2022年精题分解导数在研究报告函数中应用.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用精题分解：导数在争论函数中的应用 一、挑选题<1）<2022届高三备考）1.<2022届 .安徽淮北高三上一模）设 f x> 是函数 fx> 的导函数,将 y=fx> 和 y=f x> 的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的 是 >答案：2.<2022 届· 福建高三模拟）设函数在内有定义；对于给定的正数,定义函数,取函数；如对任意的,恒有,就 >的最大值为2 的最小值为2 3 的最大值为3 的最小值为答案：3.<2022· 湖北武昌区高三元月调研）函数的定义域为R,对任意实数x 满意的单调递减区间是,且当l x 2 时,函数的导数,就< ）答案：二、填空题4.<2022 届. 山东莱芜高三上期末）已知曲线在点 <）处的切线斜率为-2 ,且是的极值点,就a-b=. 答案： 10 三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.<2022届 .安徽淮北高三上一模个人资料整理仅限学习使用）<此题满分 12分）设函数 1>写出定义域及 f x> 的解读式,<3 分）分 2>设 a>O,争论函数y=fx> 的单调性解读： <1）的定义域为<2）当时,所以上为增函数 5 当,由 8分上为增函数,在上是减函数12 分6.<2022 届.山东莱芜高三上期末）<本小题满分 12 分）已知函数,<K 常数）（1）求函数 fx> 的单调区间；（2）如 恒成立,求 K的取值范畴；解读： <1）由 可得, 1 分的定义域为 <0,+）,当 时,在<0,+）是增函数； 3 分当 k>0 时,由 可得,fx> 在<0,）是增函数,在 <,+）是减函数； 5 分综上,当 时, fx> 的单调增区间是 <0,+）；当 K>0时, fx> 的单调增区间是 <0,）,单调减区间是 <,+）. 6 分（2）由 恒成立,可得 恒成立,. 即 恒成立； 8 分设,就,令 得 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当时,个人资料整理仅限学习使用10 分函数,在 <0,e）上单调递增,在<e,+）上单调递减； 在 x=e 时取得极大值,且为 gx> 在<0, +）上的最大值；12 分 11 分k 的取值范畴是. 7.<2022届·安徽师大高三五模）<本小题13分）已知. <1）求函数 的最小值；<2）如0对任意的 恒成立,求实数 的值；<3）在 <2）的条件下,证明：名师归纳总结 解读： <1）由题意,. . 第 3 页,共 13 页由得. 当时, ；当时,在单调递减,在单调递增 . 即在处取得微小值,且为最小值,其最小值为 5 分<2）对任意的恒成立,即在上,由<1）,设,所以. . 由得. 易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,在处取得最大值,而. 因此的解为,. 9 分<3）由 <2）知,对任意实数均有,即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令,就个人资料整理仅限学习使用. . . 13 分8.<2022 届· 北京东城区高三上期末）已知函数,其中<）求证：函数在区间,上是增函数；. 的取值范畴<）如函数在处取得最大值,求解读： <）,所以 8 分由于且所以函数在区间上是增函数 6 分<）由题意. 就令,即. 由于所以,可设方程的两个根为,由得,不妨设,由于名师归纳总结 当时,为微小值,在或处取得最大值；,第 4 页,共 13 页所以在区间上,当时,由于在区间上是单调递减函数,所以最大值为综上,函数只能在或处取得最大值 10 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用又已知 在 处取得最大值,所以,即,解得,又由于,所以 < 13 分9.<2022 届· 北京东城区高三上期末）已知 是由满意下述条件的函数构成的集合：对任意,方程有实数根；函数的导数满意,都存在<）判定函数是否是集合中的元素,并说明理由；<）集合中的元素具有下面的性质：如的定义域为,就对于任意,使得等式成立试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；名师归纳总结 < ） 对 任 意, 且, 求 证 ： 对 于定 义 域 中 任 意 的, 当,且时,. 第 5 页,共 13 页解读： <）由于当时,所以方程有实数根 0；,所以,满意条件；由,函数是集合中的元素 . 5 分<）假设方程存在两个实数根,就,. 不妨设,依据题意存在,满意. 由于,且,所以. 与已知冲突 . 又有实数根,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 个人资料整理仅限学习使用的 值 ；所以方程有且只有一个实数根. 10 分<）当时,结论明显成立；当,不妨设. 由于, 且所以为增函数,那么. 又由于,所以函数为减函数,所以. 所以,即. 由于,所以, <1 ）又由于,所以, <2 ）<1）<2）得即. 所以. 综上,对于任意符合条件的,总有成立 . 14 分10.