2022年经济数学基础复习资料3.docx
精选学习资料 :1i0时,选取的- - - - - - - - - 经济数学基础3 一、填空1.将一枚硬币连续抛两次,以X 表示所抛两次中显现正面的次数,就随机变量X 的分布率为 _. 2.甲、乙二人同时向敌机开炮,甲的命中率为0.6,乙的命中率为0.5,就敌机被击中的概率为_0.8 _. 3.已知 EX=3,DX=5,就 EX+22=_30 _. 4.设 x1,x2,xn是正态总体 XN,2的一个样本,其中未知,2 已知；用 x1,x2,xn检验假设 H 0统计量 Ux0 ；n5.设.是未知参数的一个估量,且满意E .,就.称为的无偏估量6.设E XE Y 2,Cov X Y1,就E XY_23 6_ . 67.已知x 1,x2,xn是来自总体X 的样本,对总体方差D（ X）进行估量时,常用的无偏估量为S2n11inx ix218.如大事 A 与 B 是相互独立的两个大事,且P A ,0 ,7PB0 4.,就P AB=0.12 9.设有 5 个球,其中有3 个白球2个黑球 . 假如从这5 个球中随机抽出两个球,那么大事A: “两个球中至少有一个白球” 发生的概率为9. 1010.已知连续型随机变量X的分布函数为F x , 且密度函数f 连续 , 就f F . 11.设随机变量X B（ n,p）,就E（ X）= np12.设随机变量 X 的概率密度为f x x,1x1,就EX0 0 ,其他xn13.如参数的两个无偏估量量1. 和2. 满意D. 1D. 2,就称2. 比1.更有效14.设随机变量X Y相互独立,且D X2,D Y 1,就D X2 Y3_6_ . 15.设总体 X 听从区间 0,上的匀称分布0,x 1,x 2,x n是来自该总体的样本,就的矩估量._ 2x,其中x i_. n1.设A,B,C为三个大事,就A,B,C中至少有两个大事同时发生这一大事应表示为AB+AC+BC11 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页2.已知PAB5,P AB3 8,精选学习资料 2PB3,就P- - - - - - - - - A 38883.设随机变量X012,就 a0.30 . 20 . 5a4.假如随机变量X的期望E X2,EX29,那么D X20x2x,0x1,就EX5.如连续型随机变量X的密度函数的是f0,其它36.统计量就是不含未知参数的样本函数7.设E X2,E Y3,E XY7,就Cov X Y_1_ . 或 至少有3 个正品 _. A = 最多有两个次品 或8.设x 1,x2,x 10是来自正态总体N,4的一个样本,就110ixN,4、10i1109.如大事A,B互不相容 , 就P AB0. 10.已知PA09.,PAB0 .5,就PAB 0.4 11.设连续型随机变量X的密度函数是fx,就PaXb bfx d xa12.如 XB20 03 , . , 就 E X 6 . 0 ,x013.设连续型随机变量X的分布函数是F x x2,0x1,那么 X 的密度函数1 ,x1f _f x 2x,0x1_ . 0 ,其他14.从一批含有正品和次品的产品中,任意取出五个产品,就A= 至少有 3 个次品 的对立大事为_ A = 最多有两个次品 至少有 3 个正品 15.离散型随机变量 X的概率的分布为2 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - xi1012pic2c3 c4 c就c_ 110二、挑选1.大事 A, B 如满意 P A P B 1,就 A 与 B 肯定（）D. 不互斥2.设 x 1 , x 2 , , xn 是来自正态总体 N , 2 的样本,就（A. x 1 x 2）是统计量；3. 设样本是来自正态总体 N , 2 ,其中 2 未知,那么检验假设 H 0 : 0 时,用的是（ B. T 检验法）；4.随机大事 A B 互斥的充分必要条件是（C. A B A）5.设 A , B 为随机大事,以下等式成立的是（ B. P A P AB P A B ）6.掷两颗匀称的骰子,显现“ 点数和为 3”的概率是（B. 1） . 187.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为 F x 、f x ,就以下选项中正确选项（A 0 F x 1）. 8.设 x 1 , x 2 , x 3 是来自正态总体 N , 2 的样本,就（ D. 1x 1 1x 2 3x 3）是 的无偏估量5 5 5n9.设总体 X 满意 E X , D X 2 ,又 X 1 X k,其中 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的 n 个样品,就等式n k 1（ B. E X ）成立10.