2022年集合与函数部分知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 函数部分学问点1、映射和函数定义Bb 叫做 a 的象a b a b （1）映射：f :Aa 叫做 b 的原象c d c d 对于集合 A 中每一个元素,e f e f g g 在集合 B 中都有唯独的元素和它对应（2）一一映射：f :AB对于 A 中的不同元素,在B 中有不同的象,而且B 中的每一个元素都有原象（3）函数是一个特别的映射f :AB（A、B 是非空的数的集合）xx 是自变量定义域：原象集合A；值域：象的集合C（CB）；解析式：yf（对于 x 取定义域内每一个确定的值,2、解不等式（1）解一元一次不等式y 都有唯独确定的值和它对应）（2）解一元二次不等式：利用一元二次函数图象如：2 axbxc0 a0 fxfx g x0判别式b24 ac0方程ax2bxc0的两根（x 1x21xx 2x 画图写出解集：x|xx 1或xx2（ 3）解分式不等式：先移项,通分把不等式右边变为0；如：fx 0gx0gx 3、求函数解析式方法已知简洁函数求复合函数的代入法：已知fxxx1,求f x1 已知复合函数求简洁函数的换元法或配凑法：已知f x12 x2x ,求求特别函数解析式的待定系数法：名师归纳总结 正比例函数：ykxk0 ；反比例函数：yk xk00 0顶点（b,4acb2第 1 页,共 5 页yax2bxca一次函数：yaxba0；二次函数：yaxk2ha02 a4 ayaxx 1xx2a方程组法；已知fx 2f1x,求fxx应用问题建模法：审题,建模,求解,作答- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、求函数定义域的方法（1）使函数式有意义的分式的分母不为零；偶次方根的被开方数大于等于零；对数的真数大于零,底数大于零且不等于 零次幂的底数不为零；1；假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的,那么它们定义域是使各部分有意义的 x 的值组成的集合；（2）复合函数的定义域已知函数f x 定义域 D,求函数fgx的定义域,只需gx D；如：已知f x 的定义域是x,12 ,求yf x1的定义域；g x 的值域；如：已知已知函数fgx的定义域,求函数fx定义域,只需求yf x1 的定义域是x,12,求f x的定义域；（3）实际问题的函数定义域；5、函数的单调性（1）定义法：给定区间fD 上的函数fx,x 1,x 2D且x 1x 2都有；如fx 1fx 2,就fx在 D 上是增函数；如fx 1fx2,就fx在 D 上是减函数；一般步骤：设x 1,x 2D且x 1x2；作差：x 1fx 2变形（因式分解,通分,分子或分母有理化,配方等）判定符号；作出结论；（2）复合函数的单调性：同增异减6、函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称名师归纳总结 （2） 对于函数在定义域内任意一个x,都有1 1 fx0,就是奇函数；第 2 页,共 5 页fx fx（fxfx0 ,ffxx fx fx （fxfx,0fxfx0 ,就是偶函数fx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、记常用函数的定义、图象、性质正比例函数ykxk0；反比例函数ykk0；一次函数yaxba0 ；1）；x二次函数yax2bxc a0 a xm 2n a0 a xx 1xx 2a0 0 且幂函数yxR ；指数函数yaxa0 且a1；对数函数ylogax a名称一元二次函数指数函数对数函数解析式y2 axbxc a0 yaxa0 且a1 ylogax a0 且1）图象定义域x,x,x0,值域当a40时,开口向上y0,y,acab2,y4单调性当ao时当a1时,增函数都过点（ 1,0）,b时,减函数当0a1时,减函数x2a关键点xb'时,增函数都过点（ 0,1）2 a顶点b,4acab2函 数 值 的2a4a1就ax1a1就log x0变化x1x1a11就0ax1a11就log x a00x0x当x0时,图象越靠当x0时,图象越靠近 y 轴,底数 a 越大近 x 轴,底数 a 越大指数函数与对数函数互为反函数8、指对数式运算名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 指数式：abN（a,0且a1）；对数式：logaNb（a0 ,且a1,N0）a01log a10a1maamnlog a1logaNPmmlogaPamanlogaMNlogaMamamnlogaMlogaMlogaNNannaamlogaMnnlogaMlogannnan1logbNlogaNlogab1logablogbaan1logablogbclogca9、对称性（1）奇函数图象关于原点对称；（2）偶函数图象关于y 轴对称；xa对称；（3）互为反函数的两函数图象关于直线yx对称；（4）如fax fax ,就fx的图象关于直线10、函数图象的变换（1）平移变换：yfx的图象向左平移 1 个单位长度（xx1）得yf x1“ 左加右减”xx2）得yfx的图象向右平移 2 个单位长度（yfx2 yy2）得yfx的图象向上平移 2 个单位长度（yfx2（2）对称变换yfx的图象关于 x 轴对称（yy）得yff x yf xxx）得yfx的图象关于 y 轴对称（y x,yyfx的图象关于原点对称（xxy）得（3）翻折变换名师归纳总结 y|fx|与yfx的图象“ 上不动,下上翻”如y|l o g 2x|第 4 页,共 5 页如yf| x|与yf x 的图象“ 右不动,左对称”yl o g|x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、有关不等式恒成立问题（1）a2f x 恒成立afx max024 ac或 0a00 恒成立（2）afx恒成立afx min（3）axbxc0恒成立abbxc12、有关二次方程的正、负根问题（1）判别式；（2）韦达定理13、有关二次方程的区间根问题（1）判别式；（2）对称轴与区间端点的关系； （3）区间端点函数值的正负；14、二次函数fx fax 2bxc a0 在区间 m,n上的最值问题0的一般分bm ,mbn,bn三种情形争论解决（即对称轴与区间端点的关系）2a2a2a15、函数与方程x图象与 x 轴的交点的横坐标称为这个函数的零点,是方程fx（1）函数y实数解；（2）函数yf x 图象在a,b内连续,fafb0,就方程fx0在a,b内至少有一个实数解；（3）函数yf x 图象在a,b内连续且单调,fafb0,就方程f x 0在a,b内只有一个实数解；（4）利用二分法求方程的近似解16、函数易混问题（1）定义域与值域函数fx2lgx2ax1的定义域为 R,求 a 的取值范畴；函数a,2ax1的值域为 R,求 a 的取值范畴；fxlgx2a,22 ,（2）有解与恒成立名师归纳总结 函数fxx22x,如fx a在区间 1 ,3 上有解,求 a 的取值范畴；第 5 页,共 5 页 函数a15x22x,如fx a在区间 1 ,3 上恒成立,求 a 的取值范畴；fxa3- - - - - - -