宁夏银川一中2018-2019学年高一数学下学期暑假作业挑战赛考试试题2.doc
银川一中2018/2019学年度(下)高一暑假作业挑战赛考试数 学 试 卷 一、选择题（每题5分，共60分）1.若,且为第四象限角,则的值等于()A. B. C. D.2.已知,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.3有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 （ ）A2,4,6, 8 B2,6,10,14 C5,8,11,14 D5,10,15,204演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A中位数 B平均数C方差D极差5.在下列函数中,同时满足“在区间上递增,以为周期,是奇函数”的是() A. B. C. D.6.在如图的平面图形中，已知,则的值为A B C D07.函数的部分图象大致为()8已知,且 ，则的最小值为( ) A4BCD8 9执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D110的内角，的对边分别为，若的面积为，则（ ）A B C D11已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为（ ）ABCD12设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数，有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A B9 C 18 D36二、填空题（每题5分，共20分）13已知向量若与共线,则_14已知则=.15若满足约束条件则的最大值为_16数列中，1, ，它的通项公式为，根据上述结论，可以知道不超过实数 的最大整数为 .三、解答题：17.(10分)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.(1)求的值;(2)若角满足,求的值.18.(12分)已知向量,且函数的图象过点和点(1)求的值;(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,若函数图象上各最高点到点的距离的最小值为,求函数的单调递增区间.19. (12分)20. (12分)的内角的对边分别为.已知 。 21.(12分)设是等差数列，其前项和为 ；是等比数列，公比大于0，其前项和为 .已知.（1）求和；（2）若，求正整数的值.22(12分)如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积 银川一中2018/2019学年度(下)高一暑假作业挑战赛考试参考答案及评分标准1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案DDD AC C DBCCCC二、填空题13. 14. 15. 9 16. 377三、解答题：17. 解：详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.解：(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin1，因为0<<，所以.因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.19. 解： （1）当时原不等式为：所以 （2）当，不等式为：当时，不等式两边同除以得，此时不等式的解为当时，不等式两边同除以得，此时不等式的解为综上所述：当不等式的解集为 当时原不等式解集为 当时原不等式解集为20.解：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以b=221、（I）解：设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得.因为，可得，故.所以.设等差数列的公差为.由，可得.由，可得 从而，故，所以.（II）解：由（I），知 由可得，整理得 解得（舍），或.所以n的值为4.22.解:（1）在中，在中，设矩形的面积为，则，注意：化简得，（其中） （没有化简到这步不扣分）（2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时. 所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时