在假设检验中,记 H 0 为待检假设,就犯第一类错误指的是（C H 0 成立,经检验拒绝 H 0）11.甲、乙二人射击,A, B 分别表示甲、乙射中目标的大事,就 A B A B 表示（ C. 恰有一人射中）. 12.如大事 A 与 B 互斥,就以下等式中正确选项（A P ABP A P B ）B. 3）13.袋中放有3 个红球, 2 个白球,第一次取出一球,不放回,其次次再取一球,就两次都是红球的概率是（103 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14.设 f 为连续型随机变量X的分布密度函数, 就对任意的 ab, E X（A. x f x d x；） . D. 1i31Xi2）不是统1i3Xi,就以下各式中（15. 对来自正态总体 计量XN,2（未知）的一个样本X1,X2,X3,X3131.如大事 A 与 B 相互独立,就这个结论等价于（C. PABPAPB）2.如大事 A,B的概率为P A0 .6,P B0 .5,就 A 与 B 肯定（ C.相容）3.甲、乙二人射击,A B分别表示甲、乙射中目标,就AB表示（ A. 至少有一人没射中）的大事4.设 X 的分布列为X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 就 P（ X< 2）=（ B0.4）5.设x 1,x 2,xn是来自正态总体N,2的样本,就（B 1in1ix）是统计量 D t 分布）n6.对给定的正态总体N,2的一个样本x 1,x2,x n,2未知,求的置信区间,选用的样本函数听从（7.对正态总体N,2的假设检验问题中,U检验解决的问题是（A. 已知方差,检验均值）8.设x 1,x 2,xn是来自正态总体N5 1, 的样本,就检验假设H0:5采纳统计量U =（ Bx5）1/n9.对正态总体方差的假设检验用（ B t 检验法）10.从 1,2,3,4,5 中任意取3 个数字 ,就这三个数字中不含1 的概率为 A.0.4 11袋中有9 个球 4 白 5 黑,现从中任取两个,就两个球中一个是白的,另一个是黑的概率为B.5 912.关系 C. AB, ABU 成立,就大事A 与 B 为对立大事三、运算题4 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 已知两个大事A,B 相互独立,且已知PA0.6,P B.0 3,求PAB解 由 P B.03,得P B 1P B103070 88所以PABPA PB PAB0 7P AP B P A P B0 6070 62某厂生产一批产品,其重量 XN ,0.04,今从这批产品中随机抽取 9 根测得平均重量为 2.9,求此产品重量 的置信度为 0.90 的置信区间（附 : 1 . 65 0 . 95 , 0 . 90 1 . 28）解：1 0 . 90 0 . 10 1 0 . 95 =1.65 20 . 2X 2 . 9 1 . 65 2 . 79n 30 . 2X 2 . 9 1 . 65 3 . 01n 3的置信度为 0.90 的置信区间为 2.79 3.01 3. 已知 P B 0 8. , P A B 0 . 4,求 P A B 解：由 AB AB B,得 P AB P AB P B ,P A B P AB P B P AB 0.8 0.40.5P B P B 0.84. 罐中有 12 颗围棋子,其中 8 颗白子, 4 颗黑子如从中任取 3 颗,求（ 1）取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到 3 颗棋子颜色相同的概率解：设 A=“ 取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子”,A 2 =“ 取到的都是白子”,A=“ 取到的都是黑子” , B =“ 取到 3颗棋子颜色相同” ,就3（ 1）P A 1 1 P A 1 1 P A 2 1 C 83 1 .0 255 0 . 745C 12（ 2）P B P A 2 A 3 P A 2 P A 3 5 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 C 83 C 40.2550.0180.2730.50.6915,3,已知管材直径听从正态分3 C 123 C 125.设随机变量XN8 ,4的正态分布,求P7X9 和PX10的概率（其中 1 0. 8413,20.9772）19.8mm ,样本标准差s0 .解：P 7X9P 728X289280.5 0.520.5120.691510.383P X10PX2810281PX2810821110.84130.15876.