2022年苏教版数学四年级下册知识点概括.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点苏教版数学四年级下册学问点概括第一单元对称、平移和旋转一、平移1.平移在不转变物体或图形的外形、大小和自身方向的情形下,把物体或图形沿水平或垂直 方向移动；平移只转变物体或图形的位置；2.平移的两要素：方向和距离；3.判定物体或图形平移了几格,不是看图形或物体之间空了几格,而是看对应点移动了几格；4.画平移后图形：确定平移的方向和距离；画平移方向找到关键点将关键点按要求平移依据原先图形,将平移后的点连起来；如是两次平移,两次平移的图都要画出来；二、旋转1.旋转不转变图形的大小和外形,转变图形的位置和方向；2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；旋转方向两种：顺时针和逆时针；3.在方格纸上画简洁图形旋转 90° 后的图形的方法：确定旋转中心所在的线段为关键线段；围着旋转中心,依据旋转方向和角度,画出旋转后的对应线段,留意与原线段长度相等；旋转90° 即与原位置相互垂直；即借助三角尺画出以旋转点为垂足,关键线的垂线,并取与原关键线相等的长度；依据原图画出其他未与旋 转中心相连的线段；不管是平移仍是旋转,基本图形不能转变；三、轴对称 1. 假如一个图形沿一条直线对折,折痕两侧的部分能完全重合,这个图形就是轴对称图形,折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴；2. 对称轴是一条直线,而不是一条线段；对称轴画点画线；3. 找对称轴的方法：一般用对折 4. 画轴对称图形另一半的方法：确定对称轴找到关键点,如图形的顶点、线段的交点、端点等；数出关键点到对称轴的各数；在关键点所在格线,对称轴的另一侧,数出相同 格数,描出关键点的对应点； 依据所给图形, 顺次连接对应点, 画出轴对称图形的另一半；5.轴对称图形的对称轴不肯定只有一条,可能有多条；4 条对称轴,正五边形有5正三边形（等边三角形）有3 条对称轴,正四边形（正方形）有条对称轴,正 n 变形有 n 条对称轴；长方形（ 2 条）正方形（ 4 条）等腰三角形（ 1 条）等边三角形（ 3 条）等腰梯形（ 1 条）直角梯形（不是轴对称图形）菱形（ 2 条）平行四边形（不是轴对称图形）圆形（很多条）正五角星 5 条其次单元多位数的熟悉一、数位次序表：1.我国计数是从右起,每 4 个数位为一级；2.把计数单位按肯定的次序排列名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点起来,它们所在的位置,像个位、十位、百位 叫作 数位；3. 计数单位有 ：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿4.留意区分计数单位和数位；5.从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级；6.10 个一万是十万； 10 个十万是一百万； 10 个一百万是一千万； 10 个一千万是一亿；7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10,这种计数方法叫 十进制计数法 ；二、多位数的读、写法；1多位数的读法 ；先画分级线,从高位读起,一级一级地往下读；读亿级或万级的数,先依据个级的读法读,再在后面加上一个“ 亿” 字或“ 万” 字；每级中间有一个 0 或连续几个 0,都只读一个零；每级末尾的零都不读；2多位数的写法；写数时从高位写起；0 占位；注先写亿级,再万级,最终写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写意不要多写或少些0. 写两级的数,个级是4 个 0. 写三级数,万级和个级分别是4 个 0. 3.数的改写 （数的大小不变,用）改写整万数先画分级线,再将万位后面的写整亿数,先画分级线,再将亿位后面的4 个 0 省略,换成“ 万” 字,前面的数字照抄；改 8 个 0 省略,换成“ 亿” 字,前面的数字照抄；4.求近似数 （与原数比,近似数可能变大,也可能变小,用）一般用“ 四舍五入” 的方法；省略最高位后面的尾数；要看最高位右面的一位是“ 舍” 仍是“ 入”,即小于 5 舍,大于等 于 5,向前一位 1；以万为单位求近似数：先把千位上的数四舍五入,然后把个级省略,后面加一个万字；以亿为单位求近似数：先把千万位上的数四舍五入,然后把个级和万级省略,后面加一个亿 字；省略万后面的尾数,先把千位上的数四舍五入,两种写法：一种把个级省略,后面加一个 万字；另一种,个级都写 0. 省略亿后面的尾数,先把千万位上的数四舍五入,两种写法：一种把个级和万级省略,后 面加一个亿字；另一种,个级万级都写 0. 5.比大小 位数不同,位数多的数就大；位数相同,左起第一位的数大的那个数就大；假如左起第一位 上的数相同,就比较左起其次位上的数；依次类推；6.