2022年西方经济学第六版第四章答案-生产函数.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第四章 生产函数1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：（1）在表中填空；（2）该生产函数是否表现出边际酬劳递减？假如是,是从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1 24 2 10 2 3 4 60 12 6 5 6 7 70 0 8 9 63 解答：（1）可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1 2 2 0 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 12 5 60 12 66 6 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7 2该生产函数表现出边际酬劳递减；是从第 产量开头大于边际产量；5 个单位的可变要素投入量开头,此时,平均2.用图说明短期生产函数 QfL, k 的 TPL曲线, APL曲线和 MPL曲线的特点及其相互之间的关系；1总产量线 TP,边际产量线MP 和平均产量线AP都是先呈上升趋势,达到本身的最大值以后,再呈下降趋势；参考第4 题图；2 第一,总产量与边际产量的关系： MP=TPL, K,TP= MP；MP等于 TP对应点的斜率,边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线；斜率值最大 的一点,即边际产量线拐点；MP0 时, TP 最大；边际产量线与横轴相交；MP >0 时, TP 递增； MP <0 时, TP名师归纳总结 递减；AP L TPTP LTP1MPAP第 1 页,共 5 页其次,平均产量与边际产量关系；L2 LL- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载如 MPAP,就 AP递增；平均产量上升的部分,边际产量肯定高于平均产量；如 MPAP,就 AP 递减；平均产量线下降的部分,如 MPAP,就 AP 最大； MP 交 AP 的最高点；最终,总产量与平均产量的关系；AP=TP/L边际产量线肯定低于平均产量线；原点与 TP上一点的连线的斜率值等于该点的 AP；从原点动身与 TP 相切的射线,切点对应 AP最大；Q D 第阶段C 第阶段TPL第阶段B BC AP LO L2 L3 L4 MPL L 3.已知生产函数 QfL,K=2KL- 0.5L 2-0.5K 2,假定厂商目前处于短期生产,且 K10,求：1写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL函数、劳动的平均产量 APL函数和劳动的边际产量 MP L 函数；2分别运算当总产量 TPL、劳动平均产量 APL 和劳动边际产量 MPL各自达到极大值时的3什么时候 APLMPL？它的值又是多少？3. 解：（1）把 K=10 代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：名师归纳总结 TP LfL K2 10L0.52 L0.5 10220L0.52 L50APL第 2 页,共 5 页劳动的平均产量函数为：AP LTP L20L0.5L250200.5L50LLL劳动的边际产量函数为：MP LTP L20L0.5L25020L（2）当MP L0时,即 20L=0L=20 时,TP 达到极大值；当AP LMPL时,即200.5L5020L, L=10 时,AP 达到极大值；LMPL20-L1,说明MPL始终处于递减阶段,所以L=0 时, MP最大；（3）APLMPLL10 ,把 L10 代入 AP和 MP函数得：AP L200.5L50=2055=10,MP L20L=2010=10,即 L=10 时,L- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 达到极大值,APLMPL；精品资料欢迎下载4. 区分边际酬劳递增、不变和递减的情形与规模酬劳递增、不变和递减的情形；解答：边际酬劳变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量, 即边际产量的变化,而其他生产要素均为固定生产要素,固定要素的投入数量是保持不变的；边际酬劳变化具有包括边际酬劳递增、不变和递减的情形；很明显,边际酬劳分析可视为短期生产的分析视角；规模酬劳分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特点,当产量的变化比例分别大于、等于、 小于全部生产要素投入量变化比例时,就分别为规模酬劳递增、不变、递减；很明显,规模酬劳分析可视为长期生产的分析视角；区分： 前提条件不同,边际酬劳变化生产要素分为不变和可变生产要素,生产要素比例发生变化； 规模酬劳分析争论生产要素同比例变动；考察时间长短不同；边际酬劳变化分析的是短期生产规律；规模酬劳争论长期生产规律；指导意义不同；边际酬劳变化指出要按比例配置生产要素；规模酬劳指出要保持企业的适度规模；由于前提条件不同,二规律独立发挥作用,不存在互为前提,互为影响关系；联系：随着投入要素增加,产量一般都经受递增、不变和递减三个阶段；5已知生产函数为 Q min 2 L 3 K ；求：（1）当 Q 36 时, L 与 K 值分别是多少？