2022年等差数列求和及等比数列说课稿.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载等差数列前 n 项和的公式说课稿王永生一、 教材分析位置和作用：等差数列的前 n 项和是人教版数学必修 生学习了等差数列的基础上学习和争论的,了数学的归纳转化及函数与方程的思想方法,5 其次章的重要内容之一,它是在学 等差数列前 n 项和的教学过程, 表达反映了从特殊到一般的数学思维形式,同时蕴涵丰富的解题技巧,这对培育同学的创新意识和观看、抽象、概括、类比、分析解决问题的才能、进展同学的思维才能有重要的作用；本节教材依据大纲可分为二课时,本节课是第一节课；教学目标： 学问与技能 ：把握等差数列前 过程与方法 ：n 项和公式的推导方法；把握公式的运用；（1）通过公式的探究、发觉,在学问发生、进展以及形成过程中培育同学观看、联想、归纳、分析、综合和规律推理的才能；（2）利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让同学在实践 中通过观看、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培育同学类比 思维才能；（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培育同学思维的敏捷性,提高 同学分析问题和解决问题的才能； 情感、态度与价值观 ：（数学文化价值）（1）公式的发觉反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使同学受到辩证唯物主义 思想的熏陶；（2）通过公式的运用,树立同学" 大众教学 " 的思想意识；（3）通过生动详细的现实问题,令人着迷的数学史,激发同学探究的爱好和欲望,树立同学求真的士气和自信心,增强同学学好数学的心理体验,产生喜爱数学的情感；教学重点：等差数列前 n 项和的公式；教学难点：等差数列前n 项和的公式的敏捷运用；教学方法：启示、争论、引导式；教具：现代训练多媒体技术；二、教学方法 本节课预备采纳“ 启示式教学法” 进行教学设计,及由老师作为“ 顾问、参谋、设计者” 组织教学,同学在问题解决的过程中,体验胜利与失败,从而建立完善 的认知结构；三、教学过程 一、创设情形,导入新课；师：上几节,我们已经把握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,今天要进一步争论等差数列的前n 项和公式； 提起数列求和, 我们自然会想到德国宏大的数学家高斯 "神速求和 "的故事,小高斯上学校四年级时, 一次老师布置了 一道数学习题： " 把从 1 到 100 的自然数加起来,和是多少？" 年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使老师特别惊讶,那么高斯是采纳了什么方法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载来奇妙地运算出来的呢？假如大家也懂得那样奇妙运算,那你们就是二十世纪末的新高斯； （老师观看同学的表情反映,然后将此问题缩小十倍）；我们来看这样一道一例题；例 1,运算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 这道题除了累加运算以外, 仍有没有其他好玩的解法呢？小组争论后,让学 生自行发言解答；生 1: 由于 1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成 5 个 11,得到 55；生 2：可设 S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,依据加法交换律,又可写成；S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 上面两式相加得 2S=11+11+.+11=10*11=110 所以我们得到 S=55,即 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 师：高斯神速运算出 法相类似；1 到 100 全部自然数的各的方法, 和上述两位同学的方理由是： 1+100=2+99=3+98=.=50+51=101 ,有 50 个 101,所以 1+2+3+.+100=50 个性质呢？× 101=5050；请同学们想一下, 上面的方法用到等差数列的哪一生 3：数列 an 是等差数列,如 m+n=p+q,就 am+an=ap+aq. 二、教授新课师：假如已知等差数列的首项a1,项数为 n,第 n 项 an,依据等差数列的性质,如何来导出它的前 n 项和 Sn运算公式呢？Sn=a1+a2+.an-1+an 也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得 2Sn=（a1+an+a2+an-1+.an+a1 n 个a1+an=a2+an-1= 2Sn=na1+an Sn=na1+an/2 （ 1）师：仍有没有其他的方法呢？