2022年高三复习等比数列 .pdf

优秀学习资料欢迎下载1已知na是首项为32的等比数列，nS是其前n项和，且646536SS，则数列|log|2na前10项和为（）（ A）58（B）56（C）50（D）452 公比为 2 的等比数列na的各项都是正数， 且31116a a， 则2 1 0l o ga（）A4 B5 C D3设等比数列na中，前 n 项和为nS ，已知38S，67S，则789aaa（ A）578（B）558（ C ）18（D）184设*Nnan是各项为正数的等比数列，q是其公比，nK是其前n项的积，且87665KKKKK，则下列结论错误的是（）A、10q B、17aC、59KK D、6K与7K均为nK的最大值5 已知正项等比数列满足：， 若存在两项使得，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 不存在6已知数列na是首项为1a，公差为(02 )dd的等差数列，若数列cosna是等比数列，则其公比为（）A.1 B.1 C.1 D.27 已知数列na的通项2 cos()nnan，则1299100.aaaa（）A.0 B.101223 C.10122D. 1002(21)38已知数列 an 的前n项和为Sn，a11，Sn 2an1，则Sn ( ) A2n1 B. 32n1 C. 32n1 D.112n9已知数列 an 满足3an+1+an=4(n1) ，且 a1=9，其前n 项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|1251的最小整数n 是 （）A5 B6 C7 D 810已知na是等比数列，41,252aa，则Nnaaaaaann13221的取值范围是（）A.16,12 B.16, 8 C. 332,8 D. 332,316精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载11已知数列 an是公差不为0 的等差数列， bn 是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3， 若存在常数u，v对任意正整数n都有an 3logubnv， 则uv_.12设 Sn是数列 an 的前 n 项和，若2nnSS（n N*）是非零常数，则称数列an 为“和等比数列” 若数列2nb是首项为 2，公比为 4 的等比数列， 则数列 bn （填“是”或“不是”）“和等比数列”13已知等比数列an 的前 n 项和121nnts，则实数t 的值为14 设na是 等 比 数 列 ， 公 比2q，nS为na的 前n项 和 。 记*12,17NnaSSTnnnn，设0nT为数列nT的最大项，则0n=_15在等比数列na中，1041aa，则能使不等式0)1()1()1(2211nnaaaaaa成立的最大正整数n是 .16设公比为q（q0）的等比数列 an的前 n 项和为 Sn若 S2=3a2+2，S4=3a4+2，则 q= _ 17给出下面的数表序列：222222122221表3表 21表 1其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2 倍，记表n中所有的数之和为na，例如25a，317a，449a. 则na .18已知数列na，新数列1a,12aa,23aa, ,1nnaa, 为首项为1, 公比为13的等比数列 , 则na .19设数列na的首项132a，前 n 项和为 Sn , 且满足123nnaS( n*N) 则满足2188177nnSS的所有 n 的和为20设 a1=2,an+1=,bn=|,n N*, 则数列 bn的通项公式bn= .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载21 （本题 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS 满足：332nnSan（ 1）求证：数列1 na是等比数列；（ 2）令31323log (1)log (1)log (1)nncaaa，对任意*nN ，是否存在正整数m ，使121113nmccc都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22设等比数列na的前n项和为nS已知122nnaS*()nN。（ 1）求数列na的通项公式；（ 2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列设nT=1231111ndddd*()nN，求nT；在数列nd中是否存在三项md，kd，pd（其中, ,m k p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由23已知数列,)(2,(,21,*11上在直线点中xyNnaanaannn（）计算;,432的值aaa（）令:, 11nnnnbaab数列求证是等比数列；（）设nS、nT分别为数列na、nb的前是否存在实数项和,n，使得数列nTSnn为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载参考答案1A【解析】试题分析：根据题意3633164SSqS-=，所以14q =，从而有17 213224nnna，所以2log72nan=-，所以有2log27nan=-，所以数列的前10 项和等于51 31 13 75+3+1+1+3+5+7+9+11+13=5822故选 A考点： 1 等比数列的通项公式；2 等差数列求和2B【解析】试 题 分 析 ： 因 为2711116aa a, 且0na, 所 以74a, 因 为 公 比2q, 所 以3351 07422aa q,所以52102loglog 25a故 B正确考点： 1 等比数列的通项公式, 及性质 ;2 对数的运算3C【解析】试 题 分 析 ： 因na为 等 比 数 列 ， 故69363,SSSSS也 成 等 比 数 列 ， 所 以)(693236SSSSS8169SS考点：等比数列的性质4C【解析】试题分析：由于1656aKK，1767aKK，1878aKK，因此10q，从第 8 项开始小于 1，76,KK均为nK的最大值，1287987659aaaaaaKK，因此59KK.