2022年简易方程教材分析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【第一单元简易方程】本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排,教学方程的学问；包括方程的 概念、解方程的方法以及列方程解决实际问题三大块详细内容；方程是学校数学代数初步学问的主要内容；数学学习从算术范畴跨入代数范畴,是一次非常重要的飞跃；算术用数字符号表示数量关系,代数用字母符号表示相等关 系,两者有明显的不同；这种不同,一方面能促进同学数学才能的快速进展,另一方 面在初学方程阶段会有一段时间的不适应；全单元编排十道例题,详细支配见下表：例 1 等式的含义例 2 方程的意义例 3 等式的性质（一）例 4 用等式的性质（一）解一步运算的方程例 5 等式的性质（二）例 6 用等式的性质（二）解一步运算的方程例 7 列方程解答一步运算的实际问题例 8例 10 列方程解答两、三步运算的实际问题从上表可以看出教材编排的几个特点；第一,在一步运算的方程和列方程解答一 步运算的实际问题等内容上,教学支配比较细,编排的例题多,推动的步伐小；这是 由于同学从习惯了的算术摸索转变到代数摸索,是很不简洁的过程,他们克服思维定 势,适应新的思维方式需要一段时间；这期间的教学适当缓慢些,符合同学的现实,有利于他们转变思维习惯；其次,编排两道例题教学等式的两条性质,仍编排两道例 题教学解一步运算的方程；可见,用等式性质解方程是同学应当把握的基本方法；当 然,用四就运算中的各部分关系,也可以解方程,但不能因它而淡化应用等式性质解 方程；第三,把解一步运算的方程和列方程解答一步运算的实际问题分开编排,先教 学解方程,再教学列方程解决实际问题；由于对初学方程的同学来说,解方程和列方 程是两个学问点,都很重要且都有些困难；分别教学,便于突出重点、分散难点,有 利于同学稳步把握基础学问；第四,把解两、三步运算的方程和列方程解决两、三步运算的实际问题合并着教学；例8例 10 表面上是列方程解决实际问题,其实既在教学列方程的相等关系和技巧,也在教学解方程的思路与方法；这样的编排,能较好地 表达数学内容与现实生活的亲密联系：一方面分析实际问题里的数量关系,抽象成方 程,形成了学问与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题,使学问与技能 的教学具有现实意义,能使这个过程成为数学摸索、问题解决、情感态度进展的有效名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载载体；再说,同学已经有明白一步运算方程和列方程解决一步运算问题的体会与能 力,一并学习解较复杂的方程和解决较复杂的实际问题,困难不会很大；（一）从等式到方程,逐步建构新的数学学问 方程是等式里的一类重要对象,教材用属概念加种差的方式,按“ 等式 +含有未知 数方程” 的线索教学方程,帮忙同学明白方程的特点；1. 借助天平感受等式的含义；等式是方程概念的生长点,熟识方程需要先懂得等式,例1 就是为教学等式而安排的；在前面的数学学习中,同学对等式已经有了较多接触,但仍没有明确等式的概 念；为了熟识方程,需要进一步体会等式的含义,建立等式的概念；天平两边平稳,表示它两边的物体质量相等；两边不平稳,表示两边物体的质量 不相等；把天平两边平稳的现象抽象成等式,可以借助直观情境体会等式的含义；例 1 给出了一架天平,左边的盘里放一个 50 克的物体和一个 50 克的砝码,右边的盘里放一个 100 克的砝码,看图能写出一个等式“50+50=100” ；这个等式的含义,一方面能从天平两边平稳的现象直观感受,另一方面能通过运算 50+50 体验；教材没有给等式 下定义,只要求明白等式里有一个等号,表示左右两边的数或式子相等,这就有了等 式的概念；例 2 连续熟识等式,教材里的三点支配应当留意；第一,有些天平的两边平稳,有些天平的两边不平稳；依据各个天平的状态,有时写出了等式,有时写出的不是等 