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第第1 1课时课时 电场力的性质电场力的性质考点自清考点自清一、元电荷及电荷守恒定律一、元电荷及电荷守恒定律1.1.元电荷元电荷: :科学家发现最小的电荷量科学家发现最小的电荷量, ,质子、正负电质子、正负电子电荷量与它相同子电荷量与它相同, ,用用e e表示表示, ,e e= = . .2.2.电荷守恒定律电荷守恒定律 (1)(1)起电方式起电方式: : 、 、感应起电、感应起电. .第六章第六章 静电场静电场1.601.601010-19 -19 C C摩擦起电摩擦起电接触起电接触起电(2)(2)带电实质带电实质: :物体带电的实质是物体带电的实质是 . .(3)(3)内容内容: :电荷既不会创生电荷既不会创生, ,也不会消灭也不会消灭, ,它只能从一个它只能从一个物体物体 , ,或者从物体的一部分或者从物体的一部分 ; ;在转移的过程中在转移的过程中, ,电荷的总量电荷的总量 . .得失电子得失电子转移到另一个物体转移到另一个物体转移到另转移到另一部分一部分保持不变保持不变特别提醒特别提醒当完全相同的带电金属球相接触时当完全相同的带电金属球相接触时, ,同种电荷电量平均同种电荷电量平均分配分配, ,异种电荷先中和后平分异种电荷先中和后平分. .二、点电荷及库仑定律二、点电荷及库仑定律1.1.点电荷点电荷: :有一定的电荷量有一定的电荷量, ,忽略忽略 的一种理想化的一种理想化 模型模型. .2.2.库仑定律库仑定律 (1)(1)内容内容: : 中两个静止点电荷之间的相互作用力与它中两个静止点电荷之间的相互作用力与它 们的们的 成正比成正比, ,与它们的与它们的 成反比成反比. . 作用力的方向在作用力的方向在 . . (2) (2)表达式表达式: ,: ,式中式中k k= = NmNm2 2/C/C2 2, ,叫静电叫静电 力常量力常量. . (3) (3)适用条件适用条件: : 中的中的 . .形状和大小形状和大小真空真空电荷量的乘积电荷量的乘积距离的平方距离的平方它们的连线上它们的连线上9.09.010109 9212rqqkF 真空真空点电荷点电荷三、电场、电场强度和电场线1.1.电场电场 (1)(1)定义定义: :存在于电荷周围存在于电荷周围, ,能传递电荷间能传递电荷间 的一的一 种特殊物质种特殊物质. . (2) (2)基本性质基本性质: :对放入其中的电荷有对放入其中的电荷有 . .2.2.电场强度电场强度 (1)(1)定义定义: :放入电场中某点的电荷受到的电场力放入电场中某点的电荷受到的电场力F F与它的与它的 的比值的比值. . (2) (2)定义式定义式: : . . (3) (3)单位单位: : 或或 . .相互作用相互作用力的作用力的作用电荷量电荷量q qqFE N/CN/CV/mV/m (4)(4)矢量性矢量性: :规定规定 在电场中某点在电场中某点 的方向的方向 为该点电场强度的方向为该点电场强度的方向. .3.3.电场线的特点电场线的特点 (1)(1)电场线从电场线从 或无限远处出发或无限远处出发, ,终止于终止于 或无或无 限远处限远处. . (2) (2)电场线在电场中不相交电场线在电场中不相交. . (3) (3)在同一电场里在同一电场里, ,电场线电场线 的地方场强越大的地方场强越大. . (4) (4) 的电场线是均匀分布的平行直线的电场线是均匀分布的平行直线. . (5) (5)电场线不是实际存在的线电场线不是实际存在的线, ,而是为了形象地描述电场而是为了形象地描述电场 . .正电荷正电荷所受电场力所受电场力正电荷正电荷负电荷负电荷越密越密匀强电场匀强电场假想的线假想的线4.4.几种典型电场的电场线几种典型电场的电场线( (如图如图1 1所示所示) )特别提醒特别提醒电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无关电荷的大小和电性无关, ,由电场本身决定由电场本身决定. .图图1 1热点一热点一 应用库仑定律需要注意的几个问题应用库仑定律需要注意的几个问题热点聚焦热点聚焦1.1.库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷. .点电荷是一种点电荷是一种 理想化模型理想化模型, ,当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小 时时, ,可以视其为点电荷而适用库仑定律可以视其为点电荷而适用库仑定律, ,否则不能适用否则不能适用. . 交流与思考交流与思考: :在理解库仑定律时在理解库仑定律时, ,有人根据公式有人根据公式 , ,设设 想当想当r r00时得出时得出F F的结论的结论, ,请分析这个结论是否正确请分析这个结论是否正确. . 提示提示: :从数学角度分析是正确的从数学角度分析是正确的, ,但从物理角度分析但从物理角度分析, ,这一这一 结论是错误的结论是错误的. .错误的原因是错误的原因是: :当当r r00时两电荷已失去了作时两电荷已失去了作 为点电荷的前提条件为点电荷的前提条件, ,何况实际电荷都有一定大小何况实际电荷都有一定大小, ,根本不根本不 会出现会出现r r =0=0的情况的情况. .也就是说也就是说r r00时时, ,已不能再利用库仑定已不能再利用库仑定律律 计算两电荷间的相互作用力了计算两电荷间的相互作用力了. .221rqqkF 2.2.库仑定律的应用方法库仑定律的应用方法 库仑定律严格地说只适用于真空中库仑定律严格地说只适用于真空中, ,在要求不很精确的在要求不很精确的 情况下情况下, ,空气可近似当作真空来处理空气可近似当作真空来处理. .注意库仑力是矢注意库仑力是矢 量量, ,计算库仑力可以直接运用公式计算库仑力可以直接运用公式, ,将电荷量的绝对值将电荷量的绝对值 代入公式代入公式, ,根据同种电荷相斥根据同种电荷相斥, ,异种电荷相吸来判断作异种电荷相吸来判断作 用力用力F F是引力还是斥力是引力还是斥力; ;也可将电荷量带正、负号一起也可将电荷量带正、负号一起 运算运算, ,根据结果的正负根据结果的正负, ,来判断作用力是引力还是斥力来判断作用力是引力还是斥力. . 3.3.三个点电荷的平衡问题三个点电荷的平衡问题 要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态, ,每个电荷每个电荷 受到的两个库仑力必须大小相等受到的两个库仑力必须大小相等, ,方向相反方向相反, ,也可以说也可以说 另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零. .由库仑力的方向及二力平衡可知由库仑力的方向及二力平衡可知, ,三个点电荷必须在同一三个点电荷必须在同一直线上直线上, ,且同种电荷不能相邻且同种电荷不能相邻, ,中间的异种电荷的电荷量应中间的异种电荷的电荷量应最小最小, ,且靠近两侧电荷量较小的那一个且靠近两侧电荷量较小的那一个, ,即即“三点共线三点共线, ,两两同夹异同夹异, ,两大夹小两大夹小, ,近小远大近小远大”. .交流与思考交流与思考: :当三个电荷中有两个电荷已经固定当三个电荷中有两个电荷已经固定, ,要使第三要使第三个自由电荷平衡个自由电荷平衡, ,需要哪些条件需要哪些条件? ?对自由电荷的电性和电荷对自由电荷的电性和电荷量有无要求量有无要求? ? 当三个电荷中有两个电荷已经固定当三个电荷中有两个电荷已经固定, ,要使第三个自由要使第三个自由电荷平衡电荷平衡, ,只要找到两个固定电荷的合场强为零的点即可只要找到两个固定电荷的合场强为零的点即可, ,对自由电荷的电性和电荷量都无要求对自由电荷的电性和电荷量都无要求. .提示提示:热点二热点二 电场强度的计算方法电场强度的计算方法1.1.一般方法一般方法 中学阶段求场强一般有下列三种方法中学阶段求场强一般有下列三种方法: : (1) (1) 是电场强度的定义式是电场强度的定义式, ,适用于任何电场适用于任何电场, ,电场中电场中 某点的场强是确定值某点的场强是确定值, ,其大小和方向与试探电荷无关其大小和方向与试探电荷无关, ,试试 探电荷探电荷q q充当充当“测量工具的作用测量工具的作用”. . (2) (2) 是真空中点电荷所形成电场的计算式是真空中点电荷所形成电场的计算式, ,E E由场由场 源电荷源电荷Q Q和某点到场源电荷的距离和某点到场源电荷的距离r r决定决定. . (3) (3) 是场强与电势差的关系式是场强与电势差的关系式, ,只适用于匀强电场只适用于匀强电场, , 注意式中的注意式中的d d为两点间的距离在场强方向的投影为两点间的距离在场强方向的投影. . 