这 9 个数码中取出3 个,使它们的和是3 的倍数,就不同取法有_种；14一个口袋里分别有红、黄、黑球4,7,8 个,为使取出的球中有6 个同色,就至少要取小球 _个；15桌子上放着 6 包糖,分别装糖 3、 4、5、7、9、13 块,小华拿走 2 包,小明拿走 3 包；已知小明拿走的糖的块数是小华的 2 倍,那么剩下的那包中的糖有 _块；16前年,父亲年龄是儿子年龄的 4 倍；后年,父亲年龄是儿子年龄的 3 倍；父亲今年 _岁；17某玩具店新购进飞机和汽车模型共30 个,其中飞机模型每个有3 个轮子,汽车模型每个有 4 个轮子,这些玩具模型共有 ll0 个轮子；就新购进的飞机模型有 _个；18北京、天津相距 l40 千米,客车和货车同时从北京动身驶向天津；客车每小时行 70 干米,货车每小时行 50 千米,客车到达天津后停留 l5 分钟, 又以原速度返回北京；就两车首次相遇的地点距离北京 _千米； 结果保留整数 19有七张卡片：,从中任取 3 张可排列成三位数；如其中卡片 旋转后可看作,就排成的偶数有 _个；20一项工程,甲单独完成需 l2 小时,乙单独完成需 15 小时；甲乙合做 1 小时后,由甲单独做 1 小时,再由乙单独做 1 小时, ,甲、乙如此交替下去, 就完成该工程共用 _小时；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第六届学校“ 期望杯全国数学邀请赛五年级 第 l 试1. 1 14 104 1004 _ 2 28 208 2022<分析 > 原式 =1 1 1 1 =22 2 2 22如规定 a * b a b a,那么 1 * 2 * 3 _ <分析 > 由题意, 1*2=1 2 1=3,3*3=3 3 3=43在小数 l.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 _ 注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分,我国第一颗月球探测卫星“ 嫦娥一号” 由“ 长征三号甲” 运载火箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民自豪的时刻； <分析 > 由于要得到最小的循环小数,第一找出小数部分最小的数为 0,再看 0 后面一位上. .的数字, 有 05、02、00、07,00 最小,所以得到的最小循环小数为 l.805241020074有一列数： l , 3,9,25,69, 189,517, 其中第一个数是 1,其次个数是 3,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和的 2 倍再加上 l ,那么这列数中的第 2022 个数除以6,得到的余数是 _；<分析 > 这列数除以 6 的余数有以下规律：1,3,3,1, 3,3,1,3, 3, ,由于 2022÷ 6=669 1,所以第 2022 个数除以 6 余 1 5三天打鱼、两天晒网,依据这样的方式,在 100 天内打鱼的天数是 _ <分析 > 由题意, 5 天中有 3 天打鱼,那么 100 中打鱼的天数是：100÷ 5× 3=60（天）6某同学算六个数的平均数,最终一步应除以6,但是他将“ ÷ ” 错写成“ × ” ,于是得错误答案 l800 ,那么,正确答案是 _；<分析 > 由题意, 6 个数的和为： 1800÷ 6=300,所以平均数应为：300÷ 6=50 7三位数 abc 比三位数 cba 小 99,如 a b c 彼此不同,就 abc 最大是 _ <分析 > 由题意,abc 99 cba ,有 a c 9,要 abc 最大,假如 a 9,那么 c 0,与 cba 为三位数冲突；假如 a 8,那么 c 9,剩下 b 最大取 7,所以 abc 最大是879；8两袋水果共有 20 个,从第 l 袋取出 7 个水果放入第 2 袋,两袋中的水果个数相同,就第 1 个袋中原有水果 _个；<分析 > 两袋水果共有 20 个, 当两袋中水果个数相同时,各有 20÷ 2=10 个,也就是从第 1袋取出 7 个后仍剩 10 个,所以第 1 袋原先有水果：10+7=17（个）；也可以这样列式：（20+7× 2）÷ 2=17（个）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9 图2 是 2022 年3 月 的 月历 ,图 中用 一个方 框 框住 的四 个日 期的数 码 之和 是5+6+1+2+1+3=18,就在全部可能被框住的四个日期中,数码之和最大是 _ ；<分析 > 18、19、 25、26 