式；在相等与不相等的比较中,进一步体会等式的含义；其次,写出的四个式子里都 含有未知数,其中两个是含有未知数的等式,另两个是含有未知数的不等式；假如 说,面对不含未知数的等式（或不等式）,可以通过运算以及比较数的大小体会等号 的两边相等（或不相等）；那么,面对含有未知数的等式（或不等式）,只能借助天 平的直观,体会等号两边相等（或不相等）；感受含有未知数的等式的含义,能进一 步加深对等式的熟识；第三,由扶到放,帮忙同学写出表示天平两边物体质量的大小 关系的四个式子；第一个式子依据天平不平稳现象,只要在圆圈里填写大于号,就能 得到含有未知数的不等式；其次个式子应先写出表示天平左边盘里物体质量的算式,再依据天平两边平稳,在圆圈里写出等号,形成含有未知数的等式；第三个和第四个 式子,都要先写出表示天平左边盘里物体质量的算式,再依据天平不平稳或平稳状 态,在圆圈里写出小于号或等号,形成含有未知数的不等式或等式,获得等式含义的 深一层体会；2. 教学方程的意义,从形式上熟识方程；“ 含有未知数” 和“ 等式” 是方程的两个显著特点,人们常常以这两点来识别方程；教学方程,要让同学知道方程的形式特点；例1 与例 2 间续写出了一些等式或不等式,写出了没有未知数的等式和含有未知数的等式,这些都是教学方程的感知材名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载料；教学时,可以先按“ 是不是等式” 把两道例题写出的式子分类；再按“ 有没有未 知数” 把写出的等式分类；指着分出的含有未知数的等式那一类,告知同学“ 像 x+50150、2x200 这样含有未知数的等式是方程” ,让他们明白这两个式子的共同特点 是“ 含有未知数” 和“ 等式” ；仍可以让同学对两道例题里写出的 50+50=100、x+50100 和 x+50 200 都不能称为方程的缘由作出合理的说明,以获得对方程更加深刻的认 识；例 2 的最终争论“ 等式与方程有什么关系” ,加强对方程的体验；“ 白菜” 卡通的提问“ 例1 中的等式（指50+50=100）是方程吗？” 突出方程应当含有未知数,没有未知数的等式不是方程；教材仍利用集合图表达等式与方程的关系,形象地表现出等 式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系；即方程都是等式,而等式不都是方 程；“ 练一练” 第 1 题,要求先在题目给出的全部式子里找出等式；再在等式里找出 方程；这个过程又一次表达了等式与方程之间的关系；这道题里,有以 x 为未知数的 式子,仍有以 y 为未知数的式子,使同学对“ 未知数” 有正确的熟识,防止把未知数 局限为 x,把方程狭隘地懂得为“ 含有 x 的等式” ；第 2 题给出的三个等式里,未知数 分别用三角形、圆形和正方形表示,要求把用图形符号表示的未知数改写成用字母表 示；第一应确定,给出的三个用图形表示未知数的等式都是方程；然后体会用字母表 示未知数比较便利；3. 用方程表示现实情境里的相等关系,深化体会方程的意义；在例 1 和例 2 里,从等式到方程,同学初步熟识了方程；这些熟识虽然联系了天 平的平稳现象,但仍是停留在方程的外部特点上,没有过多关注方程的本质意义；练 习一第 1 题依据线段图列方程；线段图半抽象、半直观地表达数量关系,它排除了有 关对象的非数学内容,直观显示数量之间的实质性联系；依据线段图列方程,要集中 摸索线段图里的相等关系,思维的数学化程度比较高；左边一幅线段图表示“x 和 22 合起来是 84” ,列出的方程是 x+22=84；右边一幅线段图表示“3 个 x 是 96” ,列出 的方程是 3x=96；教学这道题,应让同学先说说线段图里的数量关系,再列出方程；仍 要用线段图里的数量关系说明列出的方程的详细含义,感受方程的本质特点含有 未知数的、表达相等关系的等式；第 2 题用方程表示现实情境里的数量关系,包蕴了列方程解决实际问题的思想方法,进一步凸显了方程的本质特点；第一个情境是电视机原价x 