2022年高中数学必修2综合测试题人教A版 .pdf
第 1 页 共 11 页高中数学必修 2 综合测试题试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟卷 I 一、选择题（本大题共2 道小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（ 1）所示的圆锥的俯视图为（）2、直线:330lxy的倾斜角为（）A、30；B、60；C、120；D、150。3、边长为a正四面体的表面积是（）A、334a；B、3312a；C、234a；D、23a。4、对于直线:360lxy的截距，下列说法正确的是（）A、在y轴上的截距是6；B、在x轴上的截距是6；C、在x轴上的截距是3；D、在y轴上的截距是3。5、已知,ab/，则直线a与直线b的位置关系是（）A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。6、已知两条直线12:210,:40lxaylxy，且12ll /，则满足条件a的值为A、12；B、12；C、2；D、2。7、在空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点。若图（1）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页第 2 页 共 11 页ACBDa， 且AC与BD所成的角为60， 则四边形EFGH的面积为（）A、238a；B、234a；C、232a；D、23a。8、在右图的正方体中，M、 N 分别为棱BC 和棱 CC1的中点，则异面直线AC 和 MN 所成的角为（）A 30B45C90D 609、下列叙述中错误的是（）A、若P且l，则Pl；B、三点,A B C确定一个平面；C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；D、若,Al Bl且,AB，则l。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A、两条平行直线；B、一点和一条直线；C、两条相交直线；D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、25；B、50；C、125；D、都不对。12、给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A 0 个B1 个C2 个D 3个C1D1B1A1NMDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页第 3 页 共 11 页高中数学必修 2 综合测试题卷 II （非选择题共 90 分）一、选择题（本大题共2 道小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4道小题， 每小题 4分， 共 16 分。 把答案填在题中横线上）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2 ,a a的矩形， 则圆柱的体积为；14一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为15、 过点（ 1，2） ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程16、已知,a b为直线，,为平面，有下列三个命题：（1）ab/，则a b/；（2）,ab，则a b/；（3）,a b b/，则a/；（4）,ab a，则b/；其中正确命题是。MT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页第 4 页 共 11 页三、解答题（本大题共6 道小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分12 分）如下图 (2),建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。18、 （本小题满分12 分）如下图 (3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,M N分别是,AB PC的中点，求证：MNPAD/ 平面。2m2m图2B C A D M N P 图(3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页第 5 页 共 11 页19、 （本小题满分12 分）如下图（4） ，在正方体1111ABCDABC D中，（1）画出二面角11ABCC的平面角；（2）求证：面11BB DD面1ABC20、 （本大题8 分）求经过M （-1，2） ，且满足下列条件的直线方程（ 1）与直线2x + y + 5 = 0 平行；（ 2）与直线2x + y + 5 = 0 垂直；图 （4）1A1B1D1CCABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页第 6 页 共 11 页21、 （本小题满分12 分）已知三角形ABC的三个顶点是4,0 ,6,7 ,0,8ABC（1） 求BC边上的高所在直线的方程；（2） 求BC边上的中线所在直线的方程。22、 （本小题满分14 分）如下图 （5） ，在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（1） 求证：AO平面BCD；（2） 求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3） 求点E到平面ACD的距离。EA B C 图（5）DO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页第 7 页 共 11 页2m2m图（2）高中数学必修 2 综合测试题(答案卷 ) 一、选择题（本大题共2 道小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D A D C A D B D B B 二、填空题（本大题共4道小题， 每小题 4分， 共 16 分。 把答案填在题中横线上）13、3a或32a；14、3：1：2； 15、3,2xyxy16、 （2） 。三、解答题（本大题共6 道小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分12 分）如下图 (2),建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。解：分别设长、 宽、高为,am bm hm；水池的总造价为y元16,2,2Vabhhb，4am 3 分则有242Sm底6分2224224Sm壁 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页第 8 页 共 11 页12080120 880 242880ySS底壁（元） 12 分18、 （本小题满分12 分）如下图 (3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,M N分别是,AB PC的中点，求证：MNPAD/ 平面。证明：如图，取PD中点为E，连接,AE EN 1 分,E N分别是,PD PC的中点12ENDC/4 分M是AB的中点12AMDC/7 分EN AM/四边形AMNE为平行四边形9 分AE MN/11 分又AEAPD面M NA P D面M NP A D/ 平面。12 分19、 （本小题满分12 分）如下图（4） ，在正方体1111ABCDABC D中，（ 1 ） 画 出 二 面 角11ABCC的 平 面 角 ；（2）求证：面11BB DD面1ABC解： （1）如图，取1BC的中点E,连接1,AE EC。11,AC AB BC分别为正方形的对角线11ACABB CE是1BC的 中 点1AEB C2 分B C A D M N P 图(3)E图1A1B1D1CCABDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页第 9 页 共 11 页4,0A0 6,7B0,8 CD00,E xyx y 又在正方形11BBCC中11ECBC3 分1AEC为二面角11AB CC的平面角。4 分（2） 证明：1D DABCD面，ACABCD面1D DAC 6 分又在正方形ABCD中ACBD8 分1D DBDD11ACDD B B面10 分又1ACABC面面11BB DD面1ABC12 分20、 （本小题满分12 分）点 M（-1，2）（1）2k-3 分直线方程为02yx-5 分（2）21k-6 分直线方程为052yx-8 分21、 （本小题满分12 分）已知三角形ABC的三个顶点是4,0 ,6,7 ,0,8ABC（1） 求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程解：（ 1） 如图，作直线ADBC，垂足为点D。781606BCk 2 分BCAD16ADBCkk4 分由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：064yx化简得：62 4yx6 分（2）如图，取BC的中点00,E xy，连接AE。由中点坐标公式得000632871522xy，即点153,2E9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页第 10 页 共 11 页由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：15002430yx 11 分化简得：5102yx12 分22、 （本小题满分14 分）如下图 （5） ，在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（1） 求证：AO平面BCD；（ 2） 求异面直线AB与BC所成角的余弦值；（3） 求点E到平面ACD的距离。（1） 证明：连接OC,BODO ABADAOBD1 分,BODO BCCDCOBD2 分在AOC中，由已知可得1,3AOCO，而2222,ACAOCOAC90AOC，即AOOC 4 分BDOCOAOBCD平面 5 分（2）解：取AC的中点M， 连接,OM ME OE由E为BC的中点知,ME AB OE DC/直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。 6 分在OME中, 1222EMAB，112OEDCOM是Rt AOC斜边AC上的中线112OMAC8 分EA B C 图（5）DOEA B C 图（5）DOM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页第 11 页 共 11 页2cos4OEM10 分（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。EACDA CDEVV12 分1133ACDCDEhSAOS在ACD中，2,2CACDAD2212722222ACDS而21331,2242CDEAOS217CDEACDAOShS点E到平面的距离为21714 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