考点：等比数列的性质.5A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选 A.6B【解析】试题分析：因为数列cosna是等比数列，所以2111cos ()coscos(2 ),adaad222221111cos ()cos() cos()cos ()cossin ()sin,adaddaddaddadd2sin0,sin0,dd因为02d，所以.d公比1111cos()cos()1.coscosadaqaa考点：等比数列7D【解析】试题分析： 对于数列有2 cos()+1nnnnaa+1+12cos(+ )=-22 cos()nnnnanan，所以na是以-2为首项，-2为公比的等比数列，其1299100.aaaa100-2 1- -21- -2=1002(21)3.考点：等比数列的通项公式，前n 项和公式 .8B【解析】因为an1Sn1Sn，且Sn2an 1Sn2(Sn1Sn) ，则1nnSS32.数列 Sn是以S1a11 为首项，公比q32的等比数列，所以Sn32n1.9C【解析】由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1) ，则 an-1 是以 8 为首项，公比为-31的等比数列，Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+ +(an-1)=311)31(1 8n=6-6 (-31)n， |Sn-n-6|=6(31)n250，满足条件的最小整数n=7，故选 C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载10【解析】 : 设na的公比为q，则81241253aaq，进而21q.所以，数列1nnaa是以821aa为首项，以412q为公比的等比数列. nnnnaaaaaa41332411411813221.显然，33281322121nnaaaaaaaa. 选 C.11 6【解析】设等差数列an 的公差为d，等比数列 bn 的公比为q，则233(34 )dqdq ，解得d6，q9，所以an6n 3，bn9n1,6n 33nlogu9v3logu9 对任意正整数n恒成立，所以log 923log 93uuv ， ，解得uv3，故uv6.12 是【解析】试题分析：由已知得2nb2?4n-1=22n-1，因此 bn=2n-1 设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则 Tn=n2，T2n=4n2，所以24nnTT，因此数列 bn 为“和等比数列” 。考点：等差（比）数列的通项公式及前n 项和公式。13 -2【解析】试题分析：12121121212222nnnnnnnntStStatt11122tSatt考点：等比数列通项公式求和公式144【解析】试题分析：设等 比 数 列 的 首 项 为1a， 则11(2 )nnaa，1(12) 12nnaS，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载所以211211() ()()()121217116121217217( 2)122nnnnnnnnaaSSTnaa，因为16()(28)2nn，当且仅当1622()()nn，即4n时取等号，故当04n，0nT最大考点： 1等比数列的求和；2数列的求和；3基本不等式15 7【解析】试题分析：设等比数列公比为q，由已知得311a q，且1q12121212111111() ()()=() ()nnnnaaaaaaaaaaaa+? +=11111()(1)0111nnaqaqqq，化简得34 nqq，则34n，7n考点：等比数列前n 项和 .1623【解析】试题分析：由已知可得2322aS，23224qaS，两式相减得)1(3)1(222qaqa即0322qq，解得23q或1q（舍） ，答案为23.考点：等比数列的性质与应用17(1)21nnan【解析】试题分析：根据数表，易知，表n中，有n行数字，第一行有1 个数字 1，和为011 2；第二行有两个数字2，该行的数字之和为22；第三行有3 个数字22，该行的数字之和为232，第n行中有n个数字12n，该行数字之和为12nn，所以表n中所有的数之和为01211 2223 22nnan所以12312 1 2223 2(1)22nnnann精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载两式相减可得112312(12)1(2222)2121222(1)2112nnnnnnnnannnn所以(1)21nnan.考点： 1. 等比数列的前n项和公式； 2. 错位相减法求和.18)311 (23n【解析】试题分析：依题意可得121321111313112313nnnnaaaaaaa， 即31123nna。考点： 1 累加法求数列的通项公式；2 等比数列的前n项和公式。19 7【解析】试 题 分 析 ： 因 为123nnaS， 所 以2n时 ，123nnaS， 两 式 相 减 得 ：11220,2nnnnnaaaaa， 又21213123,42aSaa， 所 以 数 列na是 首 项132a，公比为12的等比数列，22231(1)111223(1),3(1),1122212nnnnnnnnSSSS，所 以 不 等 式 等 价 于18181111,7217,341727 1727nnnn， 满 足2188177nnSS的所有 n 的和为347.