元,优惠 112 元,现价 988 元；数量关系是“ 原价- 优惠的元数 =现价” ,列出的方程是 x-112=988 ；当然,依据数量关系“ 原价- 现价=优惠的元数” 列出的 x-988=112 也是方程；但不要依据数量关系“ 现价 +优惠的元数 =原价” 列出 988+112=x 这样的方程；问题不在于 988+112=x是不是方程的争辩上,而在于像这样求原价仍旧是算术的思想方法,不是代数的思想方法；其次个情境里,每杯饮料x 毫升, 3 杯一共 480 毫升,列出的方程最好是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3x=480,不必要求列出精品资料欢迎下载480÷ 3=x 这种方程；由于这480÷ x=3 这个方程,更不必列出个情境最基本的数量关系是“ 每杯饮料的毫升数× 杯数=饮料的总数” ,至于“ 饮料总数÷ 每杯的毫升数=杯数” 和“ 饮料总数÷ 杯数=每杯的毫升数” 都是基本数量关系根据乘法中各部分关系改写出来的；列方程应当依据最基本的数量关系,一般不应用变化出来的数量关系；类似地,第三个情境里大树高7.3 米,小树高 x 米,大树比小树高 6.4 米,一般依据“ 大树高度- 小树高度 =大树比小树高的米数” 列出方程7.3-x=6.4 ；（二）利用等式性质解方程过去,学校数学主要应用四就运算的各部分关系解方程；如,一个加数 =和- 另一 个加数、被除数 =除数× 商等；由于同学对这些关系比较熟识,用来解方程好像很顺 手；其实,这样的方法,只相宜解简洁的方程,不适用解较复杂的方程；而且和中学 里的解方程很不一样,以后仍要转变解方程的思路与方法；教材从同学的长远进展和 中学校教学的连接动身,侧重引导利用等式的性质解方程；这就需要先教学等式的性 质,才能用来解方程；这些内容分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去相 同的数,结果仍旧是等式；其次段是等式的两边同时乘或除以相同的、不是 0 的数,结果仍旧是等式；在每一段教学等式性质以后,都编排例题准时应用于解方程,引导 同学循序渐进地学会解方程的一般思路与方法；1. 在直观的情境里,按“ 形象感受抽象概括” 的线索教学等式性质；教材仍旧联系天平的直观情境教学等式的性质；由于在两边平稳的天平上,左右 两边物体的质量发生相同的变化,天平两边仍旧保持平稳；这种事实假如抽象成数学 现象,就是要教学的等式性质；利用天平两边物体的质量有规律地变化,天平保持平 衡的事实,能够形象地表示等式的性质,有利于同学懂得数学学问；例 3 教学等式的一个性质；先出现一架天平,左边盘里放一个质量 50 克的方块,右边盘里放一个 50 克的砝码；依据天平两边平稳,写出等式 50=50；例题问同学“ 怎 样在天平两边增加砝码,使天平仍旧保持平稳？” 激活他们的已有生活体会和数学知识；详细地说,可以在天平两边各添一个10 克的砝码,原先的等式就变成50+10=50+10,仍旧是等式；抽象地想,可以在天平两边各添上一个 a 克的砝码,写出等式 50+a=50+a；依据上述的直观体验和形象摸索,初步得出结论：等式两边同时加上同一个数,其结果仍旧是等式；例题接着出现两幅连续的天平图；其中一幅图的天平左右两边都有一个 50 克的砝码和一个 a 克的砝码,依据天平两边平稳,应当在 50+a 50+a 的圆圈里写出“=” ,形成一个等式；另一幅图在前面的天平两边,各去掉一个a 克的砝码,天平仍旧保持两边平稳,这就应当在a+5- （） a+5- （）的括号里填去掉的a,在圆圈里写“=” ；这一组天平图说明等式两边同时减去同一个数,结果仍旧是等式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载综合上面发生的两种现象,可以得出“ 等式两边同时加上或减去同一个数,所得 结果仍旧是等式” ；教材指出这是等式的性质,同学由此意义接受了等式的一条性 