难点： 一个数的近似数是12 亿,这个数最大是（）,最小是（）；一个数的近似数是37 万,这个数最大是（）,最小是（）；第三单元三位数乘两位数1三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数；最2三位数乘两位数的运算法就：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐；再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐；后把两次乘得的积相加；进位的三位数乘两位数,哪一位上的乘得的积满几十,就要向前一位进几,与前一位乘得的 积肯定要加上进上来的数；3末尾有 0 的乘法运算方法：先把两个乘数零前面的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几 个零,就在积的末尾加几个零；列竖式时,要留意书写格式,将末尾的 0 放在一边, 0 前 面的部分的末位对齐；留意：乘数中间有 0,不要遗忘乘；乘数末尾有 0,不要遗忘添；乘数的末尾一共几个 0,积 的末尾至少有几个 0. 4.复合单位：如单价的单位“ 价格单位/数量单位” 如元 /支,读作元每支名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点如速度的单位“ 路程单位/时间单位” 如米 /秒,读作米每秒5.常见的数量关系总价 =单价× 数量数量 =总价÷ 单价单价 =总价÷ 数量（已知其中两个（1）价格问题：量,求第三个量）（2）行程问题：路程 =速度× 时间时间=路程÷ 速度速度 =路程÷ 时间（已知其中两个量,求第三个量）6.积的变化规律 ；两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘或除以几,得到的积就等于原来的积乘或除以几（不能除以0）a 再乘 b；两个数相乘,一个乘数乘a,另一个乘数乘 b,得到的积就等于原先的积乘两个数相乘,一个乘数乘（或除以）一个数（积不变 遇到文字题时,举符合题的详细的数来算；0 除外）,另一个乘数除以（或乘）相同的数,7.积的变化规律原先的说法：一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变；一个因数缩小 或扩大几倍 ,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大 几倍；8.补充： 商的变化规律 ：被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的倍数,（0 除外）,商不变；（余数会变）被除数扩大（或缩小）几倍,除数不变,商也随之扩大（或缩小）几倍；被除数不变,除数缩小几倍（0 除外）,商反而扩大几倍；第四单元用运算器探究规律1运算器分为一般运算器（不能识别运算次序）和智能运算器（能识别运算次序）两种；2.ON 开机键, OFF 关机键, AC 排除键, CE 改错键；3.用运算器运算两步式题时,要先确定运算次序,当运算次序与书写次序不一样时,要依据 运算次序分步操作,先把第一步的运算结果记录下来,再把运算器清屏归 0 后,再进行下一 步运算；3.探究规律：先分析题目特点,再分析结果,最终综合得出规律,并运用规律解题 第五单元解决问题的策略（画图是关键）1、已经两个数的和（即两个数一共是多少） ,两个数的差（即一个数比另一个数多多少） ,求 这两个数；（线段图记在头脑里）解法：（和 -差）÷ 2=较小数 较小数 +差=较大数 （和 +差）÷ 2=较大数 较大数 -差=较小 数（注： 3 个以上的数也是这样的道理,就是加或减几倍的差使它们一样多,然后同理可求）2、已经两个数的和（即两个数一共是多少）多,求这两个数；（线段图记在头脑里）,大数拿 a 个（假设）给小数,这样两个数一样第一明确：大数拿 a 个给小数是大数比小数多a 个吗？不是,大数应当比小数多2 倍的 a 个（也就是多 2× a 个）,只有这样拿 a 个给小数,自己仍有 a 个,两个数 ,才会一样多；（请留意和两个数的差区分开来）解法：一、（和 -2× a）÷ 2=较小数 较小数 +2× a（留意不是加 a）=较大数（和 +2× a）÷ 2=较大数 较大数 -2× a =较小数 二、倒推法 先假设较大数已经拿 a 个给了较小数,两个数已经一样多了 总数÷ 2=平均数 较小数变成平均数是由于得到了 a 个,要求原先的,那应当把 a 个减去 平均数 -a=较小数 较大数同理应当加上 a 个 平均数 +a=较大数3、一个数是另外一个数的几倍（假设 7 倍）,把较大数拿一些给较小数,这样两个数一样多,应当先画出线段图,看较大数应当拿多出来的倍数的一半（假如多 6 倍,那么应当拿给较小数的应当是 3 