场强是矢量场强是矢量, ,所以场强的合成遵守矢量合成的平行四边形所以场强的合成遵守矢量合成的平行四边形 定则定则. .qFE 2rQkE dUE 2.2.特殊方法特殊方法 (1)(1)补偿法补偿法: :求解电场强度求解电场强度, ,常用的方法是根据问题给出的常用的方法是根据问题给出的 条件建立起物理模型条件建立起物理模型. .如果这个模型是一个完整的标准模如果这个模型是一个完整的标准模 型型, ,则容易解决则容易解决. .但有时由题给条件建立的模型不是一个完但有时由题给条件建立的模型不是一个完 整的标准模型整的标准模型, ,比如说是模型比如说是模型A A, ,这时需要给原来的问题补这时需要给原来的问题补 充一些条件充一些条件, ,由这些补充条件建立另一个容易求解的模型由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B B, , 并且模型并且模型A A与模型与模型B B恰好组成一个完整的标准模型恰好组成一个完整的标准模型. .这样求这样求 解模型解模型A A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B B的的 差值问题差值问题. . (2) (2)极值法极值法: :物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两 类类. .物理型主要依据物理概念、定理、定律求解物理型主要依据物理概念、定理、定律求解. .数学型则数学型则 是根据物理规律列出方程后是根据物理规律列出方程后, ,依据数学中求极值的知识求依据数学中求极值的知识求 解解. .(3)(3)微元法微元法: :微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位, ,或从研究对象上选取某一或从研究对象上选取某一“微元微元”加以分析加以分析, ,从而可以化曲从而可以化曲为直为直, ,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量. .(4)(4)等效替代法等效替代法: :等效替代法是指在效果一致的前提下等效替代法是指在效果一致的前提下, ,从从A A事实出发事实出发, ,用另外的用另外的B B事实来代替事实来代替, ,必要时再由必要时再由B B到到C C直至直至实现所给问题的条件实现所给问题的条件, ,从而建立与之相对应的联系从而建立与之相对应的联系, ,得以用得以用有关规律解之有关规律解之. .如以模型替代实物如以模型替代实物, ,以合力以合力( (合运动合运动) )替代两替代两个分力个分力( (分运动分运动).).(5)(5)对称法对称法: :对称法是利用带电体对称法是利用带电体( (如球体、薄板等如球体、薄板等) )产生的产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法电场具有对称性的特点来求电场强度的方法. .热点三热点三 对电场线的进一步认识对电场线的进一步认识1.1.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 根据电场线的定义根据电场线的定义, ,一般情况下一般情况下, ,带电粒子在电场中的运带电粒子在电场中的运 动轨迹不会与电场线重合动轨迹不会与电场线重合, ,只有同时满足以下三个条件时只有同时满足以下三个条件时, , 两者才会重合两者才会重合: : (1) (1)电场线为直线电场线为直线; ; (2) (2)电荷初速度为零电荷初速度为零, ,或速度方向与电场线平行或速度方向与电场线平行; ; (3) (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平 行行. .2.2.等量同种电荷和等量异种电荷的电场等量同种电荷和等量异种电荷的电场 (1)(1)等量同种电荷的电场如图等量同种电荷的电场如图2 2甲所示甲所示 图图2 2 两点电荷连线中点两点电荷连线中点O O处的场强为零处的场强为零, ,此处无电场线此处无电场线. .