黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理2.doc

黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理一选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A.若x21，则x1，或x1 B.若1x1，则x21C.若x1，或x1，则x21 D.若x1或x1，则x212.双曲线3x2y29的焦距为()A. B.2 C.2 D.43.命题p：xy3，命题q：x1或y2，则命题p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A. B. C. D.5.已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“x0R，x4x0a0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是() A.(4，) B.1,4 C.e,4 D.(，1)6.已知命题p：x>0，总有(x1)ex>1，则p为()A.x00，使得(x01)e1 B.x0>0，使得(x01)e1C.x>0，总有(x1)ex1 D.x0，使得(x1)ex17 .已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交椭圆于、B两点，若的周长为，则的方程为（ ）A B C DB 8过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A4x+3y7=0 B3x+4y7=0 C3x4y+1=0 D4x3y1=09.命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a4 B.a4 C.a5 D.a510.过椭圆C：1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C 于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则k的值为()A. B. C. D.11.若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A.32，) B.32，) C. D.12.已知双曲线C：1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A.2 B. C D3二填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知抛物线y24x与直线2xy40相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|_.14.双曲线1的两条渐近线的方程为_.15.已知命题p：x0R，axx00.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_.16.如图，过抛物线yx2的焦点的直线交抛物线与圆x2(y1)21于A、B、C、D四点，则ABCD_.三解答题（本题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)已知命题p：对数loga(2t27t5)(a>0，且a1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2(a3)ta2<0.，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知命题p：不等式2xx2<m对一切实数x恒成立，命题q：m22m30，如果“p”与“pq”同时为假命题，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.20.(本小题满分12分)已知F1，F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点，若F1PF260，且F1PF2的面积为，求b的值. 21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，).(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积. 22.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点，离心率等于.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若1，2，求证12为定值理科参考答案及评分标准1D 2D 3A 4B 5C 6B 7A 8B 9C 10C 11B 12C13 。7 14。yx 15。 16 .117因为p是q的充分不必要条件，所以是不等式t2(a3)ta2<0的解集的真子集.-5分因为方程t2(a3)ta20的两根为1和a2，-6分所以只需a2>，解得a>.-9分即实数a的取值范围为.-10分18.【解】2xx2(x1)211，所以p为真时，m>1.-3分由m22m30得m1或m3，所以q为真时，m1或m3.-6分因为“p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，-8分所以得解得1<m<3，-11分即m的取值范围为(1,3).-12分19.【证明】充分性：A90，a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20， x22ax(ac)(ac)0.x(ac)x(ac)0.该方程有两根x1(ac)，x2(ac)，同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，该方程有两根x3(ac)，x4(ca).可以发现，x1x3，方程有公共根.-6分必要性：设x是方程的公共根，则由，得x(ac)，x0(舍去).代入并整理，可得a2b2c2.A90.-11分综上*的充要条件是*-12分20.【解】(1)|PF1|PF2|100(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)，|PF1|PF2|的最大值为100.-4分(2)SF1PF2|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|，由题意知：3|PF1|PF2|4004c2.由得c6，b8.-12分21.【解】(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点P(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.-4分(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.-8分法二：(23，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.-8分(3)F1MF2的底边|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，SF1MF26.-12分22.【解】(1)解为1 (a>b>0)，由题b1，.即.a25.椭圆C的方程为y21.-4分(2)方法一设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易知F点的坐标为(2,0)1，(x1，y1y0)1(2x1，y1)，x1，y1.将A点坐代入到椭圆方程中，得221.去分母整理得10155y0.同理，由2可得10255y0，1，2是方程x210x55y0的两个根，1210.故12为定值-12分方法二设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)又易知F点的坐标为(2,0)显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是yk(x2)将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得(15k2)x220k2x20k250.x1x2，x1x2.又1，2，将各点坐标代入得1，2.1210.故12为定值-12分