倍）,两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量（一般情形下是较小数） ,再求出较大数；名师归纳总结 4、已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原先的面积；第一应当第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点能够娴熟的画出示意图 可以先依据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或 宽（也就是原先图形的宽或长） ,然后再考虑求什么的面积,可以依据面积公式直接求或图形 间的面积关系间接求,方法要敏捷多变；留意长或宽的单位是长度单位如米 平方米m,分米 dm,厘米 cm,毫米 mm,面积用面积单位,如5、已知长或宽削减了多少米,面积就削减了多少平方米,求现在或原先的面积；第一应当 能够娴熟的画出示意图 可以先依据削减的面积和长或宽削减的米数,先求小长方形的长或 宽（也就是原先图形的宽或长） ,然后再考虑求什么的面积,可以依据面积公式直接求或图形 间的面积关系间接求,方法要敏捷多变；留意找准长宽在哪里；6.行程问题：同向而行,相向而行,反向而行；第六单元运算律 一、字母表示 加法交换律： abba（加数不变,和不变,加数的位置转变）只有加号 加法结合律： ab cabc（加数不变, 加数的位置不变, 和不变, 运算次序转变）只有加号 乘法交换律： a× bb× a（乘数不变,积不变,乘数的位置转变）只有乘号 乘法结合律： a ×b ×ca× b ×c （连乘形式） 只有乘号 乘法安排律： ab ×ca× cb× c 乘、加形式 既有乘号,又有加号或减号 拓展： ab ×ca× cb× c 乘、减形式 减法的性质（连减）： abc abc 除法的性质（连除）：a÷ b÷ ca÷ b ×c （b,c 0 留意：前面是减号或除号时,添去括号都要变符号 二、加法运算定律： 加 法 交 换 律 ： 两 个 数 相 加 , 交 换 加 数 的 位 置 , 和 不 变 ； a b b a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1 加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变；ab cabc 加法的这两个定律往往结合起来一起使用；（加法交换律与结合律）如： 165933593（ 16535）减法的性质：一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和；abcabc 乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘,交换乘数的位置,积不变；a× bb× a 乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,也可以先把后两个数相乘,再和第一个数相乘, 积不变；只有乘号时使用,往往结合起来一起使用；a× b × ca× b× c 乘法的这交换律和结合律,除法的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积；a÷b÷ca÷b ×c b,c 0 三、简便运算1.加法的简便运算看个位（ 1 和 9,2 和 8,3 和 7,4 和 6,5 和 5）如 18+46+82=18+82+46 连加时,把能相加等于整十、整百、整千 的两个或多个加数先加含接近整十,整百或整千的加数（写成整十,整百或整千数加或减一位数）如 427+308=427+300+8=427+300+8 587+199=587+200-1 名师归纳总结 2 减法的性质397-36-64=397-（36+64）第 4 页,共 8 页278-（78+6）=278-78-6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点3.乘法的简便运算 5× 2=10,5× 4=20,5× 6=30,5× 8=40,25× 4=100,125× 8=1000,留意 24× 5 100）乘法交换律或结合律（只有乘法一种运算）125× 76× 8=125× 8× 7626× 4× 5=26× （ 4× 5）25× 36=25× 4× 9=25× 4× 9 连乘时,把相乘的积正好是整十,整百或整千数 的数先乘；乘法安排率（即有乘法,又有加法或减法）27× 203=27× （ 200+3）=27× 200+27× 3 125× 28=125× 20+8=125× 20+125× 8 12× 99=12× （30-1）=12× 30-12× 1 25× 14=25× 10+4=25× 10+25× 4 两数相乘,有接近整十、整百、整千 的乘数,可将这个乘数写成整十、整百、整千 数加 或减一个数,再用乘法安排率；39× 7+61× 7=（39+61）× 7 23× 199+23=23× 199+23× 1=23× 199+1 35× 201-35=35× 201-35× 1=35× 201-1 12× 86-12× 26=12× 86-26 求两积之和或两积之差的算式里,有一个乘数相同,另外两个乘数相加或相减可凑成整十、整百、整千 数时,逆向使用乘法安排率,把相同乘数写在括号外面,先算另外两个乘数的和或差；4.