质；“ 试一试” 给出方程 x-25=60 ,要求依据等号左边的变化“x-25+25 ” 写出右边的 变化“60 ” ,保持左右两边相等；给出方程 x+18=48,依据等号左边的变化“ x+18-18 ” 写出右边的变化“48 ” ,使结果仍旧是等式；这些练习,初步应用了等式的性质,加强对等式性质的体验,仍渗透明白方程的思想方法；例 5 连续教学等式的性质,利用前面学习等式性质的数学活动体会,熟识等式的 另一条性质；教材仍旧依据天平图,在它下面式子的方框里填数,圆圈里填等号,感知等式的变与不变；第一组图,左边的天平表示x=20,右边天平的两边分别添上一个x 克的方块和一个 20 克的砝码；看图填空,体会 左边已经写出的 2x,表示原先等式的左边“ ×2” , 右边应当是 20× 2,即方框里填“2” ,表示右边和左边发生相同的变化；在 里填“=” ,表示“ 结果仍旧是等式” ；这组天平图直观显示了“ 等式两边乘同一个数,结果仍旧是等式” ；类似地,其次组图左边的天平,一端的盘里有 3 个质量都是 x 克的方块,另一端盘里3 个 20 克的砝码,表示天平两边平稳的等式是3x=60；右边的天平,一端隐去 2 个方块,另一端隐去 2 个砝码； 左边写出的“ ÷3” ,表示原先等式的左边“ 除以 3” ,同学就会在 的右边方框里也填“3” ,表示右边的式子也“ ÷3” ,而且画等号表示左右两个式子相等；这组天平图直观显示了“ 等式两边除以同一个数,结果仍旧是等式” ；综合两组天平图里的数学内容,初步得出等式的另一条性质；不过,等式的两边同时乘 0,等式会变成 0=0,而人们通常不让等式的两边都乘 0；由于除法的除数不能是 0,所以等式的两边不能同时除以 0；同学一般不会独立想到这些,教材提示他们“ 等式两边可以同时除以 等式性质里明确（等式两边）同时乘或除以同一个“ 不等于 表述更加严密；0 吗？” 在初步得出的 0 的数” ；使等式性质的“ 试一试” 给出方程 x÷ 6=18,要求依据等号左边的变化“x÷ 6× 6” 写出右边的变化“18 ” ,保持左右两边相等；给出方程 0.7x=3.5 ,依据等号左边的变化“ 0.7x ÷ 0.7 ” 写出右边的变化“质,一边连续体验等式性质；2. 应用等式性质解方程；3.5 ” ,使结果仍旧是等式；一边应用等式的性例 4 和例 6 都是教学解方程；教材把解方程置于现实的情境之中,表达它是解决 实际问题的方法,有现实意义；名师归纳总结 例 4 依据天平图列出方程x+1050,很简洁看出x 是 40；同学虽然能说出未知数第 5 页,共 15 页的值,但却是应用已有的算术方法,并不清晰解方程的方法；教材示范了方程x+1050 的两边同时减去10,得出 x=40 的过程；这是应用等式性质的解方程,关键在于通过方程两边同时减去10,使等号左边只剩下x；可见,学校数学解方程的思想方法是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载应用等式性质,使方程含有未知数的一边只剩下x,从而得出方程的解的过程；假如利用加法中各部分的关系“ 和减一个加数等于另一个加数” ,也能求出这个方程 x 的值；但不是教材教学的解方程；用等式性质解方程,关键是方程等号的两边都加（减）几、乘（除以）几,教材对此有细心的设计；例 4 第一次教学解方程,在天平图上得到求 x 值的启示：只要在天平的左右两边各去掉 10 克的砝码；这种想法表现在方程上,是应用等式性质与方程的特点,在等号的两边都减去 10,使等号的左边只剩下 x；这样,未知数的值只要通过等号右边的运算就能得到；例6 是其次次教学解方程,编写上有三个特点：第一,在现实的情境里先列出方程,再解方程；教材用图画表示一块长方形试验田的面积是960 平方米,这块地的长40 米,宽 x 米；依据长方形的面积公式,很简洁列出方程40x960；这就表达了方程能解决实际问题,包蕴了列方程解决实际问题的思想；第 二,同学用自己想到的方法求长方形地的宽是多少米；这是由于他们对已知长方形的面积与长,求宽的问题比较熟识,一般都会挑选“ 