（2）假如生产要素的价格分别为 P =2 ,P =5 ,就生产 480 单位产量时的最小成本是多少？解：（1）生产函数为 Q min 2 L 3, K 表示该函数是一个固定投入比例的生产函数,所以,厂商进行生产时,总有 Q2L 3K；由于已知产量 Q 36, 就 2L 3K=36 ,所以, L18,K12；（2）由 Q2L 3K=480,可得： L240,K160；又由于 PL2,PK5,所以有： TCPLLPKK2× 2405× 1601280；即生产 480单位产量最小成本为1280； Q35L8L2L 3；求：6. 假设某厂商的短期生产函数为 1 该企业的平均产量函数和边际产量函数；2 假如企业使用的生产要素的数量为 L 6,是否处理短期生产的合理区间？为什么？2解答： 1 平均产量函数：APL L 358LL2边际产量函数：MPLQL 3516L3L2 第一需要确定生产要素 L 投入量的合理区间；在生产要素 L 投入量的合理区间的左端,有 APMP,于是,有 358LL 2 3516L3L 2；解得 L0 和 L4；L0 不合理,舍去,故取 L4；在生产要素 L 投入量的合理区间的右端,有 MP0,于是,有 3516L 3L 2 0；5+3L7-L=0,解得 L 5/3 和 L7；L 5/3 不合理,舍去,故取 L7；由此可得,生产要素 L 投入量的合理区间为 4,7；因此,企业对生产要素 L 的使用量为 6 是处于短期生产的合理区间的；7. 假设生产函数 Q min5L,2K ；1作出 Q50 时的等产量曲线；2推导该生产函数的边际技术替代率函数；名师归纳总结 3分析该生产函数的规模酬劳情形；第 3 页,共 5 页解答： 1生产函数Q min5 L,2K是固定投入比例生产函数,其等产量曲线如下列图为直角外形,且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5 ：2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载当产量 Q50 时,有 5L 2K50,即 L 10,K25；相应的 Q50 的等产量曲线如图所示；2由于该生产函数为固定投入比例,即 代率 MRTS LK 0；3 由于 QfL ,Kmin5L,2K L 与 K 之间没有替代关系,所以,边际技术替f L, Kmin5 L,2 Kmin5L,2K 所以该生产函数出现出规模酬劳不变的特点；8.已知柯布道格拉斯生产函数为 QAL K ；请争论该生产函数的规模酬劳情形；解答： 由于 QfL , KAL K f L, KA L K AL K 所以当 >1时,该生产函数为规模酬劳递增；当 1 时,该生产函数为规模报酬不变；当 <1时,该生产函数为规模酬劳递减；1 29. 已知生产函数为 Q AL K 3；判定：（1）在长期生产中,该生产函数的规模酬劳属于哪一种类型？（2）在短期生产中,该生产函数是否受边际酬劳递减规律的支配？解：（1）QfL KK1212fL K , 所以, 在长期生产中, 该生产AL K3fL ,KAL1 32AL K33函数属于规模酬劳不变；（2）假定资本的投入量不变,用 K 表示, L 投入量可变,1 2 2 2所以,生产函数 Q AL K 3,这时,劳动的边际产量为 MP L 1 AL 3 K 335 2dMP L 2 AL 3 K 3 0,说明：当资本使用量即定时,随着使用的劳动量的增加,dL 9劳动的边际产量递减；同理,MP K211,dMP K2140,说明：当劳动使用量即定时,AL K3AL K33dK9随着使用的资本量的增加,资本的边际产量递减；综上,该生产函数受边际酬劳递减规律的作用；名师归纳总结 10令生产函数f（L,K） =a0a1LK 1/2a2Ka3L,其中 0ai1 i=0,1,2,3；第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（1）当满意什么条件时,该生产函数表现出规模酬劳不变的特点；（2）证明：在规模酬劳不变的情形下,相应的边际产量是递减的；解：（1）依据规模酬劳不变的定义 f L, K= f（L,K）于是有f L, Ka0a1 L K 1/2a2 Ka3 L a0 a1（LK 1/2 a2K a3L a0a1LK 1/2a2Ka3L（1 ）a0 f（L,K）（ 1 ）a0由上式可见：当 a00 时,对于任何的 0,有 f L, K= f（L,K）成立 ,即当 a00 时,该生产函数表现出规模酬劳不变的特点；（2）在规模酬劳不变,即 a00 时,生产函数可以写成f（L,K） a1（LK 1/2a2 Ka3L 相应地,劳动与资本的边际产量分别为：可求：dMPLL,MPLL ,KdfL ,K1 a1L-1/2K 1/2 a3,2a1L 1/2K 1-3/2<0 dLMPKL ,KdfL ,K1 a1L 1/2K-1/2 a2,2dKK-1a1L-3/2K 1/2<0 ,dMPKL,K-1dL4dL4明显,劳动和资本的边际产量是递减的；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
