配方法与公式法以及韦达定理练习题.pdf

1 解一元二次方程练习题 ( 配方法 ) 步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（ x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解练习1用适当的数填空：x2+6x+ =（x+ ）2； x25x+ = （x）2；x2+ x+ = （x+ ）2； x29x+ =（x）22将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为 _ 3已知 4x2-ax+1 可变为（ 2x-b ）2的形式，则 ab=_4 将一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a）2=b 的形式为 _， ?所以方程的根为 _5若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A3 B-3 C 3 D以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是（）A （a-2）2+1 B （a+2）2-1 C （a+2）2+1 D （a-2 ）2-1 7把方程 x+3=4x 配方，得（）A （x-2 ）2=7 B （x+2）2=21 C （x-2 ）2=1 D （x+2）2=2 8用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A210 B-2 14 C-2+10 D2-109不论 x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值（）A总不小于 2 B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2（2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4）41x2-x-4=0 （5）6x2-7x+1=0 （6）4x2-3x=52 11. 用配方法求解下列问题（1）求 2x2-7x+2 的最小值； （2）求 -3x2+5x+1 的最大值。2 12将二次三项式 4x24x+1配方后得（）A （2x2）2+3 B （2x2）23 C （2x+2）2 D （x+2）23 13已知 x28x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（）Ax28x+（4）2=31 Bx28x+（4）2=1 C x2+8x+42=1 Dx24x+4=11 14已知一元二次方程x24x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。（1）你选的 m的值是； （2）解这个方程15如果 x24x+y2+6y+2z+13=0，求（ xy）z的值解一元二次方程练习题 ( 公式法 ) 步骤： 1、2、3、4、1、用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3） （x-2 ） （3x-5 ）=0 （4）4x2-3x+1=0(5)2 x2x60； (6) 0422xx (7)5x24x120； (8)4x24x1018x. （9）2220 xx；（10）23470 xx；（11）22810yy； （12）212308xx2、某数学兴趣小组对关于x 的方程（ m+1 ）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？3 3用公式法解方程4x2-12x=3，得到（） Ax=362 Bx=362 Cx=32 32 Dx=32 324方程2 x2+43x+62 =0的根是（） Ax1=2 ，x2=3 Bx1=6，x2=2 C x1=22 ，x2=2 Dx1=x2=-65 （m2-n2） （m2-n2-2 ）-8=0，则 m2-n2的值是（） A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2 6一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是 _，条件是 _7当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是 -4 8若关于 x 的一元二次方程（ m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为 0，则 m的值是 _9、用公式法解方程： 3x( x3) 2(x1) ( x1). 10、一元二次方程的根的判别式：关于 x的一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式是：11、性质：（1）当 b24ac0 时，；（2）当 b24ac0 时，；（3）当 b24ac0 时，12、不解方程，判别方程05752xx的根的情况。13、若关于 x的一元二次方程01) 12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，求m的取值范围。一元二次方程根的判别式与韦达定理练习题一、选择题1方程 x2-3x+1=0 的根的情况是（） A 有两个不相等的实数根; B有两个相等的实数根 C 没有实数根 ; D 只有一个实数根2已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0有实数根，则 k 的取值范围是（） A k1 Bk1 Ck1 3. 关于 x 的一元二次方程（ a-1）x2+x+a2-1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（）A-1 B1 C1 或-1 D-1 或 0 4 4. 关于 x 的一元二次方程（ k-1 ）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的是数根，则k 的最大整数值是（）A0 B-1 C1 D2 5. 设 x1,x2是方程 2x2+4x-3=0 的两根，那么（1x +1） （2x +1）的值是（）A1.5 B0.5 C-2.5 D-6 6. 若关于 x 的方程 mx2 (2 m 1)xm 0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）（A）m 1/4（B）m 1/4（C）m 1/4，且 m 0 （D）m 1/4，且 m 0 二、填空题7. 方程 2(x+1)2 =3(x+1) 的解为 _ 8. 不解方程，判断下列方程x2+x+ 1=0 根的情况为 _ 9. 若一元二次方程 x2-2x+a =0 有两个相等的实数根，则a 的值是 _ 10已知 x1，x2是关于 x 的方程（ a-1）x2+x+a2-1=0?的两个实数根，且x1+x2=13，则 x1?x2=_三、解答题11已知 x1，x2是一元二次方程x2-5x-6=0 的两个根，求 x12+x22 的值12已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程a2x2- （2a-3）x+1=0 的两个实数根，且11x+21x=-2，求 a 的值13. 已知关于 x 的方程41x2- （m-3）x+m2 =0 有两个不相等的实数根，求m的最大整数值。14已知方程 x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及k 的值15. 已知关于 x 的方程 x22( m 2)xm240 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大 21，求m的值5 6 大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。我最喜欢的是生鲜莲子羹。把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。