2022年考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 考研数学高数其次章导数与微分的学问点总结导数与微分是考研数学的基础,占据至关重要的位置；基本概念、基本公式肯定要把握坚固,常规方法和做题思路要特别娴熟；下面文都考研数学老师给出该章的学问点总结,供广大考生参考；第一节导数1基本概念（1）定义dy| x x 0或df x |x x 0f'x0lim x0ylim x0fx 0x f x0lim x 0f x fx 0dxdxx. xxx0注：可导必连续,连续不肯定可导. 注: 分段函数分界点处的导数肯定要用导数的定义求（2）左、右导数f'x0lim x 0f x 0x'f x0lim x x 0f x fx 0. xxx 0f'x0lim x 0f x 0xf x0lim x x 0f x fx 0. xxx0f'x 0存在f'x 0fx 0. （3）导数的几何应用曲线yf x 在点x 0,f x 0处的切线方程：yf x 0f'x 0xx 0. . 法线方程：yf x 0f1xx0'x02基本公式名师归纳总结 （1）C'0axlna （特例 x e'（ 2）xa'axa1a0,a1第 1 页,共 4 页（3） ax'x e ）（4）logax 'x1aln（5） sinx 'cosx（6） cos 'sinx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （7）tan '2 secxx2x21a2（8）cot '2 cscxx2（9） sec 'sec tan（10） csc 'csc cot（11）arcsinx'11x（12）arccos '11x（13）arctan '112（14）arccot '112xx（15lnxx2a2'3函数的求导法就（1）四就运算的求导法就uv 'u'v'uv'u vuv'u 'u v v2uv'' x . v（2）复合函数求导法就- 链式法就的导数为： f 'f' 设yf u ,u x ,就yf 例 5 求函数ysin e2 1的导数 . x（3）反函数的求导法就设yf x 的反函数为xg y ,两者均可导,且f' 0,就g11' . f' f' （4）隐函数求导设函数yf x 由方程F x y0所确定,求y 的方法有两种：直接求导法和公式法y'' F x. ' F y（5）对数求导法：适用于如干因子连乘及幂指函数 4高阶导数 二阶以上的导数为高阶导数 . 常用的高阶求导公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）ax axlnnaa0特殊地,x en x eu v 0v（2）sinkx knsinkxn2（3）coskx kncoskxn2（4）ln1x n 11 n1.xn1（5）k x k k1 k2knk n 1 x（6）莱布尼茨公式：uv nk C un kvk,其中u0k0其次节微分1定义背景：函数的增量 y f x x f x . 定义：假如函数的增量 y 可表示为 y A x o x ,其中 A 是与 x 无关的常数,就称函数y f x 在点 0x 可微,并且称 A x 为 x 的微分,记作 dy ,就 dy A x . 注：y dy , x dx2可导与可微的关系一元函数f x 在点x 可微,微分为dyA x函数f x 在x 可导,且Af'x 0.3微分的几何意义4微分的运算（1）基本微分公式dyf' x dx . （2）微分运算法就四就运算法就名师归纳总结 d uvdudvduvvduudvduvduv2udv第 3 页,共 4 页v- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一阶微分形式不变名师归纳总结 如 u 为自变量,yyf u ,dyf' uf' u du ；' x dxf' u du .第 4 页,共 4 页f u ,u x ,dyf' 如 u 为中间变量,- - - - - - -