2022年考点平面向量的应用新课标.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年新课标数学 40 个考点总动员考点 17 平面对量的应用（老师版）【高考再现】热点一 向量与三角相联系1.2022 年高考安徽卷理科 8 在平面直角坐标系中,O 0,0, P 6,8,将向量 OP 按逆时针旋转3 后,得向量 OQ , 就点 Q 的坐标是（）4 A 7 2, 2 B 7 2, 2 C 4 6, 2 D 4 6, 22. 2022 年高考湖南卷理科 7 在 ABC中, AB=2,AC=3, AB BC = 1 就 BC（） 名师归纳总结 A.3 B.7 C.2 2 D.23第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32022 年高考浙江卷理科15 在ABC中,M是 BC的中点, AM3,BC10,就 AB AC _4.（2022 年高考江苏卷15）（本小题满分14 分）在ABC 中,已知ABAC3BA BC 12 分）（1）求证： tanB3tanA ；（2）如cosC5,求 A 的值55.2022年高考湖北卷理科17 （本小题满分名师归纳总结 已 知 向 量a c o sxsi n x, s i n,bcosxsinx, 2 3 cosx , 设 函 数第 2 页,共 24 页f x a bxR的图象关于直线x对称,其中,为常数,且1, 1. 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求函数 f （x）的最小正周期；（2）如 y=f （ x）的图像经过点4,0, 求函数 f （x）在区间0,3上的取值范畴 . 5【方法总结】 平面对量和三角函数的图象和性质相结合的题目,是高考最近几年显现的热点题型 . 此类题目要求在娴熟把握平面对量和三角函数图象的基础上要对平面对量和三角函数名师归纳总结 的性质敏捷运用. 第 3 页,共 24 页热点二向量与解析几何相联系12022 年高考上海卷理科4 如n2 1, 是直线 l 的一个法向量,就l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）. 【答案】arctan 2【解析】 设直线的倾斜角为,就tan2 ,arctan2. 【考点定位】 此题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示. 直线的倾斜角的取值情形肯定要留意,属于低档题,难度较小.2.2022年高考上海卷理科22 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C ：2x2y21（1）过C 的左顶点引C 的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形的面积；（2）设斜率为 1 的直线 l 交C 于 P 、Q 两点,如 l 与圆x2y21相切,求证：OPOQ；（3）设椭圆C ：4x2yC 、C 上的动点,且OMON,21,如 M 、 N 分别是求证： O 到直线 MN 的距离是定值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.2 012 年高考江西卷理科20（此题满分13 分）已 知 三 点 O（ 0,0 ）, A（ -2,1 ）, B（ 2,1 ）, 曲 线 C 上 任 意 一 点 M（ x , y ） 满 足MA MB OM OA OB 2 . （1）求曲线 C的方程；（2）动点 Q（x0, y0）（-2 x02）在曲线 C上,曲线 C在点 Q处的切线为 l 向：是否存在定点 P（ 0,t ）（ t 0）,使得 l 与 PA,PB都不相交,交点分别为 面积之比是常数？如存在,求 t 的值；如不存在,说明理由；D, E,且 QAB与 PDE的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.2022年高考陕西卷理科19 （本小题满分12 分）名师归纳总结 已知椭圆C 1:x2y21,椭圆C 以C 的长轴为短轴,且与C 有相同的离心率第 6 页,共 24 页4（1）求椭圆C 的方程；A,B 分别在椭圆C 和C 上,OB2OA ,求直线 AB 的方程（2）设 O为坐标原点,点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点剖析】一明确要求名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 会用向量方法解决简洁的平面几何问题2. 会用向量方法解决简洁的力学问题与其他一些实际问题 . 二命题方向 新课标高考涉及三角函数与平面对量的考题可以说是出色纷呈,奇花斗艳,其特点如下：1 考小题,重基础：有关三角函数的小题其考查重点在于基础学问：解析式；图象与图象 求 变换； 两域 定义域、 值域 ；四性 单调性、 奇偶性、 对称性、 周期性 ；简洁的三角变换 值、化简及比较大小 有关向量的考查主要是向量的线性运算以及向量的数量积等学问2 考大题,难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题,通过公式变形转换来考查思维才能的题目已经很少,而着重考查基础学问和基本技能与方法的题目却在增加大题中的向量,主要是作为工具来考查的,多与三角、圆锥曲线相结合3 考应用,融入三角形与解析几何之中：既能考查解三角形、圆锥曲线的学问与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,深受命题者的青睐主要解法是充分利用三角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件,向量 的数量积等4 考综合,表达三角的工具作用：由于近几年高考试题突出才能立意,加强对学问性和应用性的考查, 故经常在学问交汇点处命题,而三角学问是基础中的基础,故考查与立体几何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用三规律总结 一个手段实现平面对量与三角函数、平面对量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算两条主线 1 