2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案5.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.lim x0xsinx_.答案： 0 x2.设fxx2k,1,x0,在x0处连续,就k_.答案： 1 x03.曲线yx在1 1,的切线方程是 .答案：y1x1224.设函数fx1x22x5,就f x_.答案：2xxsinx,就f_.答案：5.设fx22（二）单项挑选题1. 函数yx2xx12的连续区间是（）答案： D 或f1, 1 ,A1, 1, B,22,C,22,1 1, D,22,2. 以下极限运算正确选项（）答案： B A.lim x0x1 B.limx1xxx0C.lim x0xsin11 D.lim xsinx1xx3. 设 ylg 2x,就 d y（）答案： B A1dx Bx1dxCln 1 0dxD1dx2xln 1 0xxAx04. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案：B A函数 f x在点 x0处有定义 Blim x x0fxA,但 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当xx0时,以下变量是无穷小量的是（）. 答案： C 2 Bsinx Cln1x DcosxAx三解答题1运算极限（1）lim x1x2x23x12lim x1x2x1 = lim x1x2= 1x1x1x121 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）lim2x25x6=lim2x2x3 = lim2x3= 1x26x8x2x4x42xxx1 x 1 1 x 1 1 x 1 （3）lim = limx 0 x x 0x 1 x 1 x 1 1= lim = limx 0x 1 x 1 x 0 1 x 1 23 5（4）lim x 22 3 x 5lim 1x x 2 1x 3 x 2 x 4 x 2 4 33 2x xsin 3 x 5 x sin 3 x 3 3（5）lim lim =x 0 sin 5 x x 0 3 x sin 5 x 5 52x 4 x 2 x 2 （6）lim lim 4x 2 sin x 2 x 2 sin x 2 1x sin b , x 0x2设函数 f x a , x 0,sin xx 0x问：（ 1）当 a , b 为何值时,f x 在 x 0 处有极限存在？（2）当 a , b 为何值时,f x 在 x 0 处连续 . 答案：（ 1）当 b 1, a 任意时,f x 在 x 0 处有极限存在；（2）当 a b 1 时,f x 在 x 0 处连续；3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 yadcb2答案：y2x2xln212bxlnaxb（2）y,求 yccxdaxd=acx答案： ycxd2cxd2 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）y315,求 yx答案：y1=3x51y3x353bxdx23x52（4）yxxex,求 ysinbxbxbcos1x1 ex答案：y2x（5）yeax sinbx,求dy答案：yeaxsinbxeaxaeaxsinbxeaxcosbxbeaxasinaxasinbxbcosbxdye1（6）yyexxx,求dy=nsinn1xcosxcosnx12xx1x211xx2：答案：d3 2x12e1dxxx（7）yycosxex2,求dyx2sinxdx答案：d2xe（8）ysinnx2xsinnx,求 y答案： y=nsinn1xcosx+cosnxn（9）ylnx1x2,求 y案答y12x1x2x1x2 111x221x121x11x22cot113x2x2x,求 y（10）yx3 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：y2cot121x31x5xln26x2sin126x4.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或dyy2xyxxyy3x04（1）x2y2xy3x1,求dyx2yy答案：解：方程两边关于X 求导：2yy232yxyy2x3,ddyx（2）sinxyexy4x,求 yxy1yexyy答案：解：方程两边关于X 求导coscosxyexyxy4yexycosxy4xyexycosxyyexycosx5求以下函数的二阶导数：（1）yyln1x2,求 yy 11 122x2答案： 1x22（2）yy1x,求 y及x51x3答案：,y3 4x224作业（二）（一）填空题1.如fxdxe2x2xc,就f x_x.答案：2xln222.sinxdx_.答案：sinxc1F 12c,就xf1x23.如fxdxFxcdx.答案：24.设函数dln1x2dx_.答案： 0 dx14 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如Px011t2dt,就P x_.答案：11x2x（二）单项挑选题xsinx2 的原函数cosx21. 以下函数中,（）是A1cosx2B2cosx2C- 2cosx 2D-122答案： D 2. 以下等式成立的是（）d1dx AsinxdxdcosxBlnxdxxC2xdx12d2x D1dxlnx答案： C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（xsin）D1xx2dxAcos2x1dx,Bx1x2dxC2xdx答案： C 4. 以下定积分运算正确选项（）A1dxx2B16dx015sinxdx02 1x1C2x3dxD答案： D 5. 以下无穷积分中收敛的是（）exdx D 1sinxdxA 11dx B11 2d xx C0x答案： B 三解答题 1.运算以下不定积分（1）3xxdxx2=3xdx=3xcex答案：3dexexeln3（2）1xdxex答案： 1x2dx=12xxx2dx=x12x1x3dx222x5 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - =2x4x32x5c2235（3）1x24dxc2x3cccx2答案：x24dx=x-2dx=1x22x（4）x22112xdx答案：11xdx=111xd1-2x=1ln12222（5）x2x2dx2 =12xx2x2dx=12x2d2x2答案：223（6）sinxxdxxc答案：sinxxdx=2sinxdx=2cos（7）xsinxdx2答案：xsinxdx=2xdcosxdx（8）22x 24sinxc=2xcosx2cosxdx=2xcos222lnx1dx答案：lnx1dx=lnx1dx11lnx1x=xlnx1x1dlnx1=x2.运算以下定积分（1）211x dxx=11x dx+12x1dx=x1x2111x2x2=512x d答案：1122126 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1（2）2exdx1x21答案：12exdx=12e1d1 x=1xex=2（1xlnx1e3=2 12xex2=e1x（3）1e3x11lnxdx11lnxd1lne3答案：1e3x11lnxdx=211（4）2xcos2xdx2xdsin2x=1sin2x212sin2xdx=0答案：02xcos2xdx=10220220（5）xdx2=1x2lnxeex2dln=1 4e21 1exlnxdx答案：1exlnxdx=1e 1ln1122（6）xex44xdx=55e441xex dx04xdex=3答案：04 1xex dx=x40e100作业三（一）填空题1.