<2022 届· 北京石景山区高三上期末）已知 <）当时,求曲线在点处的切线方程；<）如在处有极值,求的单调递增区间； < ） 是 否 存 在 实 数, 使在 区 间的 最 小 值 是3 , 如 存 在 , 求 出如不存在,说明理由. 程为解读： <）由已知得的定义域为,由于,所以当时,所以由于,所以 2 分所以曲线在点处的切线方,即 4 分第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 < ）因 为 在 处 有 极 值,所 以,由<）知,所以经检验,时 在 处有极值 6 分所 以,令 解 得；因 为 的 定 义 域 为,所 以 的 解 集 为,即 的单调递增区间为 . 8 分 < ）假设存在实数,使 <）有最小值 3, 当 时,因 为,所 以,所以 在 上单调递减,舍去 . 10 分当 时,在 上单调递减,在 上单调递增,满意条件 . 12 分 当 时,由于,所以,所以 在 上单调递减,舍去 . 综上,存在实数,使得当 时 有最小值 3. 14 分11.<2022 届· 福建高三模拟）函数 , , 其中 a 为常数 , 且函数 和的图像在其与坐标轴的交点处的切线相互平行 >求此平行线的距离；名师归纳总结 >如存在 x 使不等式成立,求实数m的取值范畴；2的值称为两函第 7 页,共 13 页 >对于函数和公共定义域中的任意实数,我们把数在处的偏差 . 求证 : 函数和在其公共定义域内的全部偏差都大于的图像与坐标解读： <）,的图像与坐标轴的交点为,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轴的交点为,由题意得,即个人资料整理仅限学习使用又,；的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：,函数和,两平行切线间的距离为；<）由得,故在有解,令,就；当时,；当时,故即在区间；上单调递减,故,即实数 m的取值范畴为<）解法一：函数和的偏差为：的解,就当,；,设为,当,在单调递减,在单调递增,故即函数和在其公共定义域内的全部偏差都大于2；解法二：名师归纳总结 由于函数和的偏差：,第 8 页,共 13 页令,；令- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,个人资料整理仅限学习使用单调递减,在在单调递增,在单调递增,2；的两个极值即函数和在其其公共定义域内的全部偏差都大于12.<2022 届· 青岛高三上期末）如是函数点<）如,求函数的解读式；<经检验,适合） 5分<）如,求的最大值 . 解读： <）,依题意有和 1 是方程的两根解得,<）, 依题意,是方程的两个根,且,分分名师归纳总结 设,就10 分第 9 页,共 13 页由得,由得即函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,当时,有极大值为,在上的最大值是,的最大值为 12分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理仅限学习使用,证明：13.<2022· 湖北武昌区高三元月调研）已知函数 <I ）如函数在其定义域内为增函数,求实数a的取值范畴； <II ）设存在两个零点m,n 且函数处的切线不行能平行于x 轴；解读：<）由已知,得对一切恒成立,即对一切恒成立,的取值范畴为 <5分）<）,由已知得假设结论不成立,即,即,就,又,令,就有令名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当在时,上是增函数,个人资料整理仅限学习使用,即当时,不行能成立,假设不成立在 处的切线不平行于 轴 <14 分）14.2022 届· 石家庄高三上质检 >已知函数 I> 求函数 的单调区间； >函数 在区间 1 ,2 上是否有零点,如有,求出零点,如没有,请说明理由； >如任意的1 , 2>且,证明： 注：解读：. <）. 2 分,在区间 和 上,；在区间 上,故 的单调递增区间是 和,单调递减区间是 . 4 分<）先求 在 的最大值 . 由<）可知,名师归纳总结 当时,在上单调递增,在上单调递减,第 11 页,共 13 页故,. 6 分由可知,所以,故不存在符合条件的,使得. 8 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - <）当时,在上单调递增,在个人资料整理仅限学习使用上单调递减,只需证明,10 分都成立,也可得证命题成立 设,设在上是减函数,在 上是增函数,综上述命题成立. 12 分另解 : 当在时,上单调递减,在上单调递增,. 10 分由导数的几何意义有对任意, 12 分15.<2022 届· 温州八校期末联考）已知函数名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用<）如,且对于任意,恒成立,试确定实数 的取值范畴；<）设函数,求证：解读： <）由 可知 是偶函数于是 对任意 成立等价于 对任意 成立由 得当 时,此时 在 上单调递增故,符合题意当 时,当 变化时 的变化情形如下表：由此可得,在 上,依题意,又,综合,得,实数的取值范畴是· ····· ···7 分<）,由此得,名师归纳总结 故 ··· ····· ·15 分第 13 页,共 13 页- - - - - - -