2022年苏教八上十二章轴对称知识点及典型例题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点轴对称学问点（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,.那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称2、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴； （对称轴必需是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点,叫做对称点；4、轴对称图形的性质：假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；平分轴对称图形上对应线段相等、对应角相等；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直5画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,根据原图次序依次连接各点；（二）、轴对称与轴对称图形的区分和联系区分：轴对称是指两个图形之间的外形与位置关系,.成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称联系： 1：都是折叠重合 2;假如把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形,反之亦然；（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,.叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 （证明是必需有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的全部点的集合（四）用坐标表示轴对称1、 点（ x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（-x, y）；2、 点（ x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x,-y）；3、 点（ x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x, -y）；关于谁谁不变,关于原点都相反名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点 五）关于坐标轴夹角平分线对称点 P（x,y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 yx 对称的点的坐标是（y,x）点 P（x,y）关于其次、四象限坐标轴夹角平分线 y x 对称的点的坐标是（y, x）（六）关于平行于坐标轴的直线对称（七）点 P（x,y）关于直线 xm对称的点的坐标是（2mx, y）；点 P（x,y）关于直线 yn 对称的点的坐标是（x,2ny）；七）等腰三角形1、 等腰三角形性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“ 等边对等角 ”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（三线合一）2、 等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“ 等角对等边 ”）（八）等边三角形（九）定义：三条边都相等的三角形,叫等边三角形；它是特殊的等腰三角形；1、 性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60o；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60o的等腰三角形是等边三角形；（4）在直角三角形中,假如一个锐角等于 30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半；（九）其他结论（1）三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等；（2）三角形三个边的中垂线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等；作图题专练1如图：已知AOB 和 C、D 两点,求作一点P,使 PC=PD ,且 P 到 AOB 两边的距离相等第 2 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点A O M·C ·D B 2已知：A、B两点在直线l的同侧,试分别画出符合条件的点（1）如图,在l上求作一点M,使得AMBM 最小；作法：（2）如图,在l上求作一点M,使得AMBM最大作法：（3）如图,在l上求作一点M,使得AMBM最小（4）假如两点位于直线异侧,请你去解决上述问题变式练习MN 与 MN 同侧两点 A、B 求作：点 P,使点 P 在 MN 上,且APM BPN1、如图,已知直线2如图点A、B、C在直线l的同侧,在直线l上,求作一点P,使得四边形APBC的周长最小；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点3.如图已知线段a,点A、B在直线l的同侧,在直线形APQB的周长最小l上,求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQa,四边4、已知： 如图点M在锐角AOB的内部,在OA边上求作一点P,在OB边上求作一点Q,使得PMQ的周长最小； 5、已知：如图314,点M在锐角AOB的内部,在OB边上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小6、一条河两岸有 A、B 两地, 要设计一条道路,并在河上垂直于河岸架一座桥,用来连接 A、B 两地,问路线怎样走,桥应架在什么地方,才能使从 A 到 B 所走的路线最短？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点考点一、关于“ 轴对称图形” 与“ 轴对称” 的熟悉轴对称图形：假如_个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够_,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做 _；轴对称：对于 _个图形,假如沿着一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成 _,这条直线就是对称轴；两个图形中的对应点叫做 _ 典例 1以下几何图形中,1 线段2角3直角三角形4半圆,其中肯定是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2图 9-19 中,轴对称图形的个数是（） A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个3正 n 边形有 _条对称轴,圆有 _条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的_、_完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 _的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 _ 关于坐标轴对称 点 P（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x,-y ）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x ,y） 关于原点对称 点 P（x,y）关于原点对称的点的坐标是（-x ,-y ） 关于坐标轴夹角平分线对称 点 P（x,y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=x 对称的点的坐标是（y,x）点 P（x,y）关于其次、四象限坐标轴夹角平分线 y= -x 对称的点的坐标是（-y ,-x ） 关于平行于坐标轴的直线对称 点 P（x,y）关于直线 x=m对称的点的坐标是（2m-x,y）；点 P（x,y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（x,2n-y ）；考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形AD名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点典例： 1、如图, Rt ABC, C=90° , B=30° ,BC=8,D为 AB中点,P 为 BC上一动点,连接 AP、DP,就 AP+DP的最小值是2、已知等边 ABC,E在 BC的延长线上, CF平分 DCE,P为射线 BC上一点, Q为 CF上一点,连接 AP、PQ. 如 AP=PQ,求证 APQ是多少度AFQ考点四、线段垂直平分线的性质 B P C E线段是轴对称图形,它的对称轴是 _ 图（ 2）线段的垂直平分线上的点到 _ 相等归类回忆角平分线的性质角是轴对称图形,其对称轴是 _ 角平分线上的点到 _ 相等典例 1、如图,ABC中, A=90° , BD为 ABC平分线, DEBC,E 是 BC的中点,求 C的度数；BEADC2、 如图,ABC中, AB=AC,PB=PC,连 AP并延长交 BC于 D,求证： AD垂直平分 BC APBEABDC周长为BDC3、如图 ,DE 是ABC中 AC边的垂直平分线, 如 BC=8厘米,AB=10厘米,就EBC 的（）AA MG PCA.16 厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米4、 如图, BAC=30° , P 是 BAC平分线上一点,PM AC,PDAC,PD=28 , 就AM= D5、如图,在 Rt ABC中,ACB = 90° ,BAC的平分线交 BC 于 D. 过 C点作 CGAB于 G,交 AD于 E. 过 D点作 DFAB 于 F. 以下结论：CED=CDE；SAECS AEGAC AG ； ADF=2ECD；SCEDSDFB； CE=DF. 其中正确结论的序号是 A B C DC E F 第 6 页,共 8 页D B 考点五、等腰三角形的特点和识别名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点等腰三角形的两个 _ 相等（简写成“_” ）等腰三角形的 _、_、_相互重合（简称为“ _” ）特殊的：（1）等腰三角形是 _图形 . （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应 _. 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的 _也相等（简称为“_” ）特殊的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线相互重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例 1、如图, ABC 中, AB=AC=8,D在 BC上,过 D作 DE AB 交 AC于 E,DF AC交 AB于 F,就四边形AFDE的周长为 _ ；AM BAC等2、 如图,ABC中, BD、CD分别平分 ABC与 ACB,EF 过 D EDF且 EF BC,如 AB = 7 ,BC = 8 ,AC = 6 ,就 AEF周长为 BCA. 15 B . 14 C. 13 D. 18 D F N 3、 如图 , 点 B、D、 F 在 AN上,C、E 在 AM上,且B AB=BC=CD=ED=EF,A=20o, 就FEB=_度A C E 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40° ,就它的一个底角的度数是_ 5、 ABC中, DF 是 AB的垂直平分线,交BC于 D,EG是 AC的垂直平分线,交BC于 E,如 DAE=20° ,就于°6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点动身,能将其剪成两个等腰三角形纸片,就原等腰三角形纸片的底角等于7、已知,在ABC中, ACB=90° ,点 D、 E在直线 AB上,且 AD=AC,BE=BC,就 DCE = 度. 8、如图：在ABC中, AB=AC, ADBC, DEAB于点 E, DF AC于点 F；试说明 DE=DF；AE FA BDC9、如图 ,E 在 ABC的 AC边的延长线上, D点在 AB边上, DE交 BC于点 F,DF=EF,BD=CE.求证： ABC是等腰三角形 . D 考点六、等边三角形的特点和识别_ B F C E 等边三角形的各_相等,各 _相等并且每一个角都等于第 7 页,共 8 页三个角相等的三角形是_三角形有一个角是60° 的 _三角形是等边三角形名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点特殊的：等边三角形的中线、高线、角平分线_ 典例1、以下推理中,错误选项 AABC,ABC是等边三角形BABAC,且BC,ABC是等边三角形CA60° ,B60° ,ABC是等边三角形D ABAC, B60° ,ABC是等边三角形2、如图,等边三角形 ABC中, D是 AC的中点, E为 BC延长线上一点,且 CECD,DMBC,垂足为 M；求证： M是 BE的中点；A D B M C E 考点七、 30° 所对的直角边是斜边的一半典例1、如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、 DE垂直ADBC于横梁 AC,AB=8m, A=30° ,就 DE等于（）AECA 1m B2m C3m D 4m 2、如图：ADC中, A = 15 ° , D=90° ,B 在 AC的垂直平分线上,AB =34,就 CD = A. 15 B . 17 D C. 16 D. 以上全不对B3、一张折叠型方桌如图甲,其主视图如图乙,已知AO=BO=40cm,C0=D0=30 cm,现将桌子放平,两条桌腿叉开的角度AOB刚好为 120° ,求桌面到地面的距离是多少？EAFACE乙ODBC甲BD 第 4 题图CBFA4、如图, AB=AC,DEAB于 E,DFAC于 F,BAC=120 o,BC=6,就 DE+DF= 5、在ABC中,ABAC,A120, AB 的垂直平分线交BC于点D ,交 AB 于点 E 假如DE1,求 BC 的长名师归纳总结 第 8 页,共 8 页- - - - - - -