四川省邻水实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试卷理2.doc

四川省邻水实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试卷 理第卷（选择题）一选择题（共12小题，共60分）1设集合，则AB（）A1，3B（1，2）（2，3C2，3D1，+）2求值（）A2BC1D13复数zm2i+（i+1）m+2i1对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）4已知tan（）3，则（）A1BC1D5已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则当x0，时，不等式g（x）1的解集为（）ABCD6已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF，若1，则的值为（）A3B2CD7根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）A35种B30种C28种D25种8“函数f（x）x2+2mx在区间1，3上不单调”的一个必要不充分条件是（）A1m3B1m4C2m3D9设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）x2x，则（）ABCD10已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9B6C3D111已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则C的离心率e为（）ABCD12已知偶函数f（x），当x0时满足2f（x）+xf（x）6，且f（1）2，则f（x）3的解集为（）Ax|x2或x2 Bx|1x1Cx|x1或x1 Dx|1x1第卷（非选择题）二填空题（共4小题，共20分）13（sinx+3x2）dx 14已知函数yf（x3）的定义域是2，4，则y的定义域是 15将函数f（x）cosxsinx（xR）的图象向左平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是 16已知函数f（x）exx，g（x）x2bx+4，若对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），则实数b的取值范围为 三解答题（共7小题，共70分）17己知函数f（x）sinxcosx+cos2x（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x，求g（x）的值域18数列an的前n项和Sn满足Sn2ann（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）若数列bn为等差数列，且b3a2，b7a3，求数列（an+1）bn的前n项Tn19如图，AB为O的直径，点C在O上，且AOC120，PA平面ABC，AB4，PA2，D是PC的中点，点M是O上的动点（不与A，C重合）（1）证明：ADPB；（2）当三棱锥DACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值20通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下22列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（）根据以上22列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中na+b+c+d）21已知函数f（x），aR（1）若f（x）在其定义域上单调递减，求a的取值范围；（2）若f（x）存在两个不同极值点x1与x2，且x2ex1，求证：2a选做题22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos2sin（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（1，2），求|PA|PB|23已知函数f（x）|x1|+|x+1|（）求f（x）3的解集；（）记函数f（x）的最小值为M，若a0，b0，且a+2bM，求的最小值邻实高2017级19年秋季第一学月考试数学理科试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1设集合，则AB（）A1，3B（1，2）（2，3C2，3D1，+）【考点】1E：交集及其运算 【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|1x3，Bx|x10，且x11x|x1，且x2，AB（1，2）（2，3故选：B【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2求值（）A2BC1D1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值 【分析】由sin5sin（3025），展开两角差的正弦化简求值【解答】解：1故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正弦，是基础题3复数zm2i+（i+1）m+2i1对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出不等式组求解即可得答案【解答】解：由复数zm2i+（i+1）m+2i1m1+（m2+m+2）i对应的点在第二象限，得，即1m1实数m的取值范围为（1，1）故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4已知tan（）3，则（）A1BC1D【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知求得tan，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：由tan（）3，得tan3，即tan3，则故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是基础题5已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则当x0，时，不等式g（x）1的解集为（）ABCD【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换 【分析】由图象可知A，根据周期求出，将（）代入求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由图象可知A2，周期T，T，则2，f（x）2sin（2x+），图象过点（）带入可得2sin（2+）2，f（x）2sin（2x），f（x）的图象向左平移个单位，y2sin2（）2sin（2x），函数g（x）2sin（2x），不等式g（x）1，即sin（2x），当x0，时，则2x，结合正弦函数图象可得：2x或2x，解得0或x，故选：C【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题6已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF，若1，则的值为（）A3B2CD【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【分析】由平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算可得：（1+）+1，即2（1+）+1，解得2，得解【解答】解：由菱形ABCD的边长为2，BAD120，所以2，因为BC3BE，DCDF，所以，又1，所以（）1，所以（）（）1，所以（1+）+1，即2（1+）+1，解得2，故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算，属中档题7根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）A35种B30种C28种D25种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，相加即得所求【解答】解：这3