两点电荷连线中点两点电荷连线中点O O附近电场线非常稀疏附近电场线非常稀疏, ,但场强不为零但场强不为零. . 从两点电荷连线中点从两点电荷连线中点O O沿中垂面沿中垂面( (线线) )到无限远到无限远, ,电场线先电场线先变密后变疏变密后变疏, ,即场强先变大后变小即场强先变大后变小. .两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行. . 关于关于O O点对称的两点点对称的两点A A与与A A、B B与与B B的场强等大、反向的场强等大、反向. .(2)(2)等量异种电荷的电场如图等量异种电荷的电场如图2 2乙所示乙所示. .两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷, ,沿沿电场线方向场强先变小再变大电场线方向场强先变小再变大. .两点电荷连线的中垂面两点电荷连线的中垂面( (线线) )上上, ,电场线的方向均相同电场线的方向均相同, ,即即场强方向相同场强方向相同, ,且与中垂面且与中垂面( (线线) )垂直垂直. .关于关于O O点对称的两点点对称的两点A A与与A A、B B与与B B的场强等大同向的场强等大同向. .题型题型1 1 库仑定律的应用库仑定律的应用【例例1 1】 如图如图3 3所示所示, ,悬挂在悬挂在O O点的一根不可伸长点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A A. .在两次实验中在两次实验中, ,均缓慢移动另一带同种电荷均缓慢移动另一带同种电荷的小球的小球B B, ,当当B B到达悬点到达悬点O O的正下方并与的正下方并与A A在同在同一水平线上一水平线上, ,A A处于受力平衡时处于受力平衡时, ,悬线偏离竖悬线偏离竖直方向的角度为直方向的角度为. .若两次实验中若两次实验中B B的电荷量的电荷量分别为分别为q q1 1和和q q2 2, ,分别为分别为3030和和4545, ,则则q q2 2/ /q q1 1为为多少多少? ?题型探究题型探究图图3 3思路点拨思路点拨 A A受力平衡受力平衡, ,可以可以A A为研究对象为研究对象, ,受力分析受力分析, ,然后利然后利用合力为零求解用合力为零求解. .解析解析 A A受重力、库仑力和绳子拉力的作用受重力、库仑力和绳子拉力的作用, ,如下图所示如下图所示. .由图可得由图可得F F= =G Gtantan 由库仑定律得由库仑定律得 由图由图r r= =l lsinsin 由以上三式可解得由以上三式可解得 , ,因因q qA A不变不变, ,则则 . . 答案答案 322rqqkFBAABkqGlqtansin222221sin 45 tan 452 3sin 30 tan 30qq方法提炼方法提炼 解决带电体在电场中处于平衡状态问题的方法与解解决带电体在电场中处于平衡状态问题的方法与解决力学中平衡问题的方法是一样的决力学中平衡问题的方法是一样的, ,都是依据共点力平衡都是依据共点力平衡条件求解条件求解, ,所不同的只是在受力分析列方程时所不同的只是在受力分析列方程时, ,一定要注一定要注意考虑电场力意考虑电场力. .变式练习变式练习1 1 光滑绝缘的水平面上固定着光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球三个带电小球A A、B B、C C, ,它们的质量均为它们的质量均为m m, ,间距均为间距均为r r, ,A A、B B带等量正电荷带等量正电荷q q. .现对现对C C球球施一水平力施一水平力F F的同时的同时, ,将三个小球都放开将三个小球都放开, ,如图如图4 4所示所示, ,欲使得三个小球在运动过程中欲使得三个小球在运动过程中保持间距保持间距r r不变不变, ,求求: :(1)(1)C C球的电性和电荷量球的电性和电荷量. .(2)(2)力力F F及小球的加速度及小球的加速度a a. .图图4 4解析解析 设取设取A A、B B、C C系统为研究对象系统为研究对象, ,由牛顿第二定律由牛顿第二定律有有: :F F=3=3mama. .