2022年第十二章轴对称教案及习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案八年级数学上轴对称轴对称与轴对称图形重点:对轴对称图形与轴对称概念的懂得难点: 轴对称图形与轴对称的联系与区分一、学问点：1什么叫轴对称：假如把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点；2什么叫轴对称图形：假如把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；3轴对称与轴对称图形的区分与联系：区分：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合,而轴对称图 形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合；轴对称是反映两个图形的特别位置、大小关系；轴对称图形是 反映一个图形的特性；联系：两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点；假如把成轴对称的两个图形看成是一个整体,这个整体就是一 个轴对称图形；假如把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案这两个部分图形就成轴对称；常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等；课堂练习1 以下图案中,不是轴对称图形的是 C D A B 2、下面四组图形中,右边与左边成轴对称的是（）D.A.B. C.3、认真观看以下图案,并按规律在横线上画出合适的图形_ 4、在镜中看到的一串数字是“7 80 9 0 3” ,就这串数字是；5、以下图形中对称轴最多的是 A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段6、在实际生活中,轴对称无处不在,请你用给定的图形“ , ,” （两个圆,两个三角形,两条线段）为构件,尽可能多地构思特殊且有实际名师归纳总结 生活意义的成轴对称的一对图形,并写出一两句诙谐、贴切的解说词；如: 第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案两个棒棒糖4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的（也称线段的中垂线）垂直平分线；重点： 垂直平分线的性质A B 难点： 垂直平分线的性质例 1 如图,已知 OPAB,AO=BO, 求证： PA=PB P A O B 例 2、如图,点 P 在AOB 的内部,点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB. 的对称点,线段 MN 交 OA、OB 于点 E、F,如 PEF 的周长是 20cm ,求线段MN 的长；MAE P0FBN名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例 3 ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线,垂足为E,交 AB 于点 D,AE=5cm, CBD 的周长为 24cm,求 ABC 的周长；A E C D B 5轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；假如两个图形成轴对称, 那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时,应先确定对称轴,再找出对称点；7.等腰三角形：学问与才能：1 巩固等腰三角形的概念,把握等腰三角形的性质,学习目标 2 并能敏捷应用等腰三角形的性质解决一些实际问题；过程与方法：通过独立摸索,沟通合作,体会探究数学结论的过程,进展推理才能；名师归纳总结 重点等腰三角形性质的探究及应用）第 4 页,共 15 页难点等腰三角形三线合一的性质懂得和应用例 1、填空：如图1,在ABC 中1 AB=AC ,=（） AB=AC , BAD= CAD BD = ,；（ AB=AC ,BD=CD BAD= , .（） AB=AC ,AD BC BAD= , BD= . （）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案A 证明等腰三角形底角的性质：B D C 要求：同学依据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证已知：如图,在ABC 中,AB=AC , B=C 强调以下两点：（1）需要添加帮助线构造全等来证明； （2）添加帮助线的方法可以多样, 常见的有作顶角的平分线、 作底边上的高或作底边上的中 证明等腰三角形“ 三线合一” 的性质B A C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例 2：判定题： 角是轴对称图形,对称轴是角的平分线；（） 腰三角形至少有 1 条对称轴,至多有 3 条对称轴；（） 于某直线对称的两个三角形肯定是全等三角形；（） 图形关于某直线对称,对称点肯定在直线的两旁；（）例 3：如图,由小正方形组成的L 形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法 1 方法 2 方法 3 例 4：如图,已知： ABC 和直线 l,请作出 ABC 关于直线 l 的对称三角形；A C C A C B 名师归纳总结 B l A l l B 第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案课后习题 A 组 1.以下说法中错误选项（）A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B 关于某条直线对称的两个图形全等 C 全等的三角形肯定关于某条直线对称D 如两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,对称我们称两个图形成轴2等腰三角形有两条边长为 4cm和 9cm,就该三角形的周长是（）A17cm B22cm C17cm或 22cm D18cm 3等腰三角形的顶角是 80° ,就一腰上的高与底边的夹角是（）A40°B50°C60°D30°4等腰三角形的一个外角是 80° ,就其底角是（）A100°B100° 或 40°C40°D80°5.