2022年高中数学必修3模块综合检测 .pdf

- 1 - 高中数学必修 3 模块综合检测(时间 120 分钟，总分值150 分) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每题6 分，共 60 分) 1算法的三种基本结构是() A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构D选择结构、条件结构、循环结构2一个射手进行射击，记事件E1：“ 脱靶 ” ，E2：“ 中靶 ” ，E3：“ 中靶环数大于4” ，E4：“ 中靶环数不小于5” ，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有() A1 对B2 对C3 对D4 对3在 20 袋牛奶中，有3 袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为() A.1720B310C.320D7104.在如下图的 “ 茎叶图 ” 表示的数据中，众数和中位数分别为() A23 与 26 B31 与 26 C24 与 30 D26 与 30 5(课标全国卷 )有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A.13B12C.23D346(陕西高考 )对一批产品的长度(单位：毫米 )进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间 20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间 10,15)和30,35上为三等品 . 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1 件，则其为二等品的概率是() A0.09 B0.20 C0.25 D7下表是某厂14 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据：月份 x 1234 用水量 y 43由散点图可知，用水量y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y xa，则 a() A10.5 B5.15 C5.2 D8问题：有1 000 个乒乓球分别装在3 个箱子内，其中红色箱子内有500 个，蓝色箱子内有200 个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100 的样本；从20 名学生中选出3 名参加座谈会方法： .随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是() A，B，C，D，9在棱长为2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 () A.12B112C.6D1610(辽宁高考 )执行如下图的程序框图，则输出的S 值是 () A4 B32C.23D 1 二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分) 11(湖北高考 )一支田径运动队有男运发动56 人，女运发动42 人现用分层抽样的方法抽取假设干人，假设抽取的男运发动有 8 人，则抽取的女运发动有_人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页- 2 - 12根据学过的进位制原理填空(十进制不必加注右下脚的下标)(1)101101(2)_(化为十进制 ) (2)55(8) _(化为十进制 )(3)127_(化为三进制 )(4)1620(7)_(化为二进制 ) 13某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是yx，如果该校李明的外语成绩是 95 分，那么他的总成绩可能是_分 (精确到整数 ) 14在由 1,2,3,4,5 组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22 等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为_三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题总分值10 分)有一杯 2 升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出升水，求小杯水中含有这个细菌的概率16(本小题总分值12 分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为，请问他有可能乘哪种交通工具？17三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“ 三国演义 ” 的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C 能答对题目的概率 P(A)13，P(B)14，P(C)15，诸葛亮 D 能答对题目的概率P(D)23，如果将三个臭皮匠A、B、C 组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页- 3 - 18(本小题总分值12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x(个)2345 加工的时间y(h)34(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10 个零件需要多少时间？19(本小题总分值12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站 )乘车假设每人自第2 号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x，y)表示 “ 甲在 x 号车站下车，乙在y 号车站下车 ” (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3 号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页- 4 - 20(本小题总分值12 分)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 组号分组频数频率第 1 组160,165)5第 2 组165,170)第 3 组170,175)30第 4 组175,180)20第 5 组180,18510合计100 (1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； (3)在(2)的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受A 考官进行面试，求：第4 组至少有一名学生被考官A 面试的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页- 5 - 高中数学必修 3 模块综合检测答案(时间 120 分钟，总分值150 分) 一、选择题 (本大题共10 小题，每题6 分，共 60 分) 1算法的三种基本结构是() A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构D选择结构、条件结构、循环结构答案： C2一个射手进行射击，记事件 E1：“ 脱靶 ” ，E2：“ 中靶 ” ，E3：“ 中靶环数大于4” ，E4：“ 中靶环数不小于5” ，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有() A1 对B2 对C3 对D4 对解析： 选 BE1与 E3，E1与 E4均为互斥而不对立的事件3在 20 袋牛奶中，有3 袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为() A.1720B310C.320D710答案： C 4.在如下图的 “ 茎叶图 ” 表示的数据中，众数和中位数分别为() A23 与 26 B31 与 26 C24 与 30 D26 与 30 答案： B 5(课标全国卷 )有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A.13B12C.23D34解析： 选 A记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加 1 组记为 “ 甲 1” ，则基本领件为 “ 甲 1，乙 1；甲1，乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲 3，乙 2；甲 3，乙 3” ，共 9 个记事件 A 为“ 甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组” ，其中事件A 有“ 甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲 3，乙3” ，共 3 个因此P(A)3913. 6(陕西高考 )对一批产品的长度(单位：毫米 )进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20) 和25,30)上为二等品，在区间 10,15) 和30,35 上为三等品 . 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1 件，则其为二等品的概率是() A0.09 B0.20 C0.25 D解析： 选 D由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为1 0.03)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页- 6 - 则二等品的频率为0.04 5，故任取1 件为二等品的概率为0.45. 7下表是某厂14 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据：月份 x 1234 用水量 y 43由散点图可知， 用水量 y与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y x a，则a() A10.5 B5.15 C5.2 D解析： 选 D由于回归直线必经过点( x， y)，而 x52， y72，所以72 0.7 52a， a5.25. 8问题：有1 000 个乒乓球分别装在3 个箱子内，其中红色箱子内有500 个，蓝色箱子内有200 个，黄色箱子内有300 个，现从中抽取一个容量为100 的样本；从20 名学生中选出3 名参加座谈会方法： .随机抽样法 .系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是() A，B，C，D，解析： 选 B此题考查三种抽样方法的定义及特点9在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体ABCD -A1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 () A.12B112C.6D16解析：选 B正方体的体积为2 2 28, 以 O 为球心，1 为半径且在正方体内部的半球的体积为1243 r312431323.则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 1238112. 10(辽宁高考 )执行如下图的程序框图，则输出的S值是 () A4 B32C.23D 1 解析： 选 D第一次循环后，S 1，i2；第二次循环后，S23， i3；第三次循环后，S32，i4；第四次循环后S4，i 5；第五次循环后S 1，i 6，这时跳出循环，输出S 1. 二、填空题 (本大题共4小题，每题5 分，共 20 分) 11(湖北高考 )一支田径运动队有男运发动56 人，女运发动42 人现用分层抽样的方法抽取假设干人，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页- 7 - 假设抽取的男运发动有8 人，则抽取的女运发动有_人解析： 分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运发动有x 人，则x84256，解得 x6. 答案： 6 12根据学过的进位制原理填空(十进制不必加注右下脚的下标)(1)101101(2)_(化为十进制 ) (2)55(8)_(化为十进制 )(3)127 _(化为三进制 )(4)1620(7)_( 化为二进制 ) 答案： (1)45(2)45(3)11201(3)(4)1010001011(2)解析： (1)101101(2)12502412312202145. (2)55(8)585 45. (3)1273421,423140,14 342，4311， 1301，12711201(3)也可用竖式：(4)1620(7) 173672270651，6511010001011(2)， 1620(7)1010001011(2)13某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是yx，如果该校李明的外语成绩是95 分，那么他的总成绩可能是_分 (精确到整数 ) 解析： 当 x95 时， y7.3 9596.9597 答案： 597 14在由 1,2,3,4,5 组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22 等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为_解析： 由 1,2,3,4,5 可组成的二位数有5 525 个，其中只有一个偶数数字的有14 个，故只有一个偶数数字的概率为1425. 答案：1425三、解答题 (本大题共6小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题总分值10 分)有一杯 2 升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出升水，求小杯水中含有这个细菌的概率解析： 判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页- 8 - 则事件 A 构成的区域体积是升，全部试验结果构成的区域体积是2 升，所以P(A) 0.05. 16(本小题总分值12 分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为，请问他有可能乘哪种交通工具？解析： (1)记“ 他乘火车 ” 为事件 A，“ 他乘轮船 ” 为事件 B，“ 他乘汽车 ” 为事件 C，“ 他乘飞机 ” 为事件 D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以 P(AD)P(A)P(D) 0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1 P(B)1，所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于 P(A)P(B)，P(C)P(D)，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去17三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“ 三国演义 ” 的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C 能答对题目的概率P(A)13，P(B)14，P(C)15，诸葛亮 D 能答对题目的概率P(D)23，如果将三个臭皮匠 A、B、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解析： 假设三个臭皮匠A、 B、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则 P(ABC)P(A)P(B)P(C) 4760P(D)23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮18(本小题总分值12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x(个)2345 加工的时间y(h)34(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10 个零件需要多少时间？解析： (1)散点图如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页- 9 - (2)由表中数据得：i14xiyi， x， y，i14x2i54. 代入公式得 b， ayx1.05. 回归直线如图中所示(3)将 x10 代入回归直线方程，得y0.7 10 8.05(h)预测加工10 个零件需要8.05 h. 19(本小题总分值12 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站 )乘车假设每人自第2 号车站开始， 在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x，y)表示 “ 甲在 x 号车站下车，乙在 y 号车站下车 ” (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率解析： (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3)， (2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3 号车站下车的事件为A，则 P(A)19. (3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则 P(B)131923. 20(本小题总分值12 分)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 组号分组频数频率第 1 组160,165)5第 2 组165,170)第 3 组170,175)30第 4 组175,180)20第 5 组180,18510合计100 (1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页- 10 - (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受A 考官进行面试，求：第4 组至少有一名学生被考官A 面试的概率解析： (1)由题可知，第2 组的频数为0.35 10035 人，第3 组的频率为30100，频率分布直方图如下图，(2)因为第 3、 4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在60 名学生中抽取6 名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第 3 组：3060 63(人)，第 4 组：2060 62(人)，第 5 组：1060 61(人)，所以第 3、4、5 组分别抽取3 人、 2 人、 1 人进入第二轮面试(3)设第 3 组的 3 位同学为A1，A2，A3，第 4 组的 2 位同学为B1，B2，第 5 组的 1 位同学为 C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1， A2)，(A1，A3)， (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共 15 种，其中第 4 组的 2 位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1) ，(A1，B2) ，(A2，B1)，(A2，B2) ，(A3，B1) ，(A3，B2) ，(B1，B2) ，(B1，C1) ，(B2，C1) ，共有 9 种，所以第4 组至少有一名学生被考官A面试的概率为91535. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页