面积÷ 长=宽” 来解决这个问题；让他们先用自己的方法解题,有利于集中心向连续学习用等式性质解方程；第三,“ 扶” 着同学经受解方程的过程；写出明白方程的关键一步40x÷ 40=960÷ 40,让他们说明“ 方程两边为什么都要除以 40” ,以体会解方程的方法和要领；另外,例 4 和例 6 的编写仍留意了三点：一是关于解方程的书写格式,强调等式变换时,各个等式的等号要上下对齐,教学应当严格遵循；二是求得 x 的值以后,通过“ 是不是正确答案” 的质疑,引导同学依据“ 左右两边是不是相等” 进行检验；教材里解方程的数据都不大,运算不复杂,常常可以用口算检验方程的解；三是回忆求 x值的过程,指出什么是方程的解、什么是解方程,这是以后常常要使用的概念,也是同学可能混淆的概念；3. 逐步把握解方程的方法并形成相应的技能；同学在两道例题里只是初步学会解方程,如何帮忙他们把握解方程的方法,形成相应的技能,是教材认真摸索的问题；用好教材里的两段支配,能培育这方面的能力；一段支配是两道例题后面的“ 练一练” ；为了使方程x-30=80 的左边只剩下未知数 x,左边需要加 30,右边应当同时加 30；即 x-30+30=80+30 ；为了使方程 x÷0.2=0.8 的左边只剩下未知数 x,左边需要乘 0.2 ,右边应当同时乘 0.2 ；即 x÷ 0.2 ×0.2=0.8 × 0.2 ；这是刚教学解方程时的练习设计,只有抓住解方程的关键步骤,出现应用等式性质、求得未知数值的详细过程,才能体会解方程的策略和思路；另一个安排是练习一第 8 题起,在初步学会解方程的基础上,把关键步骤想在头脑里,直接写出求未知数值的那一步；帮忙同学适当简化解方程的书写过程,压缩思路；如,解方程 x-20 30,在方程的两边都加上20,一边想 x-20+20 30+20,同时写出 x30+20；解方程 0.6x=4.2 ,把 0.6x ÷ 0.6 4.2 ÷ 0.6 想在头脑里,直接写出 x4.2 ÷0.6 ；这样书写,能使解方程的摸索更加流畅,也与中学里解方程的“ 移项” 等方法相接轨,有利于提升解方程的才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（三）细心设计练习题,加强对简洁方程的懂得练习一协作例 1例 6 的教学,编排了相当丰富的练习内容,帮忙同学逐步丰富对简洁方程的熟识,把握有关的学问,形成初步的技能；前面曾经讲到,练习一里的第1、2 两题通过看图列方程,体验现实情境里的比较简洁的相等关系,并依据相等关系列出方程,懂得方程的意义；第 4、6、8 三题通过解方程的练习,逐步把握解方程的思路与方法,形成初步的解方程技能；除了这些,教材里仍有以下的内容支配；1. 在直观情境中加强对等式性质的体验；例 3 和例 5 借助天平平稳现象,教学了两条等式性质；协作例 4 的“ 练一练” 第 2题仍旧利用天平图给出：两个梨的质量和 1 个梨加 3 个桃的质量相等,问 1 个梨和几个桃同样重； 1 个苹果加 3 个橘子的质量和 5 个橘子的质量相等,问几个橘子和 1 个苹果同样重；在直观情境里很简洁想到,天平两边各去掉 1 个梨,就能得出 1 个梨和 3个桃同样重；天平两边各去掉 3 个橘子,就能得出 1 个苹果和 2 个橘子同样重；这就联系现实情境体会了“ 等式两边同时减去同一个数,结果仍旧是等式” ；练习一第 13 题,吴伟兵买 1 本练习本和 3 支铅笔,张欣买 8 支同样的铅笔,两人用去的钱同样多；假如两人各少买 3 支铅笔,就能得到 1 本练习本的价钱等于 5 支铅笔的价钱；这里也应用了等式性质“ 等式两边同时减去同一个数,结果仍旧是等式” ；教材多次支配实例,让同学反复体验等式性质,充分感受等式性质的客观性和合理性；同学对等式性质的懂得会逐步深化,应用等式性质解方程就越来越自如；2. 