2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一）（一）填空题答案： 0 处连续, 就答案：1 设,在1 2123.曲线在1,1的切线方程是_2 .答案：.答案：4.设函数,就答案： 2x 5.设,就2 （二）单项挑选题1. 函数的连续区间是（）答案： D 或AC 2. 以下极限运算正确选项（）答案： B A.limx 3. 设,就（）答案： B A1 2xdx xln10dx xdx B1 Cln10 D1 xdx 4. 如函数 f x在点 x0 处可导,就 是错误的答案： B A函数 f x 在点 x0 处有定义B,但C函数 f x 在点 x0 处连续D函数 f x 在点 x0 处可微5.当时,以下变量是无穷小量的是（）. 答案： C A2x B三解答题1运算极限C（1）limsinxx 1 （2）（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）3 （5）limsin3x sin5x （6）设函数,问：（1）当 a,b 为何值时, fx 在处有极限存在？,a 任意时, fx（2）当 a,b 为何值时, fx 在处连续 . 答案：（1）当在处有极限存在；处连续；（2）当时, fx 在3运算以下函数的导数或微分：（1）,求xln22 答案：（2）,求 答案：2 （3）,求答案：（4）,求答案：x （5）,求 dy 答案：1 （6）,求 dy 答案：x 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （7）,求 dy 答案：（8）,求 答案：（9）,求 答案 1 3 （10）,求 x 3 ：答案：xln2 1 4.以下各方程中 y 是 x 的隐函数,试求或 dy X求 导 ：（ 1 ）, 求dy 答 案 ： 解 ： 方 程 两 边 关 于,（ 2 ）, 求答 案 ： 解 ： 方 程 两 边 关 于X求 导5求以下函数的二阶导数：（1）,求 222 答案：（2）x 3 4,求及答案：2,作业（二）（一）填空题名师归纳总结 1.如如,就,就答案：第 3 页,共 28 页1 答案：答案：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 4.设函数x2_.答案： 0 5. 如,就答案：（二）单项挑选题）是 xsinx2 的原函数1. 以下函数中,（A1 2cosx B2cosx C-2cosx D-2221 2cosx 2 答案： D 2. 以下等式成立的是（）ACln2d2 x D1 答案： C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（）答案：A,BC 4. 以下定积分运算正确选项（A）答案： D 5. 以下无穷积分中收敛的是（）A11xdx BD11x2dx C答案： B 三解答题 1.运算以下不定积分（1）exxdx 3x 答案：ln3 e （2）x2dx 5 答案：x 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 （3）2dx 答案：答案：-（4）1dx 答案：（5）sin x sinx x （6）答案：（7）答案：（8）答案：2.运算以下定积分 6 （1）2 答案：212 12 x 12 221 = 52 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）21 exx 22 x 1 答案：（3）e1 exx 1 21 1 ed x 1x 1 21 3 x 答案：e1 3 e1 3 1 （2 e1 3 =2 （4）20 xcos2xdx 答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - e 20 xcos2xdx= 1 20 xdsin2x= 12 xsin2x 2 1 20 12 （5）xlnxdx 1 答案：14 e 12 e1 lnxdx= 2 12 xlnx 2e1 e1 xdlnx= 2 14 2 （6）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：4 41 40 xde 40 7 作业三（一）填空题1.设矩阵436 2,就 A 的元素_ .答案： 3 2.设 A,B 均为 3 阶矩阵,且,就答案：3. 设 A,B 均为 n 阶矩阵,就等式 是.答案：成立的充分必要条件4. 设 A,B 均为 n阶矩阵,可逆,就矩阵的解答案：.答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 设矩阵020 0,就120 （二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（A如 A,B 均为零矩阵,就有）B如,且,就C对角矩阵是对称矩阵D如,就答案 C ACB A2. 设 A 为矩阵, B 为矩阵,且乘积矩阵BT 有意义,就 C 为（）矩阵T C答案 A ） 3. 设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（A,B8 C答案 C 4. 以下矩阵可逆的是（）AB名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - C答案 A 5. 矩阵的秩是（）D3 答案 B A0 B1 C2 三、解答题1运算（1）（2）（3）2运算解名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3设矩阵,211 2,求 AB ；解 由于2 -11 21 22 所以4设矩阵2 1,确定 的值,使 rA 最小；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答2 案：2 230 当94 4 时,达到最小值；3541 2422 的秩；求矩阵答3541 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2422 案：13 4531 2422 10 ；6求以下矩阵的逆矩阵：（1）1 答01010 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 13 A 4 （2）1 答 