2022年解直角三角形的知识点总结2.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 解直角三角形在中考试卷中, 对于锐角三角形的概念, 直角三角形中的边角关系,简洁的解直角三角形等学问点的考查多以填空题和和挑选题的形式显现,而运用解直角三角的学问解决实际问题,的热点；就成为近年来中考解直角三角形问题,关键是正确运用直角三角形中的边角关系,同时要留意运用勾股定理、 代数式的变形及方程思想； 解非直角三角形时,肯定要通过作帮助线构造出直角三角形,转换为直角三角形问题；本学问点复习备考时应留意以下几点：将非直角三角形问题1、娴熟把握锐角三角函数的概念,敏捷应用特别三角函数值来 解决相关运算、求直角三角形的边和角等问题, 能依据实际情形构造、构造出直角三角形解决问题；2、解答有关斜角问题时,能敏捷地将其转换为易解答的直角三 角形问题求解；学问点总结 一、锐角三角函数（一）、基础学问 1锐角三角函数定义 在直角三角形 ABC 中, C=900,设 BC=a,CA=b ,AB=c ,锐角 A 的四个三角函数是：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 正弦定义：在直角三角形中ABC ,锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦,记作 sinA,即sin A = a , c（2）余弦的定义： 在直角三角行 ABC ,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦,记作 cosA,即cos A = b , c（3）正切的定义：在直角三角形ABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 tan A =A 的正切,记作 tanA ,即 a ,b这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件：（1）锐角 A 必需在直角三角形中,且C=900；（2）在直角三角形ABC 中,每条边均用所对角的相应的小写字母表示；否就,不存在上述关系 2、坡角与坡度 坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比 为坡度（或坡比）,即坡度等于坡角的正切；3、锐角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A + cos2A = 1；4、互为余角的两个三角函数关系 如A+B=90,就 sinA=cosB,cosA=sinB. 5、特别角的三角函数：名师归纳总结 00 300450 600 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin0 123222cos1 321222 tan0 31 33二、勾股定理1、勾股定理的概念： 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和；2、勾股定理的数学表达 ;如三角形ABC 为直角三角形, A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 C=90,就 a 2b 2c 2 ,反之,已知 a,b,c为三角形 ABC 的边；如 a 2b 2c 2 ,就三角形 ABC 为直角三角形；典型例题：1.在 Rt ABC 中,各边的长度都扩大2 倍,那么锐角 A 的正弦、余弦（）（A）都扩大 2 倍（B）都扩大 4 倍）（C）没有变化（D）都缩小一半2. 在 Rt ABC中, C=90° ,sinA=4 ,就 cosB 的值等于（5A3 B. 54 C. 53 D. 4553. 在正方形网格中,ABC的位置如下列图, 就 cosB 的值为（名师归纳总结 A1 2B2 2C3 2D3 3第 3 页,共 9 页4.在 RtABC 中,C=90 o,A=15 o,AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 CM ：MB 等于（）（A）2：3 （B）3 ：2 （C）3 ：1 （D）1：3）5. 等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,就顶角为（A）0 60（B）0 90（C）0 120（D）0 1506. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参与风筝竞赛,三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的） ,就三人所放的风筝中 同学 甲 乙 丙放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面夹角 40o 45o 60oA、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低 D、丙的最低7. 如图,一渔船上的渔民在A 处观察灯塔 M 在北偏东 60O方向,这艘渔船以28km/时的速度向正东航行,半小时东3 （坡比是到 B 处,在 B 处观察灯塔 M 在北偏东15O方向,此时,灯塔M 与渔船的距离是（）72 km142km7km14km8、河堤横断面如下列图,堤高BC 5 米,迎水坡 AB 的坡比 1：名师归纳总结 坡面的铅直高度BC 与水平宽度 AC 之比）,就 AC 的长是（）3 米第 4 页,共 9 页A 5 3米B10 米C15 米D10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.如图,铁路 MN 和大路 PQ 在点 O 处交汇, QON=30° 大路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米假如火车行驶时,四周 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米 /时的速度行驶时, A 处受噪音影响的时间为 A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒10、8 4sin 45 3 0 4 = 11、在 ABC 中,A=30o,tan B= 1,BC= 10 ,就 AB 的长为 . 312、锐角 A满意 2 sinA-15 0= 3, 就 A= . 13、已知 tan B= 3 ,就 sin B = . 214、某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,就这个破面的坡度为 . 15、如下列图 , 小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60° ,在点 A处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45° ,两栋楼之间的距离为 30m,就电梯楼的高 BC为_米（保留根号）名师归纳总结 B A C D 1l第 5 页,共 9 页2l3l4l- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 如图,已知直线1l 2l 3l 4l ,相邻两条平行直线间的距离都是1,假如正方形 ABCD的四个顶点分别在四条直线上,就 sin17. ABC中, C=90° , B=30° , AD是 ABC的角平分线,如 AC=3求线段 AD的长16.腾飞中学在教学楼前新建了一座“ 腾飞” 雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点 C,利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30° ,底部B 点的俯角为 45° ,小华在五楼找到一点 D,利用三角板测得 A 点的俯角为 60°（如图） .如已知 CD 为 10 米,恳求出雕塑 AB 的高度（结果精确到 0.1 米,参考数据 3 1 73）D A C B （第 1617.如图,某自然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30° 方向直线延长,测绘员在 A 处测得要安装自然气的 M 小区在 A 市东偏北 60° 方向,测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处,测得小区 M 位于 C 的北偏西 60° 方向,请你在主输气管道上查找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短, 并求 AN 的长. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18、某爱好小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物CD 的高度如示意图,由距CD 肯定距离的 A 处用仪器观看建筑物顶部 D 的仰角为,在 A 和 C 之间选一点 B,由 B 处用仪器观看建筑物顶部 D 的仰角为测得 A,B 之间的距离为 4米,tan 1.6,tan 1.2 ,试求建筑物 CD 的高度D G F E C A B 天津中考真题（ 20XX 年）名师归纳总结 23天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学爱好小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A 处测得天第 7 页,共 9 页塔最高点 C 的仰角为45° ,再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为 54° ,AB=112m ,依据这个爱好小组测得的数据,运算天塔的高度CD （tan36° 0.73,结果保留整数）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （20XX 年） 23如图,甲楼AB 的高度为 123m ,自甲楼楼顶A 处,测得乙楼顶端C 处的仰角为45° ,测得乙楼底部 D 处的俯角为 30° ,求乙楼 CD 的高度（结果精确到 0.1m ）（20XX 年）23某校爱好小组坐游轮拍照海河两岸美景如图,游轮动身点 A 与望海楼 B 的距离为300m ,在 A 处测得望海楼 B 位于 A 的北偏东 30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C,在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的北偏东 60° 方向,求此时游轮与望海楼之间的距离 BC （结果保留整数）（20XX 年）23永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学爱好小组要测量摩天轮的高度如名师归纳总结 图,他们在 C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45° ,再往摩天轮的方向前进50m 至 D 处,测得最高点A第 8 页,共 9 页的仰角为 60° 求该爱好小组测得的摩天轮的高度AB（结果保留整数）显示解析- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