Sn=a1+a2+.an-1+an=a1+a1+d+a1+2d+ +a1+n -1d Sn=an+an-1+.a2+a1=an+an-d+an-2d+ +an -n-1d 两式相加得 2Sn=a1+an+a1+an+a1+an+ +a1+an n 个Sn=na1+an/2 师：好！假如已知等差数列的首项为 d 代入公式 1 得a1,公差为 d,项数为 n,就 an=a1+n-1Sn=na1+nn-1d/2 （ 2）上面（ 1）、（2）两个式子称为等差数列的前n 项和公式；公式（ 1）是基本的,我们可以发觉,它可与梯形面积公式（上底+下底）× 高÷ 2 相类比,这里的上底是等差数列的首项 a1,下底是第 n 项 an,高是项数 n；引导同学总结：这些公式中显现了几个量？（a1,d,n,an,Sn）,它们由哪几个关系联系？an=a1+n-1d ,Sn=na1+an/2=na1+nn-1d/2 ；这些量中有几个可自由变化？ （三个）从而明白到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三、公式的应用（通过实例演练,形成技能）；1、直接代公式（让同学快速熟识公式,即用基本量观点熟识公式）例 1、运算：（1）1+2+3+.+n （2）1+3+5+.+2n-1 32+4+6+.+2n 41-2+3-4+5-6+.+2n-1-2n 123 解答略, 第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接 运用 Sn公式求解？如不能,那应如何解答？小组争论后,让同学发言解答；生：（4）中的数列共有 2n 项,不是等差数列,但把正项和负项分开,可看 成两个等差数列,所以原式=1+3+5+.+2n-1-2+4+6+.+2n =n2-nn+1=-n 特殊的：上题虽然不是等差数列,但有一个规律,两项结合都为-1 ,故可得另一解法：原式=-1-1-.-1=-n n 个 师：很好！在解题时我们应认真观看,查找规律,往往会查找到好的方法；留意在运用 Sn公式时,要看清等差数列的项数,否就会引起错解；2、用整体观点熟识 Sn公式；例 2、在等差数列 an , （1）已知 a2+a5+a12+a15=36,求 S16；（2）已知 a6=20,求 S11；（老师启示同学解）师：先来看第（ 1）小题,写出的运算公式 现了什么？S16=8a1+a6与已知相比较,你发生：依据等差数列的性质,有 a1+a16=a2+a15=a5+a12=18,所以 S16=8× 18=144；师：对！这个题目依据已知等式是不能直接求出a1,a16 和 d 的,但由等差数列的性质可求 a1 与 an 的和,于是这个问题就得到解决； 这是整体思想在解数学问题的表达；那么（ 2）就自己练习；四、小结与作业师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容；1、用倒序相加法推导等差数列前 n 项和公式；2、用所推导的两个公式解决有关例题,熟识对 Sn公式的运用；3、运用 Sn公式要留意此等差数列的项数 n 的值 ；4、详细用 Sn公式时,要依据已知敏捷挑选公式（1）或（ 2）；5、当已知条件不足以求此项a1 和公差 d 时,要认真观看,敏捷应用等差数列的有关性质,看能否用整体思想的方法求 a1+an的值；师：通过以上几例,说明在解题中敏捷应用所学性质,要订正那种不明理由盲目套用公式的学习方法； 同时期望大家在学习中做一个有心人,去发觉更多的 性质,主动积极地去学习；本节所渗透的数学方法；观看、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等；数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等；作业： P122：1、2、3、6 五、设计说明 板书设计 标题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 投影区 1 高斯算法例 1 学习好资料欢迎下载2 公式推导例 2 小结作业名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载等比数列说课稿王永生今日我说的课题是等比数列第一课时,这一课时是高中新课程人教版必修 5 其次章第 4 节的内容,主要争论三个方面的问题： 一、等比数列的定义, 二、等比数列通项公式的推导,三、 等比数列的简洁应用； 下面我就五个方面来阐述这节课；一、教材分析数列是高中数学的重要内容, 它在日常生活中有着广泛的应用,在高考当中也占有比较大的比重, 而等比数列是数列的重要组成部分,把握它的定义及其通项公式,将有利于进一步争论等比数列的性质及前n 项和的推导和应用, 从而可以大大地提高同学利用数列学问解决实际问题的才能；二、教学目标分析 学问与技能： 把握等比数列的定义；懂得等比数列的通项公式及推导；过程与方法： 通过实例,懂得等比数列的概念； 