2022年等差等比数列综合应用教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案训练个性化训练教案老师姓名等差数列和等比数列学科数学上课时间2022/1/29 同学姓名年级时间段课题名称等差数列和等比数列教学目标教学重难等差数列和等比数列点一、学问回忆1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2. 判定和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1定义法 . 2通项公式法 .3中项公式法 . a m 03. 在等差数列a 中 ,有关 Sn 的最值问题： 1当 a >0,d<0 时,满意 的项数 m 使得 s m 取最大值 . 2当a m 1 0a m 01a <0,d>0 时,满意 的项数 m 使得 s 取最小值 .在解含肯定值的数列最值问题时 ,留意转化思想的应用；a m 1 0二、基本训练1等差数列的前 n 项和为 25,前 2n 项和为 100,就它的前 3n 和为；2各项均为正数的等比数列 a n 中,a 5 a 6 9,就 log 3 a 1 log 3 a 2 log 3 a 10；3如一个等差数列的前 3 项和为 34,最终 3 项和为 146,且全部项的和为 390,就这个数列有 项；4在等差数列中,S1122,就 a6 _. 5等比数列 a n 中,如 a1 +a49,a2·a3=8,就前六项和 S6=_ ；如 a5+ a6 a,a15+ a16 b,就a25+ a26 _. 6数列 an是等比数列,以下四个命题：2 a n、a2n是等比数列；lnan是等差数列；1、 |an|是等an比数列； ka n、 ankk0是等比数列；正确的命题是；三、例题分析例 1、设等差数列 an、 b n的前 n 项和分别为S 、T , mn ,；3）如S n7n1,求an；第 1 页,共 4 页1）如a mn anm ,求a和S m n；2）如S mn S nm ,求S m nmnT n4 n27bn名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、设等差数列an中,a 1a4a8a12名师精编2优秀教案13及 S15的值 . a 15,求a3a设等比数列 an中,a 1an66,a2an1128,前项和S126,求 n 和公比 q. 75,求此数列的中间项与项数. 等比数列中,q2, S99=77,求a3a 6a 99；项数为奇数的等差数列an中,奇数项和为80,偶数项和为例 3是否存在公差不为零的等差数列an,使对任意正整数n,S n为常数？如存在,求出这个数列；如不存在,S 2n说明理由；例 4三个实数10a 2+81a+207,a+2,26 2a 经适当排列,它们的常用对数值构成公差为1 的等差数列；求a 的值；例 5已知递增的等比数列 an前三项之积为512,它们分别减去1,3,9 后,又构成等差数列.求证1+2+3+a 1a2a 3+n 1. a n四、作业1. 已知等差数列 a n满意 aa 1a2a3a1010,就有D.a5151A.a 1a1010B.a 2a 1000C.a 3a 9902. 如S 是数列 a n的前 n 项和,且S n2 n ,就 an是A.等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比数列D 既非等差数列也非等比数列3. 在等差数列 an中,如其前n 项和S nn m,前 m 项和S mm（ mn ,m nN*）,就S m n的值nA.大于 4 B.等于 4 C.小于 4 D.大于 2 且小于 4 4. 在 2 与 7 之间插入 n 个数 , 使这个以 2 为首项的数列成等差数列A. 26 B. 25 C. 24 , 并且 S1656 就 n D. 23 5数列a n中,a 32,a71,又数列11是等差数列,就a =（）第 2 页,共 4 页a n名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A ）0 （B）1 2名师精编优秀教案（D） 1 （C）2 36已知等差数列an的公差为 2,如 a1, a3,a4 成等比数列,就 a2 等于（ ）（A） 4 （B） 6 （ C） 8 （D） 10 7设 Sn是等差数列 a n 的前 n 项和,如 a 5 5 , 就 S 9（）a 3 9 S 51A1 B 1 C2 D28、等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,已知 S 6 36 , S n 324 , S n 6 144 n 6 ,就 n 为（）A 18 B 17 C 16 D 15 9. 等差数列 a n 中,首项 a 1 0,S 是其前 n 项和,且 S 15 S ,就当 S 最大时, n；10. 等差数列 a n 、 b n 的前 n 项和 S 、T 满意 S n 3 n 1,就 a 5,a 3= . T n 2 n 5 b 5 b 311. 已 知 a 0 且 a 1, 设 数 列 x n 满 足 log a x n 1 1 log a x n n N *, 且 x 1 x 2 x 100 100, 就x 101 x 102 x 200 . 12. 等差数列 a n 中,前 n 项和 S ,如 m>1 ,且 am-1+am+1 am 2=0,S2m-1=38,就 m_. 13. 已知数列 a n 、 b n 满意：a 1 1, a 2 a a 为常数 ,且 b n a n a n 1,其中 n 1,2,3（1）如 a n 是等比数列,试求数列 b n 的前 n 项和 S 的公式；（2）当 b n 是等比数列时,甲同学说： a n 肯定是等比数列；乙同学说： a n 肯定不是等比数列 ,你认为他们的说法是否正确？为什么？14. an、 nb都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,b n2,a n1成等差数列,b n2,a n1,b n2成等比数列；1（1）试问 bn是否为等差数列？为什么？an中, a1=2k ,n2 时, an1,an均在（2）求证：对任意的正整数p q pq ,b pq2bp q22 bp2成立；15已知曲线xy 2kx+k2=0 与 xy+8=0 有且只有一个为共点,数列曲线 xy2kx+k2=0 上,数列 bn中, bn=an12. （1）求证：bn是等差数列；（2）求 an答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案基本训练：1、2252、103、134、25、31 或63 4；b26、a例题分析：例 1、（1）0（2）mn（3）14 n8 n6 23例 2、（1）a3a13 4；S15 30（2）n6,q12或 2（3）44（4）中间项为5,项数为 31例 3、a n=12n1d （d 0）例 4、a=1 22作业：18、CBA CB BAA 9、2010、28 16 23 15.11、100a10012、10.第 4 页,共 4 页15、an=2+2 n. 名师归纳总结 - - - - - - -