某钢厂生产了一批轴承,轴承的标准直径20mm ,今对这批轴承进行检验,随机取出16 个测得直径的平均值为布,问这批轴承的质量是否合格？（检验显著性水平0 05,.0t05 15 2 . 131）解：零假设H0:20由于未知2 ,应选取样本函数Txn t n1s已知x198.,经运算得s03.0.075,xn198.202 .667164s0.075由已知条件0t. 05 15 2 . 131,xn2.6672.131.0t05 15s故拒绝零假设,即不认为这批轴承的质量是合格的7.设A,B是两个随机大事, 已知PA0 .6, P B 0.5, P BA .0 4. 求P AB . 6 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解PAB1P AB1PA PBPAB10 6.0 . 5PBA PA 10 .90.406.0 .348.甲、乙两人同时向靶心射击,甲、乙的命中率分别是0.9 和 0.8,当他们射击一次后,求两人均命中靶心的概率；至少有一人命中靶心的概率解：记 A 为甲向靶心射击,B为乙向靶心射击,就由题意P A0.9P B 0.8,1 P ABP AP B 0.90.80.72 . 2 P AB1P AB1P AB1P A P B 1 0.1 0.20.989.设二维随机向量（X ,Y ）的联合分布列为 X 0 1 2 Y 1 0.1 0.2 0.1 2 a 0.1 0.2 试求：（ 1） a的值；（ 2）（ X,Y ）分别关于 X 和 Y 的边缘分布列；（ 3）X 与 Y 是否独立？为什么？解：（1）由二维随机向量（X ,Y ）的联合分布列的性质,02 10.16Y1 2 0.1+0.2+0.1+ a+0.1+0.2 1,得 a 0.3；（ 2）随机变量X 和 Y 的边缘分布列分别为：X0 1 P0.4 0.3 0.3 P0.4 0.6 （ 3）由于P X0,Y10.1而P XP Y所以P X0,Y1P X0 P Y1, 说明 X 与 Y 不相互独立；10.设随机变量 X 的概率密度函数为fx Ax2,0x1. 0 ,其它求：（ 1） A ；（ 2）E X1 . 7 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 99.9mm ,样本标准差s = 0.47 ,已知管材直径听从正态分布,解：（1）由于1fx dx1Ax2dx1Ax31- - - - - - - - - 1 A, 所以 3A3. 030（ 2）EXxfx d x1x 3x2dx3x4130404E2X12 E X123114211.某钢厂生产了一批管材,每根标准直径100mm ,今对这批管材进行检验,随机取出9 根测得直径的平均值为问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平0 05, t 0 05 8 2 306）解：零假设 H 0:100由于未知2,应选取样本函数Txn t n1s已知 x999.,经运算得s0 47016,xn99 91000 62593016s由已知条件 t0 05 8 . 2 306,xn0 6252 306t0 05 s故接受零假设,即可以认为这批管材的质量是合格的；12.设随机向量 X , Y 的联合分布律为：Y 求 1X , Y 的边缘概率分布；X - 1 2 - 1 1 2 0.25 0.15 0.1 0.15 0.3 0.05 2X , Y 是否独立 . 解： 1 随机变量 X 和 Y 的边缘分布列分别为：X- 1 2 Y- 1 1 2 P0.65 0.35 P0.4 0.25 0.35 8 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 由于P X1, Y10.1,而P X1P Y10.650.250.1,即P X1, Y1P X1 P Y1,说明 X 与 Y 不相互独立；13.设随机变量 X 的概率分布为1250 2.05a,求 a ；EX；D2X3. 解：由概率分布的性质知02.0.5a. 1, 0.550 .32 .7. 9 . 7. 因而得出a03.22EX10 .EX22 10 2.220 . 5520 3.2 2 2D X E X E X 9 . 7 2 . 7 2 . 41所以 D 2 X 3 4 D X 4 2.41 9.6414.设随机变量 X N（ 8,4）, 求 P X 8 1 和 P X 12 其中 0 . 5 0 . 6915,1 . 0 0 . 8413, 2 0. 0 . 9973 . 解：由于 X N 8 , 4 ,就 Y X 8 N 0,12所以 P X 8 1 = P 1 X 8 1 = P 0 5. X 8 0 . 5 2= 0 5. 