2022年重点中学小升初分班考试题及详解二十一.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 重点中学入学模拟试卷及分析二十一一、填空题：1满意下式的填法共有种. 口口口口 - 口口口 =口口【答案】 4905；【解】由右式知,此题相当于求两个两位数a与b之和不小于 100的算式有多少种； a=10 时, b在 90 99之间,有 10种； a=11 时, b在 89 99之间,有 11种； a=99时, b在 1 99之间,有 99种；共有 10+11+12+ 99=4905种 ；【提示】算式谜跟计数问题结合,此题是一例；数学模型的类比联想是解题关键；4在足球表面有五边形和六边形图案 见右上图 ,每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与 3个五边形相连；那么五边形和六边形的最简整数比是 _ ；【答案】 3 5；【解】设有 X个五边形；每个五边形与5个六边形相连,这样应当有5X个六边形,可是每个六边形与 3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有5X个；3X:5X3:536用方格纸剪成面积是4的图形,其外形只能有以下七种：假如用其中的四种拼成一个面积是 _16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是1 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 19. 【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由：7 ,6 ,5 ,1 ；7 ,6 ,4 , 1 ；7 ,6 ,3 ,1 组成的面积是 16的正方形：明显,编号和最大的是图 1,编号和为 765119,再验证一下,并无其它拼法【提示】留意从结果入手的摸索方法；我们画出面积16的正方形,先涂上阴影（）（）,再涂出（）,经过适当变换,可知,只能利用（）了；而其它情形,用上（）（）,和（）,就只要考虑（）（）这两种情形是否可 以；10 设上题答数是 a,a的个位数字是 b七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写【答案】 A【解】如下列图：BA4, CB,所以 CA；D=C3,所以 DA；而A D 14；所以 A（ 142）÷ 26. A的圆内应填入 _【提示】此题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,从而得到最终的和差关系来解题；13某个自然数被 187除余 52,被 188除也余 52,那么这个自然数被22除的余数是 _【答案】 8 【解】这个自然数减去52后,就能被 187和 188整除,为了说明便利,这个自然数减去52后所得的数用 M表示,因 18717× 11,故 M能被 11整除；因 M能被 188整除,故, M也能被 2整除,所以, M也能被 11× 222整除,原先的自然数是2 / 5 M52,由于 M能被 22整除,当考虑 M名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 52被 22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数5222× 28这个自然数被 22除余826有一堆球,假如是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆；假如不是10的倍数个,就添加几个球 不超过 9个 ,使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走 9堆；这个过程称为一次操作；假如最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 9 8 9 9连续进行操作,直至剩下 1个球为止,那么共进行了次操作；共添加了个球 . 【答案】 189次； 802 个；【解】这个数共有189位,每操作一次削减一位；操作188次后,剩下 2,再操作一次,剩下1；共操作 189次；这个 189位数的各个数位上的数字之和是 1+2+3+ +920=900 ；由操作的过程知道,添加的球数相当于将原先球数的每位数字都补成 9,再添 1个球；所以共添球30 1899-900+1=802个 ；693,假如把全部这样的分数从大到有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是小排列,那么其次个分数是_9【答案】77【解】把 693分解质因数： 6933× 3× 7× 11为了保证分子、分母不能约分 否就,约分后分子与分母之积就不是 693 ,相同质因数要么都在分子,要么都在分母,并且分子应小于分母分子从大到小排列是 11, 9,7,1,8. 从1到100的自然数中,每次取出 2个数,要使它们的和大于 100,就共有 _ 种取法. 【答案】 2500 【解】设选有 a、b两个数,且 ab,当a为1时, b只能为 100,1种取法；当a为2时, b可以为 99、100, 2种取法；当a为3时, b可以为 98、99、100,3种取法；当a为4时, b可以为 97、98、99、100,4种取法；当a为5时, b可以为 96、97、98、99、100,5种取法； 当a为50时, b可以为 51、52、 53、 、 99、100,50种取法；当a为51时, b可以为 52、53、 、 99、100,49种取法；当a为52时, b可以为 53、 、 99、100,48种取法；3 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当a为99时, b可以为 100,1种取法所以共有 1+2+3+4+5+ +49+50+49+48+ +2+150 22500种取法【拓展】从 1-100 中,取两个不同的数,使其和是【解】从除以 9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的倍数,有多少种不同的取法？9的余数之和为 9；通过运算,易知除以9余1的有 12种,余数为 2-8 的为 11种,余数为 0的有 11种,但其中有 11个不满意题意：如9+9、 18+18 ,要减掉 11 ；而余数为 1的是 12种,多了 11种；这样,可以看成,1-100种,每个数都对应 11种情形；11× 100÷ 2=550种；除以 2是由于 1+8和8+1是相同的情形；二、解答题：1小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是 2元钱 3个,白球原价是 2元钱 5个新年优惠,两种球的售价都是 4元钱 8个,结果小红少花了 5元钱,那么,她一共买了多少个球？【答案】 150个【解】用矩形图来分析,如图；简单得,2x2x12x5352解得 : x75所以 2x=150 222名家长（爸爸或妈妈,他们都不是老师）和老师伴随一些学校生参与某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人？【答案】 5人【解】家长和老师共 22人,家长比老师多,家长就不少于 12人,老师不多于 10人,妈妈和爸爸不少于 12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于 7人女老师比妈妈多 2人,女老师不少于 729 人 女老师不少于 9人,老师不多于 10人,就得出男老师至多 1人,但题中指出,至少有 1名男老师,因此,男老师是 1人,女老师就不多于 9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有 9人,而妈妈有 7人,那么爸爸人数是：22-9-1-7 5 人 在这 22人中,爸爸有 5人【提示】妙,此题多次运用最值问题摸索方法,且巧借半差关系,得出不等式的范畴；正反结合争论的方法也有表达；4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是【答案】 32岁【解】如图；设过 x年,甲 17岁,得：17x 2x 238x解得 x=10, 17岁,那么乙现在是多大岁数？某个时候,甲 17-10=7 岁,乙 7× 2=14岁,丙 38岁,年龄和为 59岁,所以到现在每人仍要加上（113-59 ）÷ 3=18（岁）所以乙现在 14+18=32（岁）；7. 甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参与数学选修课,甲班参与数学选修课的人数恰好是乙班没有参与的人数的1/3 ,乙班参与数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的 1/4 ；那么甲班没有参与的人数是乙班没有参与的人数的几分之几 . 8【答案】9【解】：设甲班没参与的是 4x人,乙班没参与的是 3y人那么甲班参与的人数是 y人,乙班参与的人数是 x人依据条件两班人数相等,所以 4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3 8因此 4x:3y=8:9 故那么甲班没有参与的人数是乙班没有参与的人数的 9【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1” ,设甲班参与的为 x,就甲班未参与的为（ 1-x ）；就乙班未参与的为 3x,就乙班参与的为（1-3x ）, 可列方程：（1-x ）/4=1-3x 求x=3/11 ；【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错；5 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