除法的性质 600÷ 12÷ 5=600÷ （ 12× 5）720÷ 45=720÷ 9÷ 5第七单元平行四边形和梯形一、三角形 1三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形；三角形有 3 个顶点、 3 条边和 3 个角；2不在同一条直线上 的 3 个点能画出一个三角形；3高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的 高,这条对边是三角形的 底；用虚线表示,标直角符号,写高字；三角形每条边都可以做底,有三条底,有三条高,底与高一一对应；4三边关系： 三角形任意两边长度的和大于第三边（最简洁最短两边的和大于最长边）三角形任意两边之差小于第三边已知两边长度的差 <第三边 <已知两边长度的和名师归纳总结 周长的三分之一三角形最长边<周长的一半第 5 页,共 8 页5. 三角形内角和： . 三角形的内角和等于180° ；不论是两个完全相同的小三角形拼成的大三角形,仍是由一个大三角形剪成小三角形,内角和都是180° 已知两角的度数,能求出第三个角的度数,用180° 连续减去这两个内角的度数或减去这两个内角度数的和；直角三角形中已知一个锐角,求另一个锐角,用90° 减去已知锐角的度数；较小两角的和 =90° ,直角三角形；较小两角的和<90° ,钝角三角形；较小两角的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点和>90° ,锐角三角形； 1,2 是较小的两个角, 1+2+3=180° , 3=180° -（ 1+2）6. 三角形具有 稳固性 （也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的外形和大小都不会转变）,生活中很多物体利用了这样的特性；如：人字梁、斜拉桥、自行车车架；7. 把三角形按角分类：三个角都是锐角 的三角形是 锐角三角形 ；两较小内角的和大于最大的内角 有一个角是直角 的三角形是 直角三角形 ；（直角三角形的两条直角边互为底和高；两较小 内角的和等于最大的内角 有一个角是钝角 的三角形是 钝角三角形 ；两较小内角的和小于最大的内角 判定三角形按角分的种类,可直接看最大角是什么角,这个三角形就是什么三角形；只露出一个角,判定是什么三角形：露出的是钝角,它是钝角三角形,露出的直角,是 直角三角形,露出的是锐角,无法确定,可能是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形；任意一个三角形至少有两个锐角,最多有一个直角或钝角；把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高；8. 三角形按边分为一般三角形,等腰三角形,等边三角形；两条边相等的三角形是 等腰三角形 ,相等的两条边叫做 腰,另外一条边叫做 底,两条 腰的夹角叫做 顶角 ,底和腰的夹角叫做 底角 ；等腰三角形的特点： 两底角相等,两腰相等,等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,对称轴与底边上的高重合,且过底边的中点；等腰三角形可以是锐角三角形,也可是直角三角形,也可是钝角三角形；已知一个角,求其他角；这个角可能是顶角,也可能是底角；已知一条边围三角形,这条边可能是底,也可能是腰；仍要满意三角形任意两边长度的和大 于第三边 等腰三角形的顶角 =180° 底角×2 2 等腰三角形的底角 =（180° 顶角）÷有一个角是直角的等腰三角形叫做 等腰直角三角形 ,它的底角等于 45° ,顶角等于 90°三条边都相等的三角形是等边三角形 ,也叫正三角形；等边三角形的特点： 三条边都相等,三个角也都相等（每个角都是 60° ,全部等边三角形的三个角都是 60° ）,三条高相等；等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,与三条高重合,且过每条边的中点；等边三角形肯定是锐角三角形；等边三角形是特别的等腰三角形；一个三角形最大的角是边三角形；（三角形最大的角不能低于 三角形分类,要看清按什么分类；60° ）没有明确三角形按什么分类,既要按边分,也要按角分；9. 多边形的内角和 =180° × （边数 2）二、平行四边形和梯形 1平行四边形60 度,这个三角形肯定是等两组对边分别平行的四边形叫 平行四边形 . 