0 5. = 2 0 . 5 1 = 2 0 . 6915 1 =0.383 9 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 C 5 2,故2 P X12=P X281228 =20- - - - - - - - - . 9773 . 1.如P A 0 . 6 ,P B8.0 ,P A B0 3.,运算PAB. 解：由 ABABB,得P AB P AB P B ,所以P AB P B PA B0 8.0 3.05,PABPAPBPAB0.608. 050 .92.袋中有8 个球, 3 个白球 5 个黑球,从中随机抽取4 个,求 白球和黑球各2 个的概率； 4 个都是黑球的概率解：样本空间所含样本点的个数为C4. 设 A ：“ 白球和黑球各2 个” ,由乘法原理,A所含的样本点个数为C 3 28P A C 3 2C23103 . 54 C 87071, 2设 B ：“ 4 个都是黑球” ,B所含的样本点个数为0 C 34 C 5,故PBC0 34 C 5151 . 4 C 870143. 设随机变量X 与 Y相互独立,且X, Y的分布律分别为X0 1 Y1 P13P234455试求：（ 1）二维随机变量（X, Y）的分布律；（2）随机变量Z= XY 的分布律 . 解：（ 1）依据题意,X与 Y 相互独立,就有P Xi YjP Xi P Yj,i0,1;j；所以（ X,Y）的分布律为 Y X 1 2 0 1310201 3 910 20（ 2）Z= XY的分布律为10 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - Z0 1 2 P139410204.设随机变量 X 的概率密度函数为fx Ax20x1,1A1,得出A34 段进行测量,测得的结果如下：10.4 ,0其它求（ 1） A ；（ 2）E X；（ 3）DX. 解：（ 1）由1fx d x12 Axd x1 A3x31003（ 2）EXxfx d x13 x2x d x34 x30404（ 3）EX21 03 x2x2d x35 x135057 （已知10. 8413,DXEX2EX2393516805.设X N3,4,试求P5X9；PX2 0.9772,3 0.9987.）P 1X233 解：P5X9P523X239233 1 0 .99870 . 84130.157410.5 cm ,标准差为0.15cm. 从一批产品中随机地抽取PX7PX23723PX2321PX2321210. 97720. 02286.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长听从正态分布,且其平均长度为10.6 ,10.1, 10.4（单位： cm）11 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问：该机工作是否正常0 .05, u 0.975.1 .96？解：设H0:10 . 5. 由于已知015,应选取样本函数UxN0,1 ,n经运算得x10.375,n0. 150 .075,4所以xn10.375105.1.67. 0. 075由已知条件u 121 . 96,且xn1.671 . 9612,故接受零假设,即该机工作正常. .7.已知随机变量X 的密度为fxaxb0x1 , 且P X15, 0其他281求 a, b,2运算P1X142解： 1 1fx dx1即1 0 axb dx1ab102又PX151axbdx53ab5281 2844解得 a=1, b1=1x1dx=x21 2x1 2722 P1X1212114222324448已知某批产品的次品率为0.1,在这批产品中有放回地抽取4 次,每次抽取一件,试求有次品的概率；恰有两件次品的概率解：该产品的次品数XB , . ,设 A ：“ 有次品” ,就有12 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - P A 1P X010 C 409403439设 B ：“ 恰有两件次品” ,就有P BP X22 C42 01 0 920 04860；9. 设 XN , . 1 0 62,运算（ 1） P . 0 2X18 . ；（ 2） P X解 （1）P0.2X1 .8 P0 .261X611 .810.0 .06.=1.33 1. 33 =21 .3310. 81648（查表1 .330 .90842,x 1x）2PX>0=1PX0 1PX1010 .60 .6 =1PY1.6711.67 = 1 .670 .952513 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页