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 01012 1 2 11 案134 1 3 名师归纳总结 4 案第 15 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 1 010 -1 1 A =2 7设矩阵名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,求解矩阵方程答案：25 10 1 201 A X=BA 四、证明题1试证：如 B1,B2 都与 A 可交换,就,B1B2 也与 A 可交换；证明：,2试证：对于任意方阵A,AAT,ATA 是对称矩阵；提示T T T T ：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - T 证T T 明T T T T TT T TTT TT ,3设 A,B 均为 n 阶对称矩阵, 就 AB 对称的充分必要条件是：； 提示：充分性：证明：由于T T TT T T ,所以是必要性：证明：由于AB 对称,4设 A 为 n 阶对称矩阵, B 为 n 阶可逆矩阵,且,证明对称矩阵；证明： B AB T T -1TT 作业（四）（一）填空题 1.函数1x 在区间 _ 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 ,它是极值点 .答案：,小3.设某商品的需求函数为11 ,就需求弹性答案：行列式答案：1 , 就 t_设 线 性 方 程 组, 且时,方程组有唯独解 .答案：（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间上单调增加的是（）2 答案： C ）答案：Asinx Be x Cx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数,当时,需求弹性为（A4ln2 C-4ln2 D-3. 以下积分运算正确选项（）AC-1-111 答案： A 4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（AD 是（）设线性方程组,就方程组有解的充分必要条件AC答案： C 三、解答题1求解以下可分别变量的微分方程：13 答案：dydx xe3y 2 x2 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy e x （2）dydx 答案：x 2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）3 答案2 ：2 3 ,代入公式锝3 3 = 12 e 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - = e 2 （2）yx 答案：1x ,代入公式锝lnx 1 lnx 1 3.求解以下微分方程的初值问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2x 答案：12 dydx x 12 x y edx,2xy 12 e 2x 12 ,把代入,C= 12 ,e y 答案：1X e x x ,1X ,Q e x x 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,代入公式锝 14 1x 1 xx ,把代入1x ,C= -x 1x x 4.求解以下线性方程组的一般解：（1）答案：（其中 x1,x2 是自由未知量）名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 010 所以,方程的一般解为（其中 x1,x2 是自由未知量）（2）答案：A 4750 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 555（其中 x,x 是自由未知量）373 5.当 为何值时,线性方程组15 有解,并求一般解；答案：.当有解（其中 x1,x2 是自由未知量）5a,b为何值时,方程组答案名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当且时,方程组无解；当时,方程组有唯独解；（万元）, 当且时,方程组无穷多解；6求解以下经济应用问题：（1）设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为：求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时,平均成本最小？答案：（万元）16 ：cq cqq 100q （万元 /单位）（万元 /单位） 到最低；cqq 100q 100q 2 当产量为 20 个单位时可使平均成本达（2）.某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为（元）,单 位 销 售 价 格 为 , 问 产 量 为 多 少 时 可 使 利 润 达 到 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多少（元 /件）答案： Rq= ；当产量为 250 个单位时可使利润达到最大,且最大利 润为（元）（3）投产某产品的固定成本为 36万元,且边际成本为 万元/百台试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量,及名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 产量为多少时,可使平均成本达到最低总成本的增量为 答案：q 2 2 6 4 _ 264 =100（万元）_ 2 2 cqq 36q , 解：当产量由 4 百台增至 6 百台时,当（百台）时可使平均成本达到最低. （4）已知某产品的边际成本,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产（元 /件）,固定成本为 0,边际收益50 件,利润将会发生什么变化？答案： 当产量为 500 件时,利润最大. 550 500 2550500 （元）即利润将削减 25 元. 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 28 页
