2022年第十八章勾股定理教材分析--八年级教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载第十八章 勾股定理181 勾股定理（一）一、教学目标1明白勾股定理的发觉过程,把握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理；2培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和才能；3介绍我国古代在勾股定理争论方面所取得的成就,激发同学的爱国热忱,促其勤奋学 习；二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明；2难点：勾股定理的证明；3难点的突破方法：几何学的产生,源于人们对土地面积的测量需要；在古埃及,尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土,但也抹掉了田地之间的界限标志；水退了,人们要重新画出田地的界线,就必需再次丈量、运算田地的面积；几何学从 一开头就与面积结下了不解之缘,面积很早就成为人们熟识几何图形性质与争鸣几何定理的 工具； 本节课采纳拼图的方法,使同学利用面积相等对勾股定理进行证明；其中的依据是图 形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变；三、例题的意图分析 例 1（补充）通过对定理的证明,让同学确信定理的正确性；通过拼图,发散同学的思维,锤炼同学的动手实践才能；这个古老的出色的证法,出自我国古代无名数学家之手；激发同学的民族骄傲感,和爱国情怀；例 2 使同学明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变；进一步 让同学确信勾股定理的正确性；四、课堂引入 目前世界上很多科学家正在试图查找其他星球的“ 人” ,为此向宇宙发出了很多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等；我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定 理的图形,假如宇宙人是“ 文明人” ,那么他们肯定会识别这种语言的；这个事实可以说明 勾股定理的重大意义；特别是在两千年前,是特别了不得的成就；让同学画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角ABC ,用刻度尺量出AB 的长；以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发觉的,他说：“ 把一根直尺折成直角,两段连结得始终角三角形,勾广三,股修四,弦隅五；” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5；有勾再画一个两直角边为 5 和 12 的直角你是否发觉 3 2+4 2 与 5 2 的关系, 5 2+12ABC ,用刻度尺量 AB 的长；2 和 13 2 的关系,即 3 2+4 2=5 2,5 2+122=132,那么就2+股2=弦2；DC对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例 1（补充）已知：在C 的对边为 a、b、c；求证： a 2b 2=c 2；ABC 中, C=90° , A 、B、名师归纳总结 分析：让同学预备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,AbcaB第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载让同学拼摆不同的外形,利用面积相等进行证明；拼成如下列图,其等量关系为：4S +S 小正=S 大正4×1ab（ ba）2=c 2,化简可证；2发挥同学的想象才能拼出不同的图形,进行证明； 勾股定理的证明方法,达300 余种；这个古老的出色的证法,出自我国古代无名数学家之手；激发同学的民族骄傲感,和爱国情怀；例 2 已知：在ABC 中,aabcccabaabaC=90° ,A、B、C 的对边为 a、b、c；c求证： a 2b 2=c2；分析：左右两边的正方形边长相等,就两个正方形的面积相等；bcbabcbb左边 S=4×1abc22a右边 S=（a+b）2左边和右边面积相等,即4×1ab c 2=（a+b）22化简可证；六、课堂练习1勾股定理的详细内容是：C=90° ,（用几何语言表示）ADa；2如图,直角ABC 的主要性质是：两锐角之间的关系：；AB如 D 为斜边中点,就斜边中线如 B=30 ° ,就 B 的对边和斜边：；三边之间的关系：；C3 ABC 的三边 a、b、c,如满意 b2= a2c2,就=90° ； 如D满意 b 2c2a 2,就 B 是角；如满意 b 2c 2a 2,就 B 是角；4依据如下列图,利用面积法证明勾股定理；cbE七、课后练习BcbaC1已知在 Rt ABC 中, B=90 ° , a、b、c 是 ABC 的三边,就名师归纳总结 c= ；（已知 a、b,求 c）第 2 页,共 16 页a= ；（已知 b、c,求 a）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b= 优质资料欢迎下载；（已知 a、c,求 b）2如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有 