考点：等比数列求和20 2n+1【解析】由条件得bn+1=|=|=2|=2bn且 b1=4, 所以数列 bn是首项为4, 公比为 2 的等比数列 ,则 bn=42n-1=2n+1.21 （1）详见解析；（2）32, 1 ，【解析】试题分析：（ 1）已知ns，求na，利用公式11nnnsssa21nn，得到关于数列的递推公精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载式，231nnaa，2n，然后列式111nnaa等于常数，所以是等比数列；（2）第一步，先计算1log3na，同时求和，得到nc的通项公式，第二步，计算nc1，并且根据裂项相消法得到数列的和，和是11-12n，第三步，当11123nm恒成立，等价于m in1116nm，并且*Nm试题解析：（1）当1n时，111322Saa，解得14a， 1 分当2n时，由332nnSan得11342nnSan， 2分两式相减，得1133122nnnnSSaa，即132nnaa（2n） ， 3 分则113(1)nnaa，故数列 1na是以113a为首项，公比为3 的等比数列（2）由（ 1）知13nna，31323(1)log (1)log (1)log (1)122nnn ncaaan，所以12112()(1)1ncn nnn，则121111111112(1)()()2(1)22311ncccnnn，由121113nmccc对任意*nN 都成立，得12(1)13mn，即16(1)1mn对任意*nN 都成立，又*mN ，所以 m的值为 1，2，3考点： 1已知ns求na；2等比数列的定义；3裂项相消法求和；4等差数列； 5数列的最值22 （1）12 3nna（2）153(25)16163nnnT不存在三项pkmddd,成等比数列【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 考 察 的 是 由 数 列 的 前n 项 和 求 通 项 的 问 题 ， 主 要 利 用 公 式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载1112nnnSnaSSn求解；（2）中由等差数列的首项na末项1na和项数2n，结合通项公式求得公差1341ndnn，根据特点求和nT时采用错位相减法；当md，kd，pd成等比数列时可得到mpk2，又kpm2所以,m p k不存在试题解析： （1） 法一：设等比数列na的公比为q， 若1q， 则111,nnaa aa，1nSna，这与122nnaS矛盾，故1q，由122nnaS得112(1)21nnaqa qq， 3分故取1,2n，解得123aq，故123nna 6分法二：在122nnaS中令1,2n得2122aa，3266aa因为na是等比数列 ,所以2122aaa, 解得21a（11a舍去 ,否则)023aa所以13,32,3112nnnnSaaaq检验符合题意,所以132nna法三 : 由)(221NnSann, 得) 1,(221nNnSann两式相减 ,得), 1(31Nnnaann又2212aa因为na是等比数列 , 所以112322aaa, 所以21a所以132nna（2）由（ 1）, 知132nna,nna321因为nnndnaa)1(, 所以1341ndnn 8分（）nnddddT11113210121234143434343nn,则nnnT34134434334231321 10分所以nnnnT3413413413413413423213210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载=nnnnn385285341311)311 (3141211所以153(25)16163nnnT 12分（）假设在数列nd中存在pkmddd,（其中pkm,成等差数列）成等比数列则pmkddd2, 即134134)134(1121pmkpmk因为pkm,成等差数列 , 所以kpm2上式可以化简为mpk2由可得pkm这与题设矛盾所以在数列nd中不存在三项pkmddd,（其中pkm,成等差数列）成等比数列 16 分考点： 1数列求通项公式；2错位相减求和；3等差等比数列的通项及性质23 （）23,4a341135,816aa（）详见解析（）2【解析】试题分析：（）将点代入直线可得到数列的递推公式，由首项112a可逐个求出234,aa a的值； （）首先将数列nb的通项公式整理化简，找到相邻的两项，证明数列是等比数列主要需要证明相邻两项的比值是常数，常数即公比，需要说明数列首项不为零；（）首先由已知整理出两数列通项公式和前n 项和，代入nTSnn中化简，由定义数列是等差数列需满足相邻两项的差值为常数，因此找到数列的相邻项相减，使其为常数时寻求此时的取值试题解析：（）由题意，.43, 12,21,221211aaaanaann同理,1635,81143aa（）因为,21naann所以,211211111121nnnnnnananaaab21,211)2(1111111nnnnnnnnnbbbannaaaab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载又431121aab，所以数列nb是以43为首项，21为公比的等比数列（）由（ 2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111nnnnnnTb又,)21(32,)21(31111nnnnnnanbna所以所以.23323211)211(21322)1(2nnnnnnnnS由题意，记.,.1为常数只要为等差数列要使数列nnnnnncccnTSc.211)233(2323)21(3)23323(12nnnnnnTScnnnnnn,1211)233(2411nncnn则).1211211()233(2111nnccnnnn故当.,21,21为等差数列即数列为常数时nTSccnnnn考点： 1数列的通项公式递推公式；2等差等比数列的判定；3数列求和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页