2022年选考题几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲矩阵与变换专项训练.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载选考题：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换专项训练满分： 150 分 时间： 120 分钟一、挑选题（每道题 5 分,共 12 小题,共 60 分,每道题都只有哪一项正确的；其中 14小题为几何证明选讲,58 小题为坐标系与参数方程,912 小题为不等式选讲）1.如图 , ACB 90 , CD AB 于点 D ,以 BD 为直径的圆与 BC交于点 E ,就 A. CE CB=AD DB B. CE CB=AD AB2 2C. AD AB CD D. CE EB CD2. 连结球面上两点的线段称为球的弦 . 半径为 4 的球的两条弦 AB、CD 的长度分别等于2 7、3 , M、N 分别为 AB、CD 的中点 , 每条弦的两端都在球面上运动 , 有以下四个命题: 弦 AB、CD 可能相交于点 M .弦 AB、CD 可能相交于点 N . MN 的最大值为 5.MN 的最小值为 1. 其中真命题的个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3.如图, PC 与圆 O相切于点 C ,直线 PO 交圆 O 于 A、B 两点,弦 CD 垂直 AB 于 E . 就下面结论中,错误的结论是 A.DEC DEA B. ACE ACP2 2C. DE OE EP D. PC PA AB4.要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头 , 使整个草坪都能喷洒到水 . 假设每个喷水龙头的喷洒范畴都是半径为头的个数最少是 6 米的圆面 , 就需安装这种喷水龙名师归纳总结 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ,第 1 页,共 4 页5.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系 ,两种坐标系中取相同的长度单位 .已知直线 l 的参数方程是xt1 t 为参数 ,圆 C 的极坐标方程是4cosyt3就直线 l 被圆 C 截得的弦长为 A.14B.214C.2D.226.如以直角坐标系的原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,就线段y1x0x1的极坐标方程为 A.sin1cos,02B.sin1cos0,4C.sincos, 02D.sincos, 047. 设曲线 C 的参数方程为x213cos,为参数 , 直线 l 的方程为x3y20, 就y3 sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线 C 上到直线 l 距离为7学习好资料欢迎下载10 10的点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.在极坐标系中 , 圆 2 cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A. 0 R 和 cos 2 B. R 和 cos 22C. R 和 cos 1 D. 0 R 和 cos 122 2 2 2 29. 实数 ia i ,1 2 3, , 4 5, 6, 满意 a 2 a 1 a 3 a 2 a 4 a 3 a 5 a 4 a 6 a 5 1,就 a 5 a 6 a 1 a 4 的最大值为 A3 B2 2 C6 D1 x 2 2 x , x 0 ,10. 已知函数 f x 如 f x ax , 就 a 的取值范畴是 ln x 1 , x 0A. , 0 B. 1, C. 2 1, D. 2 0,11. 已知函数 f x x 1 a x . 设关于 x 的不等式 f x a f x 的解集为 A . 如1 1, A , 就实数 a 的取值范畴是 2 21 5 1 3 1 5 1 3 1 5A. 0, B. , 0 C. 0, 0 , D. ,2 2 2 2 2x12. 设函数 f x e x a a R , e为自然对数的底数 . 如曲线 y sin x 上存在点x 0, y 0 使得 f f y 0 y 0 , 就 a 的取值范畴是 1 1A. 1 , e B. e 1,1 C. 1,1 e D. e ,1 e 1二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；其中 13 小题为几何证明选讲,14小题为坐标系与参数方程,15 小题为不等式选讲,16 小题为矩阵与变换）13. 如图 , 弦 AB 与 CD 相交于O 内一点 E , 过 E 作 BC 的平行线与AD 的延长线交于点 P , 已知 PD 2DA 2 , 就 PE . 14. 在直角坐标系 xOy 中 ,以 O 为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标1x t ,系.已知直线 l 的极坐标方程为 sin 3 cos 0 ,曲线 C 的参数方程为 t1 t 为y tt参数 ,l 与 C 相交于 A、B 两点 ,就 AB =_. 15. 设函数 f x 的定义域为 D ,假如存在正实数 k ,使对任意 x D,都有 x k D,且f x k f x 恒成立, 就称函数 f x 为 D 上的“ k 型增函数”；已知 f x 是定义在 R上的奇函数,且当 x 0 时,f x x a 2 a,如 f x 为 R 上的“2022 型增函数”,就实数 a 的取值范畴是 _. 名师归纳总结 16. 已知矩阵M10,N10,曲线ysinx在矩阵 MN 对应的变换作用下得第 2 页,共 4 页2 0021- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 到曲线 C ,就 C 的方程是学习好资料欢迎下载 . 三、解答题：解答应写出必要的步骤、证明或运算过程（本大题共 17. 几何证明选讲：本小题满分 11 分6 小题,共 70 分；）如图 , EP 交圆于E、P两点 , PD切圆于D、G为 CE 上一点且PGPD,连结 DG 并延长交圆于点 A ,作弦 AB 垂直 EP,垂足为 F . 1 求证 : AB 为圆的直径 ; 2 如ACBD,求证 :ABED. 11 分18. 坐标系与参数方程：本小题满分在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为x331t, t 为参数 .以原点为极点 , x 轴正半2轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为yt23sin. 21 写出C的直角坐标方程; 2 P 为直线 l 上一动点 ,当 P 到圆心 C 的距离最小时 ,求 P 的直角坐标 . 19. 几何证明选讲：本小题满分 12 分如图 ,四边形 ABCD 是O 的内接四边形 , AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E ,且CB CE . 1 证明 : D E ; 2 设 AD 不是O 的直径 , AD 的中点为 M ,且 MB MC ,证明 :ADE 为等边三角形 . 20. 坐标系与参数方程：本小题满分 12 分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在平面直角坐标系学习好资料欢迎下载t,42（ t 为参数）；以 OxOy 中,已知直线 l 的参数方程是x y2 2 2 2t为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为2cos4. 由直线l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值. 21. 不等式选讲：本小题满分12 分设关于 x 的不等式x2aaR的解集为 A ,且3A,1A. 22（1 ）如对于xR, x1x32 aa恒成立,且aN,求 a 的值；（2 ）如ab1,求1b a的最小值并指出取得最小值时a 的值 . 3b22. 矩阵与变换 :本小题满分12 分已知矩阵 A 的逆矩阵A121. 121 求矩阵 A; 名师归纳总结 2 求矩阵A1的特点值以及属于每个特点值的一个特点向量. 第 4 页,共 4 页- - - - - - -