ab c,试依据表中已有数的规律,写出当 a=19 时, b,c 的值,并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来；3、4、5 3 2+4 2=5 25、12、13 5 2+12 2=13 27、24、25 7 2+24 2=25 29、40、41 9 2+40 2=41 2 19,b、c 19 2+b 2=c 23在 ABC 中, BAC=120 ° , AB=AC= 10 3 cm,一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动,问当 P 点移动多少秒时,PA 与腰垂直；4已知：如图,在ABC 中, AB=AC ,D 在 CB 的延长线上；求证： AD 2AB 2=BD ·CD A如 D 在 CB 上,结论如何,试证明你的结论；D B C八、参考答案课堂练习1略；2 A+B=90 ° ； CD=1AB ； AC=1AB ； AC2+BC2=AB2；223 B,钝角,锐角；4提示：由于S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA,又由于 S 梯形ACDG=1 （ a+b）22,SBCE= SEDA =1 2ab,SABE =1c 2, 1 （a+b）22=2×1ab1c2；222课后练习1 c=2 ba2； a=b2c2； b=1c22 a2a2；就 b=2 b2 ca21,c=a2；当 a=19 时, b=180,c=181；cb12235 秒或 10 秒；4提示：过 A 作 AEBC 于 E；181 勾股定理（二）一、教学目标名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载1会用勾股定理进行简洁的运算；2树立数形结合的思想、分类争论思想；二、重点、难点1重点：勾股定理的简洁运算；2难点：勾股定理的敏捷运用；3难点的突破方法：数形结合, 让同学每做一道题都画图形,并写出应用公式的过程或公式的推倒过程,在做题过程中熟记公式,敏捷运用；分类争论,让同学画好图后标图,从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,在讨论的过程中提高同学的敏捷应用才能作帮助线, 勾股定理的使用范畴是在直角三角形中,因此要留意直角三角形的条件,要制造直角三角形, 作高是常用的制造直角三角形的帮助线做法,在做帮助线的过程中,提高同学的综合应用才能；优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理,使同学达到娴熟使用,敏捷运用的程度；三、例题的意图分析例 1（补充） 使同学熟识定理的使用,刚开头使用定理,让同学画好图形,并标好图形,理清边之间的关系；让同学明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边；并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边；例 2（补充）让同学留意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类争论思想；例 3（补充）勾股定理的使用范畴是在直角三角形中,因此留意要制造直角三角形,作高是常用的制造直角三角形的帮助线做法；让同学把前面学过的学问和新学问综合运用,提高综合才能；四、课堂引入复习勾股定理的文字表达；勾股定理的符号语言及变形；学习勾股定理重在应用；五、例习题分析例 1（补充）在 Rt ABC , C=90°已知 a=b=5,求 c；已知 a=1,c=2, 求 b；已知 c=17,b=8, 求 a；已知 a：b=1：2,c=5, 求 a；已知 b=15, A=30 ° ,求 a,c；分析：刚开头使用定理,让同学画好图形,并标好图形,理清边之间的关系；已知两直角边,求斜边直接用勾股定理；已知斜边和始终角边,求另始终角边,用勾股定理的便形式；已知一边和两边比,求未知边；通过前三题让同学明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边；后两题让同学明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想；例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5 和 12,求第三C边；分析：已知两边中较大边12 可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情形分别进形运算；让同学知道考虑问题要全面,体会分类争论思想；名师归纳总结 例 3（补充）已知：如图,等边ABC 的边长是 6cm；ADB第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求等边优质资料欢迎下载ABC 的高；求 S ABC；分析：勾股定理的使用范畴是在直角三角形中,因此留意要制造直角三角形,作高是常用的制造直角三角形的帮助线做法；欲求高CD ,可将其置身于Rt ADC 或 Rt BDC 中,1AB=3cm ,就此题可解；但只有一边已知,依据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=2六、课堂练习1填空题在 Rt ABC , C=90° , a=8,b=15,就 c= ；A；B在 Rt ABC , B=90 ° , a=3,b=4,就 c= ；在 Rt ABC , C=90° , c=10,a：b=3：4,就 a= ,b= 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,就它的三边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm,就第三边长为； 已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为2cm , 就 它 的 高为,面积为；2已知：如图,在ABC中, C=60° , AB=43,DAC=4 ,AD 是 BC 边上的高,求BC 的长；3已知等腰三角形腰长是10,底边长是 16,求这个等腰C三角形的面积；七、课后练习1填空题在 Rt ABC , C=90° ,假如 a=7,c=25,就 b= ；AD假如 A=30 ° , a=4,就 b= ；假如 A=45 ° , a=3,就 c= ；假如 c=10,a-b=2,就 b= ；假如 a、b、c 是连续整数,就a+b+c= 假如 b=8,a： c=3：5,就 c= 2已知：如图,四边形ABCD 中, AD BC,AD DC,AB AC , B=60 ° , CD=1cm ,求 BC 的长；B C 八、参考答案 课堂练习117；7 ；6, 8；6,8,10；4 或34 ；3 ,3 ；28；348；课后练习124；43 ；32 ；6；12；10；2233181 勾股定理（三）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载一、教学目标 1会用勾股定懂得决简洁的实际问题；2树立数形结合的思想；二、重点、难点 1重点：勾股定理的应用；2难点：实际问题向数学问题的转化；3难点的突破方法：数形结合, 从实际问题中抽象出几何图形,让同学画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中, 留意勾股定理的使用条件,老师要向同学交代清晰,说明明白； 优化训练,在不条件、 不同环境中反复运用定理,使同学达到娴熟使用,探讨,积极参加到课堂中,发挥同学的积极性和主动性；三、例题的意图分析敏捷运用的程度；让同学深化例 1（教材 P74 页探究 1）明确如何将实际问题转化为数学问题,留意条件的转化；学会如何利用数学学问、思想、方法解决实际问题；例 2（教材 P75 页探究 2）使同学进一步娴熟使用勾股定理,探究直角DC三角形三边的关系：保证一边不变,其它两边的变化；四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用；勾股定理的发觉和使用解决了很多生活中的问题,今日我们就来运用勾股定懂得决一些问题,你可以吗？试一试；五、例习题分析留意勾股定理的使用条件,AB例 1（教材 P74 页探究 1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中,即门框为长方形,四个角都是直角； 让同学深化探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽视厚度,只记长度, 探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的运算,采纳多种方法；留意给同学小结深化数学建模思想,激发数学爱好；例 2（教材 P75 页探究 2）分析：在AOB中,已知AB=3 ,AO=2.5 ,利用勾股定理运算ABDOB；在 COD 中,已知CD=3 ,CO=2 ,利用勾股定理运算OD；C就 BD=OD OB,通过运算可知BD AC ；O进一步让同学探究AC 和 BD 的关系,给AC 不同的值,运算 BD；六、课堂练习1小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着 45 度的坡路走了 500 米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米；2如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 3 米,就这两株树之间的垂直距离是米 , 水 平 距 离 是 米；BCA30BCA名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 题图优质资料3 题图欢迎下载4 题图是3如图,一根12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定,两个固定点之间的距离；4如图, 原方案从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速大路,A 地到 B 地直接修建, 已知高速大路一公里造价为 300 万后因技术攻关, 可以打隧道由元,隧道总长为2 公里, 隧道造价为500 万元, AC=80 公A里, BC=60 公里,就改建后可省工程费用是多少？七、课后练习1如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C 两点,BC在江对岸取一点A,使 AC 垂直江岸,测得BC=50 米,B=60 ° ,就江面的宽度为；R2有一个边长为1 米正方形的洞口,想用一个圆形盖去PAQ盖住这个洞口,就圆形盖半径至少为米；3一根32 厘米的绳子被折成如下列图的外形钉在P、Q两点, PQ=16厘米,且 RPPQ,就 RQ= 厘米；4如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米, B=C=30° , E、F 分别为 BD、CD 中点,试求 B、C 两点之间的距离,钢索AB 和 AE 的长度；BEDFC（精确到1 米）八、参考答案：课堂练习：12502；26,23；318 米；411600；课后练习1503米；22 ；2320；483 米, 48 米, 32 米；181 勾股定理（四）一、教学目标1会用勾股定懂得决较综合的问题；2树立数形结合的思想；二、重点、难点1重点：勾股定理的综合应用；2难点：勾股定理的综合应用；3难点的突破方法：数形结合,正确标图,将条件反应到图形中,充分利用图形的功能和性质；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载在争论的过程中提高同学分类争论, 从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,的敏捷应用才能；作帮助线, 作高是常用的制造直角三角形的帮助线做法,在做帮助线的过程中,提高同学的综合应用才能；优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理,使同学达到娴熟使用,敏捷运用的程度；三、例题的意图分析 例 1（补充）“ 双垂图” 是中考重要的考点,娴熟把握“ 双垂图” 的图形结构和图形性 质,通过争论、运算等使同学能够敏捷应用；目前“ 双垂图” 需要把握的学问点有：3 个直 角三角形, 三个勾股定理及推导式 BC2-BD 2=AC 2-AD 2,两对相等锐角, 四对互余角, 及 30°或 45° 特别角的特别性质等；例 2（补充）让同学留意所求结论的开放性,依据已知条件,作适当帮助线求出三角形 中的边和角； 让同学把握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题；使学 生清晰作帮助线不能破坏已知角；例 3（补充）让同学把握不规章图形的面积,可转化为特别图形求解,此题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差；在转化的过程中留意条件的合理运用；让同学把前面学过的学问和新学问综合运用,提高解题的综合才能；例 4（教材 P76 页探究 3）让同学利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进 一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论；四、课堂引入 复习勾股定理的内容；本节课探究勾股定理的综合应用；五、例习题分析例 1（补充） 1已知：在 Rt ABC 中,C=90° ,CD BC 于 D,A=60 ° ,CD= 3 ,求线段 AB 的长；分析：此题是“ 双垂图” 的运算题,“ 双垂图” 是中考重要的考点,所以要求同学对图形及 性质把握特别娴熟,能够敏捷应用；目前“ 双垂图” 需要把握的知 识 点 有 ： 3个 直 角 三 角 形 , 三 个 勾 股 定 理 及 推 导 式CBC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角, 四对互余角, 及 30° 或 45°特别角的特别性质等；要求同学能够自己画图,并正确标图；引导同学分析：欲求AB ,可由AB=BD+CD ,分别在两个三角形中利用勾股定理和特,BCDA殊角,求出 BD=3 和 AD=1 ；或欲求 AB ,可由ABAC2BC2分别在两个三角形中利用勾股定理和特别角,求出AC=2和BC=6；例 2（补充）已知：如图,ABC 中, AC=4 , B=45 ° ,A=60 ° ,依据题设可知什么？分析：由于此题中的ABC 不是直角三角形,所以依据题设只 能直接求得 ACB=75 ° ；在同学充分摸索和争论后,发觉添置AB 边上的高这条帮助线,就可以求得AD ,CD,BD ,AB ,BCADB及 S ABC ；让同学充分争论仍可以作其它帮助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题；并指出如何作帮助线？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载解略；例 3（补充）已知：如图,B=D=90 ° , A=60 ° ,ACDEAB=4 ,CD=2 ；求：四边形ABCD 的面积；B分析：如何构造直角三角形是解此题的关键,可以连结 AC,或延长 AB 、DC 交于 F,或延长AD 、BC 交于 E,依据本题给定的角应选后两种,进一步依据此题给定的边选第三种较为简洁；教学中要逐层展现给同学,让同学深化体会；解：延长 AD 、BC 交于 E； A= 60° , B=90 ° , E=30° ；AE=2AB=8 , CE=2CD=4 ,BE 2=AE 2-AB 2=8 2-4 2=48,BE= 48 = 4 3；DE 2= CE 2-CD 2=4 2-2 2=12, DE= 12 = 2 3；S 四边形 ABCD =S ABE-S CDE= 1AB ·BE-1CD ·DE= 6 32 2小结： 不规章图形的面积,可转化为特别图形求解,此题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差；例 