已知：在 ABC 中,AB=AC ,O 为不同于 A 的一点,且 OB=OC ,就直线 AO 与底边 BC 的关系为（）B.AO 垂直且平分 BC A平行C.斜交D.AO 垂直但不平分 BC 6. ABC 中,AB=AC ,BD 平分 ABC 交 AC 边于点 D,BDC=75° ,名师归纳总结 就A 的度数是（）C.70 °D.110°第 7 页,共 15 页B.40°A.35°- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案7.以下表达正确的语句是 A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.两腰相等的两个等腰三角形全等 8如图 2, ABC 为等边三角形, AQ=PQ ,PR=PS,PRAB 于 R,PSAC 于 S,.就四个结论正确选项（）点 P 在A 的平分线上 ; AS=AR;QP AR;BRP QSP. A全部正确 ; B仅和正确 ; C仅正确 ; D仅和正确9 ABC 为等腰直角三角形,AD=2CD ,就 DAB= （）C=90° , D 为 BC 上一点,且A30°B45°C60°D15°二、填空题10. 如图,OE 是AOB 的平分线 , ACOB 于点 C, BDOA 于点 D,就关于直线 OE 对称的三角形有 对. 11 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后 5 位编码是：就该编码实际上是 . 12.在 ABC 中, C=90° , AD 平分 BAC,BC=10cm,CD=6cm,就点 D 到 AC 的距离为 _cm B A E C P13.如图 3,在 ABC 中 BC=5cm,BP、CP 分别是 ABC 和D 图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案ACB 的角的平分线,且 _cm PD AB,PE AC,就 PDE 的周长是14. ABC 中,AB=AC ,ABC=36° ,D、E 是 BC 上的点,BAD=DAE= EAC,就图中等腰三角形有 _个A 15.如图 4,在 ABC 中, ACB=90° , BAC=30° ,在直线 BC 或 AC 上取一点 P,使得 PAB 为等腰三角形,B 图 4 C 就符合条件的点 P 共有_个 16 ABC 中,B=C=15° ,AB=2cm,CDAB 交 BA 的延长线 于点 D,.就 CD.的长度是 _B 组 一、填空题（每题 3 分,共 30 分）1. 等边三角形的内角都等于 _. A2. 如图, ABC中,AB=AC,ADBC,BD=5,就 CD=_. 3. 等腰三角形一个底角是30° , 就它的顶角是 _. BDC4. 等腰三角形的对称轴最多有_条. 5. 等腰直角三角形的斜边的长为2, 就斜边上高线的长为 _. 6. 等腰三角形中,已知两边的长分别是 9 和 4,就周长为 _. 7. 观看字母 A、E、H、O、T、W、X、Z,其中不是轴对称的字母是 _. 8. 如图, ABD、 ACE都是正三角形,BE和 CD交于 O点,就 BOC=_. D AEOB C9. 由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑（如图） . 请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形 . 10. 在平面直角坐标系中, x 轴一动点 P到定点 A1,1 、B（5,7）的距离分别为 AP和 BP,那么当 BP+AP最小时, P 点坐标为 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、挑选题（每题名师精编精品教案3 分,共 30 分）11. 以下图形 : 角两相交直线圆正方形, 其中轴对称图形有 A4 个 B3个 C2个 D1个（）12. 圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯独条对称轴的是A 圆 B正方形 C长方形 D等腰梯形13. 点3,-2关于 x 轴的对称点是 A-3,-2 B3,2 C-3,2 D3,-2 14. 以下长度的三线段 , 能组成等腰三角形的是（）A 1,1,2 B 2,2,5 C 3,3,5 D 3,4,5 15. 如图,已知 AC BD,OA=OC,就以下结论不肯定成立的是（）（A） B=D （B）A=B AC（C）OA=OB （D）AD=BC OB D16. 如图, ABC中, A=36° ,AB=AC,BD平分 ABC,DE BC,就图中A等腰三角形的个数（）（A）1 个（B）3 个ED（C）4 个（D）5 个BC17. 如等腰三角形腰上的高是腰长的一半, 就这个等腰三角形的底角（A）75° 或 30°（ B）75°（ C）15°（D）75° 和 15°18. 如图, 先将正方形纸片对折 , 折痕为 MN,再把 B点折叠在折痕 MN上, 折痕名师归纳总结 为 AE,点 B在 MN上的对应点为 H,沿 AH和 DH剪下, 这样剪得的三角形中 D MEAAAHDHAD BAHDHADBCAHADDH DAHDHAD19. 等腰三角形 ABC在直角坐标系中 , 底边的两端点CH坐标是 -2,0,6,0,就其顶点的坐标 , 能确定的是 NA 横坐标 B纵坐标第 10 页,共 15 页C 横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案20. 如图 , 一张长方形纸沿 AB对折 , 以 AB中点 O为顶点将平角五等分 , 并沿五等分 的折线折叠 , 再沿 CD剪开 , 使绽开后为正五角星 正五边形对角线所构成的图形 .就 OCD等于 A108 ° B114° C126° D129°三、解答题 每题 8 分, 共 40 分 21. （1）把图中（实线部分）补成以虚线 得到一只漂亮的蝴蝶图案 . L 为对称轴的轴对称图形,你会（2）如图,在直线l上找一点,使 PA=PB. LBAl21.1 图21.2 图22. 如图 , 在 ABC中,AB=AC,点 D在 AC上, 且 BD=BC=AD,求 ABC各角的度数 . ADB C 22 题 图23. 如图, ABC中,D、E分别是 AC、AB上的点, BD与 CE交于点 O.给出以下四 条件： EBD=DCO； BEO=CDO； BE=CD；OBOC. （1）上述四个条件中,哪两个条件可判定全部情形）；（2）挑选第（ 1）小题中的一种情形,证明ABC是等腰三角形（用序号写出 ABC是等腰三角形 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案C 组一、挑选题 此题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分以下各题都有代号为 A,B,C,D的四个结论供挑选,其中只有一个结论是正确的 1如图,羊字象征吉利和美好,下图的图案与羊有关,其中是轴对称图形的有 A1 个 D2 个 C3 个 D4 个2如下列图的图形共有 对称轴 A.1 条 B2 条 C.3 条 D4 条3如图,直线 a,b,c 表示交叉的大路,现要建一货物中转站,要求它到三条大路的距离相等,就可供挑选的站址有 A. 一处 B两处 C. 三处 D四处4假如一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上,那么这个三角形是 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定5以下说法； 1如直线 PE是线段 AB的中垂线,就 EAEB,PAPB；2如 EAEB,PAPB,就直线 PE垂直平分线段 AB；3如 PA=PB,就点 P 必是线段 AB的中垂线上的点； 4如 AE=BE,就经过点 E 的直线垂直平分线 AB,其中正确的个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图, ABO关于 x 轴对称,点 A 的坐标为 1 ,-2 ,就点 B的坐标为 A-1 ,2 B-1 ,-2 C.1,2 D-2 ,1 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案7如图,牧童在 A 处放牛,其家在月处, A、B 到河岸的距离分别为 AC和 BD,且 AC=BD,如点 A 到河岸 CD的中点的距离为 500 米,就牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是 米 A.750 B1000 C.1500 D2000 8将一张长方形纸片只折一次,使得折痕平分这个长方形的面积,这样的折纸 方法共有 A.2 种 D4 种 C6 种 D很多种 二、填空题 此题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分把最终结果填在题中横线上 9在“ 线段,锐角,三角形,等边三角形” 这四个图形中,是轴对称的图形有 _个10我国传统木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这 个图案有 _条对称轴；11如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AC于 D,如 AC=5cm,BC=4cm,就BDC的周长为 _12一个身高 1.70m 的人要想在平面镜中看到自己的全身像,他应至少买 _m长的试衣镜；13如图, AB=AC=4cm,DBDC,如 ABC为 60 度,就 BE为_14已知点 P 关于 x 轴的对称点 P' 的坐标是 2 ,3 ,那么 P关于 y 轴对称点 P" 的坐标是 _15如图,点 P 关于 OA,OB的对称点分别为 C、D,连接 CD,交 OA于 M,交 OB 于 N,如 CD=18cm,就 PMN的周长为 _ 16 OE是 AOB的平分线, BDOA于 D,ACBO于 C,就关于直线 OE对称的 三角形共有 _对名师归纳总结 三、作图题 此题共 3 小题,第 17 题 8 分,第 18 题 6 分,第 19 题 8 分 第 13 页,共 15 页17把以下图形补成以直线a 为对称轴的轴对称图形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案18如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,作出图形ABC关于 x 轴对称的19如图, A,B,C是新建的三个居民小区,我们已经在到三个小区距离相等的 地方修建了一所学校,现规划修建居民小区 D,其要求是：1 到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；2 掌握人口密度,有利于生态环境建设,试确定居民小区 D的位置四、解答题 此题共 3 小题,每题 10 分 20已知,如图,在ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交 BC于点 D,交 AC于点 E,AC=8, ABE的周长为 14,求 AB的长名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案ABCD21先阅读下文,再回答疑题：你或许很喜爱台球,在玩台球过程中也用到数学学问,如图,四边形是一矩形的球桌台面, 有两个球位于 P,Q两点上, 先找出 P 点关于 CD的对称点 P' ,连接 P'Q 交 CD于 M点,就 P 处的球经 CD反弹后,会击中 Q处的球；请回答：假如使 P球先碰撞台边 CD反弹碰撞台边 AB后,再击中 Q球,如何 撞击呢 . 画出图形 22已知点A1,2 ,B5,5 ,C5,2 ,问是否存在点E,使 ACE和 ACB全等,如存在,求出全部点的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页