2022年等比数列知识点总结及题型归纳.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 等比数列学问点总结及题型归纳1、等比数列的定义：a n1q q0n2,且nN*, q 称为公比an2、通项公式：ana q 1n1a 1qnA Bna 1q0,A B0,首项：a ；公比： qq推广：a na qn mqn ma nqn ma na ma m3、等比中项：（1）假如 a A b 成等比数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 即：A 2ab 或A ab留意： 同号的 两个数 才有 等比中项,并且它们的等比中项 有两个 （2（2）数列 a n 是等比数列 a n a n 1 a n 14、等比数列的前 n 项和 S 公式：（1）当 q 1 时,S n na 1n（2）当 q 1 时,S n a 1 1 q a 1 a q1 q 1 qa 1 a 1 q nA A B nA B nA '（A B A ', B 为常数）1 q 1 q5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的 n ,都有an1qan或an1q q 为常数,a n0a na n为等比数列（2）等比中项：a n2a n1 an1a n1a n10a nan为等比数列（3）通项公式：a nA BnA B0为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：如an1q q0n2,且nN*或a n1qanan为等比数列an7、等比数列的性质：（2）对任何m n* N ,在等比数列 an中,有ana qn m；mnn2 k 时,（3）如mnst m n s tN*,就anama sa ；特殊的,当得a na mak2注：a 1ana2a n1a an2k ab n,a nb n为等比数列, 就数列 k,k an,a nk,（4）数列 a n,b nan（ k 为非零常数）均为等比数列；（5）数列 na为等比数列,每隔k kN*项取出一项a m,a m k,am2k,am3k,仍为等比数列1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （6）假如 an是各项均为正数的 等比数列 ,就数列 logaan是等差数列（7）如 a n为等比数列,就数列S ,S 2nS ,S 3n2S 2,a2,成等比数列a3n为等比数列,就数列n, 2n1a2n2（8）如 ana 1a2a ,an1a n成等比数列（9）当q1时,a 10,就 a n为递增数列；a 10,就 a n为递减数列当0< q1时,a 1a 10,就a na n为递减数列0,就为递增数列当q1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）当q0时, 该数列为摇摆数列 . （10）在等比数列 an中,当项数为2 n nN*时,S 奇1S 偶q二、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列a n满意an1a n1n2,a 114,就a4_332 、 在 数 列a n中 , 如a 11,a n2 a n1n1, 就 该 数 列 的 通 项an_考点二：等比中项的应用1、已知等差数列 a n 的公差为 2 ,如 1a ,a ,a 成等比数列,就 a 2（）A 4 B 6 C 8 D 102、如 a 、 b、 c 成等比数列,就函数 y ax 2bx c的图象与 x 轴交点的个数为（）A 0 B1 C 2 D不确定3、已知数列 a n 为等比数列,a 3 2,a 2 a 4 20,求 a n 的通项公式3考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算1、如公比为2 的等比数列的首项为 9,末项为1,就这个数列的项数是（）3 8 3A3 B4 C5 D62 、 已 知 等 比 数 列 a n 中 ,a 3 3,a 10 384, 就 该 数 列 的 通 项a n _3、如 a n 为等比数列,且 2a 4 a 6 a ,就公比 q _4、设 1a,a ,a ,a 成等比数列,其公比为 2 ,就 2 a 1 a 2 的值为（）2 a 3 a 4A1 B1 C1 D14 2 8考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、在等比数列a n中,假如a66,a 99,那么a 为（）A4 B3 C16 D 22 92、假如 1, a , b , c ,9成等比数列,那么（）Ab 3,ac 9 Bb 3,ac 9Cb 3,ac 9 Db 3,ac 93、在等比数列 a n 中,a 1 1,a 10 3,就 a a a a a a a a 等于（）A81 B27 527 C3 D 2434、在等比数列 a n 中,a 9 a 10 a a 0,a 19 a 20 b,就 a 99 a 100 等于（）9 9 10 10Ab8 Bb Cb9 Dba a a a5、在等比数列 a n 中,a 和 a 是二次方程 x 2kx 5 0 的两个根,就 a a a 的值为（）A 25 B 5 5 C5 5 D5 56、如 a n 是等比数列,且 a n 0,如 a a 4 2 a a 5 a a 6 25,那么 a 3 a 的值等于考点五：公式anS1, nn1, n2的应用SnS11等比数列前 n 项和 Sn=2 n-1 ,就前 n 项的平方和为 A.2 n-1 2 B. 1 2 n-1 2 C.4 n-1 D. 1 4 n-1 3 32. 设等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn=3 n+r,那么 r 的值为 _. 3设数列 a n 的前 n 项和为 Sn且 S1=3,如对任意的 nN *都有 Sn=2an-3n. 1 求数列 a n 的首项及递推关系式an+1=fan; 2 求a n 的通项公式 ; 3 求数列 an 的前 n 项和 Sn. 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点六：数列求和方法： 1 公式法； 2 分组求和法； 3 错位相减法1.求和（1+2）（3+22）（5+23）+L+（2n-1）+2n2.已知数列an, an=（n+1）2 , n求数列an的前n项和；3.已知数列bn, bn=2n-13 , n求数列bn的前n项和；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