以以A A为研究对象为研究对象, ,画出其受力图如右图所示画出其受力图如右图所示, ,A A球受球受到到B B球的库仑斥力球的库仑斥力F F1 1和和C C球的库仑力球的库仑力F F2 2后后, ,要产生水平向右的要产生水平向右的加速度加速度, ,故故F F2 2必为引力必为引力, ,所以所以C C球带负电荷球带负电荷. .又由库仑定律得又由库仑定律得mrkqrkq2221333221222212222222,cos 60sin 60332 ,3 3ccq qkqFFkrrFFFFmakqkqqq maarr mkqFr分解得解得所以答案答案 (1)(1)负电负电 2 2q q (3) (3) 题型题型2 2 有关电场线的问题有关电场线的问题【例例2 2】 如图如图5 5所示所示, ,点电荷的静电场中电场线用实线表示点电荷的静电场中电场线用实线表示, , 但其方向未标明但其方向未标明, ,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时虚线是某一带电粒子通过该电场区域时 的运动轨迹的运动轨迹. .a a、b b是轨迹上的两点是轨迹上的两点. .若带电粒子在运动中只若带电粒子在运动中只受到电场力的作用受到电场力的作用, ,根据此图可作出正确判断的是根据此图可作出正确判断的是 ( )( )A.A.带电粒子所带电荷的性质带电粒子所带电荷的性质B.B.a a、b b两点电场强度方向两点电场强度方向C.C.带电粒子带电粒子a a、b b两点处的受力方向两点处的受力方向 D.D.带电粒子在带电粒子在a a、b b两点的速度何两点的速度何 处较大处较大图图5 5解析解析 因不知电场线的方向因不知电场线的方向, ,故无法确定粒子的电性和场故无法确定粒子的电性和场强的方向强的方向, ,所以选项所以选项A A、B B错错; ;粒子从粒子从a ab b, ,电场力做负功电场力做负功, ,动动能减少能减少, ,故在故在b b处速度较小处速度较小. .答案答案 CDCD规律总结规律总结 解答这类问题解答这类问题, ,首先要根据带电粒子的弯曲方向首先要根据带电粒子的弯曲方向, ,判断判断出受力情况出受力情况; ;第二步第二步, ,把电场线方向、受力方向与电性相联把电场线方向、受力方向与电性相联系系; ;第三步第三步, ,把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系. .有时还要与等势面联系在一起有时还要与等势面联系在一起. . 变式练习变式练习2 2 一负电荷从电场中一负电荷从电场中A A点由静点由静止释放止释放, ,只受电场力作用只受电场力作用, ,沿电场线运沿电场线运动到动到B B点点, ,它运动的速度它运动的速度时间图象如时间图象如图图6 6所示所示. .则则A A、B B两点所在区域的电场两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的线分布情况可能是下图中的 ( )( )图图6 6解析解析 由速度由速度时间图象可知时间图象可知, ,电荷的速度越来越大电荷的速度越来越大, ,且加且加速度也是越来越大速度也是越来越大, ,故电荷在运动过程中故电荷在运动过程中, ,应受到逐渐增大应受到逐渐增大的吸引力作用的吸引力作用, ,所以电场线的方向应由所以电场线的方向应由B B指向指向A A. .由于加速度由于加速度越来越大越来越大, ,所以电场力越来越大所以电场力越来越大, ,即即B B点的电场强度应大于点的电场强度应大于A A点的电场强度点的电场强度, ,即即B B点处电场线应比点处电场线应比A A点处密集点处密集. .所以正确答所以正确答案为案为C.C.答案答案 C C题型题型3 3 电场强度的叠加与计算电场强度的叠加与计算【例例3 3】 如图如图7 7所示所示, ,分别在分别在A A、B B两点放置点两点放置点 电荷电荷Q Q1 1=+2=+21010-14 -14 C C和和Q Q2 2=-2=-21010-14 -14 C.C. 在在ABAB的垂直平分线上有一点的垂直平分线上有一点C C, ,且且ABAB= = ACAC= =BCBC=6=61010-2-2 m. m.