2022年芝罘区数学导学案整式.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2.1.1 整式（一）教学内容：教科书第 5456 页, 2.1 整式： 1单项式；教学目标和要求：1懂得单项式及单项式系数、次数的概念；2会精确快速地确定一个单项式的系数和次数；3初步培育同学观看、分析、抽象、概括等思维才能和应用意识；4通过小组争论、合作学习等方式,经受概念的形成过程,培育同学自主探究学问和合作沟通才能；教学重点和难点：重点：把握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会精确快速地确定一个单项式的系数和次数；难点：单项式概念的建立；教学方法：分层次教学,讲授、练习相结合；教学过程：一、复习引入：1、 列代数式；1 如正方形的边长为 a,就正方形的面积是 2 如三角形一边长为 a,并且这边上的高为 h,就这个三角形的面积为；3 如 x 表示正方形棱长,就正方形的体积是；4 如 m表示一个有理数,就它的相反数是 5 小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给期望工程,一年下来小明捐款 元； 数学教学要紧密联系同学的生活实际,这是新课程标准所赐予的任务；让同学列代数式不仅复习前面 的学问,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使同学受到较好的思想品德训练； 2、 请同学说出所列代数式的意义；3、 请同学观看所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特点；由小组争论后,经小组举荐人员回答,老师适当点拨； 充分让同学自己观看、自己发觉、自己描述,进行自主学习和合作沟通,可极大的激发同学学习的积 极性和主动性,满意同学的表现欲和探究欲,使同学学得轻松开心,充分表达课堂教学的开放性； 二、讲授新课：1单项式：通过特点的描述,引导同学概括单项式的概念,从而引入课题：单项式,并板书归纳得出的单项式的 概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式；然后老师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如 a, 5；2练习：判定以下各代数式哪些是单项式？1x21； 2 abc； 3b2； 4 5ab 2； 5y ； 6 xy2； 7 5； 加强同学对不同形式的单项式的直观熟悉,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学3单项式系数和次数：直接引导同学进一步观看单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的；以四个单项式1 a 32h, 2 r ,abc, m为例,让同学说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让同学说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的 概念并板书；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案4例题：例 1：判定以下各代数式是否是单项式；如不是,请说明理由；如是,请指出它的系数和次数；x 1；1 ；x r2；3 a 2b；21 与 x 的商；答：不是,由于原代数式中显现了加法运算；不是,由于原代数式是是,它的系数是 ,次数是 2；例 2：下面各题的判定是否正确？ 7xy 2的系数是 7； x 2y 3 与 x是,它的系数是3 ,次数是 3；23 没有系数； ab 3c 2 的次数是 032； a3的系数是 1； 3 2x2y3的次数是 7；1 r 32h 的系数是1 ；3通过其中的反例练习及例题,强调应留意以下几点：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是1 或 1 时,“1” 通常省略不写,如x 2, a 2b 等；单项式次数只与字母指数有关；5嬉戏：规章：一个小组同学说出一个单项式,然后指定另一个小组的同学回答他的系数和次数；然后交换,看两小组哪一组回答得快而准； 同学自行编题是一种制造性的思维活动,它可以转变一味由老师出题的形式,且由编题同学指定某位同学回答, 可使课堂气氛活跃,同学思维活跃, 使同学能够透彻懂得学问,同时培育同学之间的竞争意识； 6课堂练习：课本p56：1,2；三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数；依据教学过程反馈的信息对显现的问题有针对性地进行小结；通过判定一个单项式的系数、次数,培育同学懂得运用新学问的才能,已达到本节课的教学目的；四、课堂作业：课本 p59：1,2；课后反思 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2.1.2 整式（二）教学内容：教科书第 5659 页, 2.1 整式： 2多项式；教学目标和要求：1通过本节课的学习,使同学把握整式多项式的项及其次数、常数项的概念；2通过小组争论、合作沟通,让同学经受新知的形成过程,培育比较、分析、归纳的才能；由单项式 与多项式归纳出整式,这样更有利于同学把握概念的内涵与外延,有利于同学学问的迁移和学问结构体系的更新；3初步体会类比和逆向思维的数学思想；教学重点和难点：重点：把握整式及多项式的有关概念,把握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念；难点：多项式的次数；教学方法：分层次教学,讲授、练习相结合；一、复习引入：1列代数式：1 长方形的长与宽分别为 a、b,就长方形的周长是；2 某班有男生 x 人,女生 21 人,就这个班共有同学 人；3 图中阴影部分的面积为 _；4 鸡兔同笼,鸡 a 只,兔 b 只,就共有头 个,脚 只； 由于本课的主题是多项式,通过列代数式引入多项式,既是对前面学问的回忆,又由此导入新课,既符合 同学的认知水平,又能为同学学习新知供应丰富的素材；2观看以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区分；12 ab ； 221x ； 3ab ； 42a4b ； 由同学小组派代表回答,老师应确定每一位同学说出的特点,培育同学观看、比较、归纳的才能,同 时又锤炼他们的口表才能；通过特点的叙述,由同学自己归纳出多项式的定义,教室可赐予适当的提示及 补充； 二、讲授新课：1多项式：板书由同学自己归纳得出的多项式概念；上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的；像这样,几个单项式的和叫做多项式polynomi al ；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项term；其中,不含字母的项,叫做常数项const ant term；例如,多项式3x22x5有三项,它们是2 3x , 2x, 5；其中 5是常数项；一个多项式含有几项,就叫几项式；多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数；例如,多项式3x22x5是一个二次三项式；留意： 1 多项式的次数不是全部项的次数之和；2 多项式的每一项都包括它前面的符号； 老师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让同学比较多项式的次数与单项式的次数的区分 