从平行四边形一条边上的一个点到它对边 的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底；习惯从一条边的端点起向它 的对边画垂直线段,用虚线表示,标直角符号,写高字；尽量把高画在图形内部；底与高对应,平行四边形任意任意一条边都可看做平行四边形的底,一般有两种不同长 度的高；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点特点：有 4 个顶点, 4 条边,有 4 个角,内角和 360° ； 2 组对边平行且相等 ,2 组对角相等 ； 有很多条高； 一般的平行四边形不是轴对称图形,只有特别的平行四边形才是轴对称图形；如长方形有2 条对称轴,正方形有4 条对称轴；正方形,长方形是特别的平行四边形；当平行四边形中一个角是直角时,是长方形；当平行四边形的一个角是直角,且邻边相等时是正方形；从平行四边形的一个顶点动身最多可画两条高；与三角形的关系：用两块 完全一样 的三角尺可以拼成一个平行四边形；画一条线,把平行四边形分成两个完全一样的图形有很多种画法；平行四边形 简洁变形 具有不稳固性； 生活中很多物体都利用了这样的特性；如： （电动伸缩门、铁拉门、伸降机,电动晾衣架）底对应的高变小,面积变小；把一个长方形拉成平行四边形,周长不变,同一条平行四边形的底、高分别相等,画出的平行四边形的外形可不一样；2. 梯形 只有 一组对边平行的四边形叫 梯形；平行的一组对边分别是梯形的上底 和下底,较短的叫上底,较长的叫下底；上底和下底确定不一样长；不平行的一组对边叫做梯形的 腰；两腰可能相等,也可能不相等；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（很多条, 都一样长）；习惯从上底的一个端点起向它的对边画垂直线段,用虚线表示,标直角符号,写高字；尽量把高 画在图形内部；从梯形一个顶点动身只能画 1 条高；特点： 有 4 个顶点, 4 条边,有 4 个角,内角和 360° ； 1 组对边平行但不相等 ,另一 组对边不平行,可相等,也可不相等；很多条高,全部高平行且相等；不是全部梯形都是轴 对称图形,只有特别的等腰梯形才是轴对称图形,有一条对称轴；特别的梯形；两条腰相等的梯形叫 等腰梯形 ,有 4 个角,内角和 360° ,两个 底角相等,两顶角也相等；等腰梯形中腰可以和一条底长度相等,即等腰梯形最多有三条边相等；有一个角是直角的梯形是 直角梯形 ；直角梯形的一条腰与梯形的上底、下底相互垂直,这条 腰就是直角梯形的高即与高相等；有且只有 2 个直角, 1 个钝角, 1 个锐角；梯形与平行四边形的区分与联系 相同： 4 条边,4 个角,内角和 360° ,一般的不是轴对称图形,只有特别的才是；都有一组 对边平行；都有很多条高；不同：平行四边形： 2 组对边平行且相等；很多条高,一般有两种不同长度,不是 2 条；梯形：只有一组对边平行,且不相等；不平行的对边,长度可能相等,也可能不相等；很多 条高都一样长；联系：梯形变平行四边形：一种,把梯形的上底延的和下底一样长；另一种,把下底变的和 上底一样短；平行四边形变梯形：只要把平行四边形其中一组对边中的一条变长或变短即可；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点与其它图形的关系：两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形；拼成的平行 四边形的底等于原梯形的上底和下底的和；从梯形上底的一个端点画高,分成一个三角形和一个梯形；不从上底的端点画一条高,分成两个梯形；在一个等腰梯形中画一条线段,可把它分成两个完全一样的梯形；第八单元 确定位置 1通常把竖排叫作列,横排叫作行；一般情形下,以观看者为准,从左向右数确定第几 列,从前向后数确定第几行；2数对中的第一个数表示第几列,其次个数表示第几行,两个数之间要用逗号隔开,两 个数要用小括号括起来； （列数,行数）如： （4,3）表示第 4 列第 3 行,读作四三；3.方格纸上的竖线与横线分别表示列和行；方格中每一个点都可以用数对来表示；数对 中两个数所对应的列和行的交点就是数对对应的点；4.数对与位置之间是一一对应的,每一个位置都对应着唯独的数对,每个数对也都对应 着唯独的位置；5.数对中的第一个数相同,表示物体的位置在同一列；同一行,行数相同即数对中的第 二个数相同,表示物体的位置在同一行；6.我的前桌和我列数相同,行数比我少 我的后桌和我列数相同,行数比我多 我的左同桌和我行数相同,列数比我多 我的右同桌和我行数相同,列数比我少1；1；1；1；7画路线要写出拐弯点处的数对；8.数对中两个数次序不同,表示的位置不同；9.数对中只有一个数是确定的, 只能确定物体在某一列或某一行；第一个数确定, 能确定物体在第几列；其次个数确定,能确定物体在第几行；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页