那一组数码之和最大,为：1+8+1+9+2+5+2+6=34 10如图 3,正方形 ABCD 的边长是 l2 厘米, E 点在 CD 上, BO AE 于 O , OB 长9 厘米,就 AE 长_厘米；<分析 > 在四边形 OECB中, 2+OEC=180° ,由于 3+OEC=180° ,所以 2=3,1=DAC,所以 , AB OB , 即12 9, 所以 AE 16AE AD AE 1211图 4 中每个小正方形的边长都是 l 厘米,就在图中最多可以画出面积是 3 平方厘米的格点三角形 顶点在图中交叉点上的三角形 _ 个；<分析 > 由三角形面积为 3 平方厘米 , 可知三角形的底× 高为 6,6=1× 6=2× 3,由于图形中长方形的长为 3 厘米,宽为 2 厘米；当三角形的底 =3 厘米时,有 4× 2=8 种情形,；当底 =2 厘米时,有 1× 2=2 种情形；所以,一共有 8+2=10 个；12某次数学竞赛有 l0 道试题,如小宇得 70 分,依据图 5 中两人的对话可知小宇答对_题；<分析 >设答对了 x 道题,那么 10x5 10x70,所以x8,也就是小宇答对了8道题；13从 l 9 这 9 个数码中取出 3 个,使它们的和是 3 的倍数,就不同取法有 _种；<分析 >（1）3 个数都是 3 的倍数,有 1 种情形（2）3 个数除以 3 都余 1,有 1 种情形（3）3 个数除以 3 都余 2,有 1 种情形（4）一个除以 3 余 1,一个除以 3 余 2,一个是 3 的倍数,有： 3× 3× 3=27 种情况名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,一共有 1+1+1+27=30 种不同取法；14一个口袋里分别有红、黄、黑球4,7, 8 个,为使取出的球中有6 个同色,就至少要取小球 _个；<分析 > 1 假如要保证取到 6 个同色的球,至少要取 4+5+5+1=15 个（2）假如只要取到 6 个同色球即可,至少要取 6 个15桌子上放着 6 包糖,分别装糖 3、 4、5、7、9、13 块,小华拿走 2 包,小明拿走 3 包；已知小明拿走的糖的块数是小华的 2 倍,那么剩下的那包中的糖有 _块；<分析 > 由题意,小明拿走的糖的块数是小华的 2 倍,已知小明拿走 3 包,小华拿走 2 包,也就是其中 3 个数的和是另外两个数的 2 倍,那么, 3 个数中必定包含较大的数,且 3 个数的和是偶数；由于 13+7+4=2× （ 3+9）,所以剩下的那包中的糖有 5 块；16前年,父亲年龄是儿子年龄的 4 倍；后年,父亲年龄是儿子年龄的 3 倍；父亲今年 _岁；<分析 > 设前年儿子的年龄是 x 岁,那么前年父子的年龄差为 3x ,那么后年儿子的年龄是x 4 岁,父子的年龄差为 2 x 4,年龄差不变,所以 2 x 4 3 x ,解得x 8,那么前年父亲的年龄是 8× 4=32 岁,今年是 32+2=34 岁；17某玩具店新购进飞机和汽车模型共 30 个,其中飞机模型每个有 3 个轮子,汽车模型每个有 4 个轮子,这些玩具模型共有 ll0 个轮子；就新购进的飞机模型有 _ 个；<分析 > 假设 30 个模型都是汽车,那么就有 30× 4=120 个轮子,少了 120-110=10 （个）,每个飞机比汽车少 1 个轮子,那么有飞机模型：10÷ 1=10（个）18北京、天津相距 l40 千米,客车和货车同时从北京动身驶向天津；客车每小时行 70 干米,货车每小时行 50 千米,客车到达天津后停留 l5 分钟,又以原速度返回北京；就两车首次相遇的地点距离北京 _千米； 结果保留整数 <分析 > 列方程：设首次相遇的地点距离北京 x 千米,有 x 280 x 1,解得,x 12450 70 419有七张卡片：,从中任取 3 张可排列成三位数；如其中卡片 旋转后可看作,就排成的偶数有 _个；<分析 > 当个位是 2 时,有 15 种,当个位是 6 时有 23 种,一共有 15+23=38 种20一项工程,甲单独完成需 l2 小时,乙单独完成需 15 小时；甲乙合做 1 小时后,由甲单独做 1 小时,再由乙单独做 1 小时, ,甲、乙如此交替下去, 就完成该工程共用 _小时；名师归纳总结 <分析 >甲乙合做1 小时后,仍剩下：1 1 1 1715 12 203,仍需要做 2× 5=10 小时,仍剩下20,甲乙单独做2 小时,共做第 5 页,共 5 页111 10,需要甲做1 小时,仍有1512111,乙仍需要做111小时,一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小10126060154时- - - - - - -