与联系,渗透类比的数学思想； 2例题：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 1：判定：多项式 a 3 a 2 ab 2b 3的项为 a 3、a 2、 ab 2、b 3,次数为 12；多项式 3n 42n 21 的次数为 4,常数项为 1； 这两个判定能使同学清晰的懂得多项式中项和次数的概念,第1 题中其次、四项应为a 2b、b 3,而往往许多同学都认为是 a 2b 和 b 3,不把符号包括在项中；另外也有同学认为该多项式的次数为 12,应留意：多项式的次数为最高次项的次数； 例 2：指出以下多项式的项和次数：13x 13x2； 24x32x2y2；解：略；例 3：指出以下多项式是几次几项式；1x3 x1； 2x32x2y23y2；解：略；例 4：已知代数式3xn m1x 1 是关于 x 的三次二项式,求m、n 的条件；解：略； 让同学口答例2、例 3,老师在黑板上规范书写格式；叙述例2 时应特殊提示同学留意,多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数；在例3 讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式 integr al expression；例 4 分析时要紧扣多项式的定义,培育同学的逆向思维,使学 生透彻懂得多项式的有关概念,培育他们应用新学问解决问题的才能； 通过其中的反例练习及例题,强调应留意以下几点：6课堂练习：课本p59：1,2；项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,填空：5 a 2b44 ab1 是 3次写出全部的项；m、n 的条件；已知代数式2x2mnx 2y2是关于字母x、y 的三次三项式,求三、课堂小结：懂得多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组 成,各项的系数分别为多少,常数项为几；这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使学问形成了系统； 让同学小结,师生进行补充； 课堂作业：课本p60： 3 课后反思 ：2.1.3 整式（三）教学目的和要求：1懂得多项式的升 降 幂排列的概念,会进行多项式的升 降幂排列；2通过尝试和沟通,让同学体会到多项式升 降 幂排列的可行性和必要性；3初步体验排列组合思想与数学美感,培育同学的审美观；教学重点和难点：重点：会进行多项式的升 降 幂排列,体验其中包蕴的数学美；难点：会进行多项式的升 降 幂排列,体验其中包蕴的数学美；教学方法：分层次教学,讲授、练习相结合；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律,任意交换多项式x2x1 中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐？ 以上由同学小组争论,得出结果后,老师可投影演示,然后与全班同学共同探讨；充分发挥同学的主 体作用,让同学成为学问的发觉者,感受胜利的欢乐,体验其中包蕴的数学美,增强学好数学的信心；由争论发觉任意交换多项式x 2x 1 中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方2 这样的排列比较整齐；式中,像 x2x1 与 1xx二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点,那就是 x 的指数是逐步变小 或变大 的；我们把这种排列叫做升幂排列与 降幂排列； 板书课题：升幂排列与降幂排列； 例如：把多项式 5x 2 3x2x 31 按 x 的指数从大到小的次序排列,可以写成2x 35x 23x1,这叫 做这个多项式按字母 x 的降幂排列；如按 x 的指数从小到大的次序排列,就写成13x5x 22x 3,这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排 列；板书由同学自己归纳得出的多项式概念；上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的；像这样,几 个单项式的和叫做多项式 polynomi al ；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 term；其中,不含字母的项,叫做常数项 const ant term；例如,多项式 3 x 2 2 x 5 有三项,它们是 3x , 2x, 5；其中 5 2是常数项；一个多项式含有几项,就叫几项式；多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数；例如,多项式3x22x5是一个二次三项式；留意： 1 多项式的次数不是全部项的次数之和；2 多项式的每一项都包括它前面的符号； 老师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让同学比较多项式的次数与单项式的次数的区分 与联系,渗透类比的数学思想； 2例题：例 1：嬉戏：规章：五个同学上前自己选一张卡片,依据老师要求排成一列,下面同学把排列正确的式 子写下来；名师归纳总结 例如：3x2y 27xy32y 11x7y 535x3 第 5 页,共 6 页按 x 降幂排列：11x7y535x33x2y27xy32y 式子： 11x7y535x3 3x2y27xy32y 可激发同学的学习爱好,活跃课堂气氛,帮忙同学进一步懂得新知,从活动中巩固新学学问；例 2：把多项式2 r 13 r32r2按 r 升幂排列；2、3 ；解：按 r 的升幂排列为：12rr24r3；3说明： 是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2 、 例 3：把多项式a 3b 33a2b3ab2重新排列；1 按 a 升幂排列； 2按 a 降幂排列；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 按 a 的升幂排列为：b 33 ab 23a2b名师精编优秀教案a33 a2b3 ab 2b 3；a3；2 按 a 的降幂排列为：想一想：观看上面两个排列,从字母 b 的角度看,它们又有何特点？ 由同学参照样题自己解答； 例 4： 把多项式 12 x 2 xx 3y 用适当的方式排列；分析：题中含有 2 个字母 x 和 y,而各项中关于 x 的指数层次较全,因此,挑选关于 x 的升 降 幂排列 较为合理；解：按 x 的升幂排列为：1x2x2yx3；例 5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3 用适当的方式排列；1 按字母 x 的升幂排列得：2 按字母 y 的升幂排列得：；留意： 1 重新排列多项式时,每一项肯定要连同它的符号一起移动；2 含有两个或两个以上字母的多项式,经常依据其中某一字母升幂排列或降幂排列；三、课堂小结：对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,仍会为今后的运算带来便利；在排列 时我们要留意：重新排列多项式时,每一项肯定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“ ” 号交换到后面时要 添上；含有两个或两个以上字母的多项式,经常依据其中某一字母升 降 幂排列；课后反思 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页