通过检验,体验方程的解；懂得“ 方程的解” ,第一要明白什么是方程的解,其次要会检验方程的解；前者是概念,后者是方法,应当在懂得概念的基础上运用方法；教材指出“ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解” ；由此可知,检验未知数的值是不是方程的解,应当把它代入方程,看它能不能使方程左右两边相等；例 4 和例 6 就是这样检验的；练习一第 3 题,在一个方程的后面给出两个未知数的值,如x+22=78（ x=100,x=56）,要求确认哪一个未知数的值是方程的解；只要把两个未知数的值分别代入方 程,看看哪一个能使方程左右两边相等；这个过程有助于体验方程的解的含义,把握 检验方程解的方法；第 9 题把给定的未知数的值代入方程,看看方程左边是等于右边仍是小于或大于右边；如,当x=88 时, x+1474；当 x=4 时, 17x=68；当 x=0.1 时,x÷ 50.2 ；未知数的值假如能使方程左右两边相等,它就是方程的解；假如不能使方 程左右两边相等,就不是方程的解；这道题也在加强对方程解的熟识；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3. 看图列方程并解方程,为后面列方程解决实际问题作铺垫；学习方程,应当应用它解决实际问题；找到实际问题里的相等关系,列出方程是非常重要的环节,也是同学感到困难的环节；教材意识到同学的年龄特点与学习困难,在练习一里提前作些铺垫性支配；如,第 境里的相等关系列出方程,并解答；又如第5、7、10、12 等题,让同学找到图画情 11 题,要求找到表格里的相等关系列方程和解方程；这些练习有两个特点：一是题目已经给定了要求的数量为 x,列方程不需要再设定未知数和写出设句；二是查找相等关系的难度不大,通常把平面图形的面积公式或周长公式、单价× 数量=总价、 1 倍数× 倍数 =几倍数等作为列方程的依据；获得用这些相等关系列方程的思想方法,对以后的教学很有作用；（四）列方程解决稍难的一步运算实际问题 例 7 解决的一步运算问题在第一学段没有显现过,有时我们把它称之为“ 逆叙述” 的问题；已知今年体重36 千克,求去年体重多少千克,假如列算式运算,要把“ 今年比去年增加2.5 千克” 懂得成“ 去年比今年少2.5 千克” ；由于低年级同学进行逆向推理比较困难,因此那时担心排这种问题的教学；其次学段列方程解答这种问 题,利用题中最基本的数量关系,防止了逆向思维,降低了摸索的难度；类似的一步 运算问题仍有像例 7 的“ 练一练” ,已知一个数的几倍是多少,求这个数的问题；列方程解决实际问题的关键是找到问题里的相等关系；尽管相等关系也是数量关 系,但列方程的数量关系与列算式的数量关系是明显不同的；列算式的数量关系,把 已知数量和未知数量分开,已知条件作为一方,要求的问题作为另一方,通过已知数 量的运算得到未知数量；而列方程的数量关系,“ 公平” 看待已知数量和未知数量,把两者融合起来,共同参加运算,人们一般称之为相等关系（也称等量关系）；查找 相等关系是列方程解决实际问题的教学重点,假如找不到相等关系,就列不出方程；查找相等关系仍是教学难点,习惯了的列算式思维会干扰对相等关系的摸索；为此,教材里有三点支配；1. 教学方程意义的时候,用方程表示简洁现象里的相等关系；练习一第 1、 2 两题,采纳同学熟识的线段图、带括线的图画、图文结合的表达等 形式出现简洁现象,要求用方程表示其中的数量关系,让同学初步感受什么是方程、怎样列方程,特别对依据什么列方程、列出的方程表示什么意思,获得初步的感受；指导同学查找相等关系和列方程要留意两点：一点是联系生活体会和常识,依据 事情发生与进展的线索,理顺数量关系；如,联系商品降价出售的体会,得出“ 原先 的价钱 - 优惠的钱数现在的价钱” ；从大树比小树高的事实,得出“ 大树的高度- 小 树的高度大树比小树高的米数” 有了这些数量关系,列方程就便利了；另一点 是不要过分勉励对数量关系的发散性摸索,也不要过分提倡列出的方程多样化,而要 把握住简洁大事里最基本的相等关系,这对以后的教学非常重要；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2. 