试求试求: : (1) (1)C C点的场强点的场强. . (2) (2)如果将一个电子放置在如果将一个电子放置在C C点点, ,它所受的库仑力的大小它所受的库仑力的大小 和方向如何和方向如何? ? 解析解析 (1)(1)本题所研究的电场是点电荷本题所研究的电场是点电荷Q1 1和和Q2 2所形成的所形成的 电场的合电场电场的合电场. .因此因此C点的场强是由点的场强是由Q1 1在在C处的场强处的场强E1 1C 和和Q2 2在在C处的场强处的场强E2 2C的合场强的合场强. .根据根据CErQkE12得图图7 7图所示.方向如下.N/C05. 0N/C)106(102100 . 922149211rQk方向如图所示.同理求得N/C,05. 02222rQkEC根据平行四边形定则作出根据平行四边形定则作出E1 1C和和E2 2C的合成图的合成图. .CE1 1CEC是等边三是等边三角形角形, ,故故EC= =E1 1C= =0.050.05 N/C, ,方向与方向与AB平行指向右平行指向右. .(2)(2)电子在电子在C点所受的力点所受的力F= =qEC= =1.61.61010-19-190.050.05 N=0.8 N=0.81010-20 -20 N.N.因为电子带负电因为电子带负电, ,所以方向与所以方向与EC C方向相反方向相反. .答案答案 (1)0.05 N/C,(1)0.05 N/C,方向平行于方向平行于ABAB指向右指向右 (2)0.8(2)0.81010-20-20 N N 方向与方向与ABAB平行指向左平行指向左方法提炼方法提炼 1.1.解决此类问题解决此类问题, ,需要巧妙地运用对称性特点需要巧妙地运用对称性特点, ,将相互对将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加称的两个点电荷的场强进行叠加. . 2. 2.不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负, ,先判先判断场强的方向断场强的方向, ,然后利用矢量合成法则然后利用矢量合成法则, ,结合对称性分析叠加结合对称性分析叠加结果结果. .变式练习变式练习3 3 正电荷正电荷Q Q位于图位于图8 8中的坐标原点中的坐标原点, ,另一负另一负 电荷电荷-2-2Q Q放在何处才能使放在何处才能使P P点的场强为零点的场强为零? ? ( )( ) A A. .位于位于x x轴上轴上, ,x x11B B. .位于位于x x轴上轴上, ,x x00C C. .位于位于x x轴上轴上,0,0 x x11D D. .位于位于y y轴上轴上, ,y y00 解析解析 由点电荷的场强叠加原理可知在由点电荷的场强叠加原理可知在P P点点E EQ Q= =E E2 2Q Q, , 方向相反。方向相反。 图图8 8B题型题型4 4 电场强度力学知识的综合问题电场强度力学知识的综合问题【例例4 4】 如图如图9 9所示所示, ,匀强电场方向与水平线间夹角匀强电场方向与水平线间夹角=30=30, , 斜向右上方斜向右上方, ,电场强度为电场强度为E E, ,质量为质量为m m的小球带负电的小球带负电, ,以初速度以初速度v v0 0开始运动开始运动, ,初速度方向与电场方向一致初速度方向与电场方向一致. .图图9 9解析解析 (1)(1)如右图所示如右图所示, ,欲使小球做匀欲使小球做匀速直线运动速直线运动, ,必使其合外力为必使其合外力为0,0,所以所以(1)(1)若小球的带电荷量为若小球的带电荷量为 , ,为使小球能做匀速直线运为使小球能做匀速直线运动动, ,应对小球施加的恒力应对小球施加的恒力F F1 1的大小和方向各如何的大小和方向各如何? ?(2)(2)若小球的带电荷量为若小球的带电荷量为 , ,为使小球能做直线运动为使小球能做直线运动, ,应对小球施加的最小恒力应对小球施加的最小恒力F F2 2的大小和方向各如何的大小和方向各如何? ?Emgq Emgq21111coscos 30sinsin 3060 ,360.FqEFmgqEFmgF由以上两式线夹解之得恒力 与水平角斜向右上方(2)(2)为使小球能做直线运动为使小球能做直线运动, ,则小球则小球受的合力必和运动方向在一条直线受的合力必和运动方向在一条直线上上, ,故要求力故要求力F F2 2和和mgmg的合力和电场的合力和电场力在一条直线上力在一条直线上. .