2022年经济数学基础形成性考核册参考答案5.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业 1 一、填空题：1、0；2、1；3、x2y1=0；4、2x；5、；2 二、单项挑选题：1、D；2、B；3、B；4、B；5、B；三、解答题1、运算极限（1）解：原式 =lim1x1 x2 xxx1 x1 =lim1x2x2x3 x1 =1 2（2）解：原式 =xlim2xx2x4 =xlim2x3x41x1=-1 2（3）解：原式 =slim01x1 =slim01x111 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - =1 2slim135（4）解：原式 =x 22 x43xx 2 =1 2x4（5）解： x0 时,sm 3x3xsm 5x5xxlim0sm 3x=xlim03sm 5x5x =3 56解：xlim2x2x4=xlim2x2sin2 x2 =xlim2x+2 =4 2、设函数：解：xlim0fx=xlim0sin1 +b=b xb=1,xlim0fx=xlim0sinx1x1要使 fx 在 x=0 处有极限,只要（2）要使 fx在 x=0 处连续,就xlim0fx=xlim0=f0=a 即 a=b=1时, fx 在 x=0 处连续3、运算函数的导数或微分：（1）解： y=2x+2xlog2+x1log2 2解：y=acxdaxbccxd22 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - =adbccxd213解： y= 3 x 5 2 3 =-12 3 x 5 2· （ 3x-5 ）3 =32 3 x 5 24解： y= 1（ e x+xe x）2 x = 1e xxex2 x5 解： y=ae axsinbx+be axcosbx =e axasmbx+bcosbx dy=e axasmbx+bcosbxdx 6解： y=xe 1 1x + 3 x 2 12dy=xe 1 1x + 32 x dx 7解： y=2 1 sinx x + xe x 2dy= xe x22 1x sin x dx 8 解： y=nsin n1x+ncosnx dy=nnsin n1+cosnxdx 9解： y= 12 1 2 x2 x 1 x 2 1 x = 121 x3 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - dy112dxx（10）解：y1 2 xot x12 csc 2x1 1 x 21 cotx 21 x 61x ln22x31x51y26264、（ 1）解：方程两边对 x 求导得 2x+2yy-y-xy +3=0 2 2y-xy=y2x3 y=y22xx3ydy=y22xx3dxy2解：方程两边对x 求导得：Cosx+y · 1+y +e xyy+xy =4 cosx+y+xe xyy =4cosx+y yexy y=4cosxyyyexycosxxexy5.1 解： y=112 1x212xxXY12X2y1 1X22X2X=2 11X2X 1X22x 1X2211x（2）解：x22xx =1 2x31122x24 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - y1x31x122223x531x312244y 1 144经济数学基础作业 2一、填空题：2C1、2 xln2+2 2、sinx+C 3、-1F12 x24、ln1+x5、-11x2二、单项挑选题：1、D 2、C 3、C 4、D 5、B 三、解答题：1、运算以下不定积分：（1）解：原式 =3xdxXX2dxe = 3 exC3lnCe =3 ex1ln3（2）解：原式 =12XXX5 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - =2x14x32x5C222353 解：原式 =x2 x2dxx1 dlnx1 x2 =x2dx =x22xC24 解：原式 =-111xd 1222 =-1ln12x+C x22（5）解原式 =12x21dx222 =12x21d222 =12x23Cx 2dx23（6）解：原式 =Zsinxdx =2cosxC7 解：原式 =-2xdcos x 2 =-2xcosx2cos2 =-2xcosx4smxC228 解：原式 =lnx1 dx1 x =（x+1）lnx+1- =x+1lnx+1-x+c 2、运算以下积分（1）解：原式 =11xdx2x1 dx116 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - =（x-x 21x2x 21122 =2+1d1 xlnxx12= 52（2）解：原式 =2e1x1 =e121xdx1 =ee3 e（3）解：原式 =11ln =3 e1 11dlnlnx2 =2 1lnx 1 e 2 31 =4-2 =2 （4）解：原式 =2 01xdsm2x2sm 2xdx2 =1xsm 2x212020 =1cos2x240 =12（5）解：原式 =elnxdx21x7 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - =x 2lnxeex 21dx1122x =e 2exdxxdxdx122 =2 ex2e241 =e22 e1244 =e2416 解：原式 =4dx4xe00 =4+4xdex4ex0 =4xex400=44 e4ex410 =44e4e4 =55e4经济数学基础作业3 一、填空题：1. 3 2. -72 3. A 与 B可交换4. （I-B ）-1A 8 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 10 100020103二、单项挑选题：1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 三、解答题1、解：原式 =20112110250315130 =1201203501202、解：原式 =01300130 =0051 4003、解：原式 =1320 =02、运算：解：原式 =719724571201120 =04732147219475761200 =7034275152112032149 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、设矩阵：解：A2311 2 23 11 323 11 3200111 122 12 12 02 2011001232421 75214要使 r （A）最小；阵B1120011ABAB0104、设矩阵：解： A=2114 112100只需719 4此时rA2425、矩求1253313225321A=585432 2 5854358543174204112341123411234113300000rA=3 6、求以下阵的逆矩阵：（1）解： A 1=1321001013132100030101009731013211110010431010010113097310010237A-1=237300134900134934910136310001（2）解： A 1=421010010271121100100101230A-1=2710127、设矩阵10 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设Xx 