向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象,向量本身是一个数形结合的产物,在利用向量解决问题时,要留意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与规律思维的结合2 要留意变换思维方式,能从不同角度看问题,要善于应用向量的有关性质解题【基础练习】名师归纳总结 1 人教 A 版教材习题改编 某人先位移向量a：“ 向东走 3 km” ,接着再位移向量b：“ 向第 8 页,共 24 页北走 3 km” ,就 ab 表示 A向东南走32 km B 向东北走32 km C向东南走33 km D 向东北走33 km - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2平面上有四个互异点 A、B、C、D,已知 DB DC2DA · ABAC 0,就 ABC的外形是 A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D无法确定32022· 银川模拟 已知向量 acos ,sin , b 3, 1 ,就 |2 ab| 的最大名师归纳总结 值,最小值分别是 第 9 页,共 24 页A4,0 B16,0 C2,0 D16,4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4在 ABC中,已知向量 AB与AC 满意ABAC| AC|·0 且AB| AB|·AC1 2,就| AB| AC| ABC为 A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形52022· 武汉联考 平面直角坐标系xOy中,如定点 A1,2 与动点 P x,y 满意 OP· OA 4,就点 P 的轨迹方程是 _ 解析由OP· 4,得 x,y ·1,24,即 x2y4. 答案 x2y4 0 【名校模拟】一基础扎实1. 浙江省宁波市鄞州区2022 年 3 月高考适应性考试文科9 在边长为 6 的正ABC中,点M 满意BM2MA ,就CMCB等于（）C . 18D. 24A .6B . 12【答案】 D【解析】 此题主要考查平面对量的运算及数量积运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - CMCB=CBBMCBCB2CB BM3664cos120024. 2.2022 年长春市高中毕业班其次次调研测试 文 已知圆 O 的半径为 3,直径 AB 上一点 D使 AB 3 AD , E、F 为另始终径的两个端点,就 DE DFA. 3 B. 4 C. 8 D. 6【答案】 C 【解析】DE DF DO OE DO OF DO OE DO OE 1 9 8 . 应选 C. 3 . 2022 年长春市高中毕业班其次次调研测试 文 以 O 为中心,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点 M ,满意 MF 1 2 MO 2 MF 2 , 就该椭圆的离心率为A. 2 B. 3 C. 6 D. 22 3 3 44. 江苏省淮阴中学、 海门中学、天一中 学 2022 届高三联考 9 在 ABC中,已知 AB AC 4,AB BC12,就 AB . ABC中,已知a,b,c分别为 A, B, C 所对的边, S5. 【 2022 河南郑州市质检文】在为 ABC的面积 . 如向量 p=4,a2ab2b2c2,q=23,S满意 p q, 就 C= . ,C3；【答案】3；c2absinC, 即 tanC332【解析】 由题 p q,就4S二才能拔高名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.2022云南省第一次高中毕业生统一检测复习文 已知椭圆 E :x2y21的长轴的两个259端 点 分 别 为A 、A 2, 点 P 在 椭 圆 E 上 , 如 果A PA 的 面 积 等 于 9 , 那 么（D）8125 PA PA 2 （A）144（B）144 25（C）8125257. 湖北省武汉市2022 届高中毕业生五月供题训练（二）理如右图所示,A,B,C 是圆O 上的三点,CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D,如OCxOAyOB,就届 高 三 第 一 次 质 量 预 测 文8 在 ABC 中 , 如8.河 南 省 郑 州 市2022名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 ABABACBABCCACB ,就 ABC是A等边三角形 B. 2锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形（）9. 如AB BCAB0,就ABC 必定是A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形10. （长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 2022 届第三次模拟理）一质名师归纳总结 点受到平面上的三个力F 1,F 2,F （单位：牛顿）的作用而处于平稳状态已知F 1,F 成 60第 13 页,共 24 页角,且F 1,F 大小为 2 和 4,就F 的大小为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 【2022深圳中学期末理13】给出以下命题中 向量 a b、 满意 a b a b ,就 a 与 a b 的夹角为 30 ；0 a b 0,是 a b、 的夹角为锐角的充要条件； 将函数 y = x 1 的图象按向量 a = 1,0 平移,得到的图象对应的函数表达式为y = x； 如 AB AC AB AC 0,就 ABC 为等腰三角形；以上命题正确选项（注：把你认为正确的命题的序号都填上）12. 【2022 山东青岛市期末文】设 i 、 j 是平面直角坐标系（坐标原点为 O ）内分别与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量,且OA2 ij,OB4 i3j,就OAB 的面积等于 . 