黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学上学期开学考试试题理2.doc
铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题（理）试题说明： 1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1已知集合，则( )A B C D 2与函数相同的函数是( )A B C D 3.原命题：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 44幂函数在上单调递增，则的值为( )A 2 B 3 C 4 D 2或45. 已知则的大小顺序为( )A BC D6.已知函数处有极值10，则f(2)等于( )A. 1B. 2C. -2D. -17.函数的单调递减区间是（ ）A. -,1B. -,-1C. 3,+D. 1,+8下列四个命题中真命题的个数是( )若是奇函数，则的图像关于轴对称；若，则；若函数对任意满足，则是函数的一个周期；命题“存在”的否定是“任意”A B C D 9.函数的图象大致是( ) 10.已知定义域为的奇函数满足,且当时, ,则( )A. B. C. D. 11设定义域为R的函数f(x)=，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( ) Ab<0且c>0 Bb>0且c<0 Cb<0且c=0 Db0且c=012已知，若，则当取得最小值时， 所在区间是（）A. B C D 第卷二、填空(每小题5分,共20分)13.设函数 fx=3x(x<1)4-x2(x1)，则ff（2）=_14.若函数y=f（x）的定义域是，则函数y=f（log2x）的定义域为_15已知是(-,+)上的增函数，那么实数a的取值范围是_16已知函数若的两个零点分别为，则_ 三、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分.)17.已知函数fx=log2x-2log4x-12 （1）当x2,4，求该函数的值域；（2）若fxmlog2x对于x4,16恒成立，求m的取值范围18.已知，命题“均成立”， 命题“函数定义域为R”（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围20.已知函数y=ax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为20，记f(x)=axax+2（1）求a的值；（2）证明f（x）+f（1-x）=1；（3）求的值21、已知函数（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；22.已知函数， ，且直线是函数的一条切线（）求的值；（）对任意的，都存在,使得，求的取值范围；（）已知方程有两个根（），若，求证： 铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题（理）答案第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）123456789101112ABCCBBCBBACB第卷二、填空(每小题5分,共20分)13. 0 14. 15. 16. 3 三、解答题17.(10分) 解：（1）函数函数fx=log2x-2log4x-12=12log2x2-3log2x+2，令t=log2x，x2,4,则t1,2，所以y=12t2-3t+2，对称轴t=321,2，当t=32时，取得最小值-18；t=1或2时，函数取得最大值0，所以y-18,0；（2）因为fxmlog2x对于x4,16恒成立，由（1）得12t2-3t+2mt对于t2,4恒成立，所以m12t-3+2t对于t2,4恒成立，令gt=12t-3+2t，t2,4则gt=121-2t2=12t2-2t2>0，所以函数g（t）在2，4单调递增，则gtmin=0，所以m0，故m的取值范围为(-,0.18(12分).解析：（1）若设，可得，得在上恒成立若设，其中，从而可得，即；（2）若命题为真，命题为假，则必然一真一假当为真命题时，即在上恒成立时，则，得又真时，所以一真一假时或，可得或，所以19. (12分)试题解析：（1）由，得，因为x2是函数yf(x)的极值点，所以，解得，经检验，x2是函数yf(x)的极小值点，所以（2）由，得，因为在区间(0，2上是减函数，所以在区间(0，2上恒成立，只需在区间(0，2上恒成立即可，即，只需要在(0，2上恒成立，令，则恒成立，所以函数在区间(0，2上单调递减，所以的最小值，故，所以实数a的取值范围是20(12分)解：（1）函数y=ax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为20，而函数y=ax（a0且a1）在1，2上单调递增或单调递减 ,a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）,a=4 ;（2）证明：f(x)=4x4x+2,f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=4x4x+2+44x44x+2=4x4x+2+424x+4 = 4x4x+2+24x+2=1 ;（3）由（2）知，=1009。21. (12分) 解： （1），解得（2）当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是当时，故的单调递增区间是当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 22. (12分)试题解析：（）设直线与相切于点， ， 依题意得 解得 所以，经检验： 符合题意4分 （）由（）得，所以， 当时， 所以在上单调递减， 所以当时， ， ， ， 当时， ，所以在上单调递增， 所以当时， ， ， 依题意得， 所以 解得8分（）依题意得 两式相减得， 所以，方程可转化为，即，令，则，则，令， ，因为，所以在上单调递增，所以，所以，即12分