1x 2由XAB 即x3x 4x 13 x 22x 15x 2120x 33x 42x 35x 423即x 13 x21x 1,1x 22x 15x 223x 4x 32x 315x 42x33x 41X=1011四、证明题：1、证： B1、B2都与 A 可交换,即B1A=AB 1 B 2A=AB（B1+B2）A=B1A+B2A=AB 1+AB2AA（B1+B2）=AB1+AB2（ B1+B2）A=A（B1+B2）（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A）B2=AB1B2 即 B1+B2、B1B2与 A可交换；2、证：（ A+A T）T=AT+（A T）T=A T+A=A+A故 A+A T为对称矩阵（AA T）T=（A T）A T=AA（AA T）T=A T（A T）T=A TA 3、证：如 AB为对阵矩阵,就（ AB）T=B TA T=BA=AB AB为几何对称矩阵知 A T=A B T=B 即 AB=BA 反之如 AB=BA （AB）T=B TA T=BA=AB 即（AB）T=AB AB为对称矩阵；4、设 A 为几何对称矩阵,即 A T=A （B-1AB）T=B TA T（B-1）T =B TA T（B T）（ B-1=B T）T =B-1AB B-1AB为对称矩阵11 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础作业 4 一、填空题：1、 1 x4 且 x 2 2、x=1, x=1, 小值3、124、 4 P5、 1 二、单项挑选题：1、 B 2、 C 3、 A 4、 C 5、 C 三、解答题1、（ 1）解：dyexey3dx1dyexdxeyeydyfexdx -e-y=e x+C 即 ex+e-y=C 2解： 3y 2dy=xexdx 3y2dyxexdx y3=xe x-ex+C 2 y=CX+12 2 、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：由常数高易法,设所求方程的解为：y=Cxx+1代入原方程得 C（x）x+12=x+1 Cx=x+1 Cx=x2xc2故所求方程的通解为：（x2xCx_1 22 2解：由通解公式yexdxx epxdxdxC其中 P（x）= -1,Qx 2xsm 2x ,代入方式得xY=e1dx2xsm 2xe1dxdxCxx12 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - =elnx2xsm 2xecnxdxC =x2sm2xdxC =cx-xcos2x 3、（ 1）y=e 2x/e y即 e ydy=e 2xdx eydye2xdx1,Qxexyexe1dxdxC ey=1e2xC2将 x=0,y=0 代入得 C=1 2e y=1e2x1为满意y 0 0 的特解2（2）解：方程变形得y+yex为一阶线性微分方程,其中Pxxxxxxxx代入方式得Y=e1 xdxxexe1dxdxCxx =elnexln exdxCx =1exdxCx =1 xexc x将 x=1,y=0 代入得 C=-e y=1 xexe x为满意 y（1）=0 的特解；4、求解以下线性方程组的一般解：（1）解：系数矩阵：A2=102110211132011121530110方程组的一般解为：13 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x 442x 3其中 x3、x4 为自由未知量x 2xx3（2）解：对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形=1214212142121422111105373053731741150537300000101645 35 75 3015 05 05 000故方程组的一般解是：X1=41x 36x 4555X 2=33x37x4,其中 x3,x4为自由未知量；5551154211542（5）解： =2 313110113932233011393759100226181411542011393要使方程组有解,就80000800000此时一般解为x 115x 42x 3其中 x3、 x4 为自由未知量；x 239x 413 x 3（6）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：=111111a1b1111a1b1311220211021113ab041003由方程组解的判定定理可得当 a=3,b 3 时,秩（ A ）秩（）,方程组无解当 a=3,b=3 时,秩（ A）=秩（） =23,方程组无穷多解当 a 3 时,秩（ A）=秩（） =3,方程组有唯独解；14 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、求解以下经济应用问题：（1）当 q=10 时解：总成本C%=100+0.2 5× 102 +6× 10=185（万元）平均成本（ q）Cq61000.25q18.5qq边际成本函数为 C（ q）=0.5+6,当 q=10时,边际成本为 11；（2）平均成本函数（q）=0.25q+6+ 100q即求函数（ q）=0.25q+6+ 100 的最小值 q（ q）=0.25 100 0 时,q=20 q且当 q>20 时, C q>0 ,q2<0时, C q<0 当 q=20 时,函数有微小值 即当产量 q=20 时,平均成本最小（2）解：总收益函数R（q）=P%=14-0；01qq=14q- 0.01q2利润函数 Lq=Rq-Cq=-0.02q2+10q-20,10<q1400 下面求利润函数的最值 L（ q）=-0.01q+10=0 时,q=250 且当 q>250 时, L（ q）<0,q<250时 L（ q）>0 故 L（q）在 q=250取得极大值为 L（250）=1230 即产量为 250 中时,利润达到最大,最大值为 1230；（3）解：由 C（ x）=2x+40 C（x）=x 2+40x+C,当 x=0 时（ cx）=36,故 C=36 总成本函数： C（x）=x 2+40x+36 C4=4 2+40× 4+36=252万元 C（6）=6 2+40× 6+36=312（万元）总成本增量：C（x）=312-212=100 万元 平均成本 C（x）=x+40+36402x3652 6 百台时,可使平均成本达xx当旦仅当 x=36 时取得最小值,即产量为 x到最低；解：收益函数 R（x）= 120.02xdx12x0.01 x2C当 x=0 时, R0=0 即 C=0 15 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 收益函数 R（x）=12x-0.01x 20<x 1200 成本函数 C（x）=2x+C x=0 时,Cx=0, 故 C1=0 成本函数 C（x）=2x 利润函数 L（x）=Rx-Lx=10x-0.01x L（x）=10-0.02x x=500 时,L （x）>0 故 Lx 在 x=500时取得极大值 产量为 500 件时利润最大,最大为 2500 元,在此基础上再生产 削减 25 元；50 件,即产量为 550 时,利润 L（550）=2475,利润将16 / 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页