【答案】 5名师归纳总结 【解析】由题可知|OA|5,|OB|5,OA OB求5,所以第 14 页,共 24 页cosOA OB51面积为2,sinOA OB,所5 555- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S15525；2513. 【2022 三明市一般高中高三上学期联考文】已知向量asinx, 1,b3cos ,1, 函2数f x aba2（）求函数f x 的最小正周期 T ; （ ） 已 知 a 、 b 、 c 分 别 为ABC 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 其 中 A 为 锐角 , a 2 3, c 4 , 且 f A 1 , 求 A b 和 ABC的面积 S 【解析】此题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、 周期公式, 余弦定理和面积公式 . 属于简洁题；考查了基础学问、基本运算、基本变换才能 . 三提升自我名师归纳总结 14.2022 年大连沈阳联合考试其次次模拟试题理x 在平行四边形ABCD中,BAD60,第 15 页,共 24 页AD=2AB,如 P 是平面 ABCD内一点,且满意AByADPA0x yR ,就当点P- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在以 A 为圆心,3BD为半径的圆上时,实数x,y应满意关系式为 3A4x2y22xy1 B4x2y22xy1F 1,F 是椭圆Cx24y22xy1 Dx24y22xy115 2022北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理 已知点x2+2y2=2的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么PF 1+PF2的最小值是（A） 0（B）1（C） 2（D） 2 216. 【山东省微山一中2022届高三 10月月考理】 9如kR , |BAkBC| |CA 恒成立,名师归纳总结 就 ABC的外形肯定是（）D不能确定第 16 页,共 24 页钝角三角形A锐角三角形 B直角三角形 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 【 山 东 省 微 山 一 中2022 届 高 三10 月 月 考 数 学 （ 文 ）】 在 四 边 形ABCD 中 ,ABDC1, 1, |1|BA1|BC|3|BD, 就 四 边 形ABCD 的 面 积BA|BCBD为；B C A D 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）如c7,f C0, sinB3sinA ,求a、 b 的值；（）如gB0且mcosA ,cosB,n1,sinAcosAtanB ,求 m n 的取值范围. 19.2022北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理 （本小题满分13 分）已知椭圆 C :x2y21 ab0的右焦点为F1,0,且点 1,2在椭圆 C 上. a2b22（）求椭圆 C 的标准方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）已知动直线l 过点 F ,且与椭圆 C 交于 A, B 两点 . 试问 x 轴上是否存在定点Q ,使名师归纳总结 得QA QB7恒成立？如存在,求出点Q 的坐标；如不存在,请说明理由. 第 19 页,共 24 页16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20.2022 年长春市高中毕业班其次次调研测试 理 （本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点是坐标原点 O ,焦点 F 在 x 轴正半轴上,过 F的直线l与抛物线交名师归纳总结 于 A 、 B 两点,且满意OA OB3. 16,点 Q第 21 页,共 24 页求抛物线的方程；在 x 轴负半轴上一点M m ,0,使得AMB 是锐角,求 m 的取值范畴；如 P 在抛物线准线上运动,其纵坐标的取值范畴是 2,2 ,且PA PB是以 AB 为直径的圆与准线的一个公共点,求点Q 的纵坐标的取值范畴. 方【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用才能,详细涉及到抛物线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 程的求法、直线与圆锥曲线的相关学问以及向量与圆锥曲线的综合学问 . 21. 河北唐山市2022 届高三第三次模拟理 （本小题满分12 分）抛物线C:y2 x 在点P 处的切线l分别交x 轴、 y 轴于不同的两点A、 B,M的轨迹为 D；AM1MB ；当点 P在 C上移动时,点2（1）求曲线 D的方程：名师归纳总结 （2）设直线 l 与曲线 D的另一个交点为N,曲线 D在点 M、N处的切线分别为m、 n 直第 22 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线 m、n 相交 于点 Q,证明： PQ平行于 x 轴；【原创猜测】1. 关于 x 的方程ax2bxc0,（其中 a 、 b 、 c 都是非零 平面 向量）,且 a 、 b 不共线,就该方程的解的情形是 A. 至多有一个解 B.b0至少有一个解1 的直线,该直线与双曲线的两 C. 至多有两个解 D.可能有很多个解2. 过双曲线x22 y1a0,的右焦点F 作斜率为2 a2 b名师归纳总结 条渐近线的交点分别为A B 如F AAB ,就双曲线的渐近线方程为（D） 3x2y0第 23 页,共 24 页（ A） 3xy0（B）x3y0（C） 2x3 y0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 设双曲线x2y21 a0 ,b0 的右焦点为F ,过点 F 作与 x 轴垂直的直线l 交两渐近a2b2线 于 A 、 B 两 点 , 与 双 曲 线 的 其 中 一 个 交 点 为 P , 设 O 为 坐 标 原 点 , 如名师归纳总结 OPm OAnOBm,nR,且mn2 9,就该双曲线的离心率为第 24 页,共 24 页A32B35C32D92548- - - - - - -