教学解方程的时候,渗透列方程解决问题的思想；例 4 求天平左边正方体的质量,例6 求长方形试验田的宽,都是先列出方程再求解；这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程,但以解决实际问题为载体有两点 好处：一是表达了列方程是解决实际问题的一种方法；二是表达了列方程要依据实际 问题里的相等关系；例 4 的相等关系是天平两边物体的质量相等,同学已相当熟识；例 6 依据长方形的面积公式列方程,是对相等关系的又一次引导；在练习一里仍有“ 看图列方程并解答” 的习题；教学这些内容,既不要冲淡解方程这个重点,也要让 同学获得上面所说的两点体会,为正式教学列方程解决实际问题多作些铺垫；3. 例 7 及其“ 练一练” 主要解决逆表达的相差关系和倍数关系的问题；例 7 有一个关于“ 相差多少” 的已知条件,“ 练一练” 有一个“ 是几倍” 的已知 条件,只要抓住这些数量分析相差数或倍数的详细含义,就能找到实际问题里的相等 关系；首次教学列方程解决实际问题,例7 里依次支配三个重要内容：一是怎样查找数量之间的相等关系；二是这个问题为什么列方程解答；三是列方程解答实际问题的步 骤与书写格式；这三个内容中,第一个最重要,另两个内容都能在第一个内容里得到 启示；这道例题的相等关系“ 小红去年的体重+2.5 今年的体重” ,是从“ 今年比去年增加了 2.5 千克” 得出的；分析这个已知条件,会想到小红今年的体重、去年的体 重、 2.5 千克是三个有关系的数量；接着会想到今年的体重重些、去年的体重轻些,2.5 千克是两年体重的相差数；然后把上面的想法用数学式子表示成相等关系式,列方 程便有了依据；只要带领同学经受这些摸索,他们能够像“ 萝卜” 卡通那样说出相等关系,从列算式的思维转变为列方程的思维；教材指出,可以依据“ 去年的体重+2.5= 今年的体重” 列出方程；为什么列方程解题？必需让同学明白这个问题；在相等关系式上,有两个数量已知、一个数量未知,两个已知数量不在等号的同一边,而是一个已知数量与未知数量在等号的一边,另一 个已知数量在等号另一边；去年的体重 / ？千克 +2.5= 今年的体重 /36 千克遇到这种情形,假如把未知的数量设为x 千克,很简洁列出方程；通过解方程,就能求出未知的数量；这就是为什么列方程解题的缘由；明白这一点,就体会了列方 程是解决问题的一种有效方法；解题活动就会在查找相等关系的基础上,很自然地按 照“ 写设句列方程解方程” 的次序进行,列方程解决实际问题的步骤由此得 出；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例题仍依据“ 今年的体重- 去年的体重 2.5 ” ,列方程解题；这是出于两点考虑：第一是同学分析相差关系,不会都得出像“ 萝卜” 卡通那样的相等关系式；他们从今年的体重重些、去年的体重轻些、两年体重相差2.5 千克,完全有可能想到“ 番茄” 卡通的相等关系式,况且不同的相等关系对列方程,并没有明显的好与坏、优与劣的区分,都可以用于解题；其次是用等式性质解方程36-x 2.5 ,会遇到一个小矛盾：未知数在方程里是减数,等号两边同时加上x,左边的x 被消去,而右边却有了x；这时可以把方程的左边与右边相交换,使未知数回到等号的左边,连续解方程；教 材为处理这个小冲突,作了示范；需要强调的是,例题先后采纳两个数量关系,列出两个方程,用两种解法解答了 实际问题；这并不是“ 一题多解” ,并不要求同学用两种方法解题；而是提示老师,依据“ 今年比去年增加 2.5 千克” 查找实际问题的相等关系,同学中很可能显现不同 的表达,从而列出不同的方程；要答应同学按自己对“ 今年比去年增加 2.5 千克” 的 懂得,用自己想到的相等关系列出方程来解决问题；“ 练一练” 已知一个数的几倍是多少,求这个数；一般从“ 蓝鲸的体重是非洲象的 33 倍” 这个条件,得出数量关系式：非洲象的体重×33蓝鲸的体重,并以此为相等关系列方程求非洲象的体重；这是已知两个乘数的积与一个乘数,求另一个乘数经 常使用的方法；教材期望同学独立解决这个实际问题,经受“ 分析已知的倍数关系得出相等关系感受需要列方程解答按列方程的步骤解题” 的过程；教学应利用交 流与评判的机会,突出怎样找到相等关系、为什么列方程解答等摸索的重点,帮忙学 生逐步形成有关列方程解决问题的思想与方法；4. 检验答案是否正确,反思解决问题的过程与方法,是教学列方程解决实际问题 不行忽视的环节；列方程解决实际问题的两个要点分别是列出方程和解方程,检验答案应当在这两 个环节上进行；第一要检查列方程的相等关系是否符合实际问题的题意,然后检查未 知数的值是否符合方程；然而,人们往往直接检验答案是否符合实际问题的数量关 系,这种做法是很好的；就例 4 来说,求得去年体重 33.5 千克以后,只要检验今年体 重是不是比去年增加 2.5 千克；假如今年体重的确比去年增加 2.5 千克,就解题正确；假如今年体重不是比去年增加2.5 千克,就答案错误；就“ 练一练” 来说,求得非洲象大约重5 吨,只要检验蓝鲸的体重是不是非洲象的33 倍,或是通过5× 33 检验,或者通过165÷ 5 检验；反思解决问题的过程与方法,是为了积存列方程解决问题的体会；应环绕列方程 解决实际问题的主要步骤有哪些,以及怎样查找实际问题中的相等关系、怎样按相等 关系列出方程、怎样检验解题结果等要点,组织同学体会数学活动,内化解题要领,把握解题步骤；名师归纳总结 （五）解稍复杂方程的策略转化成简洁的方程第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例 8、例 9 和例 10 都是解答两、三步运算的实际问题,列出的方程稍复杂些；这 三道例题都同时教学两个学问,一个是怎样解稍复杂的方程,仍有一个是如何列稍复 杂的方程；把两个学问结合着教学,能表达数学内容（方程）和现实生活（实际问 题）的联系,一方面分析实际问题里的数量关系,抽象出方程,形成学问与技能的教 学内容；另一方面利用方程解决实际问题,使学问与技能的教学具有现实意义,成为 数学摸索、问题解决、情感态度有效进展的载体；把两个学问结合着教学也有其可行 性,由于同学已经具有列方程解答一步运算问题的才能,以此为基础,有条件探究并 把握解决较复杂问题的方法,列出稍复杂的方程并求解；三道例题涉及的方程分别形如ax± bc、 ax± bxc、ax± b× cd；解这些方程都要通过运算或者利用等式性质,把原方程化归成简洁方程而求出未知数的值；像这 样化复杂为简洁、变新知为旧知是人们解决问题的常用策略,也是探究与创新不行缺 少的思想方法；引导同学通过转化解稍复杂的方程,能充分体验转化思想,进展解决 问题的策略；1. 从各个方程的特点动身,使用不同的化简方法；解 ax± bc 这样的方程,一般依据“ 等式两边同时加上或减去相同的数,结果仍 然是等式” 这条性质化简原先的方程；例 8 在列出方程 2x-22 64 以后,写出明白这 个方程的第一步：2x-22+22 64+22,使原方程化简成 2x=86；这是同学能够看懂的；教学应让他们说说这一步在做什么以及为什么这样做,体会利用等式性质化简方程的意图；过去教材强调把ax 看成“ 一个数” ,目的是把ax 作为被减数,应用加、减法中各部分的关系解方程；而新课程应用等式性质解方程,突出的是化繁为简的思想与 方法；解 ax± bxc 这样的方程,一般应用运算律和相应的运算化简方程；例 9 中方程 的左边是 x+3x 可以改写成（ 1+3）x,方程 x+3x=290 可以化简成 4x=290；这种改写在五年级上册用字母表示数时已经教学,现在只要运算1+3 就能实现化简原先方程的目的；教学时仍是应让同学说说这样改写的依据是什么、目的是什么；解 ax± b× cd 这样的方程,一般按运算次序先算出b× c 的积,原先的方程就变成像例 8 里的方程,也就实现了化新为旧；例10 列出的方程3x+95× 3=540,算出 95× 3 的积,原