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女两种情况若3人中有2男1女，则不同的选法共有种，若3人中有1男2女，则不同的选法共有12种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有18+1230种，故选：B【点评】本题主要考查组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想8“函数f（x）x2+2mx在区间1，3上不单调”的一个必要不充分条件是（）A1m3B1m4C2m3D【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据二次函数的性质，可得必要不充分条件的定义即可判断【解答】解：f（x）x2+2m，对称轴xm，若函数f（x）x2+2mx在区间1，3上不单调，则1m3，所以“函数f（x）x2+2mx在区间1，3上不单调”的一个必要不充分条件是1m4故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，二次函数的性质，是一道中档题9设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）x2x，则（）ABCD【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】根据题意，分析可得f（）f（）f（），结合函数的解析式分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则f（）f（）f（），又由当0x1时，f（x）x2x，则f（）（）2，故（），故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题10已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9B6C3D1【考点】8M：等差数列与等比数列的综合 【分析】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得【解答】解：设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得2+a2，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，q29故选：A【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题11已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则C的离心率e为（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质【分析】首先根据已知条件建立等量关系，进一步利用通径和焦距间的等量求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则：F1PQ为等腰直角三角形由于通径PQ，则：2c，解得：c2a22ac0，所以：e22e10，解得：e1；由于e1，所以：e1+，故选：C【点评】本题考查的知识要点：通径在求离心率中的应用，等腰直角三角形的性质的应用属于基础题型12已知偶函数f（x），当x0时满足2f（x）+xf（x）6，且f（1）2，则f（x）3的解集为（）Ax|x2或x2Bx|1x1Cx|x1或x1Dx|1x1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）x2f（x）3x2，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解：令g（x）x2f（x）3x2，则g（x）2xf（x）+x2f（x）6xx（2f（x）+xf（x）6），x0时，g（x）0，x0时，g（x）0，故g（x）在（，0）递增，在（0，+）递减，而f（x）是偶函数，故f（1）f（1）2，g（1）f（1）31，g（1）f（1）31，即x2f（x）3x21，即g（x）g（1）或g（x）g（1），故1x1，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数的奇偶性问题，考查转化思想，属于中档题二填空题（共4小题）13（sinx+3x2）dx23【考点】67：定积分、微积分基本定理【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解：（sinx+3x2）dx（cos+3）cos（）+（）323故答案为：【点评】本题考查了定积分，关键是求解被积函数的原函数，属基础题14已知函数yf（x3）的定义域是2，4，则y的定义域是（0，1【考点】33：函数的定义域及其求法 【分析】根据yf（x3）的定义域是2，4可求出yf（x）的定义域为5，1，从而要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：yf（x3）的定义域是2，4；2x4；5x31；yf（x）的定义域为5，1；要使有意义，则：；解得0x1；原函数的定义域是（0，1故答案为：（0，1【点评】考查函数定义域的定义及求法，已知fg（x）的定义域求f（x）的定义域的方法，以及已知f（x）的定义域求fg（x）的定义域的方法15将函数f（x）cosxsinx（xR）的图象向左平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换 【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数f（x）cosxsinx2cos（x+）的图象向左平移（0）个单位长度，可得y2cos（x+）所得到的图象关于原点对称，即+，kZ，0，当k0时，此时的最小值为；故答案为：【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题16已知函数f（x）exx，g（x）x2bx+4，若对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），则实数b的取值范围为4，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】利用导数求函数f（x）在（1，1）上的最小值，把对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1求解【解答】解：由f（x）exx，得f（x）ex1，当x（1，0）时，f（x）0，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，f（x）minf（0）1对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）x2bx+4的对称轴为x当3，即b6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；当4，即b8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b8；当34，即6b8时，g（x）在（3，4）上先减后增，由1，解得或b，6b8综上，实数b的取值范围为4，+）故答案为：4，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题三解答题（共7小题）17己知函数f（x）sinxcosx+cos2x（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x，求g（x）的值域【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换 【分析】（）将已知函数转化为f（x）Asin（x+）的形式，可以直接得到函数f（x）的最小正周期；（）进一步利用函数图象的平移变换，求得g（x）的关系式，最后利用函数的定义域求出函数的值域【解答】解：（）因为f（x）sinxcosx+cos2xsin2x+cos2xsin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期T；（）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象对应的解析式是：g（x）sin2（x）+sin（2x+）由x知，2x+所以当2x+即x时，g（x）取得最小值当2x+即x时，g（x）取得最大值1因此g（x）的值域是，1【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的图象的变换，利用函数的定义域求函数的值域，属于基础题型18数列an的前n项和Sn满足Sn2ann（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）若数列bn为等差数列，且b3a2，b7a3，求数列（an+1）bn的前n项Tn【考点】8E：数列的求和 