设矩阵1045,就 A 的元素2a23_.答案： 3 ABBAA32322161B3,就2.设A ,B2ABT= _. 答案：72均为 3 阶矩阵,且A3.设A ,B均为 n 阶矩阵,就等式AB2A2ABB2成立的充分必要条件是.答案：均为n阶矩阵,IB可逆,就矩阵. 4. 设A ,BABXX的解X_答案：IB1A7 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.设矩阵A1003,就A1_.答案：A1000100202000103（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）BCA 如A ,B均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且AO,就C对角矩阵是对称矩阵 D 如AO,BO,就ABO答案 CACBT有意义,就CT为（）矩阵2. 设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵 A24B42B1） C35 D53答案 A3. 设A ,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（AAB1A1B1,BAB1A1CABBADABBA答案 C4. 以下矩阵可逆的是（）123B1101）A023101312300DC1 011答案 A0225. 矩阵A222的秩是（333444A 0 B 1 C2 D 3 答案 B三、解答题1运算（1）52101=15231038 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）0231100000003（3）12540= 01212B312424572425：2运算122143610322313271123124245719解1221436107120610132231327047373设矩阵A25152 =1110321431123111,B112,求AB；011011解 由于ABA2321 231222231A11111121201101012323B112B0-1-10011011所以ABA2004设矩阵A12421,确定的值,使r A最小；110答案9 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - A12421212442312442110170143 11100407124的秩；74案；02151742：327014409 40当9时,r A2达到最小值；4253215求矩阵A585431742041123答25321120A58543135854302715633121742025321095214144112341123027156317420r A23210271563000003421000006求以下矩阵的逆矩阵：（1）A113322100100012131114332211000案30111答1 AI33103101009731013111101031220321002401111201111204300134910 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 231103058182213130113010237010237132101349001349I121133013B1233231020101313案A1237349136（2）A =421211答1363100 AI42101041103021100121001232100130101001312001012011261011261001022311001300271A-1 =271522105：11010000120127设矩阵A1212 3,求解矩阵方程,BXA3521案310102122130112235010101101152 X=BA1X = 103111四、证明题1试证：如B1, B2都与 A 可交换,就B1B2,B1B2也与 A 可交换；ABA证明：B1B2AB1AB2AAB2AB1B2,1B1B2AB1AB2AB1B2T ,AT,AA是对称矩阵；2试证：对于任意方阵A ,AAT11 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 提示：证明AATTATATTATAAAT,T T T T T T T T T T T T AA A A AA , A A A A A A3设 A , B 均为 n 阶对称矩阵,就 AB 对称的充分必要条件是：AB BA；T T T 提示：充分性：证明：由于 AB BA AB B A BA ABT T T必要性：证明：由于 AB 对称,AB AB B A BA,所以 AB BA1 T 14设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且 B B,证明 B AB 是对称矩阵；1 T T T 1 T-1 T T 1 证明： B AB B A B B A B = B AB作业（四）（一）填空题1.函数fxx1 1在区间_内是单调削减的.答案：1,0101,x2.函数y3 x2的驻点是_,极值点是,它是极值点.答案：x1 x,小p3.设某商品的需求函数为qp10e2,就需求弹性Ep.答案：2p时,方程组有唯独解.答案：111_.答案： 4 ,就t_4.行列式D111_11111615.设线性方程组AXb,且A013200t101（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数2qp100220.4p,当p210时,需求弹性为（）A424 pln B4ln C-4ln D-424 pln2答案： C 3. 以下积分运算正确选项（）12 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1ex2exdx0B1ex2exdx011C1xsinxdx0 D1x2x3dx0-1-1答案： A 4. 设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是（rA）An BrAn Cmn DrArArAm答案： D 5. 设线性方程组3x1x1x21xa12a3,就方程组有解的充分必要条件是（）x2x3a22x23Aa1a2a0 Ba1a2a300DCa1a2aaaa303答案： C 三、解答题1求解以下可分别变量的微分方程：1 yyexyx eyxeydy3exdxexeyexc答案：dyedx（2）d d3yxexexdxyxexcx3y2答案：2dy2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）yxx21yx13xdxcx21,qx2xx213xe2ln,代13入lnx1公c式锝答p案：ye12dxxx13e2dxcx1=x1xe2dx=1x12dx1 2e2lnx13x1yc（2）yy2xsin2xx13 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：px1,qx2xsin2x,代入公式锝ye1dx2xsin2xe1dxdxcxxxyelnx2xsinlnxdxcxsin2xd2xc2xexx2xsin2x1dxcxcos2xc3.求解以下微分方程的初值问题：1ye2xy,y00ydyexee2xdx,eyX1e2x,c,把y00代入e01e0 1c, C=1 ,2答案：dye2xeyedx2121