探究并把握等比数列的通项公式、性质,能在详细的问题情境中,发觉数列的等比关系,提高数学建模才能；体会 等比数列与指数函数的关系；情感态度与价值观： 充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现 实生活,并应用于现实生活的, 数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习 的爱好；三、教学重点、难点 本着新课程标准, 在吃透教材基础上, 我觉得本节课是学习等比数列的基础,为了后面更好地学习等比数列的性质及前n 项和；第一必需把握等比数列的概念、其次是等比数列的通项公式, 所以我认为懂得并把握等比数列的概念及其通项公式是教学的重点；而要让同学从一个等比数列的前n 项或相邻几项来观看、归纳、类比、联想出等比数列的通项公式,这对同学的才能要求比较高,所以我 认为推导并建立等比数列的通项公式是教学的难点；为了突破重点和难点,我运用了如下教学策略：1、通过引出一些详细的实例,让同学观看归纳,引导同学总结出等比数列的定 义,这样由详细到抽象,由特殊到一般,同学比较简洁接受,同时也激发同学的 学习爱好；、通过对等差数列通项公式推导的复习,推导过程来推导等比数列的通项公式；使同学能够类比等差数列通项公式的下面,为了讲清重点、难点,使同学能达到本节课设定的教学目标,我再从教法 和学法上谈谈：四、教法分析 数学是一门培育和进展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学 生“知其然 ”,而且要使同学 “知其所以然 ”；为了表达以同学进展为本,遵循同学 的认知规律,表达启示式与循序渐进的教学原就,我进行了这样的教法设计：通 过创设问题情境,采纳启示式教学方法,使同学在摸索中学习数学；五、学法分析名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（五个层次的学法： 1、复习提问 2、创设情境引出概念 3、观看归纳推导公式 4、即时训练巩固概念 5、总结反思提高熟识）新课程改革的详细目标之一是“转变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状 ”,提倡同学主动参加,乐于探究,勤于动手,培育同学分析和解决问题的才能以及沟通与合作的才能；我以建构主义理论为指导, 辅以多媒体教学手段,采纳启示式教学方法,结合师生共同争论归纳,在课堂结构上,我依据同学的熟识水平,设计了五个层次的学法,这五个层次的学法环环相扣,层层深入,从而顺当完成教学目标；接下来,我详细谈一下这堂课的五个层次的学法与时间支配（第一层次）复习提问：（1）等差数列的定义是什么？（2）等差数列的通项公式怎么写？目的：通过复习等差数列内容使同学能够类比等差数列来学习本节课的内容；（其次层次）创设情境引出概念 本节课通过以下 4 个实例,（1）细胞分裂问题（2）古代典故 “一尺之棰,日取其半,万世不竭 ”（3）运算机病毒感染的问题（4）银行支付利息方式 按复利运算 由同学观看它们的共同点, 这 4 个实例都有共同的特点： 从第 2 项起,每一项与 前一项的比都等于一个常数,从而引出等比数列的概念；由特殊到一般,由详细到抽象引出定义,同学比较简洁接受,同时,通过趣味性 问题,来提高同学的学习爱好,激发同学发觉等比数列定义的剧烈欲望；（第三层次）观看归纳推导公式 由同学类比得到等差数列的通项公式的方法,争论推导等比数列通项公式的方 法,主要有三种方法叠代法、不完全归纳法、累商法；（第四层次）即时训练巩固概念为了充分调动同学学习的主动性及学习热忱,活跃课堂气氛, 同时培育同学的口头表达才能和临场应变才能,我创设以下练习：1（抢答）判定以下数列哪些是等比数列,假如是,求出公比和通项公式,假如 不是,说明为什么？（1） 1,-1 ,1,-1,- （2） 0,2,0,2,0- （3） 3,3,3,3- 为了使同学进一步懂得通项公式中每一个字母代表的数学含义及它们之间的相互关系,同时培育同学的逆向思维才能,我创设以下问题：2、（ 1）已知等比数列的首项是80？5,公比是 2,问这个数列的第几项的值为（2）一个等比数列的第3 项和第 4 项是 18,求它的首项和第2 项；为了培育同学的实际应用才能,我依据书本的例题设立了如下问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原先的 84% ,这种物质的半衰期为多长（精确到 1 年）？（第五层次）总结反思提高熟识引导同学把这节课的内容作小结,最终由老师归纳；课时小结：本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式课后作业：课本 P60习题 A组 1、2 题 摸索题：已知：a n、b n 是项数相同的等比数列, 就数列 a n·bn 是等比数列吗？假如是,试证明,假如不是说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页