2022年米预应力砼简支T形梁桥计算示例.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四章预应力混凝土简支T 形梁桥第一节设计资料与结构尺寸（一）设计资料1桥梁跨径及桥宽 标准跨径： 40m 运算跨径： 38.88m 主梁预制长度：39.96 m 表 41 数据40 3.3E4 28.0 2.60 23.0 2.151600 2.0E5 1280 1200 1040 1120 240 240 2.1E5 340 340 2.0E5 A3 碳素钢板；桥面净空：净9+2× 1. 0m 2设计荷载：汽-20 级,挂 -100,人群 3.5KN/m23材料及特性（见表41）材料及特性名称项目符号单位混立方强度R MPa 弹性模量E h R MPa 凝轴心抗压标准强度MPa 土抗拉标准强度RMPa 轴心抗压设计强度MPa R aMPa 抗拉设计强度R l 5标准强度R MPa 弹性模量EyMPa 碳抗拉设计强度RyMPa 最大掌握应力 k0.75R素MPa 使用荷载作用阶段极限应力：0.65R钢MPa 荷载组合丝荷载组合0.75RMPa普直径 12mm 抗拉设计强度R g R MPa 标准强度MPa 采纳级钢筋遍弹性模量E gMPa钢直径 12mm 抗拉设计强度R g R MPa 筋标准强度MPa 采纳级钢筋弹性模量E gMPa附：预应力钢束采纳符合冶金部YB255-64 标准的碳素钢丝；主梁所用到的钢板除主梁间的联接用16Mn低合金钢板,其余均采纳4锚具：采纳 24 丝锥形锚,锚环、锚塞采纳45 号优质碳炭结构钢,其中锚塞的HRC=5558 ；5施工工艺：按后张法制作主梁,预留预应力钢丝的孔道,由 6设计依据： =50mm的抽拔橡胶管形成；大路桥涵设计通用规范（ JTJ 021-85 ）以下简称“ 桥规”大路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ 023-85 ）以下简称“ 公预规”；（二）结构尺寸1主梁间距与主梁片数：主梁间距随梁高与跨径的增加以加宽为宜,由此可提高主梁截面效率指标 值,采纳主梁间距离 2.2 米；考虑人行道可适当挑出,对设计资料给定的桥面净宽选用 5 片主梁,其横截面布置型式见图 41；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 41 横截面布置型式2主梁尺寸拟定：1主梁高度：预应力混凝土简以梁桥的主梁高跨比通常在1/151/25,考虑主梁的建筑高度和预应力钢筋的用量,标准设计的高跨比约在1/171/19,由此,主梁高度取用250cm；2主梁腹板的厚度：在预应混凝土梁中腹板内因主拉应力较小腹板的厚度主要由预应力钢束的孔道设置方式打算,同时从腹腔板的稳固动身,腹板的厚度不宜小于其高度的 1/15 ,故取用腹板厚度为 16cm,在跨中区段,钢束主要布置在梁的下缘,以形成较大的内力偶臂,故 在梁腹板下部设置马蹄,以利数量较多的钢束布置,设计实践说明马蹄面积与截面面积的确良 10%20% 为宜,马蹄宽度 40cm高 38cm；3翼板尺寸拟定：翼板的高度由主梁间距打算,考虑主梁间须留湿接缝,故取翼板宽度1.60m,湿接缝宽60cm.；4横截面沿跨长度变化：横截面沿跨长变化,主要考虑预应力钢束在梁内布置的要求,以及锚具布置的要求,故为协作钢束的弯起而从四分点开头向支点逐步抬高,同时腹板的宽度逐步加厚；5横隔梁设置为增加各主梁的横向联系,使各主梁在荷载作用下的受力匀称,本例共设置 9 道横隔梁,为减轻吊装重量,横隔梁采纳开洞形式,考虑施工便利和钢筋布置,横隔梁厚度上端 16cm,下端 14cm；图 42 主梁跨中断面依据以上拟定的主梁尺寸,见图42,进行主梁截面几何特性运算,为主粮内力运算做好准备,跨中截面几何特性见表42 及表 43；di=ys-yi 表 42 边主梁跨中截面几何特性运算表分分块分块面积分块面积对分块面积的自分块面积对截面形心面积形心至上上缘静矩身惯矩惯矩块Ai 缘距离Si=Ai × yi cm 3 I0 m4 m I i=Ai × di m 4 名cm cm 称1 2 3=1+2 4 5 6=1 × 5 外翼板1020 5 5100 8500 92.43 8714200 外承托561 13.7 7685.7 3771.2 83.73 3933000 内翼板1080 7.5 8100 20250 89.93 8734400 内承托120 17 2040 240 80.43 776300 腹板3392 106 359552 12704170.7 -8.57 249130 下三角144 208 29952 1152 -110.57 1760500 马蹄1520 231 351120 182906.7 -133.57 27118200 7837 12920986.6 di=ys-yi 51285718中主梁跨中截面几何特性运算表表 43分分块分块面积分块面积对分块面积的自分块面积对截面形心面积形心至上上缘静矩身惯矩惯矩块Ai 缘距离Si=Ai × yi cm 3 I 0 m 4 m4 I I=Ai × di m 