4（教材 P76 页探究 3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,对应的理论；进一步体会数轴上的点与实数一一变式训练：在数轴上画出表示31 2,2的点；六、课堂练习1 ABC 中, AB=AC=25cm ,高 AD=20cm, 就 BC= ,SABC = ；度,2 ABC 中,如 A=2 B=3C,AC=23cm,就 A= 度,B= CC= 度, BC= ,S ABC = ；A3 ABC 中,C=90° ,AB=4 ,BC=23,CD AB 于 D,就AC= , CD= , BD= ,BAD= ,SABC = ；4已知：如图,ABC 中, AB=26 ,BC=25 ,AC=17 ,求 S ABC ；七、课后练习名师归纳总结 1在 Rt ABC 中, C=90° , CDBC 于 D, A=60 ° , CD=3 ,AB= A；第 9 页,共 16 页2在 Rt ABC 中, C=90° , SABC =30, c=13,且 ab,就 a= ,b= ；C3已知：如图,在 ABC 中,B=30 ° ,C=45° ,AC=22,求（ 1）AB 的长；（ 2）S ABC ；B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4在数轴上画出表示优质资料5的点；欢迎下载5,2八、参考答案：课堂练习：130cm,300cm2；2-x2=262-（17-x）2,x=7 ,BD=24 ,290,60,30,4,23；32,3 ,3,1,23；4作 BDAC 于 D,设 AD=x ,就 CD=17-x ,25SABC=1AC ·BD=254 ；2课后练习：14；25,12；3提示：作 AD BC 于 D,AD=CD=2 ,AB=4 ,BD=23,BC=2+23,SABC = =2+23；4略；182 勾股定理的逆定理（一）一、教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程,把握勾股定理的逆定理；2探究勾股定理的逆定理的证明方法；3懂得原命题、逆命题、逆定理的概念及关系；二、重点、难点1重点：把握勾股定理的逆定理及证明；2难点：勾股定理的逆定理的证明；3难点的突破方法：先让同学动手操作, 画好图形后剪下放到一起观看能否重合,激发同学的爱好和求知欲,再探究理论证明方法；充分利用这道题锤炼同学的动手操作才能,由实践到理论同学更简洁 接受；为同学搭好台阶,扫清障碍；如何判定一个三角形是直角三角形,现在只知道如有一个角是直角的三角形是直角三 角形,从而将问题转化为如何判定一个角是直角；利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决；先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理运算斜边 相等的两个三角形全等可证；三、例题的意图分析A 1B 1=c,就通过三边对应例 1（补充）使同学明白命题,逆命题,逆定理的概念,及它们之间的关系；例 2（P82 探究）通过让同学动手操作,画好图形后剪下放到一起观看能否重合,激发同学的爱好和求知欲,锤炼同学的动手操作才能,再通过探究理论证明方法,使实践上升到理论,提高同学的理性思维；名师归纳总结 例 3（补充）使同学明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一 般步骤：先判定那条边最大；分别用代数方法运算出 a 2+b 2 和 c 2 的值；判定a 2+b 2 和第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载c 2是否相等,如相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；四、课堂引入 创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比,从勾股定 理的逆命题进行猜想；五、例习题分析 例 1（补充）说出以下命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补,两条直线平行；假如两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；直角三角形中 30° 角所对的直角边等于斜边的一半；但要分清题设 分析： 每个命题都有逆命题,说逆命题时留意将题设和结论调换即可,和结论,并留意语言的运用；理顺他们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,仍可能都假；解略；例 2（P82 探究）证明：假如三角形的三边长a,b,AA1c 满意 a 2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；分析：留意命题证明的格式,第一要依据题意画出图形,然后写已知求证；如何判定一个三角形是直角三角形,现在只知道BcabB1ab如有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题CC1转化为如何判定一个角是直角；利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决；先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理运算斜边 