新编高考-文科数学导数全国卷(2012-2018年度).doc
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新编高考-文科数学导数全国卷(2012-2018年度).doc
#+导数高考题专练1、(2012课标全国,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1,k为整数,且当x>0时,(xk) f(x)+x+1>0,求k的最大值2、 (2013课标全国,文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值3、 (2015课标全国,文21).(本小题满分12分) 设函数.()讨论的导函数零点的个数;()证明:当时,。4、(2016课标全国,文21)(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论的单调性;(II)若有两个零点,求的取值范围.5、((2016全国新课标二,20)(本小题满分12分) 已知函数.(I)当时,求曲线在处的切线方程; (II)若当时,求的取值范围.6(2016山东文科。20)(本小题满分13分)设f(x)=xlnxax2+(2a1)x,aR.()令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.2017.(12分)已知函数ae2x+(a2) exx.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求a的取值范围.2018全国卷)(12分)已知函数讨论的单调性;若存在两个极值点,证明:导数高考题专练(答案)12解:(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4,f(0)4.故b4,ab8.从而a4,b4.(2)由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得,xln 2或x2.从而当x(,2)(ln 2,)时,f(x)0;当x(2,ln 2)时,f(x)0.故f(x)在(,2),(ln 2,)上单调递增,在(2,ln 2)上单调递减当x2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)4(1e2)34 (I)(i)设,则当时,;当时,.所以在单调递减,在单调递增. (ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).若,则,所以在单调递增.若,则ln(-2a)<1,故当时,;当时,所以在单调递增,在单调递减.若,则,故当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又,取b满足b<0且,则,所以有两个零点.(ii)设a=0,则所以有一个零点.(iii)设a<0,若,则由(I)知,在单调递增.又当时,<0,故不存在两个零点;若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时<0,故不存在两个零点.综上,a的取值范围为.5试题解析:(I)的定义域为.当时,曲线在处的切线方程为(II)当时,等价于令,则,(i)当,时,故在上单调递增,因此;(ii)当时,令得,由和得,故当时,在单调递减,因此.综上,的取值范围是6试题分析:()求导数 可得,从而,讨论当时,当时的两种情况即得. ()由()知,.分以下情况讨论:当时,当时,当时,当时,综合即得.试题解析:()由 可得,则,当时, 时,函数单调递增;当时, 时,函数单调递增, 时,函数单调递减.所以当时,函数单调递增区间为;当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. ()由()知,.当时,单调递减.所以当时,单调递减.当时,单调递增.所以在x=1处取得极小值,不合题意.当时,由()知在内单调递增,可得当当时,时,所以在(0,1)内单调递减,在内单调递增,所以在x=1处取得极小值,不合题意.当时,即时,在(0,1)内单调递增,在 内单调递减,所以当时, 单调递减,不合题意.当时,即 ,当时,单调递增,当时,单调递减,所以f(x)在x=1处取得极大值,合题意.综上可知,实数a的取值范围为.2017.解:(1)函数的定义域为若,则,在单调递增若,则由得当时,;当时,;故在单调递减,在单调递增若,则由得当时,;当时,;故在单调递减,在单调递增(2)若,则,所以若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为,从而当且仅当,即时,若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为,从而当且仅当,即时,综上,的取值范围是2018解:(1)f(x)的定义域为,f (x)=aex由题设知,f (2)=0,所以a=从而f(x)=,f (x)=当0<x<2时,f (x)<0;当x>2时,f (x)>0所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增(2)当a时,f(x)设g(x)=,则 当0<x<1时,g(x)<0;当x>1时,g(x)>0所以x=1是g(x)的最小值点故当x>0时,g(x)g(1)=0因此,当时,