4 名cm cm 称1 2 3=1+2 4 5 6=1 × 5 上翼板2160 7.5 16200 40500 94.55 19309800 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -上承托240 17 4080 480 85.05 1736040 腹板3392 106 359552 12704170.7 -3.95 52920 下三角144 208 29952 1152 -105.95 1616500 马蹄1520 231 351120 182906.7 -128.95 25274700 7455 12929205.447989948其次节主梁内力运算主梁的内力运算包括恒载内力运算和活载内力运算；运算的掌握截面有跨中、四分点、变化点和支点 截面；（一）恒载内力运算 1一期恒载（主梁自重）据主梁构造,对边主梁和主梁考虑四部分恒载集度即：a按 跨中截面计；b横 隔梁；c由 于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱；故一期恒载集度 2. g1边3gii19.590. 5332. 88523.008KN/mg1中i1g i18. 641.0062.88522.591KN/m3i 二期恒载i 1是指现浇桥面板湿接缝折算成线荷载 3g2边0 .30. 15251.125KN/mg2中0.60.15252.25KNm三期恒载包括栏杆、人行道、桥面铺装层的重力 栏杆： 1.52KN/m 人行道： 3.71KN/m 桥面铺装层： 5 1号梁： 1.904KN/m 1 2号梁： 4.782KN/m 3号梁： 6.034KN/m 4恒载内力汇总,见表44；恒载内力汇总表表 44 梁号三期恒载三期恒载三期恒载恒载汇总g1KN/mg2KN/mg3KN/mg1+g2+g3KN/m1 号梁23.008 1.125 7.134 31.267 2 号梁22.591 2.250 4.782 29.623 3 号梁22.591 2.250 6.043 30.884 恒载内力运算设 X 为运算截面至左支承中心的距离,并令 =X/L （见图 43）,就主梁的恒载内力运算（以3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -号梁为） ,见表 45；运算数据i1 号梁恒载内力运算表2 =1511.654 表 45 L=38.88m l项目M g= 1- L2× i/2KN ·mi /2KNQg=1-2 L× 跨中四分点四分点支点23.008 0.5 0.25 0.25 0 1- /20.125 0.0938 0.25 0.5 1-2 /24347.5 3262.4 第一期恒载223.6 447.3 其次期恒载1.125 212.6 159.5 10.9 21.9 第三期恒载7.134 1348.0 1011.6 69.3 138.7 恒载汇总31.267 5908.1 4433.5 303.9 607.8 图 43 恒载内力运算图（二）活载内力运算1冲击系数和车道折减系数按“ 桥规” 和 2.3.2 条规定,对于汽-20 1+ =1+（1.3-1.0）/45-5 × 4.5-38.88=1.0459 按“ 桥规” 第 2.3.5 条规定 , 平板挂车不计冲击力影响 , 即对于挂 -100 荷载 1+ =1.0 按“ 桥规” 第 2.3.1 条规定 , 对于双车道不考虑汽车荷载折减 , 即车道折减系数 =1.0 2主梁的荷载横向分布系数运算1 跨中的荷载横向分布系数 mc 如前所述,本例桥跨内设有9 道横隔梁,具有牢靠的横向联结,且承重结构的长宽比为： l/b=38.88/5× 2.20=3.53>2 所以可按修正的刚性横梁汉来绘制横向影响线和运算横向分布系数 mc； a. 运算主梁的抗扭惯矩 IT对于 T形梁截面,抗扭惯矩可近似按下式运算：ITimc ibit31i式中 ：bi 和 t i相应为单个矩形截面的宽度和厚度； c i矩形截面抗扭刚度系数； m梁截面划分成单个矩形截面的个数；对于跨中截面,翼缘板的换算平均厚度：t1=15+21/2=18cm 马蹄部分的换算平均厚度：t 3=38+50/2=44cm ；图 4-4 示出了 I T 的运算图式；本例求得 IT=978680.7 cm 4；图 4-4 I T 运算图式b.运算抗扭修正系数 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -对于本例主梁的间距相同,并将主梁近似看成等截面,就得：14,按桥1GIT l/B2EhI式中： 与主梁片数n 有关的系数, 当 n=5 时 为 1.042,B=11.0m, l=38.80m, I=64206700cm规第 2.1.3 条取 G=0.43Eh,代入运算公式求得 =0.92；c.按修正的刚性横梁法运算横向影响线竖坐标值：按修正的刚性横梁法运算横向影响线竖坐标值,运算所得的ij值列于表 46 内；5a248. 4m2ii1ij值表 46 梁号e m i1i51 4.4 0.568 -0.168 2 2.2 0.384 0.016 3 0.0 0.200 0.2000 图 45 跨中截面横向分布系数运算图式 d.运算荷载横向分布系数4-5 所示；对于1.号梁,就： 1、2 、3 号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图汽20mcq11i10. 5686 .394.593. 291.490.659226.791挂100mcg11i10. 5685.894. 994. 093.190. 381446. 791人群荷载mcr0. 618对于 2.号梁汽20mcq12i0. 5292挂100mcg12i0 .2904人群荷载mcr0.409对于 3.号梁 2汽20mcq0. 400m挂100mcg0.200人群荷载mcr0. 200支点截面的荷载横向分布系数如图 4-6 所示, 按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载,汽 -20 moq=0.8750/2=0.409 挂 -100 mog=0.5625/4=0.193 人群荷载 mor=1.273 5 1 号梁活载的横向分布系数运算如下：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 4-6 支点截面横向分布系数运算图式 3.横向分布系数汇总如表45 mc表 45 横向分布系数汇总荷载1 号梁2 号梁3 号梁mcmomcmomo汽车 -20 0.659 0.409 0.529 0.796 0.4 0.796 挂-100 0.381 0.193 0.290 0.591 0.2 0.591 人群0.618 1.273 0.409 0 0.2 0 运算活载内力在活载内力运算中,本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：运算主梁活载弯矩时,均采纳全跨统一的横向分布系数 mc,鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部,故也不按不变化的 mc来运算；求支点和变化点截面活载剪力时,由于主要荷重集中在支点邻近而应考虑支承条件的影响,按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值,即从支点到 l/4 之间,横向分布系数用 m0 与 mc.值直线插入,其余区段均取 mc值； 1. 运算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩 , 采纳直接加载求活载内力,图 4-7 示出跨中截面内力运算图式,运算公式为S 1 m c P i y i式中： S所求截面的弯矩或剪力；最 Pi车辆荷载的轴重；表 4-6 yi沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐值；a. 对于汽车和挂车荷载内力列表运算在表4-6 内；跨中截面车辆荷载内力运算荷载类别汽 20 挂 100 1+1.0459 1.0 mc0.659 0.381 Pi 60 120 120 70 130 250 250 250 250 大Yi 7.02/9.02/ 9.72/ 4.72/ 2.72/ 7.12/ 7.72/ 9.72/ 9.12/ 弯0.361 0.464 0.500 -0.243 -0.140 0.366 0.397 0.500 -0.469 矩及MmaxKN· m 相应 QKN MmaxKN· m 相应 QKN 相应 Pi × yi 3354 102.163 8420 198.575 剪1 号梁内力2314.9 70.34 3203.37 20.0 力最合力 P 2× 120+60=300 250× 4=1000 大QmaxKN 相应 MKN· m QmaxKN 相应 MKN· m 剪力0.4578 8.90 0.4177 8.12 及相P×137.340 2670 417.7 8120 应弯1 号梁内力94.71 1841.20 159.07 3092.27 矩 b.对于人群荷载. 71 KNmq.10q1. 03. 53. 5KN/mMmax1m cql210. 6183.538.88240888相应的 Q=0 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Qmax1m cql10. 621635.38 .8810 . 