相等的两个三角形全等可证；A 1B 1=c,就通过三边对应先让同学动手操作,画好图形后剪下放到一起观看能否重合,激发同学的爱好和求知欲,再探究理论证明方法；充分利用这道题锤炼同学的动手操作才能,由实践到理论同学更简洁接受；证明略；例 3（补充）已知：在ABC 中, A、 B、 C 的对边分别是a、b、c,a=n 21,b=2n,c=n21（n 1）求证： C=90° ；分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判 断那条边最大；分别用代数方法运算出 a 2+b 2 和 c 2 的值；判定 a 2+b 2 和 c 2 是否相等,如 相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；要证 C=90° ,只要证理只要证明 a 2+b 2=c 2 即可；ABC 是直角三角形,并且c 边最大；依据勾股定理的逆定2,由于 a 2+b 2= （n 21）2（2n）2=n42n21,c2=（n 21）2= n42n21,从而 a 2+b2=c故命题获证；六、课堂练习1判定题；名师归纳总结 在一个三角形中, 假如一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角；第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载命题：“ 在一个三角形中,有一个角是 的逆命题是真命题；30° ,那么它所对的边是另一边的一半；”勾股定理的逆定理是：假如两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形； ABC 的三边之比是1：1：2 ,就 ABC 是直角三角形；）2 ABC 中 A、 B、 C 的对边分别是a、b、c,以下命题中的假命题是（A假如 C B= A ,就 ABC 是直角三角形；B假如 c2= b2a 2,就 ABC 是直角三角形,且C=90° ；C假如（ ca）（ ca）=b2,就 ABC 是直角三角形；D假如 A ： B： C=5：2：3,就 ABC 是直角三角形；3以下四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8, b=15,c=17 B a=9, b=12,c=15 C a=5 ,b=3 ,c=2Da：b：c=2：3：4 4已知：在ABC 中, A 、 B、 C 的对边分别是a、b、c,分别为以下长度,判定该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3 ,b=22,c=5 ；a=5,b=7,c=9；a=5,b=26,c=1；a=2,b=3 ,c=7 ；七、课后练习,1表达以下命题的逆命题,并判定逆命题是否正确；假如 a 30,那么 a 20；假如三角形有一个角小于90° ,那么这个三角形是锐角三角形；假如两个三角形全等,那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段肯定相等；2填空题；任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有；）“ 两直线平行,内错角相等；” 的逆定理是；在 ABC 中,如 a 2=b2c2,就 ABC 是三角形,是直角；如 a 2b2c2,就 B 是；如在ABC 中, a=m2n 2,b=2mn,c= m2n2,就 ABC 是三角形；3如三角形的三边是1、3 、2；1,1,1；32,42,52 9,40, 41；345（ mn）21,2（mn）,（ mn）21；就构成的是直角三角形的有（A2 个B个个个4已知：在ABC 中, A、 B、 C 的对边分别是a、b、c,分别为以下长度,判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？名师归纳总结 a=9,b=41,c=40；a=15,b=16,c=6；第 12 页,共 16 页a=2,b=23,c=4；a=5k,b=12k,c=13k（k 0）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载八、参考答案：课堂练习：1对,错,错,对；2D；C；是, A；3D；4是, B；不是；是,课后练习：1假如 a 20,那么 a 30；假命题；假如三角形是锐角三角形,那么有一个角是锐角；真命题；假如两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等；假命题；两条相等的线段肯定关于某条直线对称；假命题；2逆命题,逆定理；内错角相等,两直线平行；直角,B,钝角；直角；3B 4是, B；不是,；是,C；是, C；182 勾股定理的逆定理（二）一、教学目标1敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟识；二、重点、难点1重点：敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；2难点：敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；3难点的突破方法：三、例题的意图分析 例 1（P83 例 2）让同学养成利用勾股定理的逆定懂得决实际问题的意识；例