当当F F2 2取最小值时，取最小值时，F F2 2垂直于垂直于F F 方向如右图所示方向如右图所示, ,与水平线夹角与水平线夹角6060斜向左上斜向左上. . 答案答案 （1 1） 方向与水平线夹方向与水平线夹角角6060斜向右上方斜向右上方 （2 2） 方向与水平线夹角方向与水平线夹角6060斜向左斜向左上方上方23sin 602Fmgmg故mg3mg23【评分标准评分标准】 本题共本题共1212分分. .式各式各2 2分分. .【名师导析名师导析】解决电场强度与力学知识的综合问题的一般思路解决电场强度与力学知识的综合问题的一般思路(1)(1)明确研究对象明确研究对象.(.(多为一个带电体多为一个带电体, ,也可取几个带电体组成也可取几个带电体组成的系统的系统) )(2)(2)分析研究对象所受的全部外力分析研究对象所受的全部外力, ,包括电场力包括电场力. .(3)(3)由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可, ,对于涉及能对于涉及能量问题量问题, ,一般用动能定理或能量守恒列方程求解一般用动能定理或能量守恒列方程求解. .自我批阅自我批阅(17(17分分) )如图如图1010所示所示, ,电荷量均为电荷量均为+ +q q、质、质量分别为量分别为m m和和3 3m m的两小球的两小球A A和和B B, ,中间连中间连接质量不计的细绳接质量不计的细绳, ,在竖直方向的匀强在竖直方向的匀强电场中以速度电场中以速度v v0 0匀速上升匀速上升. .若不计两带若不计两带电小球间的库仑力作用电小球间的库仑力作用, ,某时刻细绳断某时刻细绳断开开, ,求求: :(1)(1)电场强度及细绳断开后电场强度及细绳断开后A A、B B两球的加速度两球的加速度. .(2)(2)当当B B球速度为零时球速度为零时, ,A A球速度的大小球速度的大小. .图图1010解析解析 (1)(1)由于两小球是匀速上升的由于两小球是匀速上升的, ,由平衡条件有由平衡条件有2 2qEqE=4=4mg mg (2(2分分) )解得电场强度解得电场强度 (1(1分分) )绳断开后绳断开后, ,对对A A球由牛顿第二定律有球由牛顿第二定律有qEqE- -mgmg= =mamaA A (2 (2分分) )解得解得a aA A= =g g, ,方向向上方向向上. (2. (2分分) )对对B B球有球有3 3mgmg- -qEqE=3=3mamaB B (2 (2分分) )解得解得a aB B= = g g, ,方向向下方向向下. (2. (2分分) )(2)(2)设设B B球速度为零时球速度为零时, ,所经历的时间为所经历的时间为t t则则v v0 0- -a aB Bt t=0 (2=0 (2分分) )gtgt=3=3v v0 0 (1 (1分分) )此时此时v vA A= =v v0 0+ +gtgt (2 (2分分) )解得解得v vA A=4=4v v0 0 (1 (1分分) ) 答案答案04)2(,31,2) 1 (vggqmg方向向下方向向上qmgE231素能提升素能提升1.1.如图如图1111所示所示, ,三个完全相同的绝缘金属小球三个完全相同的绝缘金属小球a a、b b、c c位于位于等等 边三角形的三个顶点上边三角形的三个顶点上, ,c c球在球在xOyxOy坐标系原点坐标系原点O O上上, ,已知已知a a 和和c c带正电带正电, ,b b带负电带负电, ,a a所带电荷量比所带电荷量比b b所带电荷量少所带电荷量少. .关关于于c c 受到受到a a和和b b的静电力的合力方向的静电力的合力方向, ,下列判断正确的是下列判断正确的是 ( )( ) A. A.从原点指向第从原点指向第象限象限 B.B.从原点指向第从原点指向第象限象限 C.C.从原点指向第从原点指向第象限象限 D.D.从原点指向第从原点指向第象限象限图图1111解析解析 设设a a、b b、c c三个小球的带电量分别为三个小球的带电量分别为q qa a、q qb b、q qc c, ,三三角形的边长为角形的边长为r r. .