51 KN88相应的M1m cql2204 .36KNm16图 4-7 跨中截面内力的运算图式 2求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载运算）141.718m2 ,剪力影响线面积为10.935m2；运算公式为：S1mck式中： 内力影响线面积, 对于四分点弯矩影响线面积为四分点截面内力的运算结果见表4-7 ；图 4-8 支点剪力运算图式四分点截面内力的运算表mc 表 4-7 荷载类别项目1+K 内力值汽 20 Mmax1.046 19.236 141.718 0.659 1878.1 Qmax23.204 10.935 174.9 挂 100 Mmax1.0 45.838 141.718 0.381 2475.0 Qmax61.075 10.935 254.5 人群Mmax1.0 3.50 141.718 0.618 306.54 Qmax3.50 10.935 23.7 4求支点截面最大剪力4-8 内；表 4-8 图 4-8 示出支点最大剪力运算图式,最大剪力列表运算在表支点最大剪力运算表荷载汽 20 挂 100 人群类别1+60 120 120 1.0459 130 250 1.0 250 1.0 3.183 Pi70 130 70 250 250 q=3.5 yi1.0 0.8971 0.8611 0.6339 0.5010 0.1152 0.0123 0.100 0.969 0.866 0.835 38.88/2 mi0.409 0.512 0.548 0.659 0.193 0.216 0.294 0.317 0.618 0.918 Qmax=1+ Pi ··mi=223.2KN230.4KN52.3KN（三）主梁内力组合算按“ 桥规” 第 2.1.2 条规定, .依据可能同时显现的作用荷载挑选了荷载组合和；在表 4-9 中,先汇总前面运算所得的内力值,然后依据“ 公预规” 第 4.1.2 条规定进行内力组合及提高荷载系数；7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -主梁内力组合表 4-9 梁序 号荷载类别Mmax 跨中截面相应 M 四分点截面支点截面相应 Q Qmax Mmax Qmax Qmax 号KN-m KN KN KN-m KN-m KN KN 1#1 第一期恒载4347.51 0 0 4347.51 3262.37 223.64 447.28 2 其次期恒载1560.60 0 0 1560.60 1171.06 80.28 160.55 3 总恒载5908.10 0 0 5908.10 4433.43 303.92 607.83 4 人群408.71 0 10.51 204.36 306.54 23.65 52.27 5 汽-20 2314.90 70.34 94.71 1841.20 1879.13 174.90 223.203 6 挂 -100 3203.37 20.00 159.07 3092.27 2475.01 254.45 230.40 7 汽 +人2723.61 70.34 105.22 2045.56 2185.67 198.55 275.47 8 恒+汽+人8631.71 70.34 105.22 7953.66 6619.11 502.47 883.31 9 恒 +挂9111.47 20.00 159.07 9000.37 6908.44 558.37 838.23 10 1.23+1.47 10902.77 98.48 147.31 9953.50 8380.05 642.67 1115.05 11 1.23+1.16 10613.43 22.00 174.98 10491.22 8042.63 644.60 982.84 12 1.45/10100% 35.0% 100.0% 100.0% 29.0% 37.0% 43.0% 34.0% 13 1.16/11100% 33.0% 100.0% 100.0% 32.0% 34.0% 43.0% 26.0% 2#14 提高后的11229.85 98.48 147.31 10451.18 8631.45 661.95 1148.50 15 提高后的10613.43 22.00 174.98 10491.22 8042.63 644.60 982.84 16 恒+汽 +人7726.18 56.47 82.99 7210.69 5911.64 443.99 876.50 17 恒+挂8035.71 15.22 121.08 7951.15 6084.19 481.62 1032.96 18 提高后的10182.02 79.06 116.19 9424.25 7808.04 580.91 1145.29 3#19 提高后的9399.03 16.74 133.19 9306.01 7112.64 558.58 1193.84 20 恒+汽 +人7373.09 42.70 60.89 7019.43 5618.92 414.00 866.22 21 恒+挂7517.28 10.5 83.5 7458.96 5678.34 433.76 1032.10 22 提高后的9612.94 59.78 85.25 9093.06 7340.19 545.54 1125.41 23 提高后的8852.58 11.55 91.85 8788.43 6684.09 507.16 1195.35 第三节 预应力钢束的估算及布置（一）跨中截面钢束的估算与确定依据“ 公预规” 规定,预应力梁应满意使用阶段的应力要求和承截才能极限状态的强度条件；以下就跨中截面的各种荷载组合下,分别依据上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算,并且按这些估算钢束的多少确定各梁的配束； 1. 按使用阶段的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的 T形截面,当截面混凝土不显现拉应力掌握时,.就得到钢束数 n 的估算公式：n b Mc 1 A y R y k s e y 式中： M使用荷载产生的跨中弯矩,按表 4-9 取用； C1与荷载有关的体会系数,对于汽20,C1取 0.51 ；对于挂 100,.就取 c10.565 Ay一根 24 5 的钢束截面积,即 Ay4.712cm 1 对（恒汽人）荷载组合,将相应的参数代入估算公式,得： 1 号梁 n=11.12 2 号梁 n=10.58 3 号梁 n=9.94 2 对（恒挂）荷载组合,将相应的参数代入估算公式,得： 1 号梁 n=10.80 8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2 号梁 n=10.18 3 号梁 n=9.45 2. 按承载才能极限状态估算钢束数依据极限状态的应力运算图式,受压区混凝土达到极限强度 Ra,.应力图式呈矩形,同时预应力钢束也达到标准强度 R , 就钢束数 n 的估算公式为：M jn bc 2 A y R y h 0式中： Mj经荷载组合并提高后的跨中运算弯矩,按表 4-9 取用； C2估量钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的体会系数,依据不同荷截面定：汽-20 C2=0.78 ；挂 -100 C 2=0.76 ho主梁有效高度,即 ho=h-ay=2.50-0.17=2.33m 1 对于荷载组合,将相应的参数代入估算公式,得： 1 号梁 n=8.29 2 号梁 n=7.54 3 号梁 n=7.18 2 对于荷载组合,将相应的参数代入估算公式,得： 1 号梁 n=7.74 2 号梁 n=7.34 3 号梁 n=6.87 对于全预应力梁,期望在弹性阶段工作,同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不多,为便利钢束布置和施工,各主梁统一确定为 11 束；（二）预应力钢束布置 1. 确定跨中及锚固端截面的钢束位置 1 本例采纳直径 5cm 抽拔橡校管成型的管道,对于跨中截面,.在保证布置预留管道构造要求的前提下,尽可能使钢束重心偏心距大些；依据“ 公预规” 第 6.2.26 条规定,细部构造如图 4-10a 所示；由于可直接得出钢束群重心至梁底距离为： a y=3 × 8+17+26+35 × 1+44× 1/11 21.1cm 2 为了便利张拉操作,将全部的钢束都锚固在梁端；对于锚固端截面,钢崐束布置考虑下面两方面：一是预应力钢束合心重心尽可能靠近截面形心,使截面匀称受压；二是考虑锚头布置的可能性,以满足张拉操作便利等要求；依据上述锚头布置的 “ 匀称” 、“ 分散” 等原就,锚固端截面所布置的钢束如图4-10b所示； .钢束群重心至梁底距离为： ay=2 × 30+60+90+130+155+180+205+230/11114.5cm 为验核上述布置的钢束群重心位置,可绘制全预应力混凝土简支梁的束界,以确保钢束群重心处于截面的核心范畴内； a 跨中截面 b支点截面图 4-10 钢束布置图 2. 钢束起弯角和线型的确定确定钢束起弯角时,既要顾到因其弯起所产生的坚向预剪力有足够的数量,又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力缺失不宜过大；为此,本例将锚固端截面分成上、下两部分（见图 4-11 所示）,上部钢束的弯起角初定为 10° ,相应 4.根钢束的竖向间距暂定为 25cm（先按此运算,如发觉不妥仍可重新调整,以下同）；下部钢束弯起角初定为 7.5 ° ,相应的钢束竖向间距为 30cm；为简化运算和施工,全部钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线,并且整根束道都布置在同一个竖直面内；9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3. 钢束几何运算锚固点到支座中线的水平距离axi（见图 4-11 所示） , 以 N1 束为例 , 由图 4-11 几何关系,可求得一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度（2.× 70cm）之和,其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角进行运算,运算结果见表 4-10 ；图 4-11 锚固端截面尺寸图 R 弯起角钢束长度直线段长钢束有效长表 4-10 曲线段长钢束预留长钢束总长钢束号cm （度）（ cm）（cm）（cm）（cm）（cm）1 2 3 4 5 6 7=5+6 N1N2 2571.6 7.5 336.5 1643.4 3959.7 140 4099.7 N3N4 5026.2 7.5