2022年苏教版八年级二次根式 .pdf

闪亮教育理科工作室微信平台 purecollege 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。1 课题：二次根式一、 【知识积累】1.二次根式： 式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母 ；分母中 不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1） （a）2=a（a0） ；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0 ，b0 ） ；bbaa（b0 ，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二、 【典例引领】类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（）A45B3C14D122、二次根式4122xx有意义时的x的取值范围是。3、已知：122xxy，则2001)(yx= 。类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）（图 1）a （a0）aa2a （a0）0 （a=0） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 闪亮教育理科工作室微信平台 purecollege 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。2 4、代数式243x的最大值是。5、实数在数轴上的位置如图1 所示，化简 |a-1|+2)2(a= 。6、把34的根号外的因式移到根号内得；625的平方根是。7、化简：xx1；222)72()57(2)73(。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把313，32，2721，7521按由大到小的顺序排列为：类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）9、若32a，32b，则 a 与 b 的关系是（） A互为相反数；B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对。10、已知： x=523，y=523，求12（1x+1y）的值。（想一想：有几种解法？）11、计算：100991431321211师生互动1、若一个正三角形的路标的面积为32，则它的边长为。2、若ABC的三边 a,b,c 满足3410258122222ccbaba，判断三角形的形状。3、在如图2 所示的 44 的方格内画 ABC ，使它的顶点都在格点上，且三条边AB、BC 和 AC的长分别为2，214，12552。4、已知： a,b 为实数，且满足349922bbba，求 6a-3b的值。（图 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 闪亮教育理科工作室微信平台 purecollege 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。3 5、计算：)()(1111aaaaaaaa6、已知321m,求mmmmmmm22212121的值。思考题 已知：41224|11|bacba,求 a,b,c 的值。【自主检测】一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（）A若aa2，则 a0 D0ba5 （2015 湖北武汉）已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）AabaBabaCabaDaba6把mm1根号外的因式移到根号内，得（）AmBmCmDm7下列各式中，一定能成立的是（）A22)5.2()5.2( B22)( aaC1-x122xx D3392xxx8若 x+y=0 ，则下列各式不成立的是（）A022yxB033yxC022yxD0yx9当3x时，二次根7522xxm式的值为5，则 m 等于（）A2B22C55D5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 闪亮教育理科工作室微信平台 purecollege 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。4 10已知1018222xxxx，则 x 等于（）A4 B 2 C2 D 4 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11若5x不是二次根式，则x 的取值范围是12 （2015江西）已知a 1 B、x 1 C、x 0 B、 a0 C、 a 0 D、a0 11、若4a= 4，则（ a - 2）2的值为（）A、4 B、12 C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是（）A、8B、10C、12D、3113、已知 a=5，b=12，则a2+b2的值是（）A、17 B、13 C、 17 D、 13 14、下列计算正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 闪亮教育理科工作室微信平台 purecollege 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。8 A、2+3=5B、2+2=22C、23=6D、24=215、若 x 2，化简(x-2)2+| 3-x| 的结果是（）A、-1 B、1 C、2x-5D、 5-2x 16、计算 (2-1)(2+1)2的结果是（）A、2+1 B、3(2-1) C、1D、 -1三、解答题。（每小题9 分，共 36 分）17、计算：（24- 21）-（281- 6）18、计算：（22+ 3 ）2007 （22 - 3 ）200819、利用计算器探索填空：（1）844=_；（2）884444=_ ；（3）888444444=_；由此猜想：888444444?（被开方数内有2n 个 4，n 个 8） =_ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 闪亮教育理科工作室微信平台 purecollege 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。9 20、已知 x +x1=10，求 x - x1的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -