《斜边直角边定理》教案与课件.pdf
精品文档精细；挑选；19.2.5斜边直角边定理教学构想教材分析一教材的地位和作用本节课源自华师版八年级下册第十九章第二节第5 课时。全等三角形在研究四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛应用。本节课探索的是直角三角形全等的一种判别方法 -斜边直角边判别方法，通过探究活动，使学生在实践中学习。另外，全等三角形是证明线段相等或角相等的重要工具，是以后几何学习的基础。因此无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及情感教育方面，这节课都起着十分重要的作用。二教学目标1.知识与技能：通过学生画图探究，自己归纳出“HL”的全等判别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。2.数学思考：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。3.解决问题：掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。4.情感态度与价值观：通过探究，体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性三学习目标1.掌握斜边直角边定理并会用自然语言和符号语言表述。2.会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等。四教学重难点重点：直角三角形全等的“HL”正确的灵活运用。难点：直角三角形全等的判定定的探索过程。教学准备圆规三角板教学过程一回顾与思考1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。2.判别两个三角形全等的方法，_ ,_ ,_ ,_ 。（强调“SSS ” ，即三条边对应相等的两个三角形全等，为后面的推理应用做准备。 ）3.“角角角” （AAA ) 不能用来判别两个三角形全等，因为这两个三角形可能一大一精品文档精细；挑选；小如图 1。两个大小不同的等边三角形，每个角都是60，三个角分别对应相等，但显然这两个三角形不全等。“边边角” （SSA）也不能用来判别两个三角形全等，如图 2 ABC 和 ABD ，有 AB=AD ，AB 是公共边， B 是公共角。满足“ SSA”的条件，但显然他们也不全等。 但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下有全等的时候吗？二.动手做一做大胆猜测画一个 RtABC,使得 C=90,一直角边 CB=8cm,斜边 AB=10cm。步骤：1 画一线段 CB，使它等于 8cm；2 画MCB90；3 以点 B 为圆心，以 10cm长为半径画圆弧，交射线MC 于点 A；4 连结 ABABC 即为所求把你画的直角三角形与同桌画的直角三角形进行比较，看看能发现什么? 同学们所画的三角形都会重合也就是全等，那就是说“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角。换句话说就是在两个三角形都是直角三角形的前提下，如果满足斜边和一直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。但是我们用的6、8、10 只是两个特殊的直角三角形，那么对于两个一般的直角三角形来说，在满足斜边和一直角边对应相等的条件下，会不会全等呢？三动脑想一想验证猜测8CM 10CM M 8CM 10CM A B C D 图 2 60606060图 1 B C A C B A B 精品文档精细；挑选；已知 RtABC 和 RtA B C中， AC=A C ,AB=A B .你能说明RtABC RtA B C . 四归纳总结同学们通过动手作图对比发现，如果两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。接着通过推理论证了这一结论。所以我们说：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写： “斜边直角边”或 “HL” 。五例题 4 A B C ABC证明： RtABC 和 RtA B C BC2=AB2 - AC2B C2=A B2 - A C2又 AC=AC,AB=AB. BC=B C在ABC 和A B C 中A B=A BA C=A CBC= B CABC A B C ( SSS ) A B C ABC符号语言 : 在 RtABC 和 RtA B C 中A B=A BA C=A C 或（ BC=B C ）ABC A B C （HL）精品文档精细；挑选；如图，已知 AC=BD, C=D=90,求证： RtABCRtBAD. 六练习1. 如图，在 ABC中，BD=CD,DE AB,DF AC,E、F为垂足， DE=DF, 求证： BED CFD 。2. 如图， AC=AD , C=D=90，求证： BC=BD。3.已知：如图 ABC 中，BDAC，CEAB，BD、CE 交于 O 点，且 BD=CE 求证：OB=OC. 七总结图 19.2.18 证明： C=D=90ABC 和BAD 都是直角三角形AB=BA AC=BD RtABCRtBAD(HL) 精品文档精细；挑选；学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的判别方法，除了一般三角形全等判别方法外，还有“HL” 。八作业必做题：课本 P79习题 19.2 第 1、2、6 题。选做题：如图 ,AC平分 BAD,CE AB,BC=CD, ADC+ B=180, 试探究线段 2AE与 AB,AD的数量关系。一般三角形的判定方法直角三角形的判定方法A D B C E 精品文档精细；挑选；感恩和爱是亲姐妹。有感恩的地方就有爱，有爱的地方就有感恩。一方在哪里，另一方迟早会出现。你做一切都是为自己做，为存在而感恩。精品文档精细；挑选；“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上，这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡，才能到达安全的境地，从而相信自己，确信一个更内在、更高贵的生活。”黑格尔