【分析】（1）求出a11，通过数列的递推关系式判断数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列（2）求出设bn的公差为d，求出bnn，得到，然后利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）当n1时，S12a11，所以a11因为Sn2ann，所以当n2时，Sn12an1（n1），得an2an2an11，所以an2an1+1，所以所以an+1是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所以a23，a37，所以b3a23，b7a37，设bn的公差为d，则b7b3+（73）d，所以d1所以bnb3+（n3）dn，记，所以，则以上两式相减得，所以【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的性质以及数列求和，考查计算能力19如图，AB为O的直径，点C在O上，且AOC120，PA平面ABC，AB4，PA2，D是PC的中点，点M是O上的动点（不与A，C重合）（1）证明：ADPB；（2）当三棱锥DACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】（1）计算AC可得PAAC，故而ADPC，证明BC平面PAC可得BCAD，于是AD平面PBC，故而ADPB；（2）棱锥体积最大时，ACM面积最大，从而得出M的位置，建立空间坐标系，求出平面MAD和平面MCD的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小【解答】（1）证明：AB为圆O的直径，ACBC，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又PAACA，BC平面PAC，又AD平面PAC，BCADAOC120，AOOCAB2，AC2，又PA2，PAAC，又D是PC的中点，ADPC，又PCBCC，AD平面PBC，又PB平面PBC，ADPB（2）当三棱锥DACM体积最大时，三角形ACM的面积最大，取AC的中点E，M点为EO延长线与圆O的交点DEAP，EMAC，以E为原点，分别以EC，EMED为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系又MAMCAC2，DEPA，ME3M（0，3，0），D（0，0，），A（，0，0），C（，0，0），（0，3，），（，3，0），（，3，0），设平面MAD的法向量为（x1，y1，z1），则，即，令y11可得（，1，），设平面MCD的法向量为（x2，y2，z2），则，即，令y21可得（，1，），设面MAD与面MCD所成二面角为，则|cos|cos|，sin【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题20通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下22列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（）根据以上22列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中na+b+c+d）【考点】BL：独立性检验 【分析】（）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（）根据22列联表计算观测值，对照临界值表得出结论【解答】解：（）根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，不挑同桌有2人，记为d、e；从这5人中随机选取3人，基本事件为ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde共10种；这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共7种；故所求的概率为P；（）根据以上22列联表，计算观测值K24.76193.841，对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关【点评】本题考查了分层抽样原理与列举法求基本事件的概率和22列联表计算观测值的问题，是综合题21已知函数f（x），aR（1）若f（x）在其定义域上单调递减，求a的取值范围；（2）若f（x）存在两个不同极值点x1与x2，且x2ex1，求证：2a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值 【分析】（1）求出原函数的导函数，由f（x）在其定义域上单调递减，得ax+lnx0在（0，+）恒成立，分离参数a，再由导数求最值得答案；（2）若f（x）存在两个不同极值点，x1，x2，且x2ex10，把证2a，转化为证a（x1x2）+转化为a（x1x2）+lnt+，利用导数证明即可【解答】（1）解：由f（x）ax2x+xlnx，得f（x）ax+lnx（x0），f（x）在其定义域上单调递减，ax+lnx0在（0，+）恒成立，即a，在（0，+）恒成立，令g（x），则g（x），当x（0，e）时，g（x）0，当x（e，+）时，g（x）0g（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增g（x）ming（e）则a；（2）证明：若f（x）存在两个不同极值点，x1，x2，且x2ex10欲证2a，只需证2a（x12x22）3x2x1，只需证2a（x12x22）2（x2x1）+（x1+x2），只需证a（x1x2）+f（x1）f（x2）0，ax1lnx1，ax2lnx2，a（x1x2）lnx2lnx1lna（x1x2）+ln+令t，则te，则a（x1x2）+lnt+设h（t）lnt+，则h（t）0，可知h（t）在e，+）上单调递增h（t）lnt+h（e）1+2a【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，是难题22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos2sin（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（1，2），求|PA|PB|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【解答】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），转换为直角坐标方程为：x+y10曲线C的极坐标方程为cos2sin转化内直角坐标方程为：yx2，（2）把直线l的参数方程为，（t为参数），代入yx2，得到：（t1和t2为A、B对应的参数），所以：t1t22，则：|PA|PB|t1t2|2【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23已知函数f（x）|x1|+|x+1|（）求f（x）3的解集；（）记函数f（x）的最小值为M，若a0，b0，且a+2bM，求的最小值【考点】R4：绝对值三角不等式 【分析】（）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（）根据绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后利用基本不等式求出的最小值【解答】解：（）由f（x）3得或或即或或解得或解集为（）f（x）|x1|+|x+1|（x1）（x+1）|2f（x）的最小值M2a+2b2a0，b0当且仅当即时等号成立的最小值为【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，属基础题