2022年等差等比数列练习题以及基础知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、等差等比数列基础学问点（一）学问归纳：1概念与公式：an等差数列： 1° .定义：如数列an满意an1and常数,就an称等差数列；. 通 项 公 式 ：2° .通项公式：ana 1n1 daknkd;3° .前 n 项和公式：公式：Snna 12anna1nn1 d.2 等 比 数 列 ： 1 °. 定 义 如 数 列a n满意an1q（ 常 数 ）, 就an称 等 比 数 列 ； 2 °a na 1qn1akqnk;3° .前 n 项和公式：Sna 1anqa 11qnq1 ,当 q=1 时Snna1.1q1q2简洁性质：首尾项性质：设数列an:a 1,a2,a3,2,an,1aa3nan2.;1° .如an是等差数列,就a 1anaa n2° .如an是等比数列,就a1ana2an13a2中项及性质：1° .设 a,A ,b 成等差数列,就A 称 a、b 的等差中项,且Aa2b;qn2的等比数列 . 2° .设 a,G,b 成等比数列,就G 称 a、 b 的等比中项,且Gab.设 p、q、r、s 为正整数,且pqr,s1° . 如an是等差数列,就apaqaras;2° . 如an是等比数列,就apa qaras;如an是等比数列,就顺次 n 项的乘积：a1a2an,an1an2a2n,a 2n1a2n2a3n组成公比为如an是公差为 d 的等差数列 , 而 S 奇、 S偶指全部奇数项、全部偶1,1° .如 n 为奇数,就S nna 中且S 奇S 偶a 中 注:a 中指中项, 即a 中an2 数项的和）；名师归纳总结 2° .如 n 为偶数,就S偶S奇nd.a-m,a,a+m ” 三23巧设“ 公差、公比” 是解决问题的一种重要方法,例如：三数成等差数列,可设三数为“第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数成等比数列,可设三数为“a,学习必备欢迎下载a3m ,am ,am ,a3 m ;” 四数成a ,a, aq” 四数成等差数列,可设四数为“q等比数列,可设四数为“a,aq ,aq3,” 等等；3 qq例解答下述问题：（）三数成等比数列,如将第三项减去32,就成等差数列；再将此等差数列的其次项减去4,又成等比数列,求原先的三数 . （）有四个正整数成等差数列,公差为10,这四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四数. 二、等差等比数列练习题一、 挑选题1、假如一个数列既是等差数列,又是等比数列,就此数列（）第 2 页,共 4 页（A ）为常数数列（ B）为非零的常数数列（C）存在且唯独（D）不存在（）2.、在等差数列an中,a 14,且a ,a5,a13成等比数列,就an的通项公式为（A ）a n3n1（B）a nn3（C）a n3n1或an4（D）a nn3或a n4）3、已知a,b,c成等比数列,且x,y分别为 a 与 b 、 b 与 c 的等差中项,就ac的值为（xy（ A ）1（ B）2（C） 2（ D） 不确定y2三个数（）24、互不相等的三个正数a,b,c成等差数列, x 是 a,b 的等比中项, y 是 b,c 的等比中项,那么2 x ,2 b ,（ A ）成等差数列不成等比数列（ B）成等比数列不成等差数列（）（ C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列,又不成等比数列5、已知数列a n的前 n 项和为S ,S n14n22n,就此数列的通项公式为（ A ）a n2n2（B）a n8n2（ C）an2n1（ D）ann2n（）6、已知zx 24 xy yz,就（A ）x,y ,z成等差数列（ B）x ,y,z成等比数列（C）1,1,1成等差数列（ D）1,1,1 z成等比数列xyzxy名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、数列 a n 的前 n 项和 S n a n1,就关于数列 a n 的以下说法中,正确的个数有（）肯定是等比数列,但不行能是等差数列 肯定是等差数列,但不行能是等比数列 可能是等比数列,也可能是等差数列可能既不是等差数列,又不是等比数列 可能既是等差数列,又是等比数列（A ）4 （ B）3 （C） 2 （D）1 1 1 1 18、数列 1 3, 5, 7, , ,前 n 项和为（）2 4 8 16（ A ）n 2 1n 1（B）n 2 1n 1 1（C）n 2 n 1n 1（ D）n 2n 1n 1 12 2 2 2 2 29、如两个等差数列 a n、b n 的前 n 项和分别为 A n、B n,且满意 A n 4 n 2,就 a 5 a 13 的值为（）B n 5 n 5 b 5 b 13（ A）7（ B）8（C）19（D）79 7 20 810、已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn n 25 n 2 ,就数列 a n 的前 10 项和为（）（ A） 56 （ B）58 （C） 62 （ D）60 11、以下命题中是真命题的是 A 数列 a n 是等差数列的充要条件是 a n pn q p 0 B已知一个数列 a n 的前 n 项和为 Sn an 2bn a ,假如此数列是等差数列 ,那么此数列也是等比数列n 1C数列 a n 是等比数列的充要条件 a n abD假如一个数列 a n 的前 n 项和 S n ab n c a ,0 b 0 , b 1 ,就此数列是等比数列的充要条件是 a c 0二、填空题12、各项都是正数的等比数列an,公比q1a5,a 7,a8,成等差数列,就公比q = 13、在 2 和 30 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,就插入的这两个数的等比中项为14、已知等差数列an,公差d0,a 1,a5,a17成等比数列,就a 1a 5a 17= b 1,1b2b 110,b346,求公比 q 及b ；n；a 2a6a 1815、已知数列an满意S n11a n,就an= 4二、 解答题16、已知数列an是公差 d 不为零的等差数列,数列a bn是公比为 q 的等比数列,17、已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等, 且都等于 dd0 ,d1a1,a33b3a55b5,求a , nb名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载18、有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为 216,后三个数成等差数列,其和为 36,求这四个数；19已知数列1 3,a5,a2,2n1 an1a0,求前 n 项和； 错位相减法求和20.求和Sn2 2422 n2 n 21 （裂项相消法求和13351 2 n21、数列a n的前 n 项和记为S a 11,a n12 S n1n1（）求a n的通项公式；n 项和为T ,且T 315,又a 1b a2b 2,a 3b 成等比数列,求T n（）等差数列b n的各项为正,其前22、已知数列a n满意a 11,an12 an1 nN*.名师归纳总结 （ I）求数列a n的通项公式；b21 .4bn1a nb 1 nN,证明：b n是等差数列；第 4 页,共 4 页（ II）如数列b n满意4b 11 .4- - - - - - -