根据库仑定律可得根据库仑定律可得a a与与c c、b b与与c c之间的静电力分别为之间的静电力分别为F Facac= =kqkqa aq qc c/ /r r2 2, ,方向沿方向沿acac连线由连线由a a指向指向c cF Fbcbc= =kqkqb bq qc c/ /r r2 2, ,方向沿方向沿bcbc连线由连线由c c指向指向b b由于由于q qa a q qb b, ,所以所以F Facac v v0 0时时,B,B球将做库仑力、加速度、球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动速度都变小的离心运动. .当当v v E E2 2 B. B.两处的电场方向相反两处的电场方向相反, ,E E1 1 E E2 2 C. C.两处的电场方向相同两处的电场方向相同, ,E E1 1 E E2 2 D. D.两处的电场方向相反两处的电场方向相反, ,E E1 1 E E1 1, ,由此分析可知由此分析可知, ,两处场强方向相反两处场强方向相反, , 故故D D项正确项正确. .答案答案 D D4l4l2l2l2l2l2l6.6.如图如图1616所示所示, ,绝缘水平面上静止着两个质量均为绝缘水平面上静止着两个质量均为m m, ,电荷电荷 量均为量均为+ +Q Q的物体的物体A A和和B B( (A A、B B均可视为质点均可视为质点),),它们之间的它们之间的 距离为距离为r r, ,与水平面间的动摩擦因数均为与水平面间的动摩擦因数均为, ,求求: : (1) (1)A A受的摩擦力为多大受的摩擦力为多大? ? (2) (2)如果将如果将A A的电荷量增至的电荷量增至+4+4Q Q, ,两物体开始运动两物体开始运动, ,当它们当它们 的加速度第一次为零时的加速度第一次为零时, ,A A、B B各运动了多远距离各运动了多远距离? ?图图1616 解析解析 (1)(1)由由A A受力平衡得，受力平衡得，A A受的摩擦力为受的摩擦力为22frQkFFA库.2、22422rumgkQABBArumgkQumgkQrrQkumg相等，各运动了距离运动的总是等大反向，因此时刻度在这段时间内的任何的质量相等，所以加速因间距增大了摩擦力大小相等为零时，库仑力和滑动(2)当加速度第一次答案答案2)2() 1 (22rumgkQrQk7.7.如图如图1717所示所示, ,质量为质量为m m, ,带电荷量为带电荷量为+ +q q的微粒在的微粒在O O点以初速点以初速 度度v v0 0与水平方向成与水平方向成角射出角射出, ,微粒在运动中受阻力大小恒微粒在运动中受阻力大小恒 定为定为F Ff f. . 图图1717 (1) (1)如果在某方向上加上一定大小的匀强电场后如果在某方向上加上一定大小的匀强电场后, ,能保证能保证 微粒仍沿微粒仍沿v v0 0方向做直线运动方向做直线运动, ,试求所加匀强电场的最小值试求所加匀强电场的最小值. . (2) (2)若加上大小一定、方向水平向左的匀强电场若加上大小一定、方向水平向左的匀强电场, ,仍能保仍能保 证微粒沿证微粒沿v v0 0方向做直线运动方向做直线运动, ,并经过一段时间后又返回并经过一段时间后又返回O O 点点, ,求微粒回到求微粒回到O O点时的速率点时的速率. .解析解析 (1)(1)要保证微粒沿要保证微粒沿v v0 0方向做直线运动方向做直线运动, ,必须使微粒在垂必须使微粒在垂直于直于v v0 0方向所受的合力为零方向所受的合力为零, ,必须向斜上方加匀强电场必须向斜上方加匀强电场, ,E E有最有最小值小值, ,则有则有(2)(2)为使垂直于为使垂直于v v0 0方向合力为零方向合力为零, ,则有则有EqEqsinsin= =mgmgcoscos设微粒最大位移为设微粒最大位移为l l, ,由动能定理得由动能定理得粒子由粒子由O O点射出再回到点射出再回到O O点点, ,由动能定理由动能定理qmgEmgEqcos,coslFEqmgmv)cossin(21f20220fff1()22sinsinm vvF lmgFvvmgF联得0立解答案答案sinsin)2(cos) 